Finite Group Databasebeta

← #15836769

Subgroups — #15836769

Order 3328.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120573C211yesmaximal, characteristic
5#13113828C214yesmaximal, complemented
6#13113760C214yesmaximal, complemented
7#13113407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11718060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88200—21no—
12C2×#88184C2211yescharacteristic
13C22×#6103C2211yescharacteristic
14C2×#88178C2211yescharacteristic
15#11719339—22no—
16#11719339—22no—
17#11719339—22no—
18#11719339C2214yes—
19C2×#88151—21no—
20C2×#88150—21no—
21C2×#88150—21no—
22C2×#88136—21no—
23C2×C22⋊C4×D13—21no—
24C2×#88132—21no—
25C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C13×#380C2211yescharacteristic
27#11718888—21no—
28C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
29#11718775—22no—
30#11718709—22no—
31#11718707C2212yescomplemented
32#11718704C2212yescomplemented
33#11718652—22no—
34#11718629—21no—
35#11718619—21no—
36#11718399—21no—
37#11718396—21no—
38#11718392C2212yescomplemented
39#11718382C2212yescomplemented
40#11718335C2212yes—
41#11718332C2212yes—
42C13×#328C2214yescomplemented
43#11718060C2214yes—
44#11718044C2214yescomplemented
45C24×D13D411yescharacteristic
46C22×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—21no—
49C23×Dic13D411yescharacteristic
50C22×D52—22no—
51C22×D52C2311yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C22×C4×D13—21no—
54C22×Dic26—21no—
55C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
56C22×C8×C13—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8D412yescomplemented
60C13×C22⋊Q8C2312yes—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67#88200—24no—
68#88200—24no—
69C2×#6106—22no—
70#88184—21no—
71#88184—21no—
72#88184—21no—
73#88184—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—22no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—22no—
83C2×#6103D412yes—
84C2×#6103C2312yes—
85C2×C4⋊Dic13—21no—
86C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88#88178—21no—
89#88178—21no—
90#88178D412yescomplemented
91#88178C2312yes—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C22×#1055—21no—
96C2×#6095—22no—
97#88151—24no—
98#88151—24no—
99#88150—24no—
100#88150—24no—
101#88150—24no—
102#88150—24no—
103#88136—44no—
104C22⋊C4×D13—24no—
105C22⋊C4×D13—24no—
106#88132—24no—
107#88132—24no—
108C13×C22⋊C8—21no—
109C13×C22⋊C8C2312yes—
110C13×#95C2312yes—
111#88075—22no—
112#88071—22no—
113C22⋊#1055—21no—
114C22⋊#1055C2312yes—
115#88061—22no—
116#88057—22no—
117#88056—22no—
118#88049—22no—
119#88048—22no—
120#18286—131nomaximal, Sylow
121C24×C13C2×D411yescharacteristic
122C23×D13—21no—
123C23×D13—21no—
124C23×D13—22no—
125C23×D13—21no—
126C23×D13—81no—
127C23×D13—81no—
128C23×D13SD1614yescomplemented
129C23×D13C2×D412yes—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—81no—
132C2×Q8×C13C2×D412yes—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—81no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D13—41no—
144C2×C22⋊D13—41no—
145C2×C22⋊D13—42no—
146C2×C22⋊D13—42no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—81no—
153C22×Dic13C2×D412yes—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—44no—
157C2×D52—81no—
158C2×D52—82no—
159C2×D52—82no—
160C2×C4×D13—24no—
161C2×C4×D13—24no—
162C2×C4×D13—82no—
163C2×C4×D13—82no—
164C2×Dic26—24no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—81no—
167C2×Dic26—82no—
168C2×Dic26C2×D412yes—
169C2×C8×C13—22no—
170C2×C8×C13—81no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—81no—
175C13×C4⋊C4C2×D412yes—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—42no—
179C22⋊Dic13—22no—
180C22⋊Dic13—22no—
181#6106—82no—
182#6103—24no—
183#6103—24no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—44no—
189#6103—41no—
190#6103—41no—
191#6103—82no—
192C4⋊Dic13—24no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13C2×D412yes—
197#6101—24no—
198#6101—24no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201C2×#1055—22no—
202C2×#1055—81no—
