Finite Group Databasebeta

← #15836801

Subgroups — #15836801

Order 3328.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125597C212yesmaximal, complemented
2#13120720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113867C212yesmaximal, complemented
4#13113861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113765C212yesmaximal, complemented
7#13113759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113392C212yesmaximal, complemented
10#13113154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#543C2211yescharacteristic
13C13×#539—22no—
14C13×#539C2212yes—
15C13×#538—22no—
16C13×#538—21no—
17C13×#534—21no—
18C13×#534C2211yescharacteristic
19C13×#529—22no—
20C13×#529—21no—
21C13×#525—22no—
22C13×#525C2212yes—
23C2×C4×D4×C13—21no—
24C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
25C2×#88184C2211yescharacteristic, complemented
26#11718899—22no—
27#11718884—21no—
28#11718874—21no—
29#11718872C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C22⋊#1055C2212yescomplemented
31#11718709—22no—
32#11718707C2212yescomplemented
33#11718705C2212yescomplemented
34#11718699—22no—
35#11718697C2212yes—
36#11718695C2212yes—
37#11718664—22no—
38#11718652C2211yescharacteristic, complemented
39#11718647C2211yescharacteristic, complemented
40#11718621C2211yescharacteristic
41#11718620—21no—
42#11718610C2211yescharacteristic
43#11718601—21no—
44#11718130C2212yescomplemented
45#11718130C2212yescomplemented
46#11718129C2212yes—
47#11718129C2212yes—
48#11718120C2212yescomplemented
49#11718117C2211yescharacteristic
50#11718117C2211yescharacteristic
51C2×C13×#41D412yescomplemented
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13D411yescharacteristic
54C23×C4×C13—21no—
55C23×C4×C13D411yescharacteristic
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—21no—
58C22×C22⋊D13—21no—
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C13×#126—22no—
61C13×#126—22no—
62C13×#126—22no—
63C13×#125—21no—
64C13×#125—22no—
65C13×#124—22no—
66C13×#124—21no—
67C13×#123—22no—
68C13×#123—22no—
69C13×#123—22no—
70C13×#123—22no—
71C13×#123—22no—
72C13×#123—22no—
73C13×C22⋊Q8—22no—
74C13×C22⋊Q8—22no—
75C13×C22⋊Q8—21no—
76C13×C22⋊Q8—22no—
77C13×C22⋊Q8D412yescomplemented
78C13×C22⋊Q8C2312yes—
79C13×#121—22no—
80C13×#121—22no—
81C13×#121—22no—
82C13×#121—21no—
83C13×#121D412yescomplemented
84C13×#121C2312yes—
85C13×#120—22no—
86C13×#120—22no—
87C13×#120—22no—
88C4×Q8×C13—21no—
89C4×D4×C13—22no—
90C4×D4×C13—22no—
91C4×D4×C13—21no—
92C4×D4×C13—22no—
93C4×D4×C13—22no—
94C4×D4×C13—22no—
95C4×D4×C13—22no—
96C4×D4×C13—22no—
97C13×#117—22no—
98C13×#117D412yescomplemented
99C2×C13×C4⋊C4—21no—
100C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C13×C22⋊C4—21no—
102C2×C13×C22⋊C4—21no—
103C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C42×C13—21no—
106C2×C42×C13D411yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic13—21no—
108C2×C22⋊Dic13—21no—
109C2×#6106—22no—
110C2×#6104—22no—
111#88184—22no—
112#88184—22no—
113C2×#6103—21no—
114C2×#6103—21no—
115C2×#6103—21no—
116C2×#6103—21no—
117C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
118C2×#6101—21no—
119C22×#1055—22no—
120#88075—22no—
121#88072—22no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071C2311yescharacteristic
126#88071C2311yescharacteristic
127C22⋊#1055—22no—
128C22⋊#1055C2312yes—
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88049—22no—
131#88049—22no—
132#88048—22no—
133#88047—22no—
134#18290—131nomaximal, Sylow
135C24×C13—21no—
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C24×C13C2×D411yescharacteristic
138C23×D13—21no—
139C13×#41—82no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13C2×D412yes—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—41no—
150C2×D4×C13—42no—
151C2×D4×C13—42no—
152C2×D4×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—81no—
161C22×C4×C13—81no—
162C22×C4×C13—82no—
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D412yes—
