Finite Group Databasebeta

← #15836816

Subgroups — #15836816

Order 3328.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128245C211yesmaximal, characteristic
2#13125619C212yesmaximal, complemented
3#13120753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113835C212yesmaximal, complemented
5#13113829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113801C212yesmaximal, complemented
8#13113795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113790C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113393C212yesmaximal, complemented
11C13×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13#11719509—21no—
14#11719496C2212yes—
15C2×C4×C22⋊D13—21no—
16C2×#88178C2211yescharacteristic, complemented
17#11719269—22no—
18#11719265—22no—
19#11719252—22no—
20#11719243—22no—
21#11719220C2212yes—
22#11719199—21no—
23#11719198C2211yescharacteristic
24#11719188C2211yescharacteristic
25#11719184—21no—
26C2×C13×C22⋊C8C2212yescomplemented
27#11718883—21no—
28#11718872C2211yescharacteristic, complemented
29#11718871—21no—
30#11718777—22no—
31#11718775—22no—
32#11718644C2211yescharacteristic, complemented
33#11718640C2211yescharacteristic, complemented
34#11718614C2211yescharacteristic
35#11718613—21no—
36#11718608C2211yescharacteristic
37#11718594—21no—
38#11718400C2212yescomplemented
39#11718399C2212yes—
40#11718397C2212yes—
41#11718394—22no—
42#11718384—22no—
43#11718382C2212yescomplemented
44C13×#324C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic
46C13×#323C2211yescharacteristic
47#11718062C2212yes—
48#11718062C2212yes—
49#11718059C2212yescomplemented
50#11718059C2212yescomplemented
51C22×D4×C13D411yescharacteristic
52C23×C4×C13D411yescharacteristic
53C23×C4×C13C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D13—21no—
55C2×#6127D412yes—
56C22×C4×D13—21no—
57C22×Dic26C2311yescharacteristic
58C22×C8×C13—22no—
59C4×D4×C13—22no—
60C4×D4×C13—22no—
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C42×C13D411yescharacteristic
65#88207—22no—
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71#88193—22no—
72#88193—22no—
73#88191—22no—
74#88189—22no—
75#88184—21no—
76#88184D412yes—
77#88184C2312yes—
78#88183—22no—
79#88183—22no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C2×#6103—21no—
86#88180D412yes—
87C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
88#88178—21no—
89#88178—22no—
90#88178—22no—
91#88178D412yes—
92#88178C2312yes—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×Dic52—22no—
99C2×#6095—22no—
100#88152—22no—
101#88150—22no—
102#88148—22no—
103#88143—22no—
104#88140—22no—
105#88139—22no—
106#88138—22no—
107#88137—22no—
108#88136—22no—
109#88133—22no—
110#88132—22no—
111#88132—22no—
112#88130—22no—
113#88129—21no—
114C4×D52—21no—
115#88126—22no—
116#88124—21no—
117C4×Dic26—21no—
118C13×C22⋊C8—22no—
119C13×C22⋊C8C2312yes—
120C13×C22⋊C8C2312yes—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071C2311yescharacteristic
127#88071C2311yescharacteristic
128#88061—22no—
129#88058—22no—
130#88057—22no—
131#88056—22no—
132#88056—22no—
133#88056—22no—
134#18291—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C23×D13—21no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—41no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—81no—
144C22×C4×C13—81no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—42no—
157C2×C22⋊D13—42no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165#6127—82no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52C2×D412yes—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—82no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—81no—
174C2×Dic26C2×D412yes—
175C2×C8×C13—22no—
176C2×C8×C13—22no—
177C2×C8×C13—82no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—21no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—42no—
188C22⋊Dic13—42no—
189C22⋊Dic13—81no—
190C22⋊Dic13—81no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13C2×D412yes—
201C4⋊Dic13C2×D412yes—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—42no—
209#6101—41no—
210#6101—41no—
211#6101—81no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—22no—
214Dic52—82no—
215#6095—82no—
216#3459—131no—
217#3190—132no—
218#2638—131no—
219#1609—132no—
220#1608—131no—
221#1607—131no—
222#1603—132no—
223#1602—131no—
224#1601—131no—
225#1516—132no—
226#1459D1311yescharacteristic, complemented
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13#12012yes—
236C23×C13#13512yes—
237C23×C13C22×D411yescharacteristic
238C22×D13—22no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—81no—
241C22×D13—81no—
242D4×C13—44no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—81no—
256C2×C4×C13#12011yescharacteristic
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D412yes—
259C22⋊D13—44no—
260C22⋊D13—42no—
261C22⋊D13—42no—
262C22⋊D13—82no—
263C22⋊D13—82no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—81no—
281C2×Dic13—81no—
282D52—42no—
283D52—81no—
284C4×D13—44no—
285C4×D13—82no—
286Dic26—42no—
287Dic26—42no—
288Dic26—42no—
289Dic26—81no—
290C8×C13—42no—
291C8×C13—42no—
292#543—131no—
293#539—132no—
294#539—262no—
295#538—262no—
296#538—261no—
297#534—131no—
298#534—261no—
299#529—262no—
300#529—261no—
301#525—132no—
302#525—262no—
303C2×C22⋊Q8—131no—
304C2×C4×D4—261no—
305C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
306#485—262no—
307#483—132no—
308#480—132no—
309#467—262no—
310#465—262no—
311#452—262no—
312#451—132no—
313#448—132no—
314C2×C22⋊C8C2×D1312yescomplemented
