Finite Group Databasebeta

← #15836779

Subgroups — #15836779

Order 3328.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113830C214yesmaximal, complemented
5#13113762C214yesmaximal, complemented
6#13113409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11718061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3186C211yesmaximal, characteristic
10C2×C13×#121C2211yescharacteristic
11C2×C13×#121C2211yescharacteristic
12C2×#88189—21no—
13C2×#88189—21no—
14C2×#88189—21no—
15C2×D4×Dic13—21no—
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17C22×#6101C2211yescharacteristic
18#11719307—22no—
19#11719307—22no—
20#11719307—22no—
21#11719307C2214yes—
22C2×#88143—21no—
23C2×#88133—21no—
24C2×#88132—21no—
25C13×#480—21no—
26C13×#480C2212yes—
27C13×#466—22no—
28C13×#447—21no—
29C13×#447C2212yes—
30C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31#11718883C2212yescomplemented
32#11718881—21no—
33#11718879C2212yescomplemented
34#11718873C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
36#11718702—22no—
37#11718701—21no—
38#11718695—21no—
39#11718641C2212yescomplemented
40#11718632C2212yescomplemented
41#11718609—22no—
42#11718129C2214yes—
43#11718061C2214yescomplemented
44#11718059C2214yescomplemented
45C22×D4×C13—21no—
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13D411yescharacteristic
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C23×Dic13—21no—
51C23×Dic13D411yescharacteristic
52C23×Dic13D411yescharacteristic
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C2×C13×D8—22no—
55C22×C8×C13—21no—
56C13×#121—21no—
57C13×#121—21no—
58C13×#121—21no—
59C13×#121—21no—
60C13×#121—21no—
61C13×#121—21no—
62C13×#121D412yes—
63C13×#121C2312yes—
64C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—22no—
74C2×C22⋊Dic13—22no—
75#88189—24no—
76#88189—24no—
77#88189—24no—
78#88189—24no—
79#88189—44no—
80D4×Dic13—24no—
81D4×Dic13—24no—
82C2×#6105—22no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
86#88178—21no—
87#88178—21no—
88#88178D412yes—
89#88178C2312yes—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—22no—
98C2×#6101D412yes—
99C2×#6101C2312yes—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C22×#1055—21no—
102#88143—24no—
103#88143—24no—
104#88133—24no—
105#88133—24no—
106#88132—24no—
107#88132—24no—
108C13×#107—22no—
109C13×#102—22no—
110C13×#102—22no—
111C13×C22⋊C8—21no—
112C13×C22⋊C8C2312yes—
113#88072—22no—
114#88071—22no—
115#88071C2312yes—
116C22⋊#1055—21no—
117C22⋊#1055C2312yes—
118#88050—22no—
119#88048—22no—
120#18288—131nomaximal, Sylow
121C24×C13—21no—
122C24×C13—21no—
123C24×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—42no—
130C2×D4×C13—42no—
131C2×D4×C13—41no—
132C2×D4×C13—41no—
133C2×D4×C13—42no—
134C2×D4×C13—42no—
135C2×D4×C13—81no—
136C2×D4×C13—81no—
137C2×D4×C13C2×D412yes—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—81no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—24no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—81no—
158C22×Dic13—82no—
159C22×Dic13C2×D412yes—
160C22×Dic13C2×D412yes—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—81no—
163C2×Dic26C2×D412yes—
164C13×D8—82no—
165C2×C8×C13—22no—
166C2×C8×C13—81no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4C2×D412yes—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—41no—
174C13×C22⋊C4—41no—
175C22⋊Dic13—24no—
176C22⋊Dic13—24no—
177C22⋊Dic13—24no—
178C22⋊Dic13—22no—
179C22⋊Dic13—22no—
180C22⋊Dic13—44no—
181C22⋊Dic13—42no—
182C22⋊Dic13—82no—
183#6105—82no—
184C4⋊Dic13—24no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—81no—
187C4⋊Dic13C2×D412yes—
188#6101—24no—
189#6101—24no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—44no—
197C4×Dic13—24no—
198C2×#1055—22no—
199C2×#1055—81no—
200C2×#539—131no—
201#3187—131no—
202#3186D1311yescharacteristic
203#2618—131no—
204#1609—134no—
205#1597—134no—
206#1520—131no—
207#1519—131no—
208C2×#324—131no—
209C23×C13—22no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13—42no—
214C23×C13—42no—
215C23×C13—42no—
216C23×C13—42no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13#12011yescharacteristic
221C23×C13#12011yescharacteristic
222C23×C13#13512yes—
223C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
224C23×C13C22×D411yescharacteristic
225D4×C13—42no—
226D4×C13—42no—
227D4×C13—42no—
228D4×C13—42no—
229D4×C13—42no—
230D4×C13—44no—
231D4×C13—81no—
232D4×C13—82no—
233D4×C13—82no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—81no—
265C2×Dic13—84no—
266Dic26—42no—
267Dic26—81no—
268C8×C13—42no—
269#1055—42no—
270#539—134no—
271#539—262no—
272#539—262no—
273#539—262no—
274C2×#126—261no—
275C2×#125—261no—
276C2×#123—261no—
277C2×#123—261no—
278C2×#123—261no—
279C2×C22⋊Q8—131no—
280C2×C22⋊Q8—261no—
281C2×#121C2×D1311yescharacteristic
282C2×#121C2×D1311yescharacteristic
283C2×C4×D4—261no—
284C22×C4⋊C4—131no—
285#483—132no—
286#481—261no—
287#480—21no—
288#480C2×D1312yes—
