Finite Group Databasebeta

← #15836824

Subgroups — #15836824

Order 3328.

1282 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719215C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125587C212yesmaximal, complemented
3#13120578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113841C214yesmaximal, complemented
5#13113773C214yesmaximal, complemented
6#13113405C212yesmaximal, complemented
7C2×C13×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127—21no—
9C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#88184—21no—
11C2×#88184C2212yes—
12C2×#88184C2211yescharacteristic
13C2×#88183—21no—
14#11719215—22no—
15#11719215—24no—
16#11719215C2214yes—
17C2×#88151—22no—
18C2×#88149—22no—
19C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
20#11718874—21no—
21#11718873C2211yescharacteristic
22#11718776—24no—
23#11718655—22no—
24#11718652C2212yescomplemented
25#11718644C2212yescomplemented
26#11718397—22no—
27#11718397C2214yescomplemented
28#11718393—22no—
29#11718393C2214yescomplemented
30C13×#324C2214yescomplemented
31#11718062C2218yescomplemented
32C23×C4×C13D411yescharacteristic
33C23×C4×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D13—22no—
36C22×C22⋊D13—21no—
37C2×#6127—24no—
38C2×#6127—24no—
39C2×#6127—44no—
40C2×#6127—44no—
41C22×D52—21no—
42C22×D52—21no—
43C22×D52D412yes—
44C22×D52C2311yescharacteristic
45C22×C4×D13—22no—
46C22×Dic26—21no—
47C22×C8×C13—22no—
48C2×C13×C4⋊C4—22no—
49C2×C13×C4⋊C4—22no—
50C2×C13×C4⋊C4D412yes—
51C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
52C2×C22⋊Dic13—21no—
53#88184—24no—
54#88184—22no—
55#88184—22no—
56#88184—24no—
57#88184—22no—
58#88184—22no—
59#88184D414yes—
60#88184C2314yes—
61#88183—44no—
62C2×#6103—22no—
63C2×#6103—22no—
64C2×#6103—22no—
65C2×#6103—21no—
66C2×#6103—22no—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69C2×C4⋊Dic13D412yes—
70C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
71C2×#6101—22no—
72C2×D104—24no—
73#88151—28no—
74#88151—28no—
75#88149—28no—
76#88149—28no—
77C13×C22⋊C8—22no—
78C13×C22⋊C8C2314yes—
79#88071—22no—
80#88071C2312yes—
81#88061—24no—
82#88061—24no—
83#88058—24no—
84#18292—131nomaximal, Sylow
85C24×C13C2×D411yescharacteristic
86C23×D13—22no—
87C23×D13—21no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—22no—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13—21no—
93C22×C4×C13—81no—
94C22×C4×C13—81no—
95C22×C4×C13D814yescomplemented
96C22×C4×C13C2×D412yes—
97C22×C4×C13C2×D412yes—
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2×D412yes—
100C22×C4×C13C2×D412yes—
101C22×C4×C13C2411yescharacteristic
102C2×C22⋊D13—24no—
103C2×C22⋊D13—24no—
104C2×C22⋊D13—44no—
105C2×C22⋊D13—44no—
106C2×C22⋊D13—41no—
107C2×C22⋊D13—41no—
108C2×C22⋊D13—42no—
109C2×C22⋊D13—42no—
110C22×Dic13—22no—
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—22no—
113#6127—48no—
114#6127—416no—
115#6127—48no—
116C2×D52—24no—
117C2×D52—22no—
118C2×D52—24no—
119C2×D52—22no—
120C2×D52—44no—
121C2×D52—81no—
122C2×D52—82no—
123C2×D52—82no—
124C2×D52C2×D414yes—
125C2×C4×D13—28no—
126C2×C4×D13—48no—
127C2×Dic26—24no—
128C2×Dic26—44no—
129C2×C8×C13—24no—
130C2×C8×C13—82no—
131C13×C4⋊C4—24no—
132C13×C4⋊C4—24no—
133C22⋊Dic13—42no—
134#6103—28no—
135#6103—24no—
136#6103—24no—
137#6103—42no—
138#6103—44no—
139#6103—82no—
140C4⋊Dic13—24no—
141C4⋊Dic13—22no—
142C4⋊Dic13—22no—
143C4⋊Dic13—81no—
144C4⋊Dic13C2×D414yes—
145#6101—44no—
146D104—84no—
147C2×#537—131no—
148#3186—132no—
149#2618—131no—
150#1610—134no—
151#1598—134no—
152#1519—132no—
153C2×#324D1311yescharacteristic, complemented
154C23×C13—41no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13#12011yescharacteristic
157C23×C13#12011yescharacteristic
158C23×C13C2×D812yes—
159C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
160C23×C13C22×D411yescharacteristic
161C22×D13—24no—
162C22×D13—44no—
163C22×D13—44no—
164C22×D13—44no—
165C22×D13—42no—
