Finite Group Databasebeta

← #15836822

Subgroups — #15836822

Order 3328.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125586C212yesmaximal, complemented
3#13120579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113838C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113837C212yesmaximal, complemented
6#13113773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113772C212yesmaximal, complemented
8#13113771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113402C212yesmaximal, complemented
10D13×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D13—21no—
13C13×#537C2211yescharacteristic
14#11719538—21no—
15#11719334—22no—
16D13×C22⋊Q8—22no—
17#11719313—22no—
18D13×#121—22no—
19D13×#121—21no—
20D13×#121C2212yes—
21#11719302—21no—
22#11719302C2212yes—
23#11719215C2211yescharacteristic
24C2×#88149C2211yescharacteristic
25C2×#88148—21no—
26C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
27C13×#480C2212yescomplemented
28C13×#398C2211yescharacteristic, complemented
29#11718697C2212yescomplemented
30#11718655—21no—
31#11718652C2211yescharacteristic, complemented
32#11718641C2211yescharacteristic, complemented
33#11718628C2212yescomplemented
34#11718544—22no—
35#11718543—22no—
36#11718436—22no—
37#11718434—22no—
38#11718393C2212yescomplemented
39D13×C22⋊C8C2212yes—
40#11718337—21no—
41#11718333C2211yescharacteristic, complemented
42#11718328C2211yescharacteristic
43#11718326—21no—
44C13×#327C2212yescomplemented
45C13×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#11718129C2212yescomplemented
47#11718120C2211yescharacteristic, complemented
48#11718062C2212yescomplemented
49#11718061C2212yescomplemented
50#11718043C2212yescomplemented
51C2×C13×#41—21no—
52#41×D13—44no—
53#41×D13—44no—
54C2×#6131—21no—
55C2×Q8×D13—21no—
56C2×#6129—21no—
57C2×#6129—22no—
58C2×D4×D13—21no—
59C2×D4×D13—22no—
60C2×D4×D13—21no—
61C2×D4×D13D412yes—
62C2×#6127—22no—
63C2×#6127—21no—
64C22×D52—21no—
65C22×D52C2311yescharacteristic
66C22×C4×D13—22no—
67C22×C4×D13D411yescharacteristic
68C22×C4×D13D411yescharacteristic
69C22×C4×D13C2311yescharacteristic
70C13×C22⋊Q8—22no—
71C13×#121—22no—
72C13×#121—21no—
73C13×#121C2312yes—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77#88200—22no—
78#88193—22no—
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88193—22no—
82#88192—22no—
83#88192—21no—
84#88192D412yes—
85C2×#6104—22no—
86#88184—22no—
87#88184—21no—
88#88184C2312yes—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×#6103—21no—
93C2×#6103—21no—
94C2×#6103—21no—
95C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
96#88178—22no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101D411yescharacteristic
100C2×#6101C2311yescharacteristic
101C2×D104—22no—
102C2×C8×D13—22no—
103#88151—22no—
104#88150—22no—
105#88150—22no—
106#88149—21no—
107#88149—22no—
108#88149—22no—
109#88149—22no—
110#88149D412yes—
111#88148—44no—
112C4⋊C4×D13—21no—
113C4⋊C4×D13—22no—
114C4⋊C4×D13—22no—
115C4⋊C4×D13D412yes—
116#88138—22no—
117#88138—22no—
118#88138—22no—
119#88138—22no—
120C22⋊C4×D13—22no—
121C22⋊C4×D13—22no—
122#88132—22no—
123#88132—22no—
124C13×#107—22no—
125C13×#102—22no—
126C13×C22⋊C8C2312yes—
127C13×#95—21no—
128C13×#95C2311yescharacteristic
129#88071—21no—
130#88071C2311yescharacteristic
131C22⋊#1055C2312yes—
132#88061—22no—
133#88060—22no—
134#88049—22no—
135#88049—22no—
136#88047—22no—
137#18292—131nomaximal, Sylow
138C23×D13—22no—
139C23×D13—21no—
140C23×D13C2×D411yescharacteristic
141C13×#41—42no—
142C13×#41—42no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13C2×D412yes—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164#6131—44no—
165Q8×D13—44no—
166#6129—44no—
