Finite Group Databasebeta

← #15836789

Subgroups — #15836789

Order 3328.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719220C211yesmaximal, characteristic
2#13125608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125589C211yesmaximal, characteristic
4#13113865C214yesmaximal, complemented
5#13113797C214yesmaximal, complemented
6#13113407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113403C211yesmaximal, characteristic
8C2×#11718120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2627C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#88184C2211yescharacteristic
13C2×#88183—21no—
14C2×C4×C22⋊D13—21no—
15C2×#88178C2211yescharacteristic
16#11719220—22no—
17#11719220—22no—
18#11719220—22no—
19#11719220C2214yes—
20C2×#88152—21no—
21C2×#88150—21no—
22C2×#88148—21no—
23C2×#88143—21no—
24C13×#400C2212yescomplemented
25C13×#398—22no—
26C13×#395C2212yescomplemented
27C13×#385—21no—
28C13×#381—21no—
29C13×#380C2211yescharacteristic
30#11718889C2212yescomplemented
31#11718888C2212yes—
32C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
34#11718712—22no—
35#11718711—21no—
36#11718709—22no—
37#11718707—21no—
38#11718705—21no—
39#11718704—21no—
40#11718631C2212yescomplemented
41#11718629C2212yes—
42#11718120C2214yescomplemented
43#11718044C2214yescomplemented
44#11718043C2214yes—
45C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
46C23×C4×C13D411yescharacteristic
47C23×C4×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×D52D411yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C22×Dic26D411yescharacteristic
53C13×C22⋊Q8—21no—
54C13×C22⋊Q8—21no—
55C13×C22⋊Q8—21no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—22no—
64C2×C13×C4⋊C4D412yes—
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×#6107—22no—
71C2×#6106—22no—
72#88184—21no—
73#88184—21no—
74#88184D412yes—
75#88184C2312yes—
76#88183—24no—
77#88183—24no—
78C4×C22⋊D13—24no—
79C4×C22⋊D13—24no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
86#88178—21no—
87#88178—21no—
88#88178D412yes—
89#88178C2312yes—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C22×#1055—21no—
96C22×#1055—21no—
97#88152—24no—
98#88152—24no—
99#88150—24no—
100#88150—24no—
101#88148—24no—
102#88148—24no—
103#88143—24no—
104#88143—24no—
105C13×#95—22no—
106C13×#95—22no—
107C13×#95—22no—
108C13×#95C2312yes—
109#88075—22no—
110#88075—22no—
111C22⋊#1055—21no—
112C22⋊#1055—21no—
113C22⋊#1055C2312yes—
114C22⋊#1055C2312yes—
115#88050—22no—
116#88049—22no—
117#88048—22no—
118#88047—22no—
119#18289—131nomaximal, Sylow
120C24×C13C2×D411yescharacteristic
121C23×D13—21no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—81no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—81no—
135C22×C4×C13—81no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13C2×D412yes—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—22no—
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—42no—
147C2×C22⋊D13—42no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—81no—
153C2×D52C2×D412yes—
154C2×C4×D13—24no—
155C2×C4×D13—82no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—81no—
158C2×Dic26C2×D412yes—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—41no—
166C13×C4⋊C4—41no—
167C13×C4⋊C4—81no—
168C13×C4⋊C4—82no—
169C13×C22⋊C4—41no—
170C13×C22⋊C4—41no—
171C13×C22⋊C4—42no—
172C22⋊Dic13—22no—
173C22⋊Dic13—22no—
174#6107—82no—
175#6106—82no—
176#6103—24no—
177#6103—24no—
178#6103—24no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13C2×D412yes—
184C4⋊Dic13C2×D412yes—
185#6101—24no—
186#6101—24no—
187#6101—24no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190C4×Dic13—24no—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055—22no—
193C2×#1055—81no—
194C2×#1055—81no—
195C2×#539—131no—
196#3189—131no—
197#3187—131no—
198#2627D1311yescharacteristic, complemented
199#1615—134no—
200#1603—134no—
201#1520—131no—
202#1519—131no—
203C2×#324—131no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13#12011yescharacteristic
207C23×C13#12011yescharacteristic
208C23×C13#13512yes—
209C23×C13#13712yes—
210C23×C13C22×D411yescharacteristic
211C22×D13—22no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215Q8×C13—42no—
216Q8×C13—42no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—81no—
239C2×C4×C13#12011yescharacteristic
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D13—42no—
244C22⋊D13—42no—
245C22⋊D13—44no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—42no—
252D52—42no—
253D52—81no—
254C4×D13—84no—
255Dic26—42no—
256Dic26—81no—
257#1055—42no—
258#1055—42no—
259#539—134no—
260#539—262no—
261#539—262no—
262#539—262no—
263C2×#126—261no—
264C2×#125—261no—
265C2×#123—261no—
266C2×#123—261no—
267C2×C22⋊Q8—131no—
268C2×C22⋊Q8—261no—
269C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
270C2×#121—131no—
271C2×C4×D4—261no—
272C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
273#484—132no—
274#484—261no—
275#483—261no—
276#481—132no—
277#467—262no—
278#465—262no—
279#451—132no—
280#451—261no—
281#450—261no—
282#448—132no—
283C2×C22⋊C8—131no—
284C2×C22⋊C8—131no—
285#400C2×D1312yescomplemented
286#398—22no—
287#395C2×D1312yescomplemented
