Finite Group Databasebeta

← #15836820

Subgroups — #15836820

Order 3328.

1282 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125584C212yesmaximal, complemented
3#13113838C214yesmaximal, complemented
4#13113770C214yesmaximal, complemented
5#13113403C212yesmaximal, complemented
6C2×#11718120C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2618C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127—21no—
9C2×C13×#123—21no—
10C2×C13×#121C2211yescharacteristic
11C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#88184—21no—
13C2×#88184C2212yes—
14#11719215—22no—
15#11719215—24no—
16#11719215C2214yes—
17C2×#88151—22no—
18C2×#88149—22no—
19C13×#398C2212yescomplemented
20C13×#396—22no—
21C13×#394C2212yescomplemented
22C13×#386—21no—
23C13×#380C2211yescharacteristic
24#11718878C2214yescomplemented
25C2×C22⋊#1055C2212yes—
26#11718699—24no—
27#11718697—22no—
28#11718694—22no—
29#11718628C2214yescomplemented
30#11718120C2214yescomplemented
31#11718043C2218yescomplemented
32C22×D4×C13—21no—
33C22×D4×C13C2311yescharacteristic
34C23×C4×C13D411yescharacteristic
35C23×C4×C13D411yescharacteristic
36C23×C4×C13C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D13—22no—
38C2×#6127—24no—
39C2×#6127—24no—
40C2×#6127—44no—
41C2×#6127—44no—
42C22×D52—21no—
43C22×D52—21no—
44C22×D52D412yes—
45C22×C4×D13—22no—
46C22×Dic26—21no—
47C13×#123—44no—
48C13×#121—22no—
49C13×#121—22no—
50C2×C13×C4⋊C4—22no—
51C2×C13×C4⋊C4—22no—
52C2×C13×C4⋊C4—22no—
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54C2×C13×C4⋊C4D412yes—
55C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
57C2×C13×C22⋊C4—21no—
58C2×C13×C22⋊C4—22no—
59C2×C13×C22⋊C4—21no—
60C2×C13×C22⋊C4—22no—
61C2×#6104—24no—
62#88184—24no—
63#88184—22no—
64#88184—22no—
65#88184—24no—
66#88184D414yes—
67#88184C2314yes—
68C2×#6103—22no—
69C2×#6103—22no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4⋊Dic13D412yes—
72C22×#1055—22no—
73#88151—28no—
74#88151—28no—
75#88149—28no—
76#88149—28no—
77C13×#95—22no—
78C13×#95C2312yes—
79#88072—24no—
80C22⋊#1055—22no—
81C22⋊#1055C2314yes—
82#88049—24no—
83#88047—24no—
84#18292—131nomaximal, Sylow
85C24×C13—21no—
86C24×C13C2×D411yescharacteristic
87C23×D13—22no—
88C2×D4×C13—22no—
89C2×D4×C13—41no—
90C2×D4×C13—41no—
91C2×D4×C13—42no—
92C2×D4×C13—42no—
93C2×D4×C13—81no—
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13—22no—
97C22×C4×C13—21no—
98C22×C4×C13—21no—
99C22×C4×C13—21no—
100C22×C4×C13—22no—
101C22×C4×C13—81no—
102C22×C4×C13—81no—
103C22×C4×C13D814yescomplemented
104C22×C4×C13C2×D412yes—
105C22×C4×C13C2×D412yes—
106C22×C4×C13C2×D412yes—
107C22×C4×C13C2×D412yes—
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13C2411yescharacteristic
110C2×C22⋊D13—24no—
111C2×C22⋊D13—24no—
112C2×C22⋊D13—44no—
113C2×C22⋊D13—44no—
114C22×Dic13—22no—
115#6127—48no—
116#6127—416no—
117#6127—48no—
118C2×D52—24no—
119C2×D52—24no—
120C2×D52—22no—
121C2×D52—44no—
122C2×D52—82no—
123C2×D52—82no—
124C2×D52C2×D414yes—
125C2×C4×D13—28no—
126C2×C4×D13—48no—
127C2×Dic26—24no—
128C2×Dic26—44no—
129C13×C4⋊C4—24no—
130C13×C4⋊C4—24no—
131C13×C4⋊C4—22no—
132C13×C4⋊C4—44no—
133C13×C4⋊C4—81no—
134C13×C22⋊C4—42no—
135C13×C22⋊C4—42no—
136C13×C22⋊C4—44no—
137C13×C22⋊C4—82no—
138#6104—84no—
139#6103—28no—
140#6103—24no—
141#6103—24no—
