Finite Group Databasebeta

← #15836812

Subgroups — #15836812

Order 3328.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125613C212yesmaximal, complemented
2#13120753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113833C212yesmaximal, complemented
4#13113827C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113799C212yesmaximal, complemented
7#13113793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113392C212yesmaximal, complemented
10#13113154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3459C211yesmaximal, characteristic
12C13×#543C2211yescharacteristic
13C13×#539—22no—
14C13×#539C2212yes—
15C13×#538—22no—
16C13×#538—21no—
17C13×#534—21no—
18C13×#534C2211yescharacteristic
19C13×#529—22no—
20C13×#529—21no—
21C13×#525—22no—
22C13×#525C2212yes—
23C2×C4×D4×C13—21no—
24C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
25C2×#88178C2211yescharacteristic, complemented
26#11718900—22no—
27#11718883—21no—
28#11718872C2211yescharacteristic, complemented
29#11718871—21no—
30C2×C22⋊#1055C2212yescomplemented
31#11718712—22no—
32#11718711C2212yescomplemented
33#11718704C2212yescomplemented
34#11718702—22no—
35#11718701C2212yes—
36#11718694C2212yes—
37#11718657—22no—
38#11718644C2211yescharacteristic, complemented
39#11718640C2211yescharacteristic, complemented
40#11718614C2211yescharacteristic
41#11718613—21no—
42#11718608C2211yescharacteristic
43#11718594—21no—
44#11718130C2212yescomplemented
45#11718130C2212yescomplemented
46#11718129C2212yes—
47#11718129C2212yes—
48#11718120C2212yescomplemented
49#11718117C2211yescharacteristic
50#11718117C2211yescharacteristic
51C2×C13×#41D412yes—
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13D411yescharacteristic
54C23×C4×C13—21no—
55C23×C4×C13D411yescharacteristic
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C22×Dic26C2311yescharacteristic
58C13×#126—22no—
59C13×#126—22no—
60C13×#126—22no—
61C13×#125—21no—
62C13×#125—22no—
63C13×#124—22no—
64C13×#124—21no—
65C13×#123—22no—
66C13×#123—22no—
67C13×#123—22no—
68C13×#123—22no—
69C13×#123—22no—
70C13×#123—22no—
71C13×C22⋊Q8—22no—
72C13×C22⋊Q8—22no—
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C13×C22⋊Q8—22no—
75C13×C22⋊Q8D412yes—
76C13×C22⋊Q8C2312yes—
77C13×#121—22no—
78C13×#121—22no—
79C13×#121—22no—
80C13×#121—21no—
81C13×#121D412yes—
82C13×#121C2312yes—
83C13×#120—22no—
84C13×#120—22no—
85C13×#120—22no—
86C4×Q8×C13—21no—
87C4×D4×C13—22no—
88C4×D4×C13—22no—
89C4×D4×C13—21no—
90C4×D4×C13—22no—
91C4×D4×C13—22no—
92C4×D4×C13—22no—
93C4×D4×C13—22no—
94C4×D4×C13—22no—
95C13×#117—22no—
96C13×#117D412yes—
97C2×C13×C4⋊C4—21no—
98C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C13×C22⋊C4—21no—
100C2×C13×C22⋊C4—21no—
101C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C42×C13—21no—
104C2×C42×C13D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic13—21no—
106C2×C22⋊Dic13—21no—
107C2×C22⋊Dic13—21no—
108C2×C22⋊Dic13—21no—
109C2×#6107—22no—
110C2×#6105—22no—
111C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
112#88178—22no—
113#88178—22no—
114C2×#6101—21no—
115C2×#6101—21no—
116C2×#6101—21no—
117C22×#1055—22no—
118#88075—22no—
119#88072—22no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071C2311yescharacteristic
126#88071C2311yescharacteristic
127C22⋊#1055—22no—
128C22⋊#1055C2312yes—
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88050—22no—
131#88050—22no—
132#88048—22no—
133#88047—22no—
134#18291—131nomaximal, Sylow
135C24×C13—21no—
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C24×C13C2×D411yescharacteristic
138C13×#41—82no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13C2×D412yes—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—41no—
149C2×D4×C13—42no—
150C2×D4×C13—42no—
151C2×D4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13—21no—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—81no—
160C22×C4×C13—81no—
161C22×C4×C13—82no—
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D412yes—
167C22×C4×C13C2×D412yes—
168C22×C4×C13C2411yescharacteristic
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—21no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—81no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4C2×D412yes—
185C13×C4⋊C4C2×D412yes—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C42×C13—22no—
199C42×C13—22no—
200C42×C13—21no—
201C42×C13—21no—
202C22⋊Dic13—42no—
203C22⋊Dic13—42no—
204C22⋊Dic13—81no—
205C22⋊Dic13—81no—
206#6107—82no—
207#6105—82no—
208C4⋊Dic13—22no—
209#6101—42no—
210#6101—41no—
211#6101—41no—
212#6101—81no—
213C2×#1055—22no—
214C2×#1055—22no—
215C2×#1055—82no—
216#3459D1311yescharacteristic
217#3190—132no—
218#2638—131no—
219#1609—132no—
220#1608—131no—
221#1607—131no—
222#1603—132no—
223#1602—131no—
224#1601—131no—
225#1516—132no—
226#1459—131no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—22no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—42no—
237C23×C13—81no—
238C23×C13—81no—
239C23×C13#12012yes—
240C23×C13#13512yes—
241C23×C13C22×D411yescharacteristic
242Q8×C13—42no—
243Q8×C13—81no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—44no—
246D4×C13—44no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—42no—
249D4×C13—82no—
250D4×C13—82no—
251D4×C13—81no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—44no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—81no—
270C2×C4×C13—81no—
271C2×C4×C13—82no—