288#385—21no—
289#381—21no—
290#380C2×D1311yescharacteristic
291#328—134no—
292#327—134no—
293#324—134no—
294C22×C13—21no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13#45212yes—
303C22×C13#45212yes—
304C22×C13C2×#12011yescharacteristic
305C22×C13C2×#13511yescharacteristic
306C22×C13C2×#13711yescharacteristic
307C2×D13—42no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—84no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13—82no—
318C4×C13—81no—
319C4×C13—81no—
320Dic13—42no—
321Dic13—42no—
322Dic13—42no—
323C22×Q8—131no—
324C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
325C22×D4—131no—
326C22×D4—261no—
327C23×C4—261no—
328C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
329C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
330C23×C4C22×D1311yescharacteristic
331C2×Q16—262no—
332C2×SD16—262no—
333C22×C8—261no—
334C22×C8—261no—
335#126—264no—
336#126—264no—
337#125—264no—
338#125—264no—
339#123—264no—
340#123—264no—
341#123—264no—
342#123—264no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—132no—
348C22⋊Q8—132no—
349C22⋊Q8—264no—
350C22⋊Q8—264no—
351C22⋊Q8—261no—
352C22⋊Q8—261no—
353#121—132no—
354#121—132no—
355#121—261no—
356#121—261no—
357C4×D4—264no—
358C4×D4—264no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—131no—
367C2×C4⋊C4—131no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
373C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—261no—
378C2×C22⋊C4—261no—
379C2×C22⋊C4—261no—
380C2×C22⋊C4—261no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C42—261no—
383#107—262no—
384#106—262no—
385#103—262no—
386#103—262no—
387#103—262no—
388#102—262no—
389C22⋊C8—132no—
390C22⋊C8—132no—
391C22⋊C8—261no—
392C22⋊C8—261no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95C22×D1312yes—
397C2×C13—21no—
398C2×C13—22no—
399C2×C13—21no—
400C2×C13—22no—
401C2×C13C2×#45211yescharacteristic
402C2×C13#302011yescharacteristic
403C2×C13#302611yescharacteristic
404D13—82no—
405C24—261no—
406C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—81no—
410C2×Q8—132no—
411C2×Q8—261no—
412C2×Q8—1041no—
413C2×D4—132no—
414C2×D4—262no—
415C2×D4—262no—
416C2×D4—261no—
417C2×D4—522no—
418C2×D4—522no—
419C2×D4—1041no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—264no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—1042no—
436C22×C4D4×D1311yescharacteristic
437C22×C4D4×D1311yescharacteristic
438C22×C4D4×D1311yescharacteristic
439C22×C4D4×D1311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
441C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
442C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
443C22×C4C23×D1311yescharacteristic
444Q16—1042no—
445SD16—1042no—
446C2×C8—262no—
447C2×C8—262no—
448C2×C8—1041no—
449C2×C8—1041no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—132no—
461C4⋊C4—132no—
462C4⋊C4—264no—
463C4⋊C4—264no—
464C4⋊C4—264no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—262no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—264no—
473C22⋊C4—264no—
474C22⋊C4—264no—
475C22⋊C4—262no—
476C22⋊C4—262no—
477C22⋊C4—262no—
478C22⋊C4—262no—
479C42—264no—
480C13#1828911yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—262no—
484C23—522no—
485C23—522no—
486C23—522no—
487C23#8819111yescharacteristic
488C23#8819111yescharacteristic
489C23#8819612yes—
490C23#8820412yes—
491C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494Q8—522no—
495Q8—1041no—
496D4—522no—
497D4—524no—
498D4—522no—
499D4—522no—
500D4—1041no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—262no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—522no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4—1044no—
530C2×C4#8819111yescharacteristic
531C2×C4#8819111yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
534C8—522no—
535C8—522no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—522no—
545C22—522no—
546C22—522no—
547C22—1044no—
548C22#1171870812yes—
549C22#1171870812yes—
550C22C2×#8819111yescharacteristic
551C22C2×#8819611yescharacteristic
552C22C2×#8820411yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—82no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—522no—
563C4—522no—
564C4—522no—
565C2—21no—
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—21no—
569C2—1042no—
570C2C2×#1171870811yescharacteristic
571C2#1312419911yescharacteristic
572C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2627C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88184C22
hypercenter#2627D13
hypocenterC13#18289
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125608C2semidirect
4. #13113865C2semidirect
5. #13113797C2semidirect
6. #13113407C2semidirect
8. C2×#11718120C2semidirect
9. C13×#2627C2semidirect
24. C13×#400C22semidirect
26. C13×#395C22semidirect
30. #11718889C22semidirect
40. #11718631C22semidirect
42. #11718120C22semidirect
43. #11718044C22semidirect
198. #2627D13semidirect
285. #400C2×D13semidirect
287. #395C2×D13semidirect
480. C13#18289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192202
#131256082
#131255892
#131138652
#131137972
#131134072
#131134032
C2×#117181202
C13×#26272
#1828913