Finite Group Databasebeta

← #15836777

Subgroups — #15836777

Order 3328.

1064 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1064 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719188C211yesmaximal, characteristic
2#13125611C212yesmaximal, complemented
3#13120641C211yesmaximal, characteristic
4#13113863C214yesmaximal, complemented
5#13113795C214yesmaximal, complemented
6#13113409C212yesmaximal, complemented
7C2×C13×#323C211yesmaximal, characteristic
8C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic13—21no—
10C2×#88178—21no—
11C2×#88178C2211yescharacteristic
12C2×#88178C2212yes—
13#11719188—22no—
14#11719188—24no—
15#11719188C2214yes—
16C2×#88132—22no—
17C2×#88132—22no—
18C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
19#11718908—21no—
20#11718873C2211yescharacteristic
21#11718871—21no—
22#11718777—24no—
23#11718610C2212yes—
24#11718609—22no—
25#11718608C2212yes—
26#11718400—22no—
27#11718400C2214yescomplemented
28#11718383—22no—
29#11718383C2214yescomplemented
30C13×#323C2214yes—
31#11718059C2218yescomplemented
32C25×C13D411yescharacteristic
33C23×C4×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C23×Dic13—21no—
36C23×Dic13—21no—
37C22×Dic26—21no—
38C22×Dic26D412yes—
39C22×Dic26C2311yescharacteristic
40C22×C8×C13—22no—
41C2×C13×C22⋊C4—22no—
42C2×C13×C22⋊C4—22no—
43C2×C13×C22⋊C4D412yes—
44C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
45C2×C22⋊Dic13—22no—
46C2×C22⋊Dic13—24no—
47C2×C22⋊Dic13—24no—
48C2×C22⋊Dic13—22no—
49C2×C22⋊Dic13—21no—
50C2×C22⋊Dic13—21no—
51C2×C22⋊Dic13—22no—
52C2×C22⋊Dic13—22no—
53C2×C4⋊Dic13—21no—
54C2×C4⋊Dic13—21no—
55C2×C4⋊Dic13D412yes—
56C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
57#88178—24no—
58#88178—22no—
59#88178—22no—
60#88178—24no—
61#88178—22no—
62#88178—22no—
63#88178D414yes—
64#88178C2314yes—
65C2×#6101—22no—
66C2×#6101—22no—
67C2×#6101—21no—
68C2×#6101—22no—
69C2×Dic52—24no—
70#88132—28no—
71#88132—28no—
72#88132—28no—
73#88132—28no—
74C13×C22⋊C8—22no—
75C13×C22⋊C8C2314yes—
76#88071—22no—
77#88071C2312yes—
78#88058—24no—
79#88056—24no—
80#88056—24no—
81#18287—131nomaximal, Sylow
82C24×C13—21no—
83C24×C13—21no—
84C24×C13—22no—
85C24×C13—81no—
86C24×C13—81no—
87C24×C13Q1614yescomplemented
88C24×C13C2×D412yes—
89C24×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13—81no—
93C22×C4×C13—81no—
94C22×C4×C13C2×D412yes—
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D412yes—
97C22×C4×C13C2×D412yes—
98C22×C4×C13C2411yescharacteristic
99C22×Dic13—22no—
100C22×Dic13—22no—
101C22×Dic13—24no—
102C22×Dic13—24no—
103C22×Dic13—21no—
104C22×Dic13—22no—
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—82no—
107C22×Dic13—82no—
108C2×Dic26—22no—
109C2×Dic26—24no—
110C2×Dic26—22no—
111C2×Dic26—81no—
112C2×Dic26—82no—
113C2×Dic26—82no—
114C2×Dic26C2×D414yes—
115C2×C8×C13—24no—
116C2×C8×C13—82no—
117C13×C22⋊C4—24no—
118C13×C22⋊C4—24no—
119C22⋊Dic13—28no—
120C22⋊Dic13—24no—
121C22⋊Dic13—24no—
122C22⋊Dic13—41no—
123C22⋊Dic13—41no—
124C22⋊Dic13—42no—
125C22⋊Dic13—82no—
126C22⋊Dic13—82no—
127C4⋊Dic13—24no—
128C4⋊Dic13—22no—
129C4⋊Dic13—22no—
130C4⋊Dic13—81no—
131C4⋊Dic13C2×D414yes—
