Finite Group Databasebeta

← #15836813

Subgroups — #15836813

Order 3328.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128242C211yesmaximal, characteristic
2#13125616C212yesmaximal, complemented
3#13120758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113830C212yesmaximal, complemented
5#13113826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113800C212yesmaximal, complemented
7#13113795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113389C212yesmaximal, complemented
10#13113151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#534C2211yescharacteristic
13#11719509—21no—
14C2×D4×Dic13—21no—
15#11719370—22no—
16#11719354—22no—
17#11719322—21no—
18#11719311C2212yes—
19#11719307C2212yes—
20#11719305—21no—
21#11719298—22no—
22#11719291—22no—
23C2×#88151C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#88135C2211yescharacteristic
25#11719188C2211yescharacteristic
26C13×#480C2212yes—
27C13×#397C2211yescharacteristic
28#11718701C2212yes—
29#11718641C2211yescharacteristic, complemented
30#11718632C2212yescomplemented
31#11718620—21no—
32#11718611—21no—
33#11718608C2211yescharacteristic
34#11718549—22no—
35#11718548—22no—
36#11718444—22no—
37#11718439—22no—
38#11718400C2212yescomplemented
39D13×C22⋊C8C2212yescomplemented
40#11718335—21no—
41#11718325C2211yescharacteristic, complemented
42#11718317C2211yescharacteristic, complemented
43#11718316—21no—
44C13×#327C2212yes—
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718129C2212yes—
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718061C2212yescomplemented
49#11718059C2212yescomplemented
50#11718044C2212yescomplemented
51C22×D4×C13—21no—
52C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
53C23×Dic13—21no—
54C23×Dic13D411yescharacteristic
55C2×#6129D412yes—
56C22×C4×D13C2311yescharacteristic
57C22×Dic26C2311yescharacteristic
58C13×#123—22no—
59C13×#121—21no—
60C13×#121C2312yes—
61C13×#120—22no—
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65#88207—22no—
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69#88193—22no—
70#88193—22no—
71#88193—22no—
72#88192D412yes—
73#88191—22no—
74#88190—21no—
75#88189—22no—
76#88189—22no—
77D4×Dic13—22no—
78D4×Dic13—22no—
79D4×Dic13—21no—
80D4×Dic13—22no—
81D4×Dic13—22no—
82C2×#6105—22no—
83#88183—22no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90#88178—21no—
91#88178C2312yes—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic13—21no—
95C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
96C2×Dic52—22no—
97C2×C8×D13—22no—
98#88152—22no—
99#88151—22no—
100#88151—22no—
101#88151D412yes—
102#88146D412yes—
103#88144—21no—
104#88143—22no—
105#88141—21no—
106#88140—22no—
107#88139—22no—
108#88137—22no—
109#88135—22no—
110#88135—22no—
111#88135—22no—
112#88133—22no—
113#88133—22no—
114#88132—22no—
115#88132—22no—
116#88132—22no—
117#88131—22no—
118C13×#107—22no—
119C13×#102—22no—
120C13×C22⋊C8C2312yes—
121C13×#95—21no—
122C13×#95C2311yescharacteristic
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071C2311yescharacteristic
128C22⋊#1055C2312yes—
129#88060—22no—
130#88056—22no—
131#88050—22no—
132#88050—22no—
133#88048—22no—
134#18291—131nomaximal, Sylow
135C24×C13—21no—
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C23×D13C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—42no—
142C2×D4×C13—42no—
143C2×D4×C13C2×D412yes—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—41no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—81no—
163C22×Dic13—82no—
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167#6129—82no—
168C2×C4×D13—81no—
169C2×C4×D13C2×D412yes—
170C2×C4×D13C2×D412yes—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—81no—
174C2×Dic26C2×D412yes—
175C2×C8×C13—22no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4C2×D412yes—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—42no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—81no—
190#6105—82no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—42no—
195#6103—81no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—41no—
200C4⋊Dic13—41no—
201C4⋊Dic13—81no—
202C4⋊Dic13C2×D412yes—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—42no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—21no—
213C2×#1055—22no—
214Dic52—82no—
215C8×D13—82no—
216#3459—131no—
217#3190—132no—
218#2638—131no—
219#1609—132no—
220#1608—131no—
221#1607D1311yescharacteristic, complemented
222#1603—132no—
223#1602—131no—
224#1601—131no—
225#1516—132no—
226#1459—131no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—22no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—42no—
233C23×C13—81no—
234C23×C13—81no—
235C23×C13#13512yes—
236C23×C13C22×D411yescharacteristic
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13#12012yes—
242D4×C13—42no—
243D4×C13—44no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—81no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13C22×D412yes—
259C22⋊D13—44no—
260C22⋊D13—82no—
261C22⋊D13—82no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—44no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—81no—
279C2×Dic13—81no—
280C2×Dic13—81no—
281C2×Dic13—82no—
282C2×Dic13#12011yescharacteristic
283C2×Dic13#12011yescharacteristic
284C4×D13—42no—
285C4×D13—42no—
286Dic26—42no—
287Dic26—42no—
288Dic26—42no—
289Dic26—81no—
290C8×C13—42no—
291#1055—42no—
292#543—131no—
293#539—132no—
294#539—262no—
295#538—261no—
296#538—262no—
297#534—261no—
298#534C2×D1311yescharacteristic
299#529—261no—
300#529—262no—
301#525—132no—
302#525—262no—
303C2×C22⋊Q8—131no—
