Finite Group Databasebeta

← #15836823

Subgroups — #15836823

Order 3328.

1282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125587C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113840C214yesmaximal, complemented
6#13113772C214yesmaximal, complemented
7#13113403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11718061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6129—21no—
11C2×C13×#121C2211yescharacteristic
12C2×#88193—21no—
13C2×#88193—21no—
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C2×#88184C2211yescharacteristic
16C22×#6101C2211yescharacteristic
17#11719302—22no—
18#11719302—22no—
19#11719302—22no—
20#11719302C2214yes—
21C2×#88150—21no—
22C2×#88140—21no—
23C2×#88138—21no—
24C2×#88132—21no—
25C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C13×#380C2211yescharacteristic
27#11718878—21no—
28C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
29#11718776—22no—
30#11718699—22no—
31#11718697C2212yescomplemented
32#11718694C2212yescomplemented
33#11718655—22no—
34#11718628—21no—
35#11718619—21no—
36#11718397—21no—
37#11718397C2212yescomplemented
38#11718393—21no—
39#11718393C2212yescomplemented
40#11718333C2212yescomplemented
41#11718322C2212yescomplemented
42C13×#327C2214yescomplemented
43#11718061C2214yescomplemented
44#11718043C2214yescomplemented
45C22×D4×C13—21no—
46C22×D4×C13D411yescharacteristic
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—21no—
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×C22⋊D13—21no—
52C23×Dic13—21no—
53C23×Dic13D411yescharacteristic
54C23×Dic13D411yescharacteristic
55C2×#6129—24no—
56C2×#6129—24no—
57C2×#6129—44no—
58C2×#6129—44no—
59C22×D52D411yescharacteristic
60C22×D52C2311yescharacteristic
61C22×C4×D13—21no—
62C22×Dic26—21no—
63C22×C8×C13—21no—
64C13×#121—21no—
65C13×#121—21no—
66C13×#121D412yes—
67C13×#121C2312yes—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73#88193—24no—
74#88193—24no—
75#88193—24no—
76#88193—24no—
77C2×#6104—22no—
78#88184—21no—
79#88184—21no—
80#88184—21no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83#88184—21no—
84#88184D412yes—
85#88184C2312yes—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—22no—
90C2×#6103—22no—
91C2×C4⋊Dic13—22no—
92C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—21no—
99C2×#6101D412yes—
100C2×#6101C2312yes—
101C22×#1055—21no—
102C2×D104—22no—
103#88150—24no—
104#88150—24no—
105#88140—44no—
106#88138—24no—
107#88138—24no—
108#88132—24no—
109#88132—24no—
110C13×C22⋊C8—21no—
111C13×C22⋊C8C2312yes—
112C13×#95C2312yes—
113#88072—22no—
114#88071—22no—
115C22⋊#1055—21no—
116C22⋊#1055C2312yes—
117#88061—22no—
118#88061—22no—
119#88058—22no—
120#88049—22no—
121#88047—22no—
122#18292—131nomaximal, Sylow
123C24×C13—21no—
124C24×C13C2×D411yescharacteristic
125C23×D13—21no—
126C23×D13—21no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—42no—
131C2×D4×C13—42no—
132C2×D4×C13—81no—
133C2×D4×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—81no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D13—24no—
144C2×C22⋊D13—22no—
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—24no—
147C2×C22⋊D13—44no—
148C2×C22⋊D13—42no—
149C2×C22⋊D13—42no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C2×C22⋊D13—41no—
152C2×C22⋊D13—42no—
153C2×C22⋊D13—42no—
154C2×C22⋊D13—82no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—24no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—44no—
164C22×Dic13—81no—
165C22×Dic13D814yescomplemented
166C22×Dic13C2×D412yes—
167C22×Dic13C2×D412yes—
168#6129—48no—
169#6129—416no—
170#6129—48no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52—81no—
175C2×D52—81no—
176C2×D52C2×D412yes—
177C2×C4×D13—24no—
178C2×C4×D13—44no—
179C2×Dic26—24no—
180C2×Dic26—44no—
181C2×C8×C13—22no—
182C2×C8×C13—81no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—81no—
185C13×C4⋊C4C2×D412yes—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—42no—
189C22⋊Dic13—24no—
190#6104—82no—
191#6103—24no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196#6103—44no—
197#6103—82no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—44no—
202C4⋊Dic13C2×D412yes—
