Finite Group Databasebeta

← #15836802

Subgroups — #15836802

Order 3328.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125600C212yesmaximal, complemented
3#13120726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113864C212yesmaximal, complemented
5#13113860C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113766C212yesmaximal, complemented
7#13113761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113389C212yesmaximal, complemented
10#13113151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#534C2211yescharacteristic
13#11719509—21no—
14C2×D4×Dic13—21no—
15#11719370—22no—
16#11719354—22no—
17#11719322—21no—
18#11719311C2212yes—
19#11719307C2212yes—
20#11719305—21no—
21#11719298—22no—
22#11719291—22no—
23C2×#88149C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#88135C2211yescharacteristic
25#11719188C2211yescharacteristic
26C13×#481C2212yes—
27C13×#399C2211yescharacteristic
28#11718697C2212yes—
29#11718652—21no—
30#11718651—21no—
31#11718643C2211yescharacteristic, complemented
32#11718631C2212yescomplemented
33#11718621—21no—
34#11718621C2211yescharacteristic
35#11718619—21no—
36#11718527—22no—
37#11718525—22no—
38#11718442—22no—
39#11718436—22no—
40#11718392C2212yescomplemented
41D13×C22⋊C8C2212yescomplemented
42#11718333C2211yescharacteristic, complemented
43#11718325C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#327C2212yes—
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718129C2212yes—
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718061C2212yescomplemented
49#11718059C2212yescomplemented
50#11718044C2212yescomplemented
51C22×D4×C13—21no—
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
54C23×Dic13—21no—
55C23×Dic13D411yescharacteristic
56C2×#6129D412yescomplemented
57C22×D52—21no—
58C22×D52C2311yescharacteristic
59C22×C4×D13C2311yescharacteristic
60C13×#123—22no—
61C13×#121—21no—
62C13×#121C2312yes—
63C13×#120—22no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68#88207—22no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71#88193—22no—
72#88193—22no—
73#88193—22no—
74#88192D412yescomplemented
75#88191—22no—
76#88190—21no—
77#88189—22no—
78#88189—22no—
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13—22no—
81D4×Dic13—21no—
82D4×Dic13—22no—
83D4×Dic13—22no—
84C2×#6104—22no—
85#88183—22no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93#88178—21no—
94#88178C2312yes—
95C2×#6101C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
98C2×#6095—22no—
99C2×C8×D13—22no—
100#88152—22no—
101#88151D412yescomplemented
102#88149—22no—
103#88149—22no—
104#88146D412yescomplemented
105#88144—21no—
106#88143—22no—
107#88141—21no—
108#88140—22no—
109#88139—22no—
110#88137—22no—
111#88135—22no—
112#88135—22no—
113#88135—22no—
114#88133—22no—
115#88133—22no—
116#88132—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119#88131—22no—
120C13×#106—22no—
121C13×#102—22no—
122C13×C22⋊C8C2312yes—
123C13×#95C2311yescharacteristic
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071C2311yescharacteristic
128C22⋊#1055C2312yes—
129#88061—22no—
130#88060—22no—
131#88050—22no—
132#88049—22no—
133#88047—22no—
134#18290—131nomaximal, Sylow
135C24×C13—21no—
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C23×D13—21no—
138C23×D13C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—42no—
143C2×D4×C13—42no—
144C2×D4×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—41no—
155C2×C22⋊D13—42no—
156C2×C22⋊D13—81no—
157C2×C22⋊D13—81no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—81no—
166C22×Dic13—82no—
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
170#6129—82no—
171C2×D52—22no—
172C2×D52—42no—
173C2×D52—81no—
174C2×D52—81no—
175C2×D52—81no—
176C2×C4×D13—81no—
177C2×C4×D13C2×D412yes—
178C2×C4×D13C2×D412yes—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26C2×D412yes—
181C2×C8×C13—22no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—81no—
