Finite Group Databasebeta

← #15836786

Subgroups — #15836786

Order 3328.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719350C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125587C211yesmaximal, characteristic
4#13120581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113836C214yesmaximal, complemented
6#13113768C214yesmaximal, complemented
7#13113403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11718061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88200—21no—
12C2×#88184C2211yescharacteristic
13C2×#88184C2211yescharacteristic
14C22×#6101C2211yescharacteristic
15#11719350—22no—
16#11719350—22no—
17#11719350—22no—
18#11719350C2214yes—
19C2×#88152—21no—
20C2×#88148—21no—
21C2×#88144—21no—
22C2×#88140—21no—
23C2×#88140—21no—
24C2×#88135—21no—
25C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C13×#380C2211yescharacteristic
27#11718888—21no—
28C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
29#11718776—22no—
30#11718709—22no—
31#11718707C2212yescomplemented
32#11718704C2212yescomplemented
33#11718655—22no—
34#11718629—21no—
35#11718619—21no—
36#11718397—21no—
37#11718397C2212yes—
38#11718393—21no—
39#11718393C2212yes—
40#11718333C2212yescomplemented
41#11718322C2212yescomplemented
42C13×#328C2214yescomplemented
43#11718061C2214yescomplemented
44#11718043C2214yes—
45C22×Q8×C13D411yescharacteristic
46C23×C4×C13C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D13—21no—
48C22×C22⋊D13—21no—
49C23×Dic13D411yescharacteristic
50C23×Dic13D411yescharacteristic
51C22×D52D411yescharacteristic
52C22×D52C2311yescharacteristic
53C22×C4×D13—21no—
54C22×C8×C13—21no—
55C13×C22⋊Q8—21no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8D412yes—
58C13×C22⋊Q8C2312yes—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64#88200—24no—
65#88200—24no—
66C2×#6106—22no—
67#88184—21no—
68#88184—21no—
69#88184—21no—
70#88184—21no—
71#88184—21no—
72#88184—21no—
73#88184D412yes—
74#88184C2312yes—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—22no—
81C2×#6103—22no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13—22no—
85C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101D412yes—
93C2×#6101C2312yes—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C22×#1055—21no—
96C2×D104—22no—
97#88152—24no—
98#88152—24no—
99#88148—24no—
100#88148—24no—
101#88144—24no—
102#88144—24no—
103#88140—24no—
104#88140—24no—
105#88140—44no—
106#88135—24no—
107#88135—24no—
108C13×C22⋊C8—21no—
109C13×C22⋊C8C2312yes—
110C13×#95C2312yes—
111#88075—22no—
112#88071—22no—
113C22⋊#1055—21no—
114C22⋊#1055C2312yes—
115#88061—22no—
116#88061—22no—
117#88058—22no—
118#88049—22no—
119#88048—22no—
120#18288—131nomaximal, Sylow
121C24×C13C2×D411yescharacteristic
122C23×D13—21no—
123C23×D13—21no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—81no—
126C2×Q8×C13C2×D412yes—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—81no—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—22no—
138C2×C22⋊D13—22no—
139C2×C22⋊D13—42no—
140C2×C22⋊D13—42no—
141C2×C22⋊D13—41no—
142C2×C22⋊D13—41no—
143C2×C22⋊D13—42no—
144C2×C22⋊D13—42no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—81no—
154C22×Dic13C2×D412yes—
155C22×Dic13C2×D412yes—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—81no—
160C2×D52—81no—
161C2×D52C2×D412yes—
162C2×C4×D13—24no—
163C2×C4×D13—82no—
164C2×C8×C13—22no—
165C2×C8×C13—81no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—81no—
170C13×C4⋊C4C2×D412yes—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—42no—
174#6106—82no—
175#6103—24no—
176#6103—24no—
177#6103—24no—
178#6103—22no—
179#6103—22no—
180#6103—44no—
181#6103—41no—
