Finite Group Databasebeta

← #15836768

Subgroups — #15836768

Order 3328.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125592C212yesmaximal, complemented
3#13120571C211yesmaximal, characteristic
4#13113826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113825C212yesmaximal, complemented
6#13113761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113760C212yesmaximal, complemented
8#13113759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113406C212yesmaximal, complemented
10D13×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#543C2211yescharacteristic
13#11719339—22no—
14#11719339—21no—
15#11719339—22no—
16#11719339C2212yes—
17D13×C22⋊Q8—22no—
18D13×C22⋊Q8—21no—
19D13×C22⋊Q8—22no—
20D13×C22⋊Q8C2212yes—
21C2×#88149C2211yescharacteristic
22C2×#88136—21no—
23C2×C22⋊C4×D13—21no—
24C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
25#11719188—21no—
26#11719188C2211yescharacteristic
27C13×#483C2212yescomplemented
28C13×#397C2211yescharacteristic
29#11718707C2212yescomplemented
30#11718654C2211yescharacteristic
31#11718632C2212yescomplemented
32#11718621C2211yescharacteristic
33#11718620—21no—
34#11718525—22no—
35#11718524—22no—
36#11718468—22no—
37#11718467—22no—
38#11718392C2212yescomplemented
39D13×C22⋊C8C2212yes—
40#11718333—21no—
41#11718332C2211yescharacteristic
42#11718328C2211yescharacteristic
43#11718326—21no—
44C13×#328C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yescomplemented
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718060C2212yes—
49#11718059C2212yescomplemented
50#11718044C2212yescomplemented
51C24×D13D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—21no—
53C2×Q8×D13—21no—
54C2×Q8×D13D412yescomplemented
55C22×D52—21no—
56C22×D52—21no—
57C22×D52C2311yescharacteristic
58C22×C4×D13—21no—
59C22×C4×D13—21no—
60C22×C4×D13D411yescharacteristic
61C22×C4×D13C2311yescharacteristic
62C13×C22⋊Q8—22no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×C22⋊Q8—22no—
65C13×C22⋊Q8C2312yes—
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
72#88200—21no—
73#88200—22no—
74#88200—22no—
75#88200D412yescomplemented
76C2×#6106—22no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103D411yescharacteristic
85C2×#6103C2311yescharacteristic
86#88178—22no—
87#88178—22no—
88#88178—21no—
89#88178C2312yes—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6095—22no—
92C2×C8×D13—22no—
93#88151—21no—
94#88151—22no—
95#88151—22no—
96#88151D412yescomplemented
97#88150—22no—
98#88150—22no—
99#88150—22no—
100#88150—22no—
101#88150—22no—
102#88150—22no—
103#88149—22no—
104#88149—22no—
105C4⋊C4×D13—21no—
106C4⋊C4×D13—22no—
107C4⋊C4×D13—22no—
108C4⋊C4×D13D412yescomplemented
109#88136—44no—
110C22⋊C4×D13—22no—
111C22⋊C4×D13—22no—
112C22⋊C4×D13—22no—
113C22⋊C4×D13—22no—
114C22⋊C4×D13—22no—
115C22⋊C4×D13—22no—
116#88132—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119#88132—22no—
120#88132—22no—
121#88132—22no—
122C13×#106—22no—
123C13×#103—22no—
124C13×C22⋊C8C2312yes—
125C13×#95—21no—
126C13×#95C2311yescharacteristic
127#88071—21no—
128#88071C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88061—22no—
131#88060—22no—
132#88050—22no—
133#88049—22no—
134#88048—22no—
135#18286—131nomaximal, Sylow
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C23×D13—21no—
138C23×D13—21no—
139C23×D13—22no—
140C23×D13—21no—
141C23×D13—81no—
142C23×D13—81no—
143C23×D13SD1614yescomplemented
144C23×D13C2×D411yescharacteristic
145C23×D13C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C13—21no—