167#6129—44no—
168#6129—44no—
169D4×D13—44no—
170D4×D13—44no—
171D4×D13—44no—
172D4×D13—82no—
173D4×D13—82no—
174#6127—48no—
175#6127—42no—
176#6127—42no—
177C2×D52—21no—
178C2×D52—22no—
179C2×D52—22no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—41no—
182C2×D52—41no—
183C2×D52—42no—
184C2×D52—42no—
185C2×D52—81no—
186C2×D52C2×D412yes—
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—21no—
189C2×C4×D13—22no—
190C2×C4×D13—22no—
191C2×C4×D13—22no—
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—22no—
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—48no—
196C2×C4×D13—81no—
197C2×C4×D13—81no—
198C2×C4×D13D814yescomplemented
199C2×C4×D13C2×D412yes—
200C2×C4×D13C2×D412yes—
201C2×Dic26—22no—
202C2×Dic26—21no—
203C2×C8×C13—22no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—22no—
206C13×C4⋊C4—22no—
207C13×C4⋊C4—42no—
208C13×C4⋊C4C2×D412yes—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C22⋊Dic13—22no—
212C22⋊Dic13—22no—
213#6104—82no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—42no—
219#6103—42no—
220#6103—42no—
221#6103—42no—
222#6103—81no—
223#6103—81no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—22no—
226C4⋊Dic13C2×D412yes—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231#6101—42no—
232#6101—81no—
233C2×#1055—22no—
234D104—82no—
235C8×D13—82no—
236C2×#537—131no—
237#3186—132no—
238#2618—131no—
239#1610—132no—
240#1610—131no—
241#1610D1311yescharacteristic, complemented
242#1598—132no—
243#1598—131no—
244#1598—131no—
245#1519—132no—
246C2×#324—131no—
247C23×C13—22no—
248C23×C13C22×D411yescharacteristic
249C22×D13—22no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—44no—
253C22×D13—44no—
254C22×D13—44no—
255C22×D13—41no—
256C22×D13—41no—
257C22×D13—41no—
258C22×D13—41no—
259C22×D13—41no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262C22×D13#12011yescharacteristic
263C22×D13#12011yescharacteristic
264C22×D13C2×D812yes—
265C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
266Q8×C13—42no—
267D4×C13—42no—
268D4×C13—42no—
269D4×C13—42no—
270D4×C13—42no—
271D4×C13—81no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—21no—
274C2×C4×C13—21no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—44no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13C2×D812yes—
286C2×C4×C13C22×D412yes—
287C22⋊D13—44no—
288C22⋊D13—42no—
289C22⋊D13—42no—
290C22⋊D13—44no—
291C22⋊D13—82no—
292C22⋊D13—82no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—22no—
297C2×Dic13—41no—
298C2×Dic13—44no—
299C2×Dic13—41no—
300C2×Dic13—41no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13#12012yes—
304C2×Dic13C2×D812yes—
305D52—42no—
306D52—42no—
307D52—42no—
308D52—42no—
309D52—44no—
310D52—81no—
311D52—82no—
312D52—82no—
313C4×D13—24no—
314C4×D13—24no—
315C4×D13—42no—
316C4×D13—42no—
317C4×D13—44no—
318C4×D13—44no—
319C4×D13—42no—
320C4×D13—44no—
321C4×D13—81no—
322Dic26—44no—
323Dic26—42no—
324C8×C13—42no—
325#1055—42no—
326C22×#41—261no—
327#537—132no—
328#537—131no—
329#537—261no—
330#537—261no—
331#537—262no—
332#537—262no—
333#537C2×D1311yescharacteristic
334C2×#123—261no—
335C2×C22⋊Q8—262no—
336C2×#121—132no—
337C2×#121—131no—
338C2×#121—261no—
339C2×#121—262no—
340C22×C4⋊C4—131no—
341#480—132no—
342#480—262no—
343#480C2×D1312yescomplemented
344#466—262no—
345#466—262no—
346#447—132no—
347#447—132no—
348#447—262no—
349C2×C22⋊C8—132no—
350#398—131no—
351#398C2×D1311yescharacteristic, complemented
352#396—261no—
353#396—261no—
354#394—131no—
355#394—131no—
356#386—261no—
357#380—131no—
358#327—132no—
359#327—132no—
360#327—132no—
361#327C2×D1312yescomplemented
362#324—131no—
363#324—132no—
364#324C2×D1311yescharacteristic, complemented
