Finite Group Databasebeta

← #15836819

Subgroups — #15836819

Order 3328.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113837C214yesmaximal, complemented
5#13113769C214yesmaximal, complemented
6#13113405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11718061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6129—21no—
11C2×C13×#121C2211yescharacteristic
12C2×C13×#121C2211yescharacteristic
13C2×#88193—21no—
14C2×#88193—21no—
15C2×#88189—21no—
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17C22×#6101C2211yescharacteristic
18#11719302—22no—
19#11719302—22no—
20#11719302—22no—
21#11719302C2214yes—
22C2×#88150—21no—
23C2×#88138—21no—
24C2×#88132—21no—
25C13×#480—21no—
26C13×#480C2212yescomplemented
27C13×#466—22no—
28C13×#447—21no—
29C13×#447C2212yescomplemented
30C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31#11718883C2212yescomplemented
32#11718881—21no—
33#11718878C2212yescomplemented
34#11718873C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
36#11718699—22no—
37#11718697—21no—
38#11718694—21no—
39#11718641C2212yescomplemented
40#11718628C2212yescomplemented
41#11718609—22no—
42#11718129C2214yescomplemented
43#11718062C2214yescomplemented
44#11718061C2214yescomplemented
45C22×D4×C13—21no—
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13D411yescharacteristic
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×C22⋊D13—21no—
52C22×C22⋊D13—21no—
53C23×Dic13—21no—
54C23×Dic13D411yescharacteristic
55C23×Dic13D411yescharacteristic
56C2×#6129—24no—
57C2×#6129—24no—
58C2×#6129—44no—
59C2×#6129—44no—
60C22×D52D411yescharacteristic
61C22×C4×D13—21no—
62C22×Dic26—21no—
63C2×C13×D8—22no—
64C22×C8×C13—21no—
65C13×#121—21no—
66C13×#121—21no—
67C13×#121—21no—
68C13×#121—21no—
69C13×#121—21no—
70C13×#121—21no—
71C13×#121D412yes—
72C13×#121C2312yes—
73C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic13—21no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—22no—
80C2×C22⋊Dic13—22no—
81#88193—24no—
82#88193—24no—
83#88193—24no—
84#88193—24no—
85#88189—44no—
86C2×#6104—22no—
87#88184—21no—
88#88184—21no—
89#88184D412yes—
90#88184C2312yes—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101—21no—
100C2×#6101—22no—
101C2×#6101D412yes—
102C2×#6101C2312yes—
103C22×#1055—21no—
104#88150—24no—
105#88150—24no—
106#88138—24no—
107#88138—24no—
108#88132—24no—
109#88132—24no—
110C13×#107—22no—
111C13×#102—22no—
112C13×#102—22no—
113C13×C22⋊C8—21no—
114C13×C22⋊C8C2312yes—
115#88072—22no—
116#88071—22no—
117#88071C2312yes—
118C22⋊#1055—21no—
119C22⋊#1055C2312yes—
120#88049—22no—
121#88047—22no—
122#18292—131nomaximal, Sylow
123C24×C13—21no—
124C24×C13—21no—
125C24×C13C2×D411yescharacteristic
126C23×D13—21no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—42no—
133C2×D4×C13—42no—
134C2×D4×C13—41no—
135C2×D4×C13—41no—
136C2×D4×C13—42no—
137C2×D4×C13—42no—
138C2×D4×C13—81no—
139C2×D4×C13—81no—
140C2×D4×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—81no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—24no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—24no—
154C2×C22⋊D13—44no—
155C2×C22⋊D13—42no—
156C2×C22⋊D13—42no—
157C2×C22⋊D13—82no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—24no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—22no—
166C22×Dic13—44no—
167C22×Dic13—81no—
168C22×Dic13D814yescomplemented
169C22×Dic13C2×D412yes—
170C22×Dic13C2×D412yes—
171#6129—48no—
172#6129—416no—
173#6129—48no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—81no—
176C2×D52C2×D412yes—
177C2×C4×D13—24no—
178C2×C4×D13—44no—
179C2×Dic26—24no—
180C2×Dic26—44no—
181C13×D8—82no—
182C2×C8×C13—22no—
183C2×C8×C13—81no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—21no—
187C13×C4⋊C4C2×D412yes—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—41no—
191C13×C22⋊C4—41no—
192C22⋊Dic13—24no—
193C22⋊Dic13—42no—
194C22⋊Dic13—44no—
195C22⋊Dic13—82no—
196#6104—82no—
197#6103—24no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—81no—
