Finite Group Databasebeta

← #15836799

Subgroups — #15836799

Order 3328.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128245C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125601C212yesmaximal, complemented
3#13113865C212yesmaximal, complemented
4#13113860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113763C212yesmaximal, complemented
7#13113758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113390C212yesmaximal, complemented
10#13113154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2635C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#121C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14#11719509—21no—
15#11719496C2212yes—
16C2×C4×C22⋊D13—21no—
17#11719269—22no—
18#11719265—22no—
19#11719252—22no—
20#11719243—22no—
21#11719220C2212yes—
22#11719199—21no—
23#11719198C2211yescharacteristic
24#11719188C2211yescharacteristic
25#11719184—21no—
26C13×#400C2211yescharacteristic, complemented
27C13×#399C2211yescharacteristic
28C13×#394—21no—
29C13×#394C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#392—21no—
31C13×#392C2211yescharacteristic
32C13×#388—21no—
33C13×#386—21no—
34C13×#381C2211yescharacteristic, complemented
35#11718879C2212yescomplemented
36#11718878C2212yes—
37C2×C22⋊#1055C2212yescomplemented
38#11718702—22no—
39#11718699—22no—
40#11718698—22no—
41#11718696—22no—
42#11718631C2212yescomplemented
43#11718629C2212yes—
44#11718120C2212yescomplemented
45#11718117C2211yescharacteristic
46#11718117C2211yescharacteristic
47#11718044C2212yescomplemented
48#11718044C2212yescomplemented
49#11718043C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13D411yescharacteristic
54C22×D4×C13C2311yescharacteristic
55C23×C4×C13D411yescharacteristic
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—21no—
58C2×#6127D412yescomplemented
59C22×C4×D13—21no—
60C13×#121—22no—
61C13×#121—22no—
62C4×D4×C13—22no—
63C4×D4×C13—22no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13D411yescharacteristic
76#88207—22no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78#88193—22no—
79#88193—22no—
80#88191—22no—
81#88189—22no—
82C2×#6105—22no—
83C2×#6104—22no—
84#88184—21no—
85#88184D412yescomplemented
86#88184C2312yes—
87#88183—22no—
88#88183—22no—
89C4×C22⋊D13—22no—
90C4×C22⋊D13—22no—
91C4×C22⋊D13—22no—
92C4×C22⋊D13—22no—
93C4×C22⋊D13—22no—
94C2×#6103—21no—
95#88180D412yescomplemented
96#88178—21no—
97#88178D412yescomplemented
98#88178C2312yes—
99C2×#6101—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C22×#1055—22no—
102#88152—22no—
103#88150—22no—
104#88148—22no—
105#88143—22no—
106#88140—22no—
107#88139—22no—
108#88138—22no—
109#88137—22no—
110#88136—22no—
111#88133—22no—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114#88130—22no—
115#88129—21no—
116C4×D52—21no—
117#88126—22no—
118#88124—21no—
119C4×Dic26—21no—
120C13×#95—21no—
121C13×#95—21no—
122C13×#95—21no—
123C13×#95C2311yescharacteristic
124C13×#95C2311yescharacteristic
125#88072—22no—
126#88072—22no—
127C22⋊#1055—22no—
128C22⋊#1055C2312yes—
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88050—22no—
131#88049—22no—
132#88048—22no—
133#88047—22no—
134#18290—131nomaximal, Sylow
135C24×C13—21no—
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C24×C13C2×D411yescharacteristic
138C23×D13—21no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—41no—
143C2×D4×C13—42no—
144C2×D4×C13—42no—
145C2×D4×C13—81no—
146C2×D4×C13—81no—
147C2×D4×C13—81no—
148C2×D4×C13—81no—
149C2×D4×C13—81no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—81no—
156C22×C4×C13—81no—
157C22×C4×C13C2×D412yes—
158C22×C4×C13C2×D412yes—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—42no—
169C2×C22⋊D13—42no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—21no—
173#6127—82no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52C2×D412yes—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—82no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26C2×D412yes—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—81no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—42no—