132#6101—28no—
133#6101—24no—
134#6101—24no—
135#6101—42no—
136#6101—82no—
137Dic52—84no—
138C2×#543—131no—
139#3189—132no—
140#2626—131no—
141#1614—134no—
142#1602—134no—
143#1520—132no—
144C2×#323D1311yescharacteristic
145C23×C13—22no—
146C23×C13—24no—
147C23×C13—22no—
148C23×C13—24no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13—42no—
152C23×C13—42no—
153C23×C13—42no—
154C23×C13—42no—
155C23×C13—81no—
156C23×C13—81no—
157C23×C13—84no—
158C23×C13—84no—
159C23×C13#12011yescharacteristic
160C23×C13#12011yescharacteristic
161C23×C13C2×Q1614yes—
162C23×C13C2×Q1612yes—
163C23×C13#13712yes—
164C23×C13C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C13—22no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—42no—
168C2×C4×C13—42no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13—81no—
173C2×C4×C13#12012yes—
174C2×C4×C13C22×D412yes—
175C2×Dic13—24no—
176C2×Dic13—24no—
177C2×Dic13—44no—
178C2×Dic13—44no—
179C2×Dic13—42no—
180C2×Dic13—42no—
181C2×Dic13—42no—
182C2×Dic13—42no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—42no—
186C2×Dic13—84no—
187C2×Dic13—84no—
188Dic26—44no—
189Dic26—44no—
190Dic26—82no—
191Dic26—84no—
192C8×C13—44no—
193#543—134no—
194#543—264no—
195#543—262no—
196C2×C22⋊Q8—132no—
197C2×C22⋊Q8—131no—
198C2×C22⋊Q8—262no—
199C2×C22⋊Q8—262no—
200C2×C22⋊Q8—261no—
201C22×C22⋊C4—261no—
202C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
203#484—134no—
204#484—262no—
205#467—264no—
206#451—134no—
207#451—262no—
208C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
209#399—132no—
210#396—262no—
211#393—132no—
212#385—261no—
213#380—131no—
214#379—261no—
215#328—138no—
216#323C2×D1314yes—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—24no—
224C22×C13—42no—
225C22×C13—42no—
226C22×C13—44no—
227C22×C13—48no—
228C22×C13—42no—
229C22×C13—42no—
230C22×C13—82no—
231C22×C13—84no—
232C22×C13#45112yes—
233C22×C13#45112yes—
234C22×C13C2×#12011yescharacteristic
235C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
236C22×C13C2×#13711yescharacteristic
237C4×C13—22no—
238C4×C13—22no—
239C4×C13—42no—
240Dic13—44no—
241Dic13—44no—
242Dic13—82no—
243Dic13—81no—
244Dic13—81no—
245C25D5211yescharacteristic
246C22×Q8—132no—
247C22×Q8—131no—
248C22×Q8—261no—
249C23×C4—261no—
250C23×C4—261no—
251C23×C4D5211yescharacteristic
252C23×C4C22×D1311yescharacteristic
253C2×Q16—264no—
254C22×C8—22no—
255C22⋊Q8—134no—
256C22⋊Q8—134no—
257C22⋊Q8—268no—
258C22⋊Q8—268no—
259C22⋊Q8—268no—
260C22⋊Q8—268no—
261C22⋊Q8—264no—
262C22⋊Q8—262no—
263C22⋊Q8—264no—
264C22⋊Q8—262no—
265C22⋊Q8—262no—
266C22⋊Q8—262no—
267C2×C4⋊C4—132no—
268C2×C4⋊C4—131no—
269C2×C4⋊C4—262no—
270C2×C4⋊C4—261no—
271C2×C4⋊C4—262no—
272C2×C4⋊C4—261no—
273C2×C4⋊C4—262no—
274C2×C4⋊C4—261no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—262no—
278C2×C22⋊C4—264no—
279C2×C22⋊C4—262no—
280C2×C22⋊C4—264no—
281C2×C22⋊C4—261no—
282C2×C22⋊C4—261no—
283C2×C22⋊C4—262no—
284C2×C22⋊C4—262no—
285C2×C22⋊C4D5212yes—
286C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
287#107—264no—
288#103—264no—
289#103—264no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8C22×D1314yes—
292#95—132no—