142C4⋊Dic13—24no—
143C4⋊Dic13—22no—
144C4⋊Dic13C2×D414yes—
145C2×#1055—24no—
146C2×#1055—82no—
147C2×#537—131no—
148#3186—132no—
149#2618D1311yescharacteristic, complemented
150#1610—134no—
151#1598—134no—
152#1519—132no—
153C2×#324—131no—
154C23×C13—41no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13—42no—
157C23×C13—42no—
158C23×C13—41no—
159C23×C13—41no—
160C23×C13—41no—
161C23×C13#12011yescharacteristic
162C23×C13#12011yescharacteristic
163C23×C13C2×D812yes—
164C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
165C23×C13C22×D411yescharacteristic
166C22×D13—24no—
167C22×D13—44no—
168C22×D13—44no—
169C22×D13—44no—
170D4×C13—44no—
171D4×C13—82no—
172D4×C13—82no—
173C2×C4×C13—22no—
174C2×C4×C13—22no—
175C2×C4×C13—24no—
176C2×C4×C13—24no—
177C2×C4×C13—22no—
178C2×C4×C13—42no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—42no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—42no—
183C2×C4×C13—42no—
184C2×C4×C13—42no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—81no—
191C2×C4×C13#12012yes—
192C2×C4×C13C2×D814yes—
193C2×C4×C13C22×D412yes—
194C22⋊D13—44no—
195C22⋊D13—44no—
196C22⋊D13—48no—
197C2×Dic13—24no—
198C2×Dic13—44no—
199D52—48no—
200D52—44no—
201D52—82no—
202D52—84no—
203C4×D13—416no—
204Dic26—48no—
205#1055—44no—
206C22×#41—261no—
207#537—134no—
208#537—264no—
209#537—262no—
210C2×#123—21no—
211C2×C22⋊Q8—262no—
212C2×#121—132no—
213C2×#121—262no—
214C2×#121—261no—
215C2×#121C2×D1311yescharacteristic
216C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
217#480—134no—
218#480—262no—
219#466—264no—
220#447—134no—
221#447—262no—
222C2×C22⋊C8—132no—
223#398C2×D1312yescomplemented
224#396—22no—
225#394C2×D1312yescomplemented
226#386—21no—
227#380C2×D1311yescharacteristic
228#327—138no—
229#324—134no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—42no—
237C22×C13—42no—
238C22×C13—82no—
239C22×C13—82no—
240C22×C13—81no—
241C22×C13—81no—
242C22×C13—81no—
243C22×C13#44712yes—
244C22×C13#44712yes—
245C22×C13C2×#12011yescharacteristic
246C22×C13C22×D811yescharacteristic
247C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248C2×D13—44no—
249C2×D13—44no—
250C2×D13—44no—
251C2×D13—88no—
252C4×C13—24no—
253C4×C13—22no—
254C4×C13—22no—
255C4×C13—42no—
256C4×C13—82no—
257C4×C13—81no—
258Dic13—44no—
259C2×#41—264no—
260C2×#41—264no—
261C2×#41—524no—
262C2×#41—524no—
263C22×Q8—261no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—132no—
266C22×D4—261no—
267C22×D4—261no—
268C22×D4—262no—
269C22×D4C22×D1311yescharacteristic
270C23×C4—262no—
271C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
272C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
273C23×C4C22×D1311yescharacteristic
274C2×D8—264no—
275C22×C8—262no—
276#123—44no—
277C22⋊Q8—268no—
278C22⋊Q8—268no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—134no—
282#121—134no—
283#121—268no—
284#121—268no—
285#121—264no—
286#121—262no—
287#121—262no—
288#121—264no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—132no—
294C2×C4⋊C4—261no—
295C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
296C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
297C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—262no—
303C2×C22⋊C4—262no—
304#107—264no—
305#102—264no—
306#102—264no—
307C22⋊C8—134no—