187C13×C22⋊C4—41no—
188C13×C22⋊C4—41no—
189C13×C22⋊C4—81no—
190C13×C22⋊C4—81no—
191C13×C22⋊C4—81no—
192C13×C22⋊C4—81no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13—21no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199#6105—82no—
200#6104—82no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206#6103—22no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13C2×D412yes—
210C4⋊Dic13C2×D412yes—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—22no—
219C2×#1055—22no—
220C2×#1055—22no—
221C2×#1055—82no—
222#3459—131no—
223#3188—132no—
224#2635D1311yescharacteristic, complemented
225#1615—132no—
226#1614—131no—
227#1613—131no—
228#1597—132no—
229#1596—131no—
230#1595—131no—
231#1516—132no—
232#1459—131no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13#12012yes—
249C23×C13#13512yes—
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251C22×D13—22no—
252C22×D13—42no—
253C22×D13—81no—
254C22×D13—81no—
255D4×C13—42no—
256D4×C13—42no—
257D4×C13—44no—
258D4×C13—84no—
259D4×C13—84no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—42no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—81no—
282C2×C4×C13#12011yescharacteristic
283C2×C4×C13#12011yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D412yes—
285C22⋊D13—44no—
286C22⋊D13—42no—
287C22⋊D13—42no—
288C22⋊D13—82no—
289C22⋊D13—82no—
290C2×Dic13—22no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—42no—
294C2×Dic13—81no—
295C2×Dic13—81no—
296D52—42no—
297D52—81no—
298C4×D13—44no—
299C4×D13—82no—
300Dic26—42no—
301Dic26—81no—
302#1055—42no—
303#1055—42no—
304#543—131no—
305#539—132no—
306#539—262no—
307#538—262no—
308#538—261no—
309#534—131no—
310#534—261no—
311#529—262no—
312#529—261no—
313#525—132no—
314#525—262no—
315C2×#121C2×D1311yescharacteristic, complemented
316C2×C4×D4—261no—
317C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
318#484—132no—
319#482—262no—
320#481—132no—
321#466—262no—
322#465—262no—
323#450—132no—
324#449—262no—
325#447—132no—
326C2×C22⋊C8—132no—
327#400C2×D1311yescharacteristic, complemented
328#399C2×D1311yescharacteristic
329#394—21no—
330#394C2×D1311yescharacteristic, complemented
331#392—21no—
332#392C2×D1311yescharacteristic
333#388—21no—
334#386—21no—
335#381C2×D1311yescharacteristic, complemented
336#328—132no—
337#328—132no—
338#327—132no—
339#327—132no—
340#324—132no—
341#323—131no—
342#323—131no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—22no—
346C22×C13—22no—
347C22×C13—22no—
348C22×C13—22no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13—81no—
361C22×C13—81no—
362C22×C13C2×#12011yescharacteristic
363C22×C13C2×#13511yescharacteristic
364C22×C13#57511yescharacteristic
365C2×D13—42no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—84no—
369C4×C13—22no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—81no—
376C4×C13—81no—
377C4×C13—81no—
378Dic13—42no—
379Dic13—42no—
380Dic13—42no—
381C2×#41—132no—
382C22×D4—21no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4—261no—
385C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
386C22×D4C22×D1311yescharacteristic
387C23×C4—261no—
388C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
389C23×C4C22×D1311yescharacteristic
390C2×SD16—262no—
391C2×D8—262no—
392C22×C8—262no—
393#126—262no—
394#126—262no—
395#126—262no—
396#125—261no—
397#125—262no—
398#124—261no—
399#124—262no—
400#123—262no—
401#123—262no—
402#123—262no—
403#123—262no—
404#123—262no—
405#123—262no—
406C22⋊Q8—132no—
407C22⋊Q8—132no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8—262no—
411C22⋊Q8—261no—
412#121—22no—
413#121—22no—
414#121—132no—
415#121—132no—
416#121—262no—
417#121—262no—
418#121—262no—
419#121—261no—
420#120—262no—
421#120—262no—
422#120—262no—
423C4×Q8—261no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—262no—
432#117—132no—
433#117—262no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
