Finite Group Databasebeta

← #15836775

Subgroups — #15836775

Order 3328.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#543C211yesmaximal, characteristic
2#13125610C212yesmaximal, complemented
3#13120642C211yesmaximal, characteristic
4#13113860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113859C212yesmaximal, complemented
6#13113795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113794C212yesmaximal, complemented
8#13113793C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113406C212yesmaximal, complemented
10D13×#323C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#543C2211yescharacteristic
13#11719339—22no—
14#11719339—21no—
15#11719339—22no—
16#11719339C2212yes—
17D13×C22⋊Q8—22no—
18D13×C22⋊Q8—21no—
19D13×C22⋊Q8—22no—
20D13×C22⋊Q8C2212yes—
21C2×#88151C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D13—21no—
23C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
24#11719188—21no—
25#11719188C2211yescharacteristic
26C13×#484C2212yescomplemented
27C13×#399C2211yescharacteristic
28#11718711C2212yescomplemented
29#11718655—21no—
30#11718653C2211yescharacteristic
31#11718650—21no—
32#11718631C2212yescomplemented
33#11718616—21no—
34#11718609—21no—
35#11718608C2211yescharacteristic
36#11718548—22no—
37#11718545—22no—
38#11718474—22no—
39#11718469—22no—
40#11718400C2212yescomplemented
41D13×C22⋊C8C2212yes—
42#11718334C2211yescharacteristic
43#11718328C2211yescharacteristic
44C13×#328C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yescomplemented
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718060C2212yes—
49#11718059C2212yescomplemented
50#11718044C2212yescomplemented
51C24×D13D411yescharacteristic
52C2×Q8×D13—21no—
53C2×Q8×D13D412yes—
54C22×C4×D13—21no—
55C22×C4×D13—21no—
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C22×C4×D13C2311yescharacteristic
58C22×Dic26C2311yescharacteristic
59C13×C22⋊Q8—22no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8—22no—
62C13×C22⋊Q8C2312yes—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
71#88200—21no—
72#88200—22no—
73#88200—22no—
74#88200D412yes—
75C2×#6107—22no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103D411yescharacteristic
83C2×#6103C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85#88178—22no—
86#88178—22no—
87#88178—21no—
88#88178C2312yes—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×Dic52—22no—
92C2×C8×D13—22no—
93#88151—21no—
94#88151—22no—
95#88151—22no—
96#88151—22no—
97#88151—22no—
98#88151D412yes—
99#88150—22no—
100#88150—22no—
101#88150—22no—
102#88150—22no—
103#88150—22no—
104#88150—22no—
105C4⋊C4×D13—21no—
106C4⋊C4×D13—22no—
107C4⋊C4×D13—22no—
108C4⋊C4×D13D412yes—
109C22⋊C4×D13—22no—
110C22⋊C4×D13—22no—
111C22⋊C4×D13—22no—
112C22⋊C4×D13—22no—
113C22⋊C4×D13—22no—
114C22⋊C4×D13—22no—
115#88132—22no—
116#88132—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119#88132—22no—
120#88132—22no—
121C13×#107—22no—
122C13×#103—22no—
123C13×C22⋊C8C2312yes—
124C13×#95C2311yescharacteristic
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071C2311yescharacteristic
128C22⋊#1055C2312yes—
129#88060—22no—
130#88056—22no—
131#88050—22no—
132#88050—22no—
133#88047—22no—
134#18287—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C23×D13—21no—
137C23×D13—21no—
138C23×D13—22no—
139C23×D13—81no—
140C23×D13—81no—
141C23×D13Q1614yescomplemented
142C23×D13C2×D411yescharacteristic
143C23×D13C2×D411yescharacteristic
144C2×Q8×C13—21no—
145C2×Q8×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
158Q8×D13—82no—
159Q8×D13—82no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—81no—
167C2×C4×D13—82no—
168C2×C4×D13—82no—
169C2×C4×D13—81no—
170C2×C4×D13C2×D412yes—
171C2×C4×D13C2×D412yes—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26—81no—
177C2×Dic26C2×D412yes—
178C2×C8×C13—22no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—81no—
184C13×C4⋊C4C2×D412yes—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—81no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—81no—
193#6107—82no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—41no—
201#6103—41no—
202#6103—42no—
203#6103—81no—
204#6103—81no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—42no—
