Finite Group Databasebeta

← #15836794

Subgroups — #15836794

Order 3328.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719220C211yesmaximal, characteristic
2#13125611C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125594C211yesmaximal, characteristic
4#13120649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113869C214yesmaximal, complemented
6#13113801C214yesmaximal, complemented
7#13113409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113405C211yesmaximal, characteristic
9C2×C13×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#88184C2211yescharacteristic
12C2×#88183—21no—
13C2×C4×C22⋊D13—21no—
14C2×#88178C2211yescharacteristic
15C2×#88178C2211yescharacteristic
16#11719220—22no—
17#11719220—22no—
18#11719220—22no—
19#11719220C2214yes—
20C2×#88152—21no—
21C2×#88150—21no—
22C2×#88148—21no—
23C2×#88143—21no—
24C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26#11718873C2211yescharacteristic
27#11718872—21no—
28#11718871—21no—
29#11718777—22no—
30#11718775—22no—
31#11718647C2212yescomplemented
32#11718645—22no—
33#11718640C2212yescomplemented
34#11718400—21no—
35#11718400C2212yescomplemented
36#11718399C2212yes—
37#11718396C2212yes—
38#11718392—21no—
39#11718383—21no—
40#11718383C2212yescomplemented
41#11718382—21no—
42C13×#324C2214yescomplemented
43#11718062C2214yes—
44#11718059C2214yescomplemented
45C23×C4×C13D411yescharacteristic
46C23×C4×C13D411yescharacteristic
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—21no—
49C22×D52D411yescharacteristic
50C22×C4×D13—21no—
51C22×Dic26D411yescharacteristic
52C22×Dic26C2311yescharacteristic
53C22×C8×C13—21no—
54C22×C8×C13—21no—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4D412yes—
60C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
61C2×C22⋊Dic13—21no—
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64#88184—21no—
65#88184—21no—
66#88184D412yes—
67#88184C2312yes—
68#88183—24no—
69#88183—24no—
70C4×C22⋊D13—24no—
71C4×C22⋊D13—24no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
80#88178—21no—
81#88178—21no—
82#88178—21no—
83#88178—21no—
84#88178—21no—
85#88178—21no—
86#88178D412yes—
87#88178C2312yes—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—22no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×Dic52—22no—
96C2×#6095—22no—
97#88152—24no—
98#88152—24no—
99#88150—24no—
100#88150—24no—
101#88148—24no—
102#88148—24no—
103#88143—24no—
104#88143—24no—
105C13×C22⋊C8—21no—
106C13×C22⋊C8—21no—
107C13×C22⋊C8C2312yes—
108C13×C22⋊C8C2312yes—
109#88071—22no—
110#88071—22no—
111#88071—22no—
112#88071C2312yes—
113#88061—22no—
114#88058—22no—
115#88057—22no—
116#88056—22no—
117#88056—22no—
118#88056—22no—
119#18289—131nomaximal, Sylow
120C24×C13C2×D411yescharacteristic
121C23×D13—21no—
122C22×C4×C13—21no—
123C22×C4×C13—21no—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—81no—
129C22×C4×C13—81no—
130C22×C4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—22no—
139C2×C22⋊D13—22no—
140C2×C22⋊D13—42no—
141C2×C22⋊D13—42no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—81no—
150C2×D52C2×D412yes—
151C2×C4×D13—24no—
152C2×C4×D13—82no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—81no—
157C2×Dic26—81no—
158C2×Dic26C2×D412yes—
159C2×C8×C13—22no—
160C2×C8×C13—22no—
161C2×C8×C13—81no—
162C2×C8×C13—81no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C22⋊Dic13—22no—
168C22⋊Dic13—22no—
169C22⋊Dic13—41no—
170C22⋊Dic13—41no—
171C22⋊Dic13—42no—
172#6103—24no—
173#6103—24no—
174#6103—24no—
175#6103—22no—