272C2×C4×C13—81no—
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D412yes—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288Dic26—42no—
289Dic26—42no—
290#1055—42no—
291#1055—42no—
292#543C2×D1311yescharacteristic
293#539—22no—
294#539C2×D1312yes—
295#538—22no—
296#538—21no—
297#534—21no—
298#534C2×D1311yescharacteristic
299#529—22no—
300#529—21no—
301#525—22no—
302#525C2×D1312yes—
303C2×C22⋊Q8—131no—
304C2×C4×D4—21no—
305C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
306#485—262no—
307#483—132no—
308#480—132no—
309#467—262no—
310#465—262no—
311#452—262no—
312#451—132no—
313#448—132no—
314C2×C22⋊C8—132no—
315#398—131no—
316#397—131no—
317#397—261no—
318#395—131no—
319#394—261no—
320#393—131no—
321#387—261no—
322#385—261no—
323#381—131no—
324#328—132no—
325#328—132no—
326#327—132no—
327#327—132no—
328#324—132no—
329#323—131no—
330#323—131no—
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—22no—
334C22×C13—22no—
335C22×C13—22no—
336C22×C13—22no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—42no—
342C22×C13—42no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13—81no—
345C22×C13—81no—
346C22×C13—84no—
347C22×C13C2×#12011yescharacteristic
348C22×C13C2×#13511yescharacteristic
349C22×C13#57511yescharacteristic
350C4×C13—22no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13—41no—
358C4×C13—42no—
359Dic13—81no—
360Dic13—81no—
361Dic13—81no—
362Dic13—81no—
363C2×#41C22⋊D1312yes—
364C22×Q8—131no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
367C23×C4—21no—
368C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
369C23×C4C22×D1311yescharacteristic
370C2×Q16—262no—
371C2×SD16—262no—
372C22×C8—262no—
373#126—22no—
374#126—22no—
375#126—22no—
376#125—21no—
377#125—22no—
378#124—22no—
379#124—21no—
380#123—22no—
381#123—22no—
382#123—22no—
383#123—22no—
384#123—22no—
385#123—22no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
393C22⋊Q8C22×D1312yes—
394#121—22no—
395#121—22no—
396#121—22no—
397#121—21no—
398#121C22⋊D1312yes—
399#121C22×D1312yes—
400#120—22no—
401#120—22no—
402#120—22no—
403C4×Q8—21no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412#117—22no—
413#117C22⋊D1312yes—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
427C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
428C2×C42—21no—
429C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
430#107—262no—
431#106—262no—
432#103—262no—
433#103—262no—
434#103—262no—
435#102—262no—
436C22⋊C8—132no—
437C22⋊C8—132no—
438C22⋊C8—262no—
439#95—131no—
440#95—131no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446C2×C13—21no—
447C2×C13—21no—
448C2×C13—42no—
449C2×C13—42no—
450C2×C13—82no—
451C2×C13#300211yescharacteristic
452C2×C13#302211yescharacteristic
453C2×C13#302611yescharacteristic
454C24—21no—
455C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
457#41—82no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—262no—
460C2×Q8—1041no—
461C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
492C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
493C22×C4C23×D1311yescharacteristic
494Q16—1042no—
495SD16—1042no—
496C2×C8—262no—
497C2×C8—262no—
498C2×C8—1042no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—522no—
510C4⋊C4—521no—
511C4⋊C4—521no—
512C4⋊C4—1041no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
514C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—522no—
528C22⋊C4—522no—
529C22⋊C4—1041no—
530C22⋊C4—1041no—
531C42—22no—
532C42—22no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C13#1829111yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—22no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—81no—
547C23—81no—
548C23#8820412yes—
549C23#8820712yes—
550C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
551Q8—42no—
552Q8—81no—
553Q8—522no—
554Q8—522no—
555D4—42no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562D4—81no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4#8820711yescharacteristic
597C2×C4#8820711yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
599C8—522no—
600C8—522no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—84no—
617C22C2×#8820411yescharacteristic
618C22#1171952711yescharacteristic
619C22C2×#8820711yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—42no—
629C4—1041no—
630C4—1041no—
631C4—1041no—
632C4—1041no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—42no—
637C2—82no—
638C2#1312405411yescharacteristic
639C2#1312421511yescharacteristic
640C2#1312423311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3459C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3459D13
hypocenterC13#18291
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125613C2semidirect
2. #13120753C2semidirect
3. #13113833C2semidirect
4. #13113827C2semidirect
5. #13113822C2semidirect
6. #13113799C2semidirect
7. #13113793C2semidirect
8. #13113788C2semidirect
9. #13113392C2semidirect
10. #13113154C2semidirect
25. C2×#88178C22semidirect
28. #11718872C22semidirect
30. C2×C22⋊#1055C22semidirect
32. #11718711C22semidirect
33. #11718704C22semidirect
38. #11718644C22semidirect
39. #11718640C22semidirect
44. #11718130C22semidirect
45. #11718130C22semidirect
48. #11718120C22semidirect
535. C13#18291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256132
#131207532
#131138332
#131138272
#131138222
#131137992
#131137932
#131137882
#131133922
#131131542
C13×#34592
#1829113