203#6101—24no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208C2×#1055—22no—
209C2×#1055—81no—
210D104—82no—
211C2×#537—131no—
212#3186—131no—
213#3186—131no—
214#2618—131no—
215#1610—134no—
216#1598—134no—
217#1519—131no—
218#1519D1311yescharacteristic, complemented
219C2×#324—131no—
220C23×C13—22no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13—41no—
223C23×C13—42no—
224C23×C13—42no—
225C23×C13—42no—
226C23×C13#12011yescharacteristic
227C23×C13#12011yescharacteristic
228C23×C13C2×D812yes—
229C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C23×C13C22×D411yescharacteristic
231C22×D13—22no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240D4×C13—42no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13—42no—
243D4×C13—44no—
244D4×C13—81no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13#12011yescharacteristic
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D13—48no—
261C22⋊D13—42no—
262C22⋊D13—42no—
263C22⋊D13—44no—
264C22⋊D13—84no—
265C22⋊D13—82no—
266C22⋊D13—82no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—24no—
270C2×Dic13—24no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—48no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—81no—
281C2×Dic13C2×D814yes—
282D52—42no—
283D52—42no—
284D52—42no—
285D52—81no—
286C4×D13—48no—
287Dic26—48no—
288C8×C13—42no—
289#1055—42no—
290C22×#41—261no—
291#537—134no—
292#537—262no—
293#537—262no—
294#537—262no—
295C2×#123—261no—
296C2×C22⋊Q8—261no—
297C2×C22⋊Q8—261no—
298C2×#121—131no—
299C2×#121—131no—
300C2×#121—261no—
301C2×#121—261no—
302C2×#121—261no—
303C2×#121C2×D1311yescharacteristic
304C22×C4⋊C4—131no—
305#480—132no—
306#480—132no—
307#480—261no—
308#480—261no—
309#466—262no—
310#466—262no—
311#447—132no—
312#447—132no—
313#447—261no—
314#447—261no—
315C2×C22⋊C8—131no—
316C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
317#398—132no—
318#396—262no—
319#394—132no—
320#386—261no—
321#380C2×D1311yescharacteristic
322#327—134no—
323#327C2×D1314yescomplemented
324#324—134no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—84no—
337C22×C13#44712yes—
338C22×C13#44712yes—
339C22×C13C2×#12011yescharacteristic
340C22×C13C22×D811yescharacteristic
341C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C2×D13—42no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—84no—
346C2×D13—82no—
347C2×D13—82no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—42no—
356C4×C13—82no—
357Dic13—24no—
358Dic13—42no—
359Dic13—42no—
360Dic13—81no—
361C2×#41—264no—
362C2×#41—264no—
363C2×#41—524no—
364C2×#41—524no—
365C22×Q8—261no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—131no—
368C22×D4—131no—
369C22×D4—261no—
370C22×D4—261no—
371C22×D4—261no—
372C22×D4—261no—
373C22×D4D5211yescharacteristic
374C23×C4—131no—
375C23×C4—131no—
376C23×C4—261no—
377C23×C4—261no—
378C23×C4C22×D1311yescharacteristic
379C2×D8—262no—
380C2×D8—262no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—261no—
383#123—524no—
384C22⋊Q8—264no—
385C22⋊Q8—264no—
386C22⋊Q8—264no—
387C22⋊Q8—264no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—132no—
391#121—132no—
392#121—264no—
393#121—264no—
394#121—264no—
395#121—264no—
396#121—264no—
397#121—264no—
398#121—261no—
399#121—261no—
400#121—261no—
401#121—261no—
402#121—261no—
403#121—261no—
404#121D5212yes—
405#121C22×D1312yes—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—131no—
408C2×C4⋊C4—132no—
409C2×C4⋊C4—132no—
410C2×C4⋊C4—131no—
411C2×C4⋊C4—261no—
412C2×C4⋊C4—261no—
413C2×C4⋊C4—261no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—262no—
417C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—262no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—262no—
426#107—262no—
427#107—262no—
428#102—262no—
429#102—262no—
430#102—262no—
431#102—262no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—132no—
434C22⋊C8—261no—
435C22⋊C8C22×D1312yes—
436#95—262no—
437#95C22×D1312yes—
438C2×C13—21no—
439C2×C13—22no—
440C2×C13—21no—
441C2×C13—22no—
442C2×C13—82no—
443C2×C13C2×#44711yescharacteristic
444C2×C13#302011yescharacteristic
445C2×C13#302611yescharacteristic
446D13—82no—
447D13—161no—
448C24—21no—
449C24—261no—