185C13×C4⋊C4C2×D412yes—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—81no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196#6104—82no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—42no—
201#6103—41no—
202#6103—41no—
203#6103—81no—
204#6103—81no—
205#6103—81no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—22no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13C2×D412yes—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—21no—
219C2×#1055—22no—
220#6095—82no—
221C8×D13—82no—
222#3459—131no—
223#3188—132no—
224#2635—131no—
225#1615—132no—
226#1614—131no—
227#1613D1311yescharacteristic, complemented
228#1597—132no—
229#1596—131no—
230#1595—131no—
231#1516—132no—
232#1459—131no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—22no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—42no—
239C23×C13—81no—
240C23×C13—81no—
241C23×C13#13512yes—
242C23×C13C22×D411yescharacteristic
243C22×D13—21no—
244C22×D13—21no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—41no—
254C22×D13#12012yes—
255D4×C13—42no—
256D4×C13—44no—
257D4×C13—42no—
258D4×C13—42no—
259D4×C13—81no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13C22×D412yes—
272C22⋊D13—44no—
273C22⋊D13—82no—
274C22⋊D13—82no—
275C22⋊D13—84no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—44no—
284C2×Dic13—42no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—81no—
290C2×Dic13—81no—
291C2×Dic13—81no—
292C2×Dic13—82no—
293C2×Dic13#12011yescharacteristic
294C2×Dic13#12011yescharacteristic
295D52—42no—
296D52—42no—
297D52—84no—
298C4×D13—42no—
299C4×D13—42no—
300Dic26—42no—
301Dic26—81no—
302C8×C13—42no—
303#1055—42no—
304#543—131no—
305#539—132no—
306#539—262no—
307#538—261no—
308#538—262no—
309#534—261no—
310#534C2×D1311yescharacteristic
311#529—261no—
312#529—262no—
313#525—132no—
314#525—262no—
315C2×#121—131no—
316C2×C4×D4—131no—
317C2×C4×D4—261no—
318#484—132no—
319#482—262no—
320#481C2×D1312yes—
321#466—262no—
322#465—262no—
323#450—132no—
324#449—262no—
325#447—132no—
326C2×C22⋊C8—132no—
327#400—131no—
328#399C2×D1311yescharacteristic
329#394—131no—
330#394—261no—
331#392—131no—
332#392—261no—
333#388—261no—
334#386—261no—
335#381—131no—
336#328—132no—
337#328—132no—
338#327—132no—
339#327C2×D1312yes—
340#324—132no—
341#323—131no—
342#323C2×D1311yescharacteristic
343C22×C13—21no—
344C22×C13—21no—
345C22×C13—22no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—84no—
354C22×C13C2×#12011yescharacteristic
355C22×C13C2×#13511yescharacteristic
356C22×C13#57511yescharacteristic
357C2×D13—22no—
358C2×D13—22no—
359C2×D13—22no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—81no—
366C2×D13—81no—
367C2×D13—81no—
368C2×D13—81no—
369C4×C13—22no—
370C4×C13—42no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—81no—
373C4×C13—81no—
374Dic13—21no—
375Dic13—21no—
376Dic13—41no—
377Dic13—42no—
378Dic13—42no—
379Dic13—41no—
380Dic13—81no—
381C2×#41—132no—
382C22×D4—21no—
383C22×D4—131no—
384C22×D4—131no—
385C22×D4—261no—
386C22×D4—261no—
387C23×C4—131no—
388C23×C4—131no—
389C23×C4—261no—
390C2×SD16—262no—
391C2×D8—262no—
392C22×C8—262no—
393#126—262no—
394#126—262no—
395#126—262no—
396#125—261no—
397#125—262no—
398#124—262no—
399#124—261no—
400#123—22no—
401#123—262no—
402#123—262no—
403#123—262no—
404#123—262no—
405#123—262no—
406C22⋊Q8—132no—
407C22⋊Q8—132no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8—262no—
411C22⋊Q8—261no—
412#121—21no—
413#121—132no—
414#121—262no—
415#121—262no—
416#121—262no—
417#121—262no—
418#121—262no—
419#121C22×D1312yes—
420#120—22no—
421#120—262no—
422#120—262no—
423C4×Q8—261no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—262no—
431C4×D4—261no—
432#117—132no—
433#117—262no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—131no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C22⋊C4—261no—
447C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
448C2×C42—131no—
449C2×C42—261no—
450#107—262no—
451#106—22no—
452#103—262no—
453#102—22no—
454#102—262no—
455#102—262no—
456C22⋊C8—132no—
457C22⋊C8—262no—
458C22⋊C8C22×D1312yes—
