Finite Group Databasebeta

← #15836776

Subgroups — #15836776

Order 3328.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719339C211yesmaximal, characteristic
2#13125611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120644C211yesmaximal, characteristic
5#13113862C214yesmaximal, complemented
6#13113794C214yesmaximal, complemented
7#13113407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11718060C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88200—21no—
12C22×#6103C2211yescharacteristic
13C2×#88178C2211yescharacteristic
14C2×#88178C2211yescharacteristic
15#11719339—22no—
16#11719339—22no—
17#11719339—22no—
18#11719339C2214yes—
19C2×#88151—21no—
20C2×#88150—21no—
21C2×#88150—21no—
22C2×C22⋊C4×D13—21no—
23C2×#88132—21no—
24C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C13×#380C2211yescharacteristic
26#11718889—21no—
27C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
28#11718777—22no—
29#11718712—22no—
30#11718711C2212yescomplemented
31#11718705C2212yescomplemented
32#11718655—22no—
33#11718631—21no—
34#11718616—21no—
35#11718611—21no—
36#11718400—21no—
37#11718400C2212yescomplemented
38#11718383—21no—
39#11718383C2212yescomplemented
40#11718338C2212yes—
41#11718334C2212yes—
42C13×#328C2214yescomplemented
43#11718060C2214yes—
44#11718044C2214yescomplemented
45C24×D13D411yescharacteristic
46C22×Q8×C13D411yescharacteristic
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C23×Dic13D411yescharacteristic
49C22×C4×D13—21no—
50C22×C4×D13—21no—
51C22×Dic26—21no—
52C22×Dic26D411yescharacteristic
53C22×Dic26C2311yescharacteristic
54C22×C8×C13—21no—
55C13×C22⋊Q8—21no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8D412yes—
58C13×C22⋊Q8C2312yes—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66#88200—24no—
67#88200—24no—
68C2×#6107—22no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—22no—
76C2×#6103—22no—
77C2×#6103D412yes—
78C2×#6103C2312yes—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13—22no—
81C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
83#88178—21no—
84#88178—21no—
85#88178—21no—
86#88178—21no—
87#88178—21no—
88#88178—21no—
89#88178D412yes—
90#88178C2312yes—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C22×#1055—21no—
96C2×Dic52—22no—
97#88151—24no—
98#88151—24no—
99#88150—24no—
100#88150—24no—
101#88150—24no—
102#88150—24no—
103C22⋊C4×D13—24no—
104C22⋊C4×D13—24no—
105#88132—24no—
106#88132—24no—
107C13×C22⋊C8—21no—
108C13×C22⋊C8C2312yes—
109C13×#95C2312yes—
110#88075—22no—
111#88071—22no—
112C22⋊#1055—21no—
113C22⋊#1055C2312yes—
114#88058—22no—
115#88056—22no—
116#88056—22no—
117#88050—22no—
118#88047—22no—
119#18287—131nomaximal, Sylow
120C24×C13C2×D411yescharacteristic
121C23×D13—21no—
122C23×D13—21no—
123C23×D13—22no—
124C23×D13—81no—
125C23×D13—81no—
126C23×D13Q1614yescomplemented
127C23×D13C2×D412yes—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×Q8×C13—81no—
130C2×Q8×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—81no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—81no—
148C22×Dic13C2×D412yes—
149C2×C4×D13—24no—
150C2×C4×D13—24no—
151C2×C4×D13—82no—
152C2×C4×D13—82no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—24no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—81no—
158C2×Dic26—81no—
159C2×Dic26—82no—
160C2×Dic26C2×D412yes—
161C2×C8×C13—22no—
162C2×C8×C13—81no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—81no—
167C13×C4⋊C4C2×D412yes—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—42no—
171C22⋊Dic13—22no—
172C22⋊Dic13—22no—
173C22⋊Dic13—41no—
174C22⋊Dic13—41no—
175#6107—82no—
176#6103—24no—
177#6103—24no—
178#6103—22no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—82no—
183#6103—82no—
184C4⋊Dic13—24no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—82no—