293#95—262no—
294C2×C13—21no—
295C2×C13—21no—
296C2×C13—22no—
297C2×C13—22no—
298C2×C13—44no—
299C2×C13C2×#45111yescharacteristic
300C2×C13#301911yescharacteristic
301C2×C13#302611yescharacteristic
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—22no—
305C24—81no—
306C24—81no—
307C24Dic5214yescomplemented
308C24C2×D5212yes—
309C24C2×D5211yescharacteristic
310C2×Q8—134no—
311C2×Q8—264no—
312C2×Q8—262no—
313C2×Q8—262no—
314C2×Q8—1041no—
315C2×Q8—1042no—
316C2×Q8—1042no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—262no—
322C22×C4—262no—
323C22×C4—264no—
324C22×C4—264no—
325C22×C4—262no—
326C22×C4—261no—
327C22×C4—261no—
328C22×C4—1042no—
329C22×C4—1042no—
330C22×C4C2×D5212yes—
331C22×C4C2×D5211yescharacteristic
332C22×C4D4×D1312yes—
333C22×C4D4×D1312yes—
334C22×C4C23×D1311yescharacteristic
335Q16—1044no—
336C2×C8—24no—
337C2×C8—82no—
338C4⋊C4—134no—
339C4⋊C4—268no—
340C4⋊C4—264no—
341C4⋊C4—262no—
342C4⋊C4—264no—
343C4⋊C4—264no—
344C4⋊C4—262no—
345C4⋊C4—522no—
346C4⋊C4—1042no—
347C4⋊C4—1041no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—268no—
351C22⋊C4—264no—
352C22⋊C4—264no—
353C22⋊C4—521no—
354C22⋊C4—521no—
355C22⋊C4—522no—
356C22⋊C4—1042no—
357C22⋊C4—1042no—
358C13#1828711yescharacteristic, complemented, Sylow
359C23—24no—
360C23—22no—
361C23—24no—
362C23—22no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—84no—
372C23—84no—
373C23#8813611yescharacteristic
374C23#8813611yescharacteristic
375C23C2×Dic5214yes—
376C23C2×Dic5212yes—
377C23#8816312yes—
378C23C22×D5211yescharacteristic
379Q8—524no—
380Q8—524no—
381Q8—1042no—
382Q8—1044no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—264no—
392C2×C4—264no—
393C2×C4—524no—
394C2×C4—524no—
395C2×C4—522no—
396C2×C4—522no—
397C2×C4—522no—
398C2×C4—522no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—522no—
402C2×C4—1044no—
403C2×C4—1044no—
404C2×C4#8813612yes—
405C2×C4C2×D4×D1312yes—
406C8—44no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—24no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—44no—
417C22—48no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—82no—
421C22—84no—
422C22#1171840012yes—
423C22#1171840012yes—
424C22C2×#8813611yescharacteristic
425C22C22×Dic5211yescharacteristic
426C22C2×#8816311yescharacteristic
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—42no—
430C4—524no—
431C4—524no—
432C4—1042no—
433C4—1041no—
434C4—1041no—
435C2—21no—
436C2—22no—
437C2—21no—
438C2—22no—
439C2—44no—
440C2C2×#1171840011yescharacteristic
441C2#1312419611yescharacteristic
442C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#323C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC25×C13D4
hypercenterC2×#323D13
hypocenterC13#18287
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125611C2semidirect
4. #13113863C2semidirect
5. #13113795C2semidirect
6. #13113409C2semidirect
27. #11718400C22semidirect
29. #11718383C22semidirect
31. #11718059C22semidirect
87. C24×C13Q16semidirect
307. C24Dic52semidirect
358. C13#18287semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191882
#131256112
#131206412
#131138632
#131137952
#131134092
C2×C13×#3232
#1828713