459#95—131no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462#95—261no—
463#95C22×D1311yescharacteristic
464C2×C13—21no—
465C2×C13—21no—
466C2×C13—42no—
467C2×C13—82no—
468C2×C13#300211yescharacteristic
469C2×C13#302111yescharacteristic
470C2×C13#302611yescharacteristic
471D13—42no—
472D13—161no—
473C24—21no—
474C24—131no—
475C24—261no—
476C24D4×D1311yescharacteristic
477#41—1042no—
478C2×Q8—132no—
479C2×Q8—261no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—522no—
491C2×D4—521no—
492C2×D4—522no—
493C2×D4—1041no—
494C2×D4—1041no—
495C2×D4—1041no—
496C2×D4—1041no—
497C2×D4—1041no—
498C2×D4D4×D1312yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—131no—
503C22×C4—132no—
504C22×C4—132no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—1041no—
515C22×C4—1041no—
516C22×C4—1042no—
517C22×C4D4×D1311yescharacteristic
518C22×C4C23×D1311yescharacteristic
519SD16—1042no—
520D8—1042no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—262no—
523C2×C8—1042no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—132no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4D4×D1312yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—521no—
551C22⋊C4—521no—
552C22⋊C4—522no—
553C22⋊C4—1041no—
554C22⋊C4—1041no—
555C22⋊C4—1041no—
556C42—261no—
557C42—261no—
558C42—262no—
559C42—262no—
560C13#1829011yescharacteristic, complemented, Sylow
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—42no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—132no—
570C23—261no—
571C23—261no—
572C23—521no—
573C23—521no—
574C23—521no—
575C23—521no—
576C23—521no—
577C23—521no—
578C23—521no—
579C23—521no—
580C23—521no—
581C23#8817012yes—
582C23C2×D4×D1311yescharacteristic
583Q8—522no—
584Q8—1041no—
585D4—42no—
586D4—44no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—81no—
590D4—522no—
591D4—522no—
592D4—524no—
593D4—1044no—
594D4—1042no—
595D4—1042no—
596D4—1044no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—131no—
609C2×C4—131no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—522no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—524no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—1041no—
626C2×C4—1041no—
627C2×C4—1042no—
628C2×C4—1041no—
629C2×C4C2×D4×D1312yes—
630C8—42no—
631C8—522no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—42no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—81no—
642C22—84no—
643C22—262no—
644C22—262no—
645C22—262no—
646C22—1041no—
647C22—1041no—
648C22—1041no—
649C22—1041no—
650C22—1041no—
651C22—1041no—
652C22—1041no—
653C22—1041no—
654C22—1041no—
655C22D13×#12011yescharacteristic
656C22C2×#8817011yescharacteristic
657C22#1171947811yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—261no—
664C4—261no—
665C4—522no—
666C4—521no—
667C4—522no—
668C4—521no—
669C4—1041no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—42no—
673C2—82no—
674C2—522no—
675C2—2081no—
676C2#1312405511yescharacteristic
677C2#1312420411yescharacteristic
678C2#1312423411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1613C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1613D13
hypocenterC13#18290
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128242C2semidirect
2. #13125600C2semidirect
3. #13120726C2semidirect
4. #13113864C2semidirect
5. #13113860C2semidirect
6. #13113766C2semidirect
7. #13113761C2semidirect
8. #13113754C2semidirect
9. #13113389C2semidirect
10. #13113151C2semidirect
11. C13×#1613C2semidirect
23. C2×#88149C22semidirect
31. #11718643C22semidirect
32. #11718631C22semidirect
40. #11718392C22semidirect
41. D13×C22⋊C8C22semidirect
42. #11718333C22semidirect
43. #11718325C22semidirect
48. #11718061C22semidirect
49. #11718059C22semidirect
50. #11718044C22semidirect
56. C2×#6129D4semidirect
74. #88192D4semidirect
101. #88151D4semidirect
104. #88146D4semidirect
227. #1613D13semidirect
560. C13#18290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282422
#131256002
#131207262
#131138642
#131138602
#131137662
#131137612
#131137542
#131133892
#131131512
C13×#16132
#1829013