147C2×Q8×C13C2×D412yes—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—42no—
155C2×C22⋊D13—81no—
156C2×C22⋊D13—81no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162Q8×D13—82no—
163Q8×D13—82no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—41no—
166C2×D52—41no—
167C2×D52—42no—
168C2×D52—42no—
169C2×D52—42no—
170C2×D52—81no—
171C2×D52—81no—
172C2×D52—81no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—81no—
180C2×C4×D13—82no—
181C2×C4×D13—82no—
182C2×C4×D13—81no—
183C2×C4×D13C2×D412yes—
184C2×C4×D13C2×D412yes—
185C2×Dic26—22no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—22no—
188C2×Dic26C2×D412yes—
189C2×C8×C13—22no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4C2×D412yes—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—42no—
199C22⋊Dic13—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202#6106—82no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—42no—
210#6103—42no—
211#6103—42no—
212#6103—81no—
213#6103—81no—
214C4⋊Dic13—22no—
215C4⋊Dic13—21no—
216C4⋊Dic13—22no—
217C4⋊Dic13C2×D412yes—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—81no—
225C2×#1055—22no—
226#6095—82no—
227C8×D13—82no—
228C2×#543—131no—
229#3187—132no—
230#2617—131no—
231#1608—132no—
232#1608—131no—
233#1608D1311yescharacteristic, complemented
234#1596—132no—
235#1596—131no—
236#1596—131no—
237#1520—132no—
238C2×#323—131no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13C2×SD1612yes—
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245C22×D13—21no—
246C22×D13—21no—
247C22×D13—24no—
248C22×D13—24no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—42no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13—81no—
263C22×D13—81no—
264C22×D13—84no—
265C22×D13—84no—
266C22×D13#12011yescharacteristic
267C22×D13#12011yescharacteristic
268C22×D13C2×SD1612yes—
269C22×D13C2×SD1612yes—
270C22×D13#13712yes—
271Q8×C13—42no—
272Q8×C13—81no—
273C2×C4×C13—22no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—81no—
285C2×C4×C13—81no—
286C2×C4×C13C22×D412yes—
287C22⋊D13—84no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—81no—
297C2×Dic13—81no—
298C2×Dic13#12012yes—
299D52—42no—
300D52—42no—
301D52—84no—
302D52—82no—
303D52—82no—
304C4×D13—42no—
305C4×D13—42no—
306C4×D13—42no—
307C4×D13—44no—
308C4×D13—44no—
309C4×D13—81no—
310C4×D13—82no—
311C4×D13—82no—
312Dic26—42no—
313Dic26—82no—
314Dic26—82no—
315Dic26—81no—
316C8×C13—42no—
317#1055—42no—
318#543—132no—
319#543—131no—
320#543—261no—
321#543—261no—
322#543—262no—
323#543—262no—
324#543C2×D1311yescharacteristic
325C2×C22⋊Q8—132no—
326C2×C22⋊Q8—262no—
327C2×C22⋊Q8—261no—
328C2×C22⋊Q8—262no—
329C2×#121—131no—
330C2×#120—261no—
331C22×C22⋊C4—131no—
332C22×C22⋊C4—261no—
333#483—132no—
334#483C2×D1312yescomplemented
335#481—262no—
336#465—262no—
337#465—262no—
338#450—132no—
339#450—132no—
340#448—262no—
341C2×C22⋊C8—132no—
342#397—131no—
343#397C2×D1311yescharacteristic
344#394—261no—
345#394—261no—
346#392—131no—
347#392—131no—
348#386—261no—
349#380—131no—
350#328—132no—
351#328—132no—
352#328—132no—
353#328C2×D1312yescomplemented
354#323—131no—
355#323—132no—
356#323C2×D1311yescharacteristic
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—22no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—41no—
362C22×C13—41no—
363C22×C13—81no—
364C22×C13C2×#12011yescharacteristic
365C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
366C22×C13C2×#13711yescharacteristic