176#6103—22no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—81no—
182C4⋊Dic13C2×D412yes—
183C4⋊Dic13C2×D412yes—
184#6101—24no—
185#6101—24no—
186#6101—24no—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189#6101—41no—
190#6101—41no—
191#6101—82no—
192C4×Dic13—24no—
193Dic52—82no—
194#6095—82no—
195C2×#539—131no—
196#3189—131no—
197#3187—131no—
198#2627—131no—
199#1615—134no—
200#1603—134no—
201#1520—131no—
202#1519—131no—
203C2×#324D1311yescharacteristic, complemented
204C23×C13—41no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13#12011yescharacteristic
207C23×C13#12011yescharacteristic
208C23×C13#13512yes—
209C23×C13#13712yes—
210C23×C13C22×D411yescharacteristic
211C22×D13—22no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—81no—
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D13—42no—
235C22⋊D13—42no—
236C22⋊D13—44no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—42no—
250D52—42no—
251D52—81no—
252C4×D13—84no—
253Dic26—42no—
254Dic26—42no—
255Dic26—42no—
256Dic26—81no—
257C8×C13—42no—
258C8×C13—42no—
259#539—134no—
260#539—262no—
261#539—262no—
262#539—262no—
263C2×#126—261no—
264C2×#125—261no—
265C2×#123—261no—
266C2×#123—261no—
267C2×C22⋊Q8—131no—
268C2×C22⋊Q8—131no—
269C2×C22⋊Q8—261no—
270C2×#121—131no—
271C2×C4×D4—261no—
272C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
273#484—132no—
274#484—261no—
275#483—261no—
276#481—132no—
277#467—262no—
278#465—262no—
279#451—132no—
280#451—261no—
281#450—261no—
282#448—132no—
283C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
284C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
285#400—132no—
286#398—262no—
287#395—132no—
288#385—261no—
289#381—261no—
290#380—131no—
291#328—134no—
292#327—134no—
293#324C2×D1314yescomplemented
294C22×C13—21no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13#45212yes—
303C22×C13#45212yes—
304C22×C13C2×#12011yescharacteristic
305C22×C13C2×#13511yescharacteristic
306C22×C13C2×#13711yescharacteristic
307C2×D13—42no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—84no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13—42no—
317Dic13—42no—
318Dic13—42no—
319Dic13—42no—
320Dic13—82no—
321Dic13—81no—
322Dic13—81no—
323C22×Q8—131no—
324C22×Q8—131no—
325C22×D4—131no—
326C22×D4—261no—
327C23×C4—261no—
328C23×C4D5211yescharacteristic
329C23×C4D5211yescharacteristic
330C23×C4C22×D1311yescharacteristic
331C2×Q16—262no—
332C2×SD16—262no—
333C22×C8—21no—
334C22×C8—21no—
335#126—264no—
336#126—264no—
337#125—264no—
338#125—264no—
339#123—264no—
340#123—264no—
341#123—264no—
342#123—264no—
343C22⋊Q8—132no—
344C22⋊Q8—132no—
345C22⋊Q8—264no—
346C22⋊Q8—264no—
347C22⋊Q8—261no—
348C22⋊Q8—261no—
349C22⋊Q8—261no—
350C22⋊Q8—261no—
351C22⋊Q8—261no—
352C22⋊Q8—261no—
353#121—132no—
354#121—132no—
355#121—261no—
356#121—261no—
357C4×D4—264no—
358C4×D4—264no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—131no—
364C2×C4⋊C4—131no—
365C2×C4⋊C4—131no—
366C2×C4⋊C4—261no—
367C2×C4⋊C4—261no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4—262no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4D5212yes—
374C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
375C2×C22⋊C4—261no—
376C2×C22⋊C4—261no—
377C2×C22⋊C4—261no—
378C2×C22⋊C4—261no—
379C2×C22⋊C4—261no—
380C2×C22⋊C4—261no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C42—261no—
383#107—262no—
384#106—262no—
385#103—262no—
386#103—262no—
387#103—262no—
388#102—262no—
389C22⋊C8—21no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8C22×D1312yes—