182#6103—41no—
183#6103—82no—
184C4⋊Dic13—24no—
185C4⋊Dic13—24no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—44no—
190C4⋊Dic13C2×D412yes—
191#6101—24no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196C4×Dic13—24no—
197C2×#1055—22no—
198C2×#1055—81no—
199D104—82no—
200C2×#539—131no—
201#3187—131no—
202#3186—131no—
203#2618—131no—
204#1609—134no—
205#1597—134no—
206#1520D1311yescharacteristic, complemented
207#1519—131no—
208C2×#324—131no—
209C23×C13—41no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13#12011yescharacteristic
212C23×C13#12011yescharacteristic
213C23×C13#13512yes—
214C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C23×C13C22×D411yescharacteristic
216C22×D13—22no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225Q8×C13—42no—
226Q8×C13—81no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D13—42no—
245C22⋊D13—42no—
246C22⋊D13—44no—
247C22⋊D13—82no—
248C22⋊D13—82no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—81no—
263D52—42no—
264D52—42no—
265D52—42no—
266D52—81no—
267C4×D13—84no—
268C8×C13—42no—
269#1055—42no—
270#539—134no—
271#539—262no—
272#539—262no—
273#539—262no—
274C2×#126—261no—
275C2×#125—261no—
276C2×#123—261no—
277C2×#123—261no—
278C2×#123—261no—
279C2×C22⋊Q8—261no—
280C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
281C2×#121—131no—
282C2×#121—131no—
283C2×C4×D4—261no—
284C22×C4⋊C4—131no—
285#483—132no—
286#481—261no—
287#480—132no—
288#480—261no—
289#466—262no—
290#465—262no—
291#450—132no—
292#448—261no—
293#447—132no—
294#447—261no—
295C2×C22⋊C8—131no—
296C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
297#398—132no—
298#396—262no—
299#394—132no—
300#386—261no—
301#380C2×D1311yescharacteristic
302#328C2×D1314yescomplemented
303#327—134no—
304#324—134no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13#44912yes—
314C22×C13#44912yes—
315C22×C13C2×#12011yescharacteristic
316C22×C13C2×#13511yescharacteristic
317C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C2×D13—42no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—84no—
322C2×D13—82no—
323C2×D13—82no—
324C2×D13—81no—
325C2×D13—81no—
326C2×D13—81no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—42no—
332C4×C13—42no—
333C4×C13—82no—
334Dic13—42no—
335Dic13—42no—
336Dic13—42no—
337Dic13—81no—
338C22×Q8D5211yescharacteristic
339C22×D4—131no—
340C22×D4—131no—
341C22×D4—261no—
342C22×D4—261no—
343C23×C4—131no—
344C23×C4—131no—
345C23×C4—261no—
346C23×C4C22×D1311yescharacteristic
347C2×SD16—262no—
348C2×D8—262no—
349C22×C8—21no—
350C22×C8—261no—
351#126—264no—
352#126—264no—
353#125—264no—
354#125—264no—
355#123—264no—
356#123—264no—
357#123—264no—
358#123—264no—
359#123—524no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—264no—
363C22⋊Q8—264no—
364C22⋊Q8D5212yes—
365C22⋊Q8C22×D1312yes—
366#121—132no—
367#121—132no—
368#121—261no—
369#121—261no—
370#121—261no—
371#121—261no—
372#121—261no—
373#121—261no—
374C4×D4—264no—
375C4×D4—264no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—131no—
379C2×C4⋊C4—132no—
380C2×C4⋊C4—132no—
381C2×C4⋊C4—131no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—262no—
390C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—261no—
394C2×C22⋊C4—261no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C22⋊C4—262no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—262no—
400C2×C42—261no—
401#107—262no—
402#106—262no—
403#103—262no—
404#102—262no—
405#102—262no—
406#102—262no—
407C22⋊C8—21no—
408C22⋊C8—132no—
409C22⋊C8—261no—
410C22⋊C8C22×D1312yes—
411#95—262no—
412#95C22×D1312yes—
413C2×C13—21no—
414C2×C13—21no—
415C2×C13—22no—
416C2×C13—22no—
417C2×C13C2×#44911yescharacteristic