365C22×C13—21no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—42no—
369C22×C13—42no—
370C22×C13C2×#12011yescharacteristic
371C22×C13C22×D811yescharacteristic
372C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
373C2×D13—21no—
374C2×D13—21no—
375C2×D13—21no—
376C2×D13—21no—
377C2×D13—42no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—42no—
381C2×D13—42no—
382C2×D13—88no—
383C2×D13—81no—
384C2×D13—81no—
385C2×D13—81no—
386C2×D13—81no—
387C2×D13—81no—
388C2×D13—81no—
389C2×D13—81no—
390C2×D13#44712yes—
391C2×D13#44712yes—
392C4×C13—22no—
393C4×C13—22no—
394C4×C13—42no—
395C4×C13—41no—
396C4×C13—81no—
397C4×C13—81no—
398Dic13—22no—
399Dic13—22no—
400Dic13—42no—
401Dic13—41no—
402Dic13—81no—
403C2×#41—21no—
404C2×#41—262no—
405C2×#41—262no—
406C2×#41—261no—
407C2×#41—261no—
408C2×#41—261no—
409C2×#41—524no—
410C2×#41—524no—
411C22×Q8—261no—
412C22×D4—132no—
413C22×D4—131no—
414C22×D4—261no—
415C22×D4—262no—
416C22×D4—261no—
417C22×D4—261no—
418C23×C4—131no—
419C23×C4—131no—
420C23×C4—131no—
421C23×C4—262no—
422C2×D8—262no—
423C2×D8—262no—
424C22×C8—262no—
425#123—524no—
426C22⋊Q8—22no—
427C22⋊Q8—262no—
428C22⋊Q8—262no—
429C22⋊Q8—262no—
430C22⋊Q8—262no—
431C22⋊Q8—262no—
432C22⋊Q8—262no—
433C22⋊Q8—262no—
434#121—22no—
435#121—21no—
436#121—132no—
437#121—132no—
438#121—132no—
439#121—262no—
440#121—262no—
441#121—262no—
442#121—262no—
443#121—262no—
444#121—261no—
445#121—262no—
446#121—262no—
447#121—262no—
448#121—262no—
449#121—261no—
450#121—262no—
451#121—262no—
452#121—261no—
453#121—262no—
454#121—262no—
455#121C22×D1312yes—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—132no—
458C2×C4⋊C4—131no—
459C2×C4⋊C4—131no—
460C2×C4⋊C4—131no—
461C2×C4⋊C4—262no—
462C2×C4⋊C4—262no—
463C2×C4⋊C4—261no—
464C2×C4⋊C4—261no—
465C2×C4⋊C4—261no—
466C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
467C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
468C2×C22⋊C4—262no—
469C2×C22⋊C4—262no—
470C2×C22⋊C4—261no—
471C2×C22⋊C4—261no—
472C2×C22⋊C4—261no—
473C2×C22⋊C4—261no—
474C2×C22⋊C4—261no—
475C2×C22⋊C4—261no—
476#107—22no—
477#107—262no—
478#102—22no—
479#102—262no—
480#102—262no—
481#102—262no—
482C22⋊C8—132no—
483C22⋊C8—262no—
484C22⋊C8C22×D1312yes—
485#95—21no—
486#95—131no—
487#95—261no—
488#95C22×D1311yescharacteristic
489C2×C13—21no—
490C2×C13—21no—
491C2×C13—82no—
492C2×C13C2×#44711yescharacteristic
493C2×C13#302011yescharacteristic
494C2×C13#302611yescharacteristic
495D13—22no—
496D13—22no—
497D13—82no—
498D13—161no—
499C24—131no—
500C24—262no—
501C24—261no—
502#41—42no—
503#41—42no—
504#41—522no—
505#41—528no—
506#41—524no—
507#41—524no—
508#41—524no—
509#41—524no—
510#41—522no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—261no—
513C2×Q8—262no—
514C2×Q8—524no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—132no—
519C2×D4—262no—
520C2×D4—261no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—262no—
523C2×D4—262no—
524C2×D4—262no—
525C2×D4—262no—
526C2×D4—262no—
527C2×D4—262no—
528C2×D4—521no—
529C2×D4—521no—
530C2×D4—522no—
531C2×D4—522no—
532C2×D4—524no—
533C2×D4—524no—
534C2×D4—524no—
535C2×D4—1041no—
536C2×D4—1042no—
537C2×D4—1042no—
538C2×D4D4×D1312yes—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—131no—
543C22×C4—131no—
544C22×C4—134no—
545C22×C4—132no—
546C22×C4—132no—
547C22×C4—131no—
548C22×C4—261no—
549C22×C4—261no—
550C22×C4—262no—
551C22×C4—262no—
552C22×C4—261no—
553C22×C4—262no—
554C22×C4—262no—
555C22×C4—261no—
556C22×C4—262no—
557C22×C4—261no—
558C22×C4—528no—
559C22×C4—1041no—
560C22×C4—1041no—
561C22×C4D4×D1311yescharacteristic
562C22×C4D4×D1311yescharacteristic
563C22×C4C23×D1311yescharacteristic
564D8—1042no—