392C22⋊C8C22×D1312yes—
393#95—132no—
394#95—262no—
395#95—262no—
396#95—262no—
397C2×C13—21no—
398C2×C13—22no—
399C2×C13—21no—
400C2×C13—22no—
401C2×C13C2×#45211yescharacteristic
402C2×C13#302011yescharacteristic
403C2×C13#302611yescharacteristic
404D13—82no—
405C24—261no—
406C24C2×D5211yescharacteristic
407C2×Q8—132no—
408C2×Q8—261no—
409C2×Q8—261no—
410C2×Q8—261no—
411C2×Q8—1041no—
412C2×Q8—1041no—
413C2×D4—132no—
414C2×D4—262no—
415C2×D4—262no—
416C2×D4—261no—
417C2×D4—522no—
418C2×D4—522no—
419C2×D4—1041no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—264no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—1042no—
436C22×C4C2×D5212yes—
437C22×C4C2×D5212yes—
438C22×C4C2×D5211yescharacteristic
439C22×C4D4×D1311yescharacteristic
440C22×C4D4×D1311yescharacteristic
441C22×C4D4×D1311yescharacteristic
442C22×C4D4×D1311yescharacteristic
443C22×C4C23×D1311yescharacteristic
444Q16—1042no—
445SD16—1042no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—81no—
449C2×C8—81no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—132no—
455C4⋊C4—132no—
456C4⋊C4—264no—
457C4⋊C4—264no—
458C4⋊C4—264no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—521no—
467C4⋊C4—1042no—
468C4⋊C4—1041no—
469C22⋊C4—264no—
470C22⋊C4—264no—
471C22⋊C4—264no—
472C22⋊C4—262no—
473C22⋊C4—262no—
474C22⋊C4—262no—
475C22⋊C4—262no—
476C22⋊C4—521no—
477C22⋊C4—521no—
478C22⋊C4—522no—
479C42—264no—
480C13#1828911yescharacteristic, complemented, Sylow
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—262no—
484C23—522no—
485C23—522no—
486C23—522no—
487C23#8813611yescharacteristic
488C23#8813611yescharacteristic
489C23#8815812yes—
490C23#8816312yes—
491C23C22×D5211yescharacteristic
492Q8—522no—
493Q8—522no—
494Q8—522no—
495Q8—1041no—
496D4—522no—
497D4—522no—
498D4—522no—
499D4—524no—
500D4—1041no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—81no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—262no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4—522no—
523C2×C4—522no—
524C2×C4—522no—
525C2×C4—522no—
526C2×C4—522no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—1044no—
530C2×C4#8813611yescharacteristic
531C2×C4#8813611yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—42no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—522no—
545C22—522no—
546C22—522no—
547C22—1044no—
548C22#1171839412yes—
549C22#1171839412yes—
550C22C2×#8813611yescharacteristic
551C22C2×#8815811yescharacteristic
552C22C2×#8816311yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—522no—
560C4—522no—
561C4—522no—
562C4—1042no—
563C4—1041no—
564C4—1041no—
565C2—21no—
566C2—22no—
567C2—21no—
568C2—22no—
569C2—1042no—
570C2C2×#1171839411yescharacteristic
571C2#1312420311yescharacteristic
572C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#324C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88184C22
hypercenterC2×#324D13
hypocenterC13#18289
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125611C2semidirect
4. #13120649C2semidirect
5. #13113869C2semidirect
6. #13113801C2semidirect
7. #13113409C2semidirect
9. C2×C13×#324C2semidirect
31. #11718647C22semidirect
33. #11718640C22semidirect
35. #11718400C22semidirect
40. #11718383C22semidirect
42. C13×#324C22semidirect
44. #11718059C22semidirect
203. C2×#324D13semidirect
293. #324C2×D13semidirect
480. C13#18289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192202
#131256112
#131255942
#131206492
#131138692
#131138012
#131134092
#131134052
C2×C13×#3242
#1828913