304C2×C4×D4—131no—
305C2×C4×D4—261no—
306#485—262no—
307#483—132no—
308#480C2×D1312yes—
309#467—262no—
310#465—262no—
311#452—262no—
312#451—132no—
313#448—132no—
314C2×C22⋊C8—132no—
315#398—131no—
316#397—261no—
317#397C2×D1311yescharacteristic
318#395—131no—
319#394—261no—
320#393—131no—
321#387—261no—
322#385—261no—
323#381—131no—
324#328—132no—
325#328—132no—
326#327—132no—
327#327C2×D1312yes—
328#324—132no—
329#323—131no—
330#323C2×D1311yescharacteristic
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—22no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13—42no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—84no—
342C22×C13C2×#12011yescharacteristic
343C22×C13C2×#13511yescharacteristic
344C22×C13#57511yescharacteristic
345C2×D13—22no—
346C2×D13—22no—
347C2×D13—22no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C4×C13—22no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13—81no—
355Dic13—21no—
356Dic13—21no—
357Dic13—41no—
358Dic13—42no—
359Dic13—42no—
360Dic13—41no—
361Dic13—81no—
362Dic13—81no—
363C2×#41—132no—
364C22×Q8—131no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—131no—
367C23×C4—131no—
368C23×C4—131no—
369C23×C4—261no—
370C2×Q16—262no—
371C2×SD16—262no—
372C22×C8—262no—
373#126—262no—
374#126—262no—
375#126—262no—
376#125—261no—
377#125—262no—
378#124—262no—
379#124—261no—
380#123—22no—
381#123—262no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384#123—262no—
385#123—262no—
386C22⋊Q8—132no—
387C22⋊Q8—132no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—261no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394#121—21no—
395#121—132no—
396#121—262no—
397#121—262no—
398#121—262no—
399#121C22×D1312yes—
400#120—22no—
401#120—262no—
402#120—262no—
403C4×Q8—261no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—261no—
412#117—132no—
413#117—262no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—131no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
428C2×C42—131no—
429C2×C42—261no—
430#107—22no—
431#106—262no—
432#103—262no—
433#103—262no—
434#103—262no—
435#102—22no—
436C22⋊C8—132no—
437C22⋊C8—262no—
438C22⋊C8C22×D1312yes—
439#95—21no—
440#95—131no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445#95C22×D1311yescharacteristic
446C2×C13—21no—
447C2×C13—21no—
448C2×C13—42no—
449C2×C13—82no—
450C2×C13#300211yescharacteristic
451C2×C13#302211yescharacteristic
452C2×C13#302611yescharacteristic
453D13—42no—
454C24—21no—
455C24—131no—
456C24D4×D1311yescharacteristic
457#41—1042no—
458C2×Q8—132no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—262no—
461C2×Q8—1041no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4D4×D1312yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—132no—
478C22×C4—132no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—1041no—
490C22×C4—1041no—
491C22×C4—1042no—
492C22×C4D4×D1311yescharacteristic
493C22×C4C23×D1311yescharacteristic
494Q16—1042no—
495SD16—1042no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—262no—
498C2×C8—1042no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—132no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—521no—
511C4⋊C4—521no—
512C4⋊C4—522no—
513C4⋊C4—1041no—
514C4⋊C4D4×D1312yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—522no—
529C22⋊C4—1041no—
530C22⋊C4—1041no—
531C42—261no—
532C42—261no—
533C42—262no—
534C42—262no—
535C13#1829111yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—132no—
545C23—261no—
546C23—261no—
547C23—521no—
548C23—521no—
549C23#8816612yes—
550C23C2×D4×D1311yescharacteristic
551Q8—522no—
552Q8—522no—
553Q8—522no—
554Q8—1041no—
555D4—42no—
556D4—44no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—524no—
561D4—1042no—
562D4—1042no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—131no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—262no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—522no—
586C2×C4—524no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—1041no—
595C2×C4—1041no—
596C2×C4—1042no—
597C2×C4—1041no—
598C2×C4C2×D4×D1312yes—
599C8—42no—
600C8—522no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—81no—
611C22—84no—
612C22—262no—
613C22—262no—
614C22—262no—
615C22—1041no—
616C22—1041no—
617C22D13×#12011yescharacteristic
618C22C2×#8816611yescharacteristic
619C22#1171947811yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—261no—
626C4—261no—
627C4—522no—
628C4—521no—
629C4—522no—
630C4—521no—
631C4—1041no—
632C4—1041no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—82no—
637C2—522no—
638C2#1312404911yescharacteristic
639C2#1312421111yescharacteristic
640C2#1312423411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1607C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128242C2
hypercenter#1607D13
hypocenterC13#18291
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125616C2semidirect
3. #13120758C2semidirect
4. #13113830C2semidirect
5. #13113826C2semidirect
6. #13113800C2semidirect
7. #13113795C2semidirect
8. #13113788C2semidirect
9. #13113389C2semidirect
10. #13113151C2semidirect
11. C13×#1607C2semidirect
23. C2×#88151C22semidirect
29. #11718641C22semidirect
30. #11718632C22semidirect
38. #11718400C22semidirect
39. D13×C22⋊C8C22semidirect
41. #11718325C22semidirect
42. #11718317C22semidirect
48. #11718061C22semidirect
49. #11718059C22semidirect
50. #11718044C22semidirect
221. #1607D13semidirect
535. C13#18291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282422
#131256162
#131207582
#131138302
#131138262
#131138002
#131137952
#131137882
#131133892
#131131512
C13×#16072
#1829113