448C2×C42—261no—
449C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
450#107—262no—
451#106—262no—
452#103—262no—
453#102—262no—
454#102—262no—
455#102—262no—
456C22⋊C8—132no—
457C22⋊C8—132no—
458C22⋊C8—262no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—21no—
462#95C22×D1311yescharacteristic
463#95C22×D1311yescharacteristic
464C2×C13—21no—
465C2×C13—21no—
466C2×C13—42no—
467C2×C13—42no—
468C2×C13—161no—
469C2×C13#300211yescharacteristic
470C2×C13#302111yescharacteristic
471C2×C13#302611yescharacteristic
472D13—82no—
473C24—21no—
474C24—261no—
475C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477#41—1042no—
478C2×Q8—132no—
479C2×Q8—261no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—132no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—522no—
498C2×D4—522no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—1042no—
512C22×C4D4×D1312yes—
513C22×C4D4×D1312yes—
514C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
518C22×C4C23×D1311yescharacteristic
519SD16—1042no—
520D8—1042no—
521C2×C8—262no—
522C2×C8—262no—
523C2×C8—1042no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—132no—
528C4⋊C4—132no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—261no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—262no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—81no—
544C22⋊C4—81no—
545C22⋊C4—81no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—262no—
553C22⋊C4—262no—
554C22⋊C4—262no—
555C22⋊C4—262no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—262no—
559C42—262no—
560C13#1829011yescharacteristic, complemented, Sylow
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—262no—
577C23—522no—
578C23—1041no—
579C23—1041no—
580C23#8819112yes—
581C23#8820412yes—
582C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
583Q8—522no—
584Q8—1041no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—44no—
588D4—84no—
589D4—84no—
590D4—522no—
591D4—524no—
592D4—522no—
593D4—522no—
594D4—1041no—
595D4—1042no—
596D4—1042no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—262no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—524no—
623C2×C4—522no—
624C2×C4—1042no—
625C2×C4—1041no—
626C2×C4—1041no—
627C2×C4#8819111yescharacteristic
628C2×C4#8819111yescharacteristic
629C2×C4C2×D4×D1312yes—
630C8—522no—
631C8—522no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—522no—
652C22—522no—
653C22—522no—
654C22—1044no—
655C22C2×#8819111yescharacteristic
656C22C2×#8820411yescharacteristic
657C22#1171952711yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—522no—
668C4—522no—
669C4—522no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—42no—
673C2—42no—
674C2—161no—
675C2—1042no—
676C2#1312405211yescharacteristic
677C2#1312420711yescharacteristic
678C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2635C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2635D13
hypocenterC13#18290
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128245C2semidirect
2. #13125601C2semidirect
3. #13113865C2semidirect
4. #13113860C2semidirect
5. #13113855C2semidirect
6. #13113763C2semidirect
7. #13113758C2semidirect
8. #13113753C2semidirect
9. #13113390C2semidirect
10. #13113154C2semidirect
11. C13×#2635C2semidirect
12. C2×C13×#121C22semidirect
26. C13×#400C22semidirect
29. C13×#394C22semidirect
34. C13×#381C22semidirect
35. #11718879C22semidirect
37. C2×C22⋊#1055C22semidirect
42. #11718631C22semidirect
44. #11718120C22semidirect
47. #11718044C22semidirect
48. #11718044C22semidirect
58. C2×#6127D4semidirect
85. #88184D4semidirect
95. #88180D4semidirect
97. #88178D4semidirect
224. #2635D13semidirect
315. C2×#121C2×D13semidirect
327. #400C2×D13semidirect
330. #394C2×D13semidirect
335. #381C2×D13semidirect
560. C13#18290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282452
#131256012
#131138652
#131138602
#131138552
#131137632
#131137582
#131137532
#131133902
#131131542
C13×#26352
#1829013