Finite Group Databasebeta

← #15836780

Subgroups — #15836780

Order 3328.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719220C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125584C211yesmaximal, characteristic
4#13113831C214yesmaximal, complemented
5#13113763C214yesmaximal, complemented
6#13113407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11718120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2618C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#123—21no—
11C2×C13×#121C2211yescharacteristic
12C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×#88184C2211yescharacteristic
14C2×#88183—21no—
15C2×C4×C22⋊D13—21no—
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17#11719220—22no—
18#11719220—22no—
19#11719220—22no—
20#11719220C2214yes—
21C2×#88152—21no—
22C2×#88150—21no—
23C2×#88148—21no—
24C2×#88143—21no—
25C13×#398C2212yescomplemented
26C13×#396—22no—
27C13×#394C2212yescomplemented
28C13×#386—21no—
29C13×#380C2211yescharacteristic
30#11718879C2212yescomplemented
31#11718878C2212yes—
32C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
34#11718702—22no—
35#11718701—21no—
36#11718699—22no—
37#11718697—21no—
38#11718695—21no—
39#11718694—21no—
40#11718632C2212yescomplemented
41#11718628C2212yes—
42#11718120C2214yescomplemented
43#11718044C2214yescomplemented
44#11718043C2214yes—
45C22×D4×C13—21no—
46C22×D4×C13C2311yescharacteristic
47C23×C4×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13D411yescharacteristic
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×D52D411yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C13×#123—44no—
55C13×#121—21no—
56C13×#121—21no—
57C13×#121—21no—
58C13×#121—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—22no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4D412yes—
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C13×C22⋊C4—22no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4—22no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×#6105—22no—
74C2×#6104—22no—
75#88184—21no—
76#88184—21no—
77#88184D412yes—
78#88184C2312yes—
79#88183—24no—
80#88183—24no—
81C4×C22⋊D13—24no—
82C4×C22⋊D13—24no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
89#88178—21no—
90#88178—21no—
91#88178D412yes—
92#88178C2312yes—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C22×#1055—21no—
99C22×#1055—21no—
100#88152—24no—
101#88152—24no—
102#88150—24no—
103#88150—24no—
104#88148—24no—
105#88148—24no—
106#88143—24no—
107#88143—24no—
108C13×#95—22no—
109C13×#95C2312yes—
110#88072—22no—
111#88072—22no—
112C22⋊#1055—21no—
113C22⋊#1055—21no—
114C22⋊#1055C2312yes—
115C22⋊#1055C2312yes—
116#88050—22no—
117#88049—22no—
118#88048—22no—
119#88047—22no—
120#18288—131nomaximal, Sylow
121C24×C13—21no—
122C24×C13C2×D411yescharacteristic
123C23×D13—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—41no—
127C2×D4×C13—41no—
128C2×D4×C13—42no—
129C2×D4×C13—42no—
130C2×D4×C13—81no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—81no—
140C22×C4×C13—81no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—42no—
152C2×C22⋊D13—42no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—81no—
158C2×D52C2×D412yes—
159C2×C4×D13—24no—
160C2×C4×D13—82no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—81no—
163C2×Dic26C2×D412yes—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—44no—
171C13×C4⋊C4—81no—
172C13×C22⋊C4—44no—
173C13×C22⋊C4—42no—
174C13×C22⋊C4—41no—
175C13×C22⋊C4—41no—
176C13×C22⋊C4—82no—
177C22⋊Dic13—22no—
178C22⋊Dic13—22no—
179#6105—82no—
180#6104—82no—
181#6103—24no—
182#6103—24no—
183#6103—24no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13C2×D412yes—
189C4⋊Dic13C2×D412yes—
190#6101—24no—
191#6101—24no—
192#6101—24no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195C4×Dic13—24no—
196C2×#1055—22no—
197C2×#1055—22no—
198C2×#1055—81no—
199C2×#1055—81no—
200C2×#539—131no—
201#3187—131no—
202#3186—131no—
203#2618D1311yescharacteristic, complemented
204#1609—134no—
205#1597—134no—
206#1520—131no—
207#1519—131no—
208C2×#324—131no—
209C23×C13—41no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13—42no—
212C23×C13—42no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13#12011yescharacteristic
217C23×C13#12011yescharacteristic
218C23×C13#13512yes—
219C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221C22×D13—22no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225D4×C13—42no—
226D4×C13—42no—
227D4×C13—82no—
228D4×C13—82no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—81no—
250C2×C4×C13#12011yescharacteristic
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C22⋊D13—42no—
255C22⋊D13—42no—
256C22⋊D13—44no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—42no—
263D52—42no—
264D52—81no—
265C4×D13—84no—
266Dic26—42no—
267Dic26—81no—
268#1055—42no—
269#1055—42no—
270#539—134no—
271#539—262no—
272#539—262no—
273#539—262no—
274C2×#126—261no—
275C2×#125—261no—
276C2×#123—21no—
277C2×#123—261no—
278C2×#123—261no—
279C2×C22⋊Q8—131no—
280C2×C22⋊Q8—261no—
281C2×#121—131no—
282C2×#121C2×D1311yescharacteristic
283C2×C4×D4—261no—
284C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
285#483—132no—
286#481—261no—
287#480—132no—
288#480—261no—
289#466—262no—
290#465—262no—
291#450—132no—
292#448—261no—
293#447—132no—
294#447—261no—
295C2×C22⋊C8—131no—
296C2×C22⋊C8—131no—