289#466—22no—
290#465—262no—
291#450—132no—
292#448—261no—
293#447—21no—
294#447C2×D1312yes—
295C2×C22⋊C8—131no—
296C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
297#398—132no—
298#396—262no—
299#394—132no—
300#386—261no—
301#380—131no—
302#328—134no—
303#327—134no—
304#324—134no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—42no—
314C22×C13—42no—
315C22×C13—42no—
316C22×C13—84no—
317C22×C13—82no—
318C22×C13—82no—
319C22×C13—81no—
320C22×C13—81no—
321C22×C13—81no—
322C22×C13#44912yes—
323C22×C13#44912yes—
324C22×C13C2×#12011yescharacteristic
325C22×C13C2×#13511yescharacteristic
326C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—42no—
332C4×C13—81no—
333Dic13—42no—
334Dic13—42no—
335Dic13—42no—
336Dic13—42no—
337Dic13—82no—
338C22×Q8—131no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
342C22×D4C22×D1311yescharacteristic
343C23×C4—131no—
344C23×C4—131no—
345C23×C4—261no—
346C23×C4C22×D1311yescharacteristic
347C2×SD16—262no—
348C2×D8—22no—
349C22×C8—21no—
350C22×C8—261no—
351#126—264no—
352#126—264no—
353#125—264no—
354#125—264no—
355#123—264no—
356#123—264no—
357#123—264no—
358#123—264no—
359#123—524no—
360C22⋊Q8—132no—
361C22⋊Q8—132no—
362C22⋊Q8—264no—
363C22⋊Q8—264no—
364C22⋊Q8—261no—
365C22⋊Q8—261no—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121C22⋊D1312yes—
373#121C22×D1312yes—
374C4×D4—264no—
375C4×D4—264no—
376C2×C4⋊C4—131no—
377C2×C4⋊C4—132no—
378C2×C4⋊C4—132no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—262no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C22⋊C4—262no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—262no—
400C2×C42—261no—
401#107—22no—
402#106—262no—
403#103—262no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—262no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—132no—
409C22⋊C8—261no—
410C22⋊C8C22×D1312yes—
411#95—132no—
412#95—262no—
413C2×C13—21no—
414C2×C13—21no—
415C2×C13—22no—
416C2×C13—22no—
417C2×C13—82no—
418C2×C13—161no—
419C2×C13C2×#44911yescharacteristic
420C2×C13#302011yescharacteristic
421C2×C13#302611yescharacteristic
422C24—21no—
423C24—21no—
424C24D4×D1311yescharacteristic
425C2×Q8—132no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8—1041no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—132no—
446C22×C4—132no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—264no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—1041no—
458C22×C4—1042no—
459C22×C4D4×D1311yescharacteristic
460C22×C4D4×D1311yescharacteristic
461C22×C4D4×D1311yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C22×C4C23×D1311yescharacteristic
465SD16—1042no—
466D8—82no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—81no—
469C2×C8—262no—
470C2×C8—1041no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—132no—
475C4⋊C4—264no—
476C4⋊C4—264no—
477C4⋊C4—264no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—524no—
486C4⋊C4—1041no—
487C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—264no—
493C22⋊C4—264no—
494C22⋊C4—264no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—524no—
498C22⋊C4—522no—
499C22⋊C4—1042no—
500C42—264no—
501C13#1828811yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23#8816512yes—
514C23#8816612yes—
515C23#8819111yescharacteristic
516C23#8819111yescharacteristic
517C23C2×D4×D1311yescharacteristic
518Q8—522no—
519Q8—1041no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—44no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—522no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—1041no—
556C2×C4—1044no—
557C2×C4#8819111yescharacteristic
558C2×C4#8819111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—522no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—84no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22#1171881912yes—
581C22#1171881912yes—
582C22C2×#8816511yescharacteristic
583C22C2×#8816611yescharacteristic
584C22C2×#8819111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—522no—
592C4—522no—
593C4—522no—
594C4—522no—
595C4—1042no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—22no—
599C2—22no—
600C2—82no—
601C2—161no—
602C2C2×#1171881911yescharacteristic
603C2#1312419811yescharacteristic
604C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3186C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3186D13
hypocenterC13#18288
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719307C2semidirect
2. #13125593C2semidirect
3. #13120580C2semidirect
4. #13113830C2semidirect
5. #13113762C2semidirect
6. #13113409C2semidirect
7. #13113404C2semidirect
8. C2×#11718061C2semidirect
31. #11718883C22semidirect
33. #11718879C22semidirect
39. #11718641C22semidirect
40. #11718632C22semidirect
43. #11718061C22semidirect
44. #11718059C22semidirect
501. C13#18288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193072
#131255932
#131205802
#131138302
#131137622
#131134092
#131134042
C2×#117180612
C13×#31862
#1828813