367C2×D13—21no—
368C2×D13—21no—
369C2×D13—21no—
370C2×D13—21no—
371C2×D13—22no—
372C2×D13—42no—
373C2×D13—42no—
374C2×D13—48no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—41no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—84no—
379C2×D13—81no—
380C2×D13—81no—
381C2×D13—81no—
382C2×D13—81no—
383C2×D13—81no—
384C2×D13—81no—
385C2×D13—81no—
386C2×D13—81no—
387C2×D13#44812yes—
388C2×D13#44812yes—
389C4×C13—22no—
390C4×C13—41no—
391C4×C13—42no—
392C4×C13—42no—
393C4×C13—81no—
394C4×C13—81no—
395Dic13—22no—
396Dic13—41no—
397Dic13—42no—
398Dic13—42no—
399Dic13—81no—
400C25—131no—
401C22×Q8—132no—
402C22×Q8—261no—
403C22×D4—131no—
404C22×D4—261no—
405C22×D4—261no—
406C22×D4—261no—
407C23×C4—131no—
408C23×C4—131no—
409C23×C4—261no—
410C23×C4—261no—
411C2×SD16—262no—
412C2×SD16—262no—
413C22×C8—262no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—132no—
418C22⋊Q8—132no—
419C22⋊Q8—132no—
420C22⋊Q8—262no—
421C22⋊Q8—262no—
422C22⋊Q8—262no—
423C22⋊Q8—262no—
424C22⋊Q8—262no—
425C22⋊Q8—262no—
426C22⋊Q8—262no—
427C22⋊Q8—262no—
428C22⋊Q8—262no—
429C22⋊Q8—262no—
430C22⋊Q8—262no—
431C22⋊Q8—262no—
432C22⋊Q8—262no—
433C22⋊Q8—261no—
434C22⋊Q8—262no—
435C22⋊Q8—262no—
436C22⋊Q8—262no—
437C22⋊Q8—261no—
438C22⋊Q8—262no—
439C22⋊Q8—261no—
440C22⋊Q8—262no—
441C22⋊Q8C22×D1312yes—
442#121—262no—
443#121—262no—
444#120—524no—
445C2×C4⋊C4—132no—
446C2×C4⋊C4—262no—
447C2×C4⋊C4—262no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—131no—
454C2×C22⋊C4—131no—
455C2×C22⋊C4—131no—
456C2×C22⋊C4—262no—
457C2×C22⋊C4—262no—
458C2×C22⋊C4—262no—
459C2×C22⋊C4—262no—
460C2×C22⋊C4—262no—
461C2×C22⋊C4—262no—
462C2×C22⋊C4—261no—
463C2×C22⋊C4—261no—
464C2×C22⋊C4—261no—
465C2×C22⋊C4—261no—
466C2×C22⋊C4—261no—
467C2×C22⋊C4—261no—
468C2×C22⋊C4—261no—
469C2×C22⋊C4—261no—
470C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
471#106—22no—
472#106—262no—
473#103—22no—
474#103—262no—
475#102—262no—
476#102—262no—
477C22⋊C8—132no—
478C22⋊C8—262no—
479C22⋊C8C22×D1312yes—
480#95—21no—
481#95—131no—
482#95—261no—
483#95C22×D1311yescharacteristic
484C2×C13—21no—
485C2×C13—21no—
486C2×C13—42no—
487C2×C13C2×#44811yescharacteristic
488C2×C13#301911yescharacteristic
489C2×C13#302611yescharacteristic
490D13—22no—
491D13—22no—
492D13—42no—
493D13—161no—
494C24—131no—
495C24—131no—
496C24—134no—
497C24—261no—
498C24—261no—
499C24—262no—
500C24—261no—
501C24—1041no—
502C24—1041no—
503C24D4×D1311yescharacteristic
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—132no—
506C2×Q8—262no—
507C2×Q8—261no—
508C2×Q8—262no—
509C2×Q8—1042no—
510C2×Q8—1042no—
511C2×Q8D4×D1312yes—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—522no—
514C2×D4—522no—
515C2×D4—521no—
516C2×D4—521no—
517C2×D4—522no—
518C2×D4—522no—
519C2×D4—1041no—
520C2×D4—1041no—
521C2×D4—1041no—
522C2×D4—1041no—
523C2×D4—1041no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—132no—
530C22×C4—132no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—262no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—262no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—1041no—
542C22×C4—1041no—
543C22×C4—1042no—
544C22×C4—1042no—
545C22×C4D4×D1311yescharacteristic
546C22×C4C23×D1311yescharacteristic
547SD16—1042no—
548SD16—1042no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—262no—
551C2×C8—1042no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—132no—
557C4⋊C4—262no—
558C4⋊C4—262no—
559C4⋊C4—262no—
560C4⋊C4—262no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4—262no—