418C2×C13#302011yescharacteristic
419C2×C13#302611yescharacteristic
420D13—82no—
421D13—161no—
422C24—261no—
423C24—261no—
424C24D4×D1311yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—81no—
427C2×Q8C2×D5212yes—
428C2×D4—132no—
429C2×D4—262no—
430C2×D4—262no—
431C2×D4—261no—
432C2×D4—261no—
433C2×D4—261no—
434C2×D4—522no—
435C2×D4—522no—
436C2×D4—521no—
437C2×D4—521no—
438C2×D4—522no—
439C2×D4—522no—
440C2×D4—1041no—
441C2×D4—1041no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—132no—
447C22×C4—132no—
448C22×C4—264no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—261no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—262no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—1042no—
458C22×C4—1041no—
459C22×C4C2×D5211yescharacteristic
460C22×C4C2×D5211yescharacteristic
461C22×C4D4×D1311yescharacteristic
462C22×C4D4×D1311yescharacteristic
463C22×C4D4×D1311yescharacteristic
464C22×C4C23×D1311yescharacteristic
465SD16—1042no—
466D8—1042no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—81no—
469C2×C8—262no—
470C2×C8—1041no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—132no—
476C4⋊C4—264no—
477C4⋊C4—264no—
478C4⋊C4—264no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—524no—
487C4⋊C4C2×D5212yes—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—264no—
492C22⋊C4—264no—
493C22⋊C4—264no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—524no—
497C22⋊C4—521no—
498C22⋊C4—521no—
499C22⋊C4—1042no—
500C42—264no—
501C13#1828811yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—262no—
505C23—522no—
506C23—522no—
507C23—522no—
508C23—522no—
509C23—522no—
510C23—521no—
511C23—521no—
512C23—521no—
513C23#8813611yescharacteristic
514C23#8813611yescharacteristic
515C23#8816812yes—
516C23#8817312yes—
517C23C2×D4×D1311yescharacteristic
518Q8—42no—
519Q8—81no—
520D4—522no—
521D4—522no—
522D4—522no—
523D4—522no—
524D4—522no—
525D4—524no—
526D4—1041no—
527D4—1042no—
528D4—1042no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—522no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—1044no—
556C2×C4—1041no—
557C2×C4#8813611yescharacteristic
558C2×C4#8813611yescharacteristic
559C2×C4C22×D5211yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—522no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—522no—
572C22—522no—
573C22—522no—
574C22—1044no—
575C22—1042no—
576C22—1042no—
577C22—1041no—
578C22—1041no—
579C22—1041no—
580C22#1171847212yes—
581C22#1171847212yes—
582C22C2×#8813611yescharacteristic
583C22C2×#8816811yescharacteristic
584C22C2×#8817311yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—522no—
593C4—522no—
594C4—522no—
595C4—1041no—
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—22no—
599C2—22no—
600C2—1042no—
601C2—2081no—
602C2C2×#1171847211yescharacteristic
603C2#1312420211yescharacteristic
604C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1520C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13125587C2
hypercenter#1520D13
hypocenterC13#18288
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719350C2semidirect
2. #13125589C2semidirect
4. #13120581C2semidirect
5. #13113836C2semidirect
6. #13113768C2semidirect
7. #13113403C2semidirect
8. C2×#11718061C2semidirect
9. C13×#1520C2semidirect
31. #11718707C22semidirect
32. #11718704C22semidirect
40. #11718333C22semidirect
41. #11718322C22semidirect
42. C13×#328C22semidirect
43. #11718061C22semidirect
206. #1520D13semidirect
302. #328C2×D13semidirect
501. C13#18288semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193502
#131255892
#131255872
#131205812
#131138362
#131137682
#131134032
C2×#117180612
C13×#15202
#1828813