Finite Group Databasebeta

← #15836810

Subgroups — #15836810

Order 3328.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128245C211yesmaximal, characteristic
2#13125617C212yesmaximal, complemented
3#13113831C212yesmaximal, complemented
4#13113826C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113797C212yesmaximal, complemented
7#13113792C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113787C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113390C212yesmaximal, complemented
10#13113154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2638C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14#11719509—21no—
15#11719496C2212yes—
16C2×C4×C22⋊D13—21no—
17#11719269—22no—
18#11719265—22no—
19#11719252—22no—
20#11719243—22no—
21#11719220C2212yes—
22#11719199—21no—
23#11719198C2211yescharacteristic
24#11719188C2211yescharacteristic
25#11719184—21no—
26C13×#398C2211yescharacteristic, complemented
27C13×#397—21no—
28C13×#397C2211yescharacteristic
29C13×#395C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#394—21no—
31C13×#393C2211yescharacteristic
32C13×#387—21no—
33C13×#385—21no—
34C13×#381C2211yescharacteristic, complemented
35#11718889C2212yescomplemented
36#11718888C2212yes—
37C2×C22⋊#1055C2212yescomplemented
38#11718712—22no—
39#11718709—22no—
40#11718708—22no—
41#11718706—22no—
42#11718632C2212yescomplemented
43#11718628C2212yes—
44#11718120C2212yescomplemented
45#11718117C2211yescharacteristic
46#11718117C2211yescharacteristic
47#11718044C2212yescomplemented
48#11718044C2212yescomplemented
49#11718043C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C22×D4×C13D411yescharacteristic
53C23×C4×C13D411yescharacteristic
54C23×C4×C13C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D13—21no—
56C2×#6127D412yes—
57C22×C4×D13—21no—
58C13×C22⋊Q8—22no—
59C13×C22⋊Q8—22no—
60C4×D4×C13—22no—
61C4×D4×C13—22no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C13D411yescharacteristic
74#88207—22no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×#6107—22no—
77C2×#6106—22no—
78#88193—22no—
79#88193—22no—
80#88191—22no—
81#88189—22no—
82#88184—21no—
83#88184D412yes—
84#88184C2312yes—
85#88183—22no—
86#88183—22no—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C4×C22⋊D13—22no—
90C4×C22⋊D13—22no—
91C4×C22⋊D13—22no—
92C2×#6103—21no—
93#88180D412yes—
94#88178—21no—
95#88178D412yes—
96#88178C2312yes—
97C2×#6101—21no—
98C2×C4×Dic13—21no—
99C22×#1055—22no—
100#88152—22no—
101#88150—22no—
102#88148—22no—
103#88143—22no—
104#88140—22no—
105#88139—22no—
106#88138—22no—
107#88137—22no—
108#88136—22no—
109#88133—22no—
110#88132—22no—
111#88132—22no—
112#88130—22no—
113#88129—21no—
114C4×D52—21no—
115#88126—22no—
116#88124—21no—
117C4×Dic26—21no—
118C13×#95—21no—
119C13×#95—21no—
120C13×#95—21no—
121C13×#95—21no—
122C13×#95—21no—
123C13×#95C2311yescharacteristic
124C13×#95C2311yescharacteristic
125#88075—22no—
126#88075—22no—
127C22⋊#1055—22no—
128C22⋊#1055C2312yes—
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88050—22no—
131#88049—22no—
132#88048—22no—
133#88047—22no—
134#18291—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C23×D13—21no—
138C2×Q8×C13—22no—
139C2×Q8×C13—81no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—41no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—81no—
150C22×C4×C13—81no—
151C22×C4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—42no—
163C2×C22⋊D13—42no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167#6127—82no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52C2×D412yes—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—82no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26C2×D412yes—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—42no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4—81no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—42no—
184C13×C22⋊C4—42no—
185C13×C22⋊C4—81no—
186C13×C22⋊C4—81no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—21no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193#6107—82no—
194#6106—82no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13C2×D412yes—
204C4⋊Dic13C2×D412yes—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—22no—
213C2×#1055—22no—
214C2×#1055—22no—
215C2×#1055—82no—
216#3459—131no—
217#3190—132no—
218#2638D1311yescharacteristic, complemented
219#1609—132no—
220#1608—131no—
221#1607—131no—
222#1603—132no—
223#1602—131no—
224#1601—131no—
225#1516—132no—
226#1459—131no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13#12012yes—
236C23×C13#13512yes—
237C23×C13C22×D411yescharacteristic
238C22×D13—22no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—81no—
241C22×D13—81no—
242Q8×C13—42no—
243Q8×C13—42no—
244D4×C13—44no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—81no—
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D412yes—
273C22⋊D13—44no—
274C22⋊D13—42no—
275C22⋊D13—42no—
276C22⋊D13—82no—
277C22⋊D13—82no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—81no—
283C2×Dic13—81no—
284D52—42no—
285D52—81no—
286C4×D13—44no—
287C4×D13—82no—
288Dic26—42no—
289Dic26—81no—
290#1055—42no—
291#1055—42no—
292#543—131no—
293#539—132no—
294#539—262no—
295#538—262no—
296#538—261no—
297#534—131no—
298#534—261no—
299#529—262no—
300#529—261no—
301#525—132no—
302#525—262no—
303C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
304C2×C4×D4—261no—
305C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
306#485—262no—
307#483—132no—
308#480—132no—
309#467—262no—
310#465—262no—