315#398—131no—
316#397—131no—
317#397—261no—
318#395—131no—
319#394—261no—
320#393—131no—
321#387—261no—
322#385—261no—
323#381—131no—
324#328—132no—
325#328—132no—
326#327—132no—
327#327—132no—
328#324C2×D1312yescomplemented
329#323C2×D1311yescharacteristic
330#323C2×D1311yescharacteristic
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13—22no—
334C22×C13—22no—
335C22×C13—22no—
336C22×C13—22no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13C2×#12011yescharacteristic
344C22×C13C2×#13511yescharacteristic
345C22×C13#57511yescharacteristic
346C2×D13—42no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—84no—
350C4×C13—22no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356Dic13—42no—
357Dic13—42no—
358Dic13—42no—
359Dic13—81no—
360Dic13—81no—
361Dic13—81no—
362Dic13—81no—
363C2×#41—132no—
364C22×Q8—131no—
365C22×D4—261no—
366C22×D4D5211yescharacteristic
367C23×C4—261no—
368C23×C4D5211yescharacteristic
369C23×C4C22×D1311yescharacteristic
370C2×Q16—262no—
371C2×SD16—262no—
372C22×C8—22no—
373#126—262no—
374#126—262no—
375#126—262no—
376#125—261no—
377#125—262no—
378#124—261no—
379#124—262no—
380#123—262no—
381#123—262no—
382#123—262no—
383#123—262no—
384#123—262no—
385#123—262no—
386C22⋊Q8—132no—
387C22⋊Q8—132no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—261no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—262no—
394#121—132no—
395#121—132no—
396#121—262no—
397#121—262no—
398#121—262no—
399#121—261no—
400#120—262no—
401#120—262no—
402#120—262no—
403C4×Q8—261no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—261no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412#117—132no—
413#117—262no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
427C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
428C2×C42—261no—
429C2×C42D5211yescharacteristic
430#107—262no—
431#106—262no—
432#103—262no—
433#103—262no—
434#103—262no—
435#102—262no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8C22×D1312yes—
438C22⋊C8C22×D1312yes—
439#95—131no—
440#95—131no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446C2×C13—21no—
447C2×C13—21no—
448C2×C13—42no—
449C2×C13—42no—
450C2×C13#300211yescharacteristic
451C2×C13#302211yescharacteristic
452C2×C13#302611yescharacteristic
453D13—82no—
454C24—261no—
455C24C2×D5211yescharacteristic
456C24C2×D5211yescharacteristic
457#41—1042no—
458C2×Q8—132no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—262no—
461C2×Q8—1041no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—132no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—522no—
472C2×D4—522no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—1042no—
487C22×C4C2×D5211yescharacteristic
488C22×C4C2×D5211yescharacteristic
489C22×C4C2×D5211yescharacteristic
490C22×C4C2×D5211yescharacteristic
491C22×C4D4×D1312yes—
492C22×C4D4×D1312yes—
493C22×C4C23×D1311yescharacteristic
494Q16—1042no—
495SD16—1042no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—82no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—132no—
501C4⋊C4—132no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—522no—
512C4⋊C4—521no—
513C4⋊C4—521no—
514C4⋊C4—1041no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—522no—
528C22⋊C4—522no—
529C22⋊C4—1041no—
530C22⋊C4—1041no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—262no—
534C42—262no—
535C13#1829111yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—262no—
545C23—522no—
546C23—1041no—
547C23—1041no—
548C23#8813612yes—
549C23#8815812yes—
550C23C22×D5211yescharacteristic
551Q8—522no—
552Q8—522no—
553Q8—522no—
554Q8—1041no—
555D4—44no—
556D4—522no—
557D4—524no—
558D4—522no—
559D4—522no—
560D4—1041no—
561D4—1042no—
562D4—1042no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—262no—
579C2×C4—524no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—1042no—
594C2×C4—1041no—
595C2×C4—1041no—
596C2×C4#8813611yescharacteristic
597C2×C4#8813611yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D1312yes—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—522no—
614C22—522no—
615C22—522no—
616C22—1044no—
617C22C2×#8813611yescharacteristic
618C22C2×#8815811yescharacteristic
619C22#1171945311yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—522no—
627C4—522no—
628C4—522no—
629C4—1041no—
630C4—1041no—
631C4—1041no—
632C4—1041no—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—42no—
636C2—42no—
637C2—1042no—
638C2#1312405811yescharacteristic
639C2#1312421711yescharacteristic
640C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1459C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128245C2
hypercenter#1459D13
hypocenterC13#18291
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125619C2semidirect
3. #13120753C2semidirect
4. #13113835C2semidirect
5. #13113829C2semidirect
6. #13113824C2semidirect
7. #13113801C2semidirect
8. #13113795C2semidirect
9. #13113790C2semidirect
10. #13113393C2semidirect
11. C13×#1459C2semidirect
16. C2×#88178C22semidirect
26. C2×C13×C22⋊C8C22semidirect
28. #11718872C22semidirect
32. #11718644C22semidirect
33. #11718640C22semidirect
38. #11718400C22semidirect
43. #11718382C22semidirect
44. C13×#324C22semidirect
49. #11718059C22semidirect
50. #11718059C22semidirect
226. #1459D13semidirect
314. C2×C22⋊C8C2×D13semidirect
328. #324C2×D13semidirect
535. C13#18291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282452
#131256192
#131207532
#131138352
#131138292
#131138242
#131138012
#131137952
#131137902
#131133932
C13×#14592
#1829113