203#6095—82no—
204C2×#543—131no—
205#3187—131no—
206#3187—131no—
207#2617—131no—
208#1608—134no—
209#1596—134no—
210#1520—131no—
211#1520D1311yescharacteristic, complemented
212C2×#323—131no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13#12011yescharacteristic
216C23×C13#12011yescharacteristic
217C23×C13C2×SD1612yes—
218C23×C13#13712yes—
219C23×C13C22×D411yescharacteristic
220C22×D13—22no—
221C22×D13—24no—
222C22×D13—22no—
223C22×D13—24no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233C22×D13—84no—
234C22×D13—81no—
235C22×D13—81no—
236C22×D13—84no—
237C22×D13C2×SD1614yes—
238Q8×C13—42no—
239Q8×C13—81no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13#12011yescharacteristic
254C2×C4×C13#12011yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C22⋊D13—82no—
258C22⋊D13—82no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—81no—
270D52—42no—
271D52—42no—
272D52—88no—
273C4×D13—84no—
274C4×D13—84no—
275Dic26—42no—
276Dic26—81no—
277Dic26—84no—
278C8×C13—42no—
279#1055—42no—
280#543—134no—
281#543—262no—
282#543—262no—
283#543—262no—
284C2×C22⋊Q8—131no—
285C2×C22⋊Q8—261no—
286C2×C22⋊Q8—261no—
287C2×C22⋊Q8—261no—
288C2×C22⋊Q8—261no—
289C2×C22⋊Q8—261no—
290C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
291C2×#121—131no—
292C2×#120—261no—
293C22×C22⋊C4—131no—
294C22×C22⋊C4—261no—
295#483—132no—
296#483—132no—
297#481—261no—
298#481—261no—
299#465—262no—
300#465—262no—
301#450—132no—
302#450—132no—
303#448—261no—
304#448—261no—
305C2×C22⋊C8—131no—
306C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
307#397—132no—
308#394—262no—
309#392—132no—
310#386—261no—
311#380C2×D1311yescharacteristic
312#328—134no—
313#328C2×D1314yescomplemented
314#323—134no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13#44812yes—
324C22×C13#44812yes—
325C22×C13C2×#12011yescharacteristic
326C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
327C22×C13C2×#13711yescharacteristic
328C2×D13—24no—
329C2×D13—48no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—44no—
333C2×D13—82no—
334C2×D13—84no—
335C2×D13—82no—
336C2×D13—82no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13—81no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13—82no—
347Dic13—42no—
348Dic13—42no—
349Dic13—42no—
350Dic13—81no—
351C25—131no—
352C22×Q8—131no—
353C22×Q8—261no—
354C22×Q8D5211yescharacteristic, complemented
355C22×D4—131no—
356C22×D4—262no—
357C22×D4—261no—
358C23×C4—131no—
359C23×C4—261no—
360C23×C4—261no—
361C23×C4C22×D1311yescharacteristic
362C2×SD16—262no—
363C2×SD16—262no—
364C22×C8—21no—
365C22×C8—261no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—132no—
369C22⋊Q8—132no—
370C22⋊Q8—264no—
371C22⋊Q8—264no—
372C22⋊Q8—264no—
373C22⋊Q8—264no—
374C22⋊Q8—264no—
375C22⋊Q8—264no—
376C22⋊Q8—264no—
377C22⋊Q8—264no—
378C22⋊Q8—264no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—261no—
381C22⋊Q8—264no—
382C22⋊Q8D5212yescomplemented
383C22⋊Q8C22×D1312yes—
384#121—261no—
385#121—261no—
386#121—261no—
387#121—261no—
388#120—524no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic, complemented
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—132no—
401C2×C22⋊C4—132no—
402C2×C22⋊C4—264no—
403C2×C22⋊C4—264no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—262no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—262no—
414#106—262no—
415#106—262no—
416#103—262no—
417#103—262no—
418#102—262no—
419#102—262no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—132no—
422C22⋊C8—261no—
423C22⋊C8C22×D1312yes—
424#95—262no—
425#95C22×D1312yes—
426C2×C13—21no—
427C2×C13—22no—
428C2×C13—21no—
429C2×C13—22no—
430C2×C13C2×#44811yescharacteristic
431C2×C13#301911yescharacteristic
432C2×C13#302611yescharacteristic
433D13—44no—
434D13—161no—
435C24—132no—
436C24—134no—
437C24—261no—
438C24—261no—
439C24—262no—
440C24—261no—
441C24—1041no—
442C24—1041no—
443C24D4×D1311yescharacteristic
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—132no—
447C2×Q8—264no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8—1041no—