168C22×C4×C13C2×D412yes—
169C22×C4×C13C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D13—42no—
171C2×C22⋊D13—42no—
172C2×C22⋊D13—81no—
173C2×C22⋊D13—81no—
174C2×C22⋊D13—81no—
175C2×C22⋊D13—81no—
176C22×Dic13—21no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13—21no—
179C2×D52—22no—
180C2×D52—81no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4C2×D412yes—
191C13×C4⋊C4C2×D412yes—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C42×C13—22no—
205C42×C13—22no—
206C42×C13—21no—
207C42×C13—21no—
208C22⋊Dic13—81no—
209C22⋊Dic13—81no—
210#6106—82no—
211#6104—82no—
212#6103—42no—
213#6103—41no—
214#6103—41no—
215#6103—81no—
216#6103—81no—
217C4⋊Dic13—22no—
218#6101—81no—
219C2×#1055—22no—
220C2×#1055—22no—
221C2×#1055—82no—
222#3459D1311yescharacteristic, complemented
223#3188—132no—
224#2635—131no—
225#1615—132no—
226#1614—131no—
227#1613—131no—
228#1597—132no—
229#1596—131no—
230#1595—131no—
231#1516—132no—
232#1459—131no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—22no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—42no—
243C23×C13—81no—
244C23×C13—81no—
245C23×C13#12012yes—
246C23×C13#13512yes—
247C23×C13C22×D411yescharacteristic
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13—41no—
255Q8×C13—42no—
256Q8×C13—81no—
257D4×C13—42no—
258D4×C13—44no—
259D4×C13—44no—
260D4×C13—42no—
261D4×C13—42no—
262D4×C13—82no—
263D4×C13—82no—
264D4×C13—81no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—44no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—81no—
283C2×C4×C13—81no—
284C2×C4×C13—82no—
285C2×C4×C13—81no—
286C2×C4×C13#12011yescharacteristic
287C2×C4×C13#12011yescharacteristic
288C2×C4×C13C22×D412yes—
289C22⋊D13—84no—
290C22⋊D13—84no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—41no—
300D52—42no—
301D52—42no—
302#1055—42no—
303#1055—42no—
304#543C2×D1311yescharacteristic
305#539—22no—
306#539C2×D1312yes—
307#538—22no—
308#538—21no—
309#534—21no—
310#534C2×D1311yescharacteristic
311#529—22no—
312#529—21no—
313#525—22no—
314#525C2×D1312yes—
315C2×#121—131no—
316C2×C4×D4—21no—
317C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
318#484—132no—
319#482—262no—
320#481—132no—
321#466—262no—
322#465—262no—
323#450—132no—
324#449—262no—
325#447—132no—
326C2×C22⋊C8—132no—
327#400—131no—
328#399—131no—
329#394—131no—
330#394—261no—
331#392—131no—
332#392—261no—
333#388—261no—
334#386—261no—
335#381—131no—
336#328—132no—
337#328—132no—
338#327—132no—
339#327—132no—
340#324—132no—
341#323—131no—
342#323—131no—
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—22no—
346C22×C13—22no—
347C22×C13—22no—
348C22×C13—22no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—84no—
359C22×C13C2×#12011yescharacteristic
360C22×C13C2×#13511yescharacteristic
361C22×C13#57511yescharacteristic
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C4×C13—22no—
370C4×C13—21no—
371C4×C13—21no—
372C4×C13—41no—
373C4×C13—42no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—42no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—42no—
378Dic13—81no—
379Dic13—81no—
380Dic13—81no—
381C2×#41C22⋊D1312yescomplemented
382C22×D4—21no—
383C22×D4—131no—
384C22×D4—261no—
385C22×D4—261no—
386C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
387C23×C4—21no—
388C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
389C23×C4C22×D1311yescharacteristic
390C2×SD16—262no—
391C2×D8—262no—
392C22×C8—262no—
393#126—22no—
394#126—22no—
395#126—22no—
396#125—21no—
397#125—22no—
398#124—22no—
399#124—21no—
400#123—22no—
401#123—22no—
402#123—22no—
403#123—22no—
404#123—22no—
405#123—22no—
406C22⋊Q8—22no—
407C22⋊Q8—22no—
408C22⋊Q8—21no—
409C22⋊Q8—22no—
410C22⋊Q8C22⋊D1312yescomplemented
411C22⋊Q8C22×D1312yes—
412#121—22no—
413#121—22no—
414#121—22no—
415#121—21no—
416#121—262no—
417#121—262no—
418#121C22⋊D1312yescomplemented
419#121C22×D1312yes—
420#120—22no—
421#120—22no—
422#120—22no—
423C4×Q8—21no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432#117—22no—