450C24—261no—
451C24D4×D1311yescharacteristic
452#41—528no—
453#41—5216no—
454#41—528no—
455C2×Q8—264no—
456C2×Q8—524no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—132no—
464C2×D4—264no—
465C2×D4—262no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—264no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—524no—
472C2×D4—522no—
473C2×D4—522no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—521no—
476C2×D4—522no—
477C2×D4—522no—
478C2×D4—1041no—
479C2×D4—1041no—
480C2×D4—1042no—
481C2×D4C2×D5212yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—134no—
486C22×C4—132no—
487C22×C4—132no—
488C22×C4—264no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—264no—
493C22×C4—261no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—524no—
498C22×C4—524no—
499C22×C4—1041no—
500C22×C4C2×D5211yescharacteristic
501C22×C4C2×D5211yescharacteristic
502C22×C4D4×D1311yescharacteristic
503C22×C4D4×D1311yescharacteristic
504C22×C4D4×D1311yescharacteristic
505C22×C4C23×D1311yescharacteristic
506D8—1042no—
507D8—1042no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—81no—
510C2×C8—262no—
511C2×C8—1041no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—81no—
514C4⋊C4—132no—
515C4⋊C4—264no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—261no—
522C4⋊C4—261no—
523C4⋊C4—524no—
524C4⋊C4C2×D5212yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—264no—
529C22⋊C4—264no—
530C22⋊C4—262no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—524no—
533C22⋊C4—521no—
534C22⋊C4—521no—
535C22⋊C4—1042no—
536C13#1829211yescharacteristic, complemented, Sylow
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—262no—
544C23—522no—
545C23—522no—
546C23—522no—
547C23—522no—
548C23—522no—
549C23—521no—
550C23—521no—
551C23—521no—
552C23#8813611yescharacteristic
553C23#8813611yescharacteristic
554C23D8×D1312yes—
555C23#8816812yes—
556C23C2×D4×D1311yescharacteristic
557Q8—528no—
558D4—42no—
559D4—44no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—81no—
563D4—522no—
564D4—522no—
565D4—522no—
566D4—528no—
567D4—524no—
568D4—522no—
569D4—522no—
570D4—1041no—
571D4—1044no—
572D4—1042no—
573D4—1042no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—134no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—264no—
588C2×C4—264no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—262no—
591C2×C4—262no—
592C2×C4—528no—
593C2×C4—528no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—1041no—
601C2×C4#8813611yescharacteristic
602C2×C4#8813611yescharacteristic
603C2×C4C22×D5211yescharacteristic
604C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—522no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—84no—
619C22—522no—
620C22—522no—
621C22—522no—
622C22—1044no—
623C22—1042no—
624C22—1042no—
625C22—1041no—
626C22—1041no—
627C22—1041no—
628C22#1171843412yes—
629C22#1171843412yes—
630C22C2×#8813611yescharacteristic
631C22C2×D8×D1311yescharacteristic
632C22C2×#8816811yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—82no—
639C4—264no—
640C4—522no—
641C4—522no—
642C4—1041no—
643C2—21no—
644C2—22no—
645C2—21no—
646C2—22no—
647C2—82no—
648C2—1042no—
649C2—2081no—
650C2C2×#1171843411yescharacteristic
651C2#1312420211yescharacteristic
652C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1519C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1519D13
hypocenterC13#18292
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719302C2semidirect
2. #13125587C2semidirect
3. #13125584C2semidirect
4. #13120581C2semidirect
5. #13113840C2semidirect
6. #13113772C2semidirect
7. #13113403C2semidirect
8. C2×#11718061C2semidirect
9. C13×#1519C2semidirect
31. #11718697C22semidirect
32. #11718694C22semidirect
37. #11718397C22semidirect
39. #11718393C22semidirect
40. #11718333C22semidirect
41. #11718322C22semidirect
42. C13×#327C22semidirect
43. #11718061C22semidirect
44. #11718043C22semidirect
165. C22×Dic13D8semidirect
218. #1519D13semidirect
323. #327C2×D13semidirect
536. C13#18292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193022
#131255872
#131255842
#131205812
#131138402
#131137722
#131134032
C2×#117180612
C13×#15192
#1829213