297#398C2×D1312yescomplemented
298#396—22no—
299#394C2×D1312yescomplemented
300#386—21no—
301#380C2×D1311yescharacteristic
302#328—134no—
303#327—134no—
304#324—134no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13—82no—
314C22×C13—82no—
315C22×C13—81no—
316C22×C13—81no—
317C22×C13—81no—
318C22×C13#44912yes—
319C22×C13#44912yes—
320C22×C13C2×#12011yescharacteristic
321C22×C13C2×#13511yescharacteristic
322C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C2×D13—42no—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—84no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—42no—
332C4×C13—42no—
333C4×C13—82no—
334C4×C13—81no—
335Dic13—42no—
336Dic13—42no—
337Dic13—42no—
338C22×Q8—131no—
339C22×D4—21no—
340C22×D4—131no—
341C22×D4—261no—
342C22×D4C22×D1311yescharacteristic
343C23×C4—261no—
344C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
345C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
346C23×C4C22×D1311yescharacteristic
347C2×SD16—262no—
348C2×D8—262no—
349C22×C8—261no—
350C22×C8—261no—
351#126—264no—
352#126—264no—
353#125—264no—
354#125—264no—
355#123—44no—
356#123—264no—
357#123—264no—
358#123—264no—
359#123—264no—
360C22⋊Q8—132no—
361C22⋊Q8—132no—
362C22⋊Q8—264no—
363C22⋊Q8—264no—
364C22⋊Q8—261no—
365C22⋊Q8—261no—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—132no—
371#121—132no—
372#121—261no—
373#121—261no—
374C4×D4—264no—
375C4×D4—264no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—21no—
382C2×C4⋊C4—131no—
383C2×C4⋊C4—131no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
389C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C42—261no—
401#107—262no—
402#106—262no—
403#103—262no—
404#102—262no—
405#102—262no—
406#102—262no—
407C22⋊C8—132no—
408C22⋊C8—132no—
409C22⋊C8—261no—
410C22⋊C8—261no—
411#95—22no—
412#95C22×D1312yes—
413C2×C13—21no—
414C2×C13—22no—
415C2×C13—21no—
416C2×C13—22no—
417C2×C13—161no—
418C2×C13C2×#44911yescharacteristic
419C2×C13#302011yescharacteristic
420C2×C13#302611yescharacteristic
421D13—82no—
422C24—21no—
423C24—261no—
424C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
425C2×Q8—132no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8—1041no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—132no—
436C2×D4—262no—
437C2×D4—262no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—522no—
440C2×D4—522no—
441C2×D4—1041no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4—264no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—1042no—
457C22×C4D4×D1311yescharacteristic
458C22×C4D4×D1311yescharacteristic
459C22×C4D4×D1311yescharacteristic
460C22×C4D4×D1311yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
462C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
463C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C22×C4C23×D1311yescharacteristic
465SD16—1042no—
466D8—1042no—
467C2×C8—262no—
468C2×C8—262no—
469C2×C8—1041no—
470C2×C8—1041no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—132no—
480C4⋊C4—132no—
481C4⋊C4—264no—
482C4⋊C4—264no—
483C4⋊C4—264no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C22⋊C4—44no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—82no—
493C22⋊C4—264no—
494C22⋊C4—264no—
495C22⋊C4—264no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C42—264no—
501C13#1828811yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—262no—
510C23—522no—
511C23—522no—
512C23—522no—
513C23#8818612yes—
514C23#8819111yescharacteristic
515C23#8819111yescharacteristic
516C23#8820412yes—
517C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
518Q8—522no—
519Q8—1041no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—522no—
525D4—524no—
526D4—522no—
527D4—522no—
528D4—1041no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—262no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—1044no—
557C2×C4#8819111yescharacteristic
558C2×C4#8819111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
561C8—522no—
562C8—522no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—522no—
577C22—522no—
578C22—522no—
579C22—1044no—
580C22#1171869812yes—
581C22#1171869812yes—
582C22C2×#8818611yescharacteristic
583C22C2×#8819111yescharacteristic
584C22C2×#8820411yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C4—522no—
594C4—522no—
595C4—522no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—22no—
599C2—22no—
600C2—161no—
601C2—1042no—
602C2C2×#1171869811yescharacteristic
603C2#1312419911yescharacteristic
604C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2618C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125584C2
hypercenter#2618D13
hypocenterC13#18288
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2618

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719220C2semidirect
2. #13125593C2semidirect
4. #13113831C2semidirect
5. #13113763C2semidirect
6. #13113407C2semidirect
7. #13113403C2semidirect
8. C2×#11718120C2semidirect
9. C13×#2618C2semidirect
25. C13×#398C22semidirect
27. C13×#394C22semidirect
30. #11718879C22semidirect
40. #11718632C22semidirect
42. #11718120C22semidirect
43. #11718044C22semidirect
203. #2618D13semidirect
297. #398C2×D13semidirect
299. #394C2×D13semidirect
501. C13#18288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192202
#131255932
#131255842
#131138312
#131137632
#131134072
#131134032
C2×#117181202
C13×#26182
#1828813