565D8—1042no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—262no—
568C2×C8—1042no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—132no—
574C4⋊C4—262no—
575C4⋊C4—262no—
576C4⋊C4—262no—
577C4⋊C4—262no—
578C4⋊C4—261no—
579C4⋊C4—262no—
580C4⋊C4—522no—
581C4⋊C4—1041no—
582C4⋊C4D4×D1312yes—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—262no—
587C22⋊C4—262no—
588C22⋊C4—262no—
589C22⋊C4—262no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—522no—
592C22⋊C4—522no—
593C22⋊C4—522no—
594C22⋊C4—522no—
595C22⋊C4—1041no—
596C22⋊C4—1041no—
597C13#1829211yescharacteristic, complemented, Sylow
598C23—22no—
599C23—131no—
600C23—131no—
601C23—132no—
602C23—132no—
603C23—262no—
604C23—521no—
605C23—521no—
606C23—521no—
607C23—521no—
608C23—521no—
609C23—521no—
610C23—524no—
611C23—524no—
612C23—524no—
613C23—521no—
614C23—521no—
615C23—521no—
616C23C2×D4×D1311yescharacteristic
617Q8—42no—
618Q8—522no—
619Q8—524no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—81no—
625D4—522no—
626D4—522no—
627D4—522no—
628D4—522no—
629D4—524no—
630D4—524no—
631D4—524no—
632D4—522no—
633D4—522no—
634D4—1041no—
635D4—1042no—
636D4—1042no—
637D4—1042no—
638D4—1042no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—132no—
653C2×C4—132no—
654C2×C4—264no—
655C2×C4—264no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—261no—
658C2×C4—262no—
659C2×C4—261no—
660C2×C4—522no—
661C2×C4—522no—
662C2×C4—524no—
663C2×C4—524no—
664C2×C4—524no—
665C2×C4—522no—
666C2×C4—521no—
667C2×C4—524no—
668C2×C4—521no—
669C2×C4—521no—
670C2×C4—521no—
671C2×C4—521no—
672C2×C4—1041no—
673C2×C4D8×D1312yes—
674C2×C4C2×D4×D1312yes—
675C8—42no—
676C8—522no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—132no—
683C22—132no—
684C22—261no—
685C22—261no—
686C22—261no—
687C22—261no—
688C22—522no—
689C22—522no—
690C22—522no—
691C22—522no—
692C22—522no—
693C22—1041no—
694C22—1041no—
695C22—1041no—
696C22—1041no—
697C22—1048no—
698C22—1041no—
699C22—1041no—
700C22—1041no—
701C22D13×#12011yescharacteristic
702C22C2×D8×D1311yescharacteristic
703C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
704C4—22no—
705C4—22no—
706C4—41no—
707C4—42no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—262no—
711C4—262no—
712C4—521no—
713C4—522no—
714C4—1041no—
715C2—21no—
716C2—21no—
717C2—82no—
718C2—262no—
719C2—262no—
720C2—1042no—
721C2—2081no—
722C2D13×#44711yescharacteristic
723C2#1312420111yescharacteristic
724C2#1312423411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1610C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1610D13
hypocenterC13#18292
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13×#537C2semidirect
2. #13125586C2semidirect
3. #13120579C2semidirect
4. #13113838C2semidirect
5. #13113837C2semidirect
6. #13113773C2semidirect
7. #13113772C2semidirect
8. #13113771C2semidirect
9. #13113402C2semidirect
10. D13×#324C2semidirect
11. C13×#1610C2semidirect
27. C13×#480C22semidirect
28. C13×#398C22semidirect
29. #11718697C22semidirect
31. #11718652C22semidirect
32. #11718641C22semidirect
33. #11718628C22semidirect
38. #11718393C22semidirect
41. #11718333C22semidirect
44. C13×#327C22semidirect
45. C13×#324C22semidirect
46. #11718129C22semidirect
47. #11718120C22semidirect
48. #11718062C22semidirect
49. #11718061C22semidirect
50. #11718043C22semidirect
198. C2×C4×D13D8semidirect
241. #1610D13semidirect
343. #480C2×D13semidirect
351. #398C2×D13semidirect
361. #327C2×D13semidirect
364. #324C2×D13semidirect
597. C13#18292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5372
#131255862
#131205792
#131138382
#131138372
#131137732
#131137722
#131137712
#131134022
D13×#3242
C13×#16102
#1829213