189C4⋊Dic13C2×D412yes—
190#6101—24no—
191#6101—24no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196C2×#1055—22no—
197C2×#1055—81no—
198Dic52—82no—
199C2×#543—131no—
200#3189—131no—
201#3189—131no—
202#2626—131no—
203#1614—134no—
204#1602—134no—
205#1520—131no—
206#1520D1311yescharacteristic, complemented
207C2×#323—131no—
208C23×C13—41no—
209C23×C13—41no—
210C23×C13#12011yescharacteristic
211C23×C13#12011yescharacteristic
212C23×C13C2×Q1612yes—
213C23×C13#13712yes—
214C23×C13C22×D411yescharacteristic
215C22×D13—22no—
216C22×D13—24no—
217C22×D13—22no—
218C22×D13—24no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—84no—
224C22×D13—81no—
225C22×D13—81no—
226C22×D13—84no—
227C22×D13C2×Q1614yes—
228Q8×C13—42no—
229Q8×C13—81no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—81no—
259C4×D13—84no—
260C4×D13—84no—
261Dic26—42no—
262Dic26—42no—
263Dic26—42no—
264Dic26—81no—
265Dic26—84no—
266C8×C13—42no—
267#1055—42no—
268#543—134no—
269#543—262no—
270#543—262no—
271#543—262no—
272C2×C22⋊Q8—131no—
273C2×C22⋊Q8—131no—
274C2×C22⋊Q8—261no—
275C2×C22⋊Q8—261no—
276C2×C22⋊Q8—261no—
277C2×C22⋊Q8—261no—
278C2×C22⋊Q8—261no—
279C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
280C22×C22⋊C4—131no—
281C22×C22⋊C4—261no—
282#484—132no—
283#484—132no—
284#484—261no—
285#484—261no—
286#467—262no—
287#467—262no—
288#451—132no—
289#451—132no—
290#451—261no—
291#451—261no—
292C2×C22⋊C8—131no—
293C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
294#399—132no—
295#396—262no—
296#393—132no—
297#385—261no—
298#380C2×D1311yescharacteristic
299#379—261no—
300#328—134no—
301#328C2×D1314yescomplemented
302#323—134no—
303C22×C13—21no—
304C22×C13—21no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13#45112yes—
312C22×C13#45112yes—
313C22×C13C2×#12011yescharacteristic
314C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
315C22×C13C2×#13711yescharacteristic
316C2×D13—24no—
317C2×D13—48no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—44no—
321C2×D13—82no—
322C2×D13—84no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—21no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—42no—
328C4×C13—42no—
329C4×C13—82no—
330Dic13—42no—
331Dic13—42no—
332Dic13—42no—
333Dic13—81no—
334Dic13—81no—
335C25—131no—
336C22×Q8—131no—
337C22×Q8—131no—
338C22×Q8—261no—
339C22×Q8D5211yescharacteristic
340C23×C4—131no—
341C23×C4—261no—
342C23×C4—261no—
343C23×C4C22×D1311yescharacteristic
344C2×Q16—262no—
345C2×Q16—262no—
346C22×C8—21no—
347C22×C8—261no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—132no—
351C22⋊Q8—132no—
352C22⋊Q8—264no—
353C22⋊Q8—264no—
354C22⋊Q8—264no—
355C22⋊Q8—264no—
356C22⋊Q8—264no—
357C22⋊Q8—264no—
358C22⋊Q8—264no—
359C22⋊Q8—264no—
360C22⋊Q8—264no—
361C22⋊Q8—261no—
362C22⋊Q8—261no—
363C22⋊Q8—264no—
364C22⋊Q8—261no—
365C22⋊Q8—261no—
366C22⋊Q8—261no—
367C22⋊Q8—261no—
368C22⋊Q8D5212yes—
369C22⋊Q8C22×D1312yes—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—131no—
373C2×C4⋊C4—131no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C4⋊C4—262no—
380C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—132no—
384C2×C22⋊C4—132no—
385C2×C22⋊C4—264no—
386C2×C22⋊C4—264no—
387C2×C22⋊C4—261no—
388C2×C22⋊C4—261no—
389C2×C22⋊C4—261no—
390C2×C22⋊C4—261no—
391C2×C22⋊C4—261no—
392C2×C22⋊C4—261no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C22⋊C4—262no—
396C2×C22⋊C4—262no—
397#107—262no—
398#107—262no—
399#103—262no—
400#103—262no—
401#103—262no—
402#103—262no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—132no—
405C22⋊C8—261no—
406C22⋊C8C22×D1312yes—
407#95—262no—
408#95C22×D1312yes—
409C2×C13—21no—
410C2×C13—21no—
411C2×C13—22no—
412C2×C13—22no—
413C2×C13C2×#45111yescharacteristic
414C2×C13#301911yescharacteristic