450C2×Q8—1042no—
451C2×Q8C2×D5212yes—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—524no—
455C2×D4—521no—
456C2×D4—521no—
457C2×D4—522no—
458C2×D4—522no—
459C2×D4—1041no—
460C2×D4—1042no—
461C2×D4—1042no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—132no—
467C22×C4—264no—
468C22×C4—264no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—1042no—
475C22×C4—1042no—
476C22×C4—1041no—
477C22×C4C2×D5211yescharacteristic
478C22×C4C2×D5211yescharacteristic
479C22×C4D4×D1311yescharacteristic
480C22×C4D4×D1311yescharacteristic
481C22×C4D4×D1311yescharacteristic
482C22×C4C23×D1311yescharacteristic
483SD16—1042no—
484SD16—1042no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—81no—
487C2×C8—262no—
488C2×C8—1041no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—132no—
494C4⋊C4—264no—
495C4⋊C4—264no—
496C4⋊C4—264no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4C2×D5212yes—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—264no—
507C22⋊C4—264no—
508C22⋊C4—262no—
509C22⋊C4—262no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—524no—
515C22⋊C4—521no—
516C22⋊C4—521no—
517C22⋊C4—1042no—
518C13#1828611yescharacteristic, complemented, Sylow
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—134no—
522C23—262no—
523C23—264no—
524C23—262no—
525C23—264no—
526C23—522no—
527C23—522no—
528C23—522no—
529C23—522no—
530C23—522no—
531C23—522no—
532C23—521no—
533C23—521no—
534C23—521no—
535C23—1041no—
536C23—1041no—
537C23—1044no—
538C23—1044no—
539C23#8813611yescharacteristic
540C23#8813611yescharacteristic
541C23SD16×D1312yes—
542C23#8817212yes—
543C23C2×D4×D1311yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546Q8—522no—
547Q8—1041no—
548Q8—1044no—
549D4—522no—
550D4—522no—
551D4—1048no—
552D4—1042no—
553D4—1042no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—262no—
568C2×C4—262no—
569C2×C4—262no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—522no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—522no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—1044no—
578C2×C4—1044no—
579C2×C4—1041no—
580C2×C4#8813611yescharacteristic
581C2×C4#8813611yescharacteristic
582C2×C4C22×D5211yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
584C8—42no—
585C8—522no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—264no—
595C22—524no—
596C22—528no—
597C22—522no—
598C22—522no—
599C22—1042no—
600C22—1044no—
601C22—1042no—
602C22—1042no—
603C22—1041no—
604C22—1041no—
605C22—1041no—
606C22#1171846712yes—
607C22#1171846712yes—
608C22C2×#8813611yescharacteristic
609C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
610C22C2×#8817211yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—82no—
618C4—522no—
619C4—522no—
620C4—522no—
621C4—1041no—
622C2—21no—
623C2—22no—
624C2—21no—
625C2—22no—
626C2—524no—
627C2—2081no—
628C2C2×#1171846711yescharacteristic
629C2#1312419511yescharacteristic
630C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1520C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13120573C2
hypercenter#1520D13
hypocenterC13#18286
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719339C2semidirect
2. #13125594C2semidirect
3. #13125589C2semidirect
5. #13113828C2semidirect
6. #13113760C2semidirect
7. #13113407C2semidirect
8. C2×#11718060C2semidirect
9. C13×#1520C2semidirect
31. #11718707C22semidirect
32. #11718704C22semidirect
38. #11718392C22semidirect
39. #11718382C22semidirect
42. C13×#328C22semidirect
44. #11718044C22semidirect
46. C22×Q8×C13D4semidirect
55. C22×Dic26D4semidirect
59. C13×C22⋊Q8D4semidirect
63. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
86. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
90. #88178D4semidirect
128. C23×D13SD16semidirect
211. #1520D13semidirect
313. #328C2×D13semidirect
354. C22×Q8D52semidirect
382. C22⋊Q8D52semidirect
397. C2×C4⋊C4D52semidirect
518. C13#18286semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193392
#131255942
#131255892
#131205732
#131138282
#131137602
#131134072
C2×#117180602
C13×#15202
#1828613