433#117C22⋊D1312yescomplemented
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
448C2×C42—21no—
449C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
450#107—262no—
451#106—262no—
452#103—262no—
453#102—262no—
454#102—262no—
455#102—262no—
456C22⋊C8—132no—
457C22⋊C8—132no—
458C22⋊C8—262no—
459#95—131no—
460#95—131no—
461#95—261no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464C2×C13—21no—
465C2×C13—21no—
466C2×C13—42no—
467C2×C13—42no—
468C2×C13—82no—
469C2×C13#300211yescharacteristic
470C2×C13#302111yescharacteristic
471C2×C13#302611yescharacteristic
472D13—161no—
473C24—21no—
474C24—261no—
475C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
476C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477#41—82no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—522no—
492C2×D4—522no—
493C2×D4—1041no—
494C2×D4—1041no—
495C2×D4—1041no—
496C2×D4—1041no—
497C2×D4—1041no—
498C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—82no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
517C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
518C22×C4C23×D1311yescharacteristic
519SD16—1042no—
520D8—1042no—
521C2×C8—262no—
522C2×C8—262no—
523C2×C8—1042no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—1041no—
535C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
536C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—522no—
550C22⋊C4—521no—
551C22⋊C4—521no—
552C22⋊C4—1041no—
553C22⋊C4—1041no—
554C22⋊C4—1041no—
555C22⋊C4—1041no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C13#1829011yescharacteristic, complemented, Sylow
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—42no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—521no—
574C23—521no—
575C23—521no—
576C23—521no—
577C23—521no—
578C23—521no—
579C23—521no—
580C23#8820412yes—
581C23#8820712yes—
582C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—81no—
585D4—42no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—81no—
593D4—522no—
594D4—522no—
595D4—1044no—
596D4—1044no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4#8820711yescharacteristic
628C2×C4#8820711yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
630C8—522no—
631C8—522no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—84no—
648C22—1041no—
649C22—1041no—
650C22—1041no—
651C22—1041no—
652C22—1041no—
653C22—1041no—
654C22—1041no—
655C22C2×#8820411yescharacteristic
656C22#1171952711yescharacteristic
657C22C2×#8820711yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—42no—
667C4—1041no—
668C4—1041no—
669C4—1041no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—42no—
673C2—42no—
674C2—82no—
675C2—2081no—
676C2#1312405411yescharacteristic
677C2#1312420811yescharacteristic
678C2#1312423311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3459C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3459D13
hypocenterC13#18290
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125597C2semidirect
2. #13120720C2semidirect
3. #13113867C2semidirect
4. #13113861C2semidirect
5. #13113856C2semidirect
6. #13113765C2semidirect
7. #13113759C2semidirect
8. #13113754C2semidirect
9. #13113392C2semidirect
10. #13113154C2semidirect
11. C13×#3459C2semidirect
25. C2×#88184C22semidirect
29. #11718872C22semidirect
30. C2×C22⋊#1055C22semidirect
32. #11718707C22semidirect
33. #11718705C22semidirect
38. #11718652C22semidirect
39. #11718647C22semidirect
44. #11718130C22semidirect
45. #11718130C22semidirect
48. #11718120C22semidirect
51. C2×C13×#41D4semidirect
77. C13×C22⋊Q8D4semidirect
83. C13×#121D4semidirect
98. C13×#117D4semidirect
222. #3459D13semidirect
381. C2×#41C22⋊D13semidirect
410. C22⋊Q8C22⋊D13semidirect
418. #121C22⋊D13semidirect
433. #117C22⋊D13semidirect
560. C13#18290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255972
#131207202
#131138672
#131138612
#131138562
#131137652
#131137592
#131137542
#131133922
#131131542
C13×#34592
#1829013