563C4⋊C4—262no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4—1041no—
567C4⋊C4D4×D1312yes—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—262no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—262no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4—522no—
582C22⋊C4—522no—
583C22⋊C4—522no—
584C22⋊C4—1041no—
585C22⋊C4—1041no—
586C13#1828611yescharacteristic, complemented, Sylow
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—131no—
592C23—131no—
593C23—132no—
594C23—132no—
595C23—132no—
596C23—264no—
597C23—264no—
598C23—261no—
599C23—261no—
600C23—521no—
601C23—521no—
602C23—521no—
603C23—521no—
604C23—521no—
605C23—521no—
606C23—521no—
607C23—521no—
608C23—522no—
609C23—522no—
610C23—521no—
611C23—521no—
612C23—521no—
613C23—1041no—
614C23—1041no—
615C23—1044no—
616C23—1044no—
617C23SD16×D1312yes—
618C23C2×D4×D1311yescharacteristic
619Q8—42no—
620Q8—81no—
621Q8—522no—
622Q8—1042no—
623Q8—1041no—
624Q8—1042no—
625D4—522no—
626D4—522no—
627D4—1042no—
628D4—1042no—
629D4—1044no—
630D4—1044no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—132no—
645C2×C4—262no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—522no—
649C2×C4—522no—
650C2×C4—522no—
651C2×C4—524no—
652C2×C4—524no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—1041no—
659C2×C4—1042no—
660C2×C4—1042no—
661C2×C4—1041no—
662C2×C4—1041no—
663C2×C4C2×D4×D1312yes—
664C8—42no—
665C8—522no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—22no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—81no—
673C22—132no—
674C22—132no—
675C22—261no—
676C22—261no—
677C22—261no—
678C22—261no—
679C22—262no—
680C22—522no—
681C22—522no—
682C22—522no—
683C22—528no—
684C22—521no—
685C22—521no—
686C22—1041no—
687C22—1041no—
688C22—1041no—
689C22—1041no—
690C22—1041no—
691C22—1044no—
692C22—1041no—
693C22—1041no—
694C22—1041no—
695C22D13×#12011yescharacteristic
696C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
697C22D13×#13711yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—41no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—262no—
705C4—521no—
706C4—522no—
707C4—522no—
708C4—1041no—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—42no—
712C2—262no—
713C2—262no—
714C2—522no—
715C2—2081no—
716C2D13×#44811yescharacteristic
717C2#1312419411yescharacteristic
718C2#1312423411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1608C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13120571C2
hypercenter#1608D13
hypocenterC13#18286
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1608

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13×#543C2semidirect
2. #13125592C2semidirect
4. #13113826C2semidirect
5. #13113825C2semidirect
6. #13113761C2semidirect
7. #13113760C2semidirect
8. #13113759C2semidirect
9. #13113406C2semidirect
10. D13×#323C2semidirect
11. C13×#1608C2semidirect
27. C13×#483C22semidirect
29. #11718707C22semidirect
31. #11718632C22semidirect
38. #11718392C22semidirect
44. C13×#328C22semidirect
46. #11718130C22semidirect
49. #11718059C22semidirect
50. #11718044C22semidirect
54. C2×Q8×D13D4semidirect
75. #88200D4semidirect
96. #88151D4semidirect
108. C4⋊C4×D13D4semidirect
143. C23×D13SD16semidirect
233. #1608D13semidirect
334. #483C2×D13semidirect
353. #328C2×D13semidirect
586. C13#18286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5432
#131255922
#131205712
#131138262
#131138252
#131137612
#131137602
#131137592
#131134062
D13×#3232
C13×#16082
#1828613