311#452—262no—
312#451—132no—
313#448—132no—
314C2×C22⋊C8—132no—
315#398C2×D1311yescharacteristic, complemented
316#397—21no—
317#397C2×D1311yescharacteristic
318#395C2×D1311yescharacteristic, complemented
319#394—21no—
320#393C2×D1311yescharacteristic
321#387—21no—
322#385—21no—
323#381C2×D1311yescharacteristic, complemented
324#328—132no—
325#328—132no—
326#327—132no—
327#327—132no—
328#324—132no—
329#323—131no—
330#323—131no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—22no—
334C22×C13—22no—
335C22×C13—22no—
336C22×C13—22no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13C2×#12011yescharacteristic
344C22×C13C2×#13511yescharacteristic
345C22×C13#57511yescharacteristic
346C2×D13—42no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—84no—
350C4×C13—22no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—81no—
357C4×C13—81no—
358C4×C13—81no—
359C4×C13—81no—
360Dic13—42no—
361Dic13—42no—
362Dic13—42no—
363C2×#41—132no—
364C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
365C22×D4—261no—
366C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
367C23×C4—261no—
368C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
369C23×C4C22×D1311yescharacteristic
370C2×Q16—262no—
371C2×SD16—262no—
372C22×C8—262no—
373#126—262no—
374#126—262no—
375#126—262no—
376#125—261no—
377#125—262no—
378#124—261no—
379#124—262no—
380#123—262no—
381#123—262no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384#123—262no—
385#123—262no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—132no—
389C22⋊Q8—132no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—261no—
394#121—132no—
395#121—132no—
396#121—262no—
397#121—262no—
398#121—262no—
399#121—261no—
400#120—262no—
401#120—262no—
402#120—262no—
403C4×Q8—261no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412#117—132no—
413#117—262no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
427C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
428C2×C42—261no—
429C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
430#107—262no—
431#106—262no—
432#103—262no—
433#103—262no—
434#103—262no—
435#102—262no—
436C22⋊C8—132no—
437C22⋊C8—132no—
438C22⋊C8—262no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95C22×D1311yescharacteristic
445#95C22×D1311yescharacteristic
446C2×C13—21no—
447C2×C13—21no—
448C2×C13—42no—
449C2×C13—42no—
450C2×C13#300211yescharacteristic
451C2×C13#302211yescharacteristic
452C2×C13#302611yescharacteristic
453D13—82no—
454C24—261no—
455C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
457#41—1042no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—81no—
460C2×Q8—132no—
461C2×Q8—261no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—132no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—522no—
472C2×D4—522no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—262no—
486C22×C4—1042no—
487C22×C4D4×D1312yes—
488C22×C4D4×D1312yes—
489C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
492C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
493C22×C4C23×D1311yescharacteristic
494Q16—1042no—
495SD16—1042no—
496C2×C8—262no—
497C2×C8—262no—
498C2×C8—1042no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—81no—
505C4⋊C4—132no—
506C4⋊C4—132no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—262no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—262no—
534C42—262no—
535C13#1829111yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—262no—
545C23—522no—
546C23—1041no—
547C23—1041no—
548C23#8819112yes—
549C23#8820412yes—
550C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—42no—
553Q8—522no—
554Q8—1041no—
555D4—44no—
556D4—522no—
557D4—524no—
558D4—522no—
559D4—522no—
560D4—1041no—
561D4—1042no—
562D4—1042no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—524no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—1042no—
594C2×C4—1041no—
595C2×C4—1041no—
596C2×C4#8819111yescharacteristic
597C2×C4#8819111yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1312yes—
599C8—522no—
600C8—522no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—522no—
614C22—522no—
615C22—522no—
616C22—1044no—
617C22C2×#8819111yescharacteristic
618C22C2×#8820411yescharacteristic
619C22#1171952711yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—522no—
631C4—522no—
632C4—522no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—42no—
637C2—1042no—
638C2#1312405211yescharacteristic
639C2#1312421411yescharacteristic
640C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2638C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128245C2
hypercenter#2638D13
hypocenterC13#18291
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125617C2semidirect
3. #13113831C2semidirect
4. #13113826C2semidirect
5. #13113821C2semidirect
6. #13113797C2semidirect
7. #13113792C2semidirect
8. #13113787C2semidirect
9. #13113390C2semidirect
10. #13113154C2semidirect
11. C13×#2638C2semidirect
12. C2×C13×C22⋊Q8C22semidirect
26. C13×#398C22semidirect
29. C13×#395C22semidirect
34. C13×#381C22semidirect
35. #11718889C22semidirect
37. C2×C22⋊#1055C22semidirect
42. #11718632C22semidirect
44. #11718120C22semidirect
47. #11718044C22semidirect
48. #11718044C22semidirect
218. #2638D13semidirect
303. C2×C22⋊Q8C2×D13semidirect
315. #398C2×D13semidirect
318. #395C2×D13semidirect
323. #381C2×D13semidirect
535. C13#18291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282452
#131256172
#131138312
#131138262
#131138212
#131137972
#131137922
#131137872
#131133902
#131131542
C13×#26382
#1829113