209C4⋊Dic13C2×D412yes—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—81no—
217#6101—81no—
218C2×#1055—22no—
219Dic52—82no—
220C8×D13—82no—
221C2×#543—131no—
222#3189—132no—
223#2626—131no—
224#1614—132no—
225#1614—131no—
226#1614D1311yescharacteristic, complemented
227#1602—132no—
228#1602—131no—
229#1602—131no—
230#1520—132no—
231C2×#323—131no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13C2×Q1612yes—
237C23×C13C22×D411yescharacteristic
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—24no—
241C22×D13—24no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—42no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—81no—
249C22×D13—81no—
250C22×D13—84no—
251C22×D13—84no—
252C22×D13#12011yescharacteristic
253C22×D13#12011yescharacteristic
254C22×D13C2×Q1612yes—
255C22×D13C2×Q1612yes—
256C22×D13#13712yes—
257Q8×C13—42no—
258Q8×C13—81no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—22no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—81no—
271C2×C4×C13—81no—
272C2×C4×C13C22×D412yes—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—81no—
285C2×Dic13—81no—
286C2×Dic13#12012yes—
287C4×D13—42no—
288C4×D13—42no—
289C4×D13—42no—
290C4×D13—44no—
291C4×D13—44no—
292C4×D13—81no—
293C4×D13—82no—
294C4×D13—82no—
295Dic26—42no—
296Dic26—42no—
297Dic26—42no—
298Dic26—82no—
299Dic26—82no—
300Dic26—81no—
301C8×C13—42no—
302#1055—42no—
303#543—132no—
304#543—131no—
305#543—261no—
306#543—261no—
307#543—262no—
308#543—262no—
309#543C2×D1311yescharacteristic
310C2×C22⋊Q8—132no—
311C2×C22⋊Q8—131no—
312C2×C22⋊Q8—262no—
313C2×C22⋊Q8—261no—
314C2×C22⋊Q8—262no—
315C22×C22⋊C4—131no—
316C22×C22⋊C4—261no—
317#484—132no—
318#484—262no—
319#484C2×D1312yescomplemented
320#467—262no—
321#467—262no—
322#451—132no—
323#451—132no—
324#451—262no—
325C2×C22⋊C8—132no—
326#399—131no—
327#399C2×D1311yescharacteristic
328#396—261no—
329#396—261no—
330#393—131no—
331#393—131no—
332#385—261no—
333#380—131no—
334#379—261no—
335#328—132no—
336#328—132no—
337#328—132no—
338#328C2×D1312yescomplemented
339#323—131no—
340#323—132no—
341#323C2×D1311yescharacteristic
342C22×C13—21no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—22no—
345C22×C13—42no—
346C22×C13—41no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—81no—
349C22×C13C2×#12011yescharacteristic
350C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
351C22×C13C2×#13711yescharacteristic
352C2×D13—21no—
353C2×D13—21no—
354C2×D13—21no—
355C2×D13—21no—
356C2×D13—22no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—48no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—84no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13#45112yes—
366C2×D13#45112yes—
367C4×C13—22no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—42no—
370C4×C13—42no—
371C4×C13—81no—
372C4×C13—81no—
373Dic13—22no—
374Dic13—41no—
375Dic13—42no—
376Dic13—42no—
377Dic13—81no—
378Dic13—81no—
379C25—131no—
380C22×Q8—132no—
381C22×Q8—131no—
382C22×Q8—261no—
383C23×C4—131no—
384C23×C4—131no—
385C23×C4—261no—
386C23×C4—261no—
387C2×Q16—262no—
388C2×Q16—262no—
389C22×C8—262no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—132no—
394C22⋊Q8—132no—
395C22⋊Q8—132no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—262no—
400C22⋊Q8—262no—
401C22⋊Q8—262no—
402C22⋊Q8—262no—
403C22⋊Q8—262no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—261no—
410C22⋊Q8—262no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—261no—
414C22⋊Q8—262no—
415C22⋊Q8—261no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8—262no—
418C22⋊Q8—262no—
419C22⋊Q8C22×D1312yes—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—132no—
422C2×C4⋊C4—262no—
423C2×C4⋊C4—262no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—131no—
432C2×C22⋊C4—131no—
433C2×C22⋊C4—131no—
434C2×C22⋊C4—262no—
435C2×C22⋊C4—262no—
436C2×C22⋊C4—262no—
437C2×C22⋊C4—262no—
438C2×C22⋊C4—262no—
439C2×C22⋊C4—262no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4—261no—
448C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
449#107—22no—
450#107—262no—
451#103—22no—
452#103—262no—
453#103—262no—
454#103—262no—
455C22⋊C8—132no—
456C22⋊C8—262no—