202C4⋊Dic13C2×D412yes—
203#6101—24no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—44no—
209C2×#1055—22no—
210C2×#1055—81no—
211C2×#537—131no—
212#3186—131no—
213#3186D1311yescharacteristic, complemented
214#2618—131no—
215#1610—134no—
216#1598—134no—
217#1519—131no—
218#1519—131no—
219C2×#324—131no—
220C23×C13—22no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13—42no—
224C23×C13—42no—
225C23×C13—42no—
226C23×C13—42no—
227C23×C13—42no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13#12011yescharacteristic
232C23×C13#12011yescharacteristic
233C23×C13C2×D812yes—
234C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C23×C13C22×D411yescharacteristic
236C22×D13—22no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—42no—
240D4×C13—42no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13—42no—
243D4×C13—42no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—44no—
246D4×C13—81no—
247D4×C13—82no—
248D4×C13—82no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D13—48no—
265C22⋊D13—42no—
266C22⋊D13—42no—
267C22⋊D13—44no—
268C22⋊D13—84no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—22no—
271C2×Dic13—24no—
272C2×Dic13—24no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—22no—
275C2×Dic13—48no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—81no—
283C2×Dic13C2×D814yes—
284D52—42no—
285D52—81no—
286C4×D13—48no—
287Dic26—48no—
288C8×C13—42no—
289#1055—42no—
290C22×#41—261no—
291#537—134no—
292#537—262no—
293#537—262no—
294#537—262no—
295C2×#123—261no—
296C2×C22⋊Q8—261no—
297C2×C22⋊Q8—261no—
298C2×#121—131no—
299C2×#121—261no—
300C2×#121—261no—
301C2×#121—261no—
302C2×#121C2×D1311yescharacteristic
303C2×#121C2×D1311yescharacteristic
304C22×C4⋊C4—131no—
305#480—21no—
306#480—132no—
307#480—261no—
308#480C2×D1312yescomplemented
309#466—22no—
310#466—262no—
311#447—21no—
312#447—132no—
313#447—261no—
314#447C2×D1312yescomplemented
315C2×C22⋊C8—131no—
316C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
317#398—132no—
318#396—262no—
319#394—132no—
320#386—261no—
321#380—131no—
322#327—134no—
323#327—134no—
324#324—134no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—84no—
337C22×C13—82no—
338C22×C13—82no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13#44712yes—
343C22×C13#44712yes—
344C22×C13C2×#12011yescharacteristic
345C22×C13C22×D811yescharacteristic
346C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C2×D13—42no—
348C2×D13—42no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—84no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—42no—
356C4×C13—81no—
357Dic13—24no—
358Dic13—42no—
359Dic13—42no—
360Dic13—82no—
361C2×#41—264no—
362C2×#41—264no—
363C2×#41—524no—
364C2×#41—524no—
365C22×Q8—261no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—131no—
369C22×D4—261no—
370C22×D4—261no—
371C22×D4—261no—
372C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
373C22×D4C22×D1311yescharacteristic
374C23×C4—131no—
375C23×C4—131no—
376C23×C4—261no—
377C23×C4—261no—
378C23×C4C22×D1311yescharacteristic
379C2×D8—22no—
380C2×D8—262no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—261no—
383#123—524no—
384C22⋊Q8—264no—
385C22⋊Q8—264no—
386C22⋊Q8—264no—
387C22⋊Q8—264no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121—132no—
395#121—132no—
396#121—264no—
397#121—264no—
398#121—264no—
399#121—264no—
400#121—264no—
401#121—264no—
402#121—261no—
403#121—261no—
404#121C22⋊D1312yes—
405#121C22×D1312yes—
406C2×C4⋊C4—131no—
407C2×C4⋊C4—132no—
408C2×C4⋊C4—132no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C4⋊C4—261no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—262no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—262no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—262no—
426#107—22no—
427#107—262no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—262no—
431#102—262no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—132no—
434C22⋊C8—261no—