415C2×C13#302611yescharacteristic
416D13—44no—
417C24—132no—
418C24—134no—
419C24—261no—
420C24—261no—
421C24—262no—
422C24—1041no—
423C24—1041no—
424C24D4×D1311yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—81no—
427C2×Q8—132no—
428C2×Q8—264no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8—1041no—
433C2×Q8—1041no—
434C2×Q8—1042no—
435C2×Q8C2×D5212yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—132no—
441C22×C4—264no—
442C22×C4—264no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—261no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—1042no—
450C22×C4—1042no—
451C22×C4—1041no—
452C22×C4C2×D5211yescharacteristic
453C22×C4C2×D5211yescharacteristic
454C22×C4D4×D1311yescharacteristic
455C22×C4D4×D1311yescharacteristic
456C22×C4D4×D1311yescharacteristic
457C22×C4C23×D1311yescharacteristic
458Q16—1042no—
459Q16—1042no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—81no—
462C2×C8—262no—
463C2×C8—1041no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—132no—
469C4⋊C4—264no—
470C4⋊C4—264no—
471C4⋊C4—264no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—521no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4—1042no—
480C4⋊C4C2×D5212yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—264no—
485C22⋊C4—264no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—521no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—1042no—
495C22⋊C4—1042no—
496C13#1828711yescharacteristic, complemented, Sylow
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—134no—
500C23—262no—
501C23—264no—
502C23—262no—
503C23—264no—
504C23—522no—
505C23—522no—
506C23—522no—
507C23—522no—
508C23—1041no—
509C23—1041no—
510C23—1044no—
511C23—1044no—
512C23#8813611yescharacteristic
513C23#8813611yescharacteristic
514C23#8816912yes—
515C23Q16×D1312yes—
516C23C2×D4×D1311yescharacteristic
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—522no—
520Q8—522no—
521Q8—522no—
522Q8—1041no—
523Q8—1044no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—262no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—522no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—522no—
545C2×C4—522no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—1044no—
549C2×C4—1044no—
550C2×C4—1041no—
551C2×C4#8813611yescharacteristic
552C2×C4#8813611yescharacteristic
553C2×C4C22×D5211yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—522no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—264no—
566C22—524no—
567C22—528no—
568C22—522no—
569C22—522no—
570C22—1042no—
571C22—1044no—
572C22#1171846912yes—
573C22#1171846912yes—
574C22C2×#8813611yescharacteristic
575C22C2×#8816911yescharacteristic
576C22C2×Q16×D1311yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—42no—
582C4—42no—
583C4—82no—
584C4—522no—
585C4—522no—
586C4—522no—
587C4—1041no—
588C4—1041no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—22no—
592C2—22no—
593C2—524no—
594C2C2×#1171846911yescharacteristic
595C2#1312419511yescharacteristic
596C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1520C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC24×D13D4
hypercenter#1520D13
hypocenterC13#18287
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125611C2semidirect
3. #13125608C2semidirect
5. #13113862C2semidirect
6. #13113794C2semidirect
7. #13113407C2semidirect
9. C13×#1520C2semidirect
30. #11718711C22semidirect
31. #11718705C22semidirect
37. #11718400C22semidirect
39. #11718383C22semidirect
42. C13×#328C22semidirect
44. #11718044C22semidirect
126. C23×D13Q16semidirect
206. #1520D13semidirect
301. #328C2×D13semidirect
496. C13#18287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193392
#131256112
#131256082
#131206442
#131138622
#131137942
#131134072
C2×#117180602
C13×#15202
#1828713