457C22⋊C8C22×D1312yes—
458#95—131no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461#95C22×D1311yescharacteristic
462C2×C13—21no—
463C2×C13—21no—
464C2×C13—42no—
465C2×C13C2×#45111yescharacteristic
466C2×C13#301911yescharacteristic
467C2×C13#302611yescharacteristic
468D13—22no—
469D13—22no—
470D13—42no—
471C24—131no—
472C24—131no—
473C24—134no—
474C24—261no—
475C24—261no—
476C24—262no—
477C24—1041no—
478C24—1041no—
479C24D4×D1311yescharacteristic
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—132no—
482C2×Q8—262no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—262no—
485C2×Q8—262no—
486C2×Q8—1041no—
487C2×Q8—1042no—
488C2×Q8—1042no—
489C2×Q8D4×D1312yes—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—131no—
495C22×C4—132no—
496C22×C4—132no—
497C22×C4—131no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—261no—
502C22×C4—262no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—261no—
505C22×C4—261no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—1041no—
509C22×C4—1041no—
510C22×C4—1042no—
511C22×C4—1042no—
512C22×C4D4×D1311yescharacteristic
513C22×C4C23×D1311yescharacteristic
514Q16—1042no—
515Q16—1042no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—262no—
518C2×C8—1042no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—132no—
525C4⋊C4—262no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—262no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—522no—
535C4⋊C4—1041no—
536C4⋊C4—1041no—
537C4⋊C4D4×D1312yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—521no—
552C22⋊C4—521no—
553C22⋊C4—522no—
554C22⋊C4—1041no—
555C22⋊C4—1041no—
556C22⋊C4—1041no—
557C13#1828711yescharacteristic, complemented, Sylow
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—131no—
563C23—131no—
564C23—132no—
565C23—132no—
566C23—132no—
567C23—264no—
568C23—264no—
569C23—261no—
570C23—261no—
571C23—521no—
572C23—521no—
573C23—521no—
574C23—521no—
575C23—522no—
576C23—522no—
577C23—1041no—
578C23—1041no—
579C23—1044no—
580C23—1044no—
581C23Q16×D1312yes—
582C23C2×D4×D1311yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—81no—
585Q8—522no—
586Q8—522no—
587Q8—522no—
588Q8—1042no—
589Q8—1041no—
590Q8—1042no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—132no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—522no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—522no—
611C2×C4—524no—
612C2×C4—524no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—1041no—
622C2×C4—1042no—
623C2×C4—1042no—
624C2×C4—1041no—
625C2×C4—1041no—
626C2×C4C2×D4×D1312yes—
627C8—42no—
628C8—522no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—81no—
636C22—132no—
637C22—132no—
638C22—261no—
639C22—261no—
640C22—261no—
641C22—261no—
642C22—262no—
643C22—522no—
644C22—522no—
645C22—522no—
646C22—528no—
647C22—521no—
648C22—521no—
649C22—1041no—
650C22—1044no—
651C22D13×#12011yescharacteristic
652C22C2×Q16×D1311yescharacteristic
653C22D13×#13711yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—262no—
661C4—521no—
662C4—522no—
663C4—522no—
664C4—1041no—
665C4—1041no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—42no—
669C2—262no—
670C2—262no—
671C2—522no—
672C2D13×#45111yescharacteristic
673C2#1312419011yescharacteristic
674C2#1312423411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1614C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC24×D13D4
hypercenter#1614D13
hypocenterC13#18287
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125610C2semidirect
4. #13113860C2semidirect
5. #13113859C2semidirect
6. #13113795C2semidirect
7. #13113794C2semidirect
8. #13113793C2semidirect
9. #13113406C2semidirect
11. C13×#1614C2semidirect
26. C13×#484C22semidirect
28. #11718711C22semidirect
32. #11718631C22semidirect
40. #11718400C22semidirect
44. C13×#328C22semidirect
46. #11718130C22semidirect
49. #11718059C22semidirect
50. #11718044C22semidirect
141. C23×D13Q16semidirect
226. #1614D13semidirect
319. #484C2×D13semidirect
338. #328C2×D13semidirect
557. C13#18287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5432
#131256102
#131206422
#131138602
#131138592
#131137952
#131137942
#131137932
#131134062
D13×#3232
C13×#16142
#1828713