308C22⋊C8—262no—
309#95—22no—
310#95C22×D1312yes—
311C2×C13—21no—
312C2×C13—22no—
313C2×C13—21no—
314C2×C13—22no—
315C2×C13—161no—
316C2×C13C2×#44711yescharacteristic
317C2×C13#302011yescharacteristic
318C2×C13#302611yescharacteristic
319D13—84no—
320C24—21no—
321C24—262no—
322C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
323#41—5216no—
324#41—528no—
325#41—528no—
326C2×Q8—264no—
327C2×Q8—524no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—134no—
335C2×D4—264no—
336C2×D4—264no—
337C2×D4—264no—
338C2×D4—264no—
339C2×D4—262no—
340C2×D4—524no—
341C2×D4—524no—
342C2×D4—524no—
343C2×D4—1042no—
344C2×D4—1042no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—268no—
355C22×C4—262no—
356C22×C4—528no—
357C22×C4#610414yescomplemented
358C22×C4D4×D1312yes—
359C22×C4D4×D1312yes—
360C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
361C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
362C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
363C22×C4C23×D1311yescharacteristic
364D8—1044no—
365C2×C8—264no—
366C2×C8—1042no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—134no—
373C4⋊C4—264no—
374C4⋊C4—262no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—268no—
380C22⋊C4—264no—
381C22⋊C4—264no—
382C13#1829211yescharacteristic, complemented, Sylow
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—264no—
391C23—524no—
392C23—524no—
393C23—524no—
394C23C2×#610412yes—
395C23#8819111yescharacteristic
396C23#8819111yescharacteristic
397C23#8820312yes—
398C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
399Q8—528no—
400D4—44no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—524no—
404D4—528no—
405D4—528no—
406D4—524no—
407D4—524no—
408D4—1042no—
409D4—1044no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—264no—
429C2×C4—5216no—
430C2×C4—524no—
431C2×C4C2×#610414yes—
432C2×C4#8819112yes—
433C2×C4C2×D4×D1312yes—
434C8—524no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—524no—
449C22—524no—
450C22—524no—
451C22—1048no—
452C22#1171869712yes—
453C22#1171869712yes—
454C22C22×#610411yescharacteristic
455C22C2×#8819111yescharacteristic
456C22C2×#8820311yescharacteristic
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—24no—
460C4—42no—
461C4—82no—
462C4—81no—
463C4—524no—
464C2—21no—
465C2—21no—
466C2—22no—
467C2—22no—
468C2—161no—
469C2—1044no—
470C2C2×#1171869711yescharacteristic
471C2#1312419911yescharacteristic
472C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2618C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2618D13
hypocenterC13#18292
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2618

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719215C2semidirect
2. #13125584C2semidirect
3. #13113838C2semidirect
4. #13113770C2semidirect
5. #13113403C2semidirect
6. C2×#11718120C2semidirect
7. C13×#2618C2semidirect
19. C13×#398C22semidirect
21. C13×#394C22semidirect
24. #11718878C22semidirect
29. #11718628C22semidirect
30. #11718120C22semidirect
31. #11718043C22semidirect
103. C22×C4×C13D8semidirect
149. #2618D13semidirect
223. #398C2×D13semidirect
225. #394C2×D13semidirect
357. C22×C4#6104semidirect
382. C13#18292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192152
#131255842
#131138382
#131137702
#131134032
C2×#117181202
C13×#26182
#1829213