435C22⋊C8C22×D1312yes—
436#95—132no—
437#95—262no—
438C2×C13—21no—
439C2×C13—22no—
440C2×C13—21no—
441C2×C13—22no—
442C2×C13—82no—
443C2×C13—161no—
444C2×C13C2×#44711yescharacteristic
445C2×C13#302011yescharacteristic
446C2×C13#302611yescharacteristic
447D13—82no—
448C24—21no—
449C24—21no—
450C24—261no—
451C24D4×D1311yescharacteristic
452#41—528no—
453#41—528no—
454#41—5216no—
455C2×Q8—264no—
456C2×Q8—524no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—81no—
469C2×D4—81no—
470C2×D4—132no—
471C2×D4—264no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—264no—
475C2×D4—261no—
476C2×D4—524no—
477C2×D4—522no—
478C2×D4—522no—
479C2×D4—1041no—
480C2×D4—1042no—
481C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—134no—
486C22×C4—132no—
487C22×C4—132no—
488C22×C4—264no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—261no—
492C22×C4—264no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—262no—
497C22×C4—524no—
498C22×C4—524no—
499C22×C4—1041no—
500C22×C4D4×D1311yescharacteristic
501C22×C4D4×D1311yescharacteristic
502C22×C4D4×D1311yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505C22×C4C23×D1311yescharacteristic
506D8—82no—
507D8—1042no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—81no—
510C2×C8—262no—
511C2×C8—1041no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—132no—
516C4⋊C4—264no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—261no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—524no—
523C4⋊C4—1041no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—264no—
530C22⋊C4—264no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—524no—
534C22⋊C4—522no—
535C22⋊C4—1042no—
536C13#1829211yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—262no—
549C23—522no—
550C23—522no—
551C23—522no—
552C23D8×D1312yes—
553C23#8816512yes—
554C23#8819111yescharacteristic
555C23#8819111yescharacteristic
556C23C2×D4×D1311yescharacteristic
557Q8—528no—
558D4—42no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—522no—
568D4—528no—
569D4—522no—
570D4—522no—
571D4—524no—
572D4—1041no—
573D4—1044no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—134no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—264no—
589C2×C4—264no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—528no—
593C2×C4—528no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—1041no—
601C2×C4#8819111yescharacteristic
602C2×C4#8819111yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—522no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—84no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—522no—
625C22—522no—
626C22—522no—
627C22—1044no—
628C22#1171881712yes—
629C22#1171881712yes—
630C22C2×D8×D1311yescharacteristic
631C22C2×#8816511yescharacteristic
632C22C2×#8819111yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—264no—
640C4—522no—
641C4—522no—
642C4—1042no—
643C2—21no—
644C2—22no—
645C2—21no—
646C2—22no—
647C2—82no—
648C2—161no—
649C2—1042no—
650C2C2×#1171881711yescharacteristic
651C2#1312419811yescharacteristic
652C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3186C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3186D13
hypocenterC13#18292
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719302C2semidirect
2. #13125584C2semidirect
3. #13120580C2semidirect
4. #13113837C2semidirect
5. #13113769C2semidirect
6. #13113405C2semidirect
7. #13113404C2semidirect
8. C2×#11718061C2semidirect
9. C13×#3186C2semidirect
26. C13×#480C22semidirect
29. C13×#447C22semidirect
31. #11718883C22semidirect
33. #11718878C22semidirect
39. #11718641C22semidirect
40. #11718628C22semidirect
42. #11718129C22semidirect
43. #11718062C22semidirect
44. #11718061C22semidirect
168. C22×Dic13D8semidirect
213. #3186D13semidirect
308. #480C2×D13semidirect
314. #447C2×D13semidirect
536. C13#18292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193022
#131255842
#131205802
#131138372
#131137692
#131134052
#131134042
C2×#117180612
C13×#31862
#1829213