166C22×D13—42no—
167C22×D13—41no—
168C22×D13—41no—
169C22×D13—41no—
170C2×C4×C13—22no—
171C2×C4×C13—22no—
172C2×C4×C13—24no—
173C2×C4×C13—24no—
174C2×C4×C13—22no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—42no—
177C2×C4×C13—42no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—42no—
180C2×C4×C13—42no—
181C2×C4×C13—81no—
182C2×C4×C13#12012yes—
183C2×C4×C13C2×D814yes—
184C2×C4×C13C22×D412yes—
185C22⋊D13—44no—
186C22⋊D13—44no—
187C22⋊D13—48no—
188C22⋊D13—82no—
189C22⋊D13—82no—
190C2×Dic13—24no—
191C2×Dic13—44no—
192C2×Dic13—42no—
193C2×Dic13—42no—
194C2×Dic13—41no—
195C2×Dic13—41no—
196C2×Dic13—42no—
197C2×Dic13—41no—
198D52—48no—
199D52—44no—
200D52—44no—
201D52—82no—
202D52—84no—
203C4×D13—416no—
204Dic26—48no—
205C8×C13—44no—
206C22×#41—261no—
207#537—134no—
208#537—264no—
209#537—262no—
210C2×#123—261no—
211C2×C22⋊Q8—262no—
212C2×#121—132no—
213C2×#121—131no—
214C2×#121—262no—
215C2×#121—261no—
216C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
217#480—134no—
218#480—262no—
219#466—264no—
220#447—134no—
221#447—262no—
222C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
223#398—132no—
224#396—262no—
225#394—132no—
226#386—261no—
227#380—131no—
228#327—138no—
229#324C2×D1314yescomplemented
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—42no—
237C22×C13—42no—
238C22×C13#44712yes—
239C22×C13#44712yes—
240C22×C13C2×#12011yescharacteristic
241C22×C13C22×D811yescharacteristic
242C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C2×D13—44no—
244C2×D13—44no—
245C2×D13—44no—
246C2×D13—88no—
247C2×D13—82no—
248C2×D13—82no—
249C2×D13—81no—
250C2×D13—81no—
251C2×D13—81no—
252C4×C13—24no—
253C4×C13—22no—
254C4×C13—22no—
255C4×C13—42no—
256Dic13—44no—
257Dic13—82no—
258Dic13—81no—
259C2×#41—264no—
260C2×#41—264no—
261C2×#41—524no—
262C2×#41—524no—
263C22×Q8—261no—
264C22×D4—132no—
265C22×D4—131no—
266C22×D4—261no—
267C22×D4—261no—
268C22×D4—262no—
269C22×D4—261no—
270C23×C4—262no—
271C23×C4D5211yescharacteristic
272C23×C4D5211yescharacteristic
273C23×C4C22×D1311yescharacteristic
274C2×D8—264no—
275C22×C8—22no—
276#123—524no—
277C22⋊Q8—268no—
278C22⋊Q8—268no—
279#121—134no—
280#121—134no—
281#121—268no—
282#121—268no—
283#121—264no—
284#121—262no—
285#121—264no—
286#121—262no—
287#121—262no—
288#121—262no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—132no—
292C2×C4⋊C4—131no—
293C2×C4⋊C4—261no—
294C2×C4⋊C4—262no—
295C2×C4⋊C4—261no—
296C2×C4⋊C4D5212yes—
297C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
298C2×C22⋊C4—262no—
299C2×C22⋊C4—262no—
300C2×C22⋊C4—261no—
301C2×C22⋊C4—261no—
302C2×C22⋊C4—262no—
303C2×C22⋊C4—262no—
304#107—264no—
305#102—264no—
306#102—264no—
307C22⋊C8—22no—
308C22⋊C8C22×D1314yes—
309#95—132no—
310#95—262no—
311C2×C13—21no—
312C2×C13—22no—
313C2×C13—21no—
314C2×C13—22no—
315C2×C13C2×#44711yescharacteristic
316C2×C13#302011yescharacteristic
317C2×C13#302611yescharacteristic
318D13—84no—
319D13—161no—
320C24—262no—
321C24—261no—
322C24C2×D5211yescharacteristic
323#41—528no—
324#41—5216no—
325#41—528no—
326C2×Q8—264no—
327C2×Q8—524no—
328C2×D4—134no—
329C2×D4—264no—
330C2×D4—264no—
331C2×D4—264no—
332C2×D4—264no—
333C2×D4—262no—
334C2×D4—262no—
335C2×D4—524no—
336C2×D4—524no—
337C2×D4—524no—
338C2×D4—521no—
339C2×D4—521no—
340C2×D4—522no—
341C2×D4—522no—
342C2×D4—1041no—
343C2×D4—1042no—
344C2×D4—1042no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—268no—
353C22×C4—262no—
354C22×C4—262no—
355C22×C4—261no—
356C22×C4—528no—
357C22×C4D10414yescomplemented
358C22×C4C2×D5212yes—
359C22×C4C2×D5212yes—
360C22×C4C2×D5211yescharacteristic
361C22×C4D4×D1312yes—
362C22×C4D4×D1312yes—
363C22×C4C23×D1311yescharacteristic
364D8—1044no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—82no—
367C4⋊C4—24no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—134no—
370C4⋊C4—264no—
371C4⋊C4—262no—
372C4⋊C4—262no—
373C4⋊C4—524no—
374C4⋊C4—1041no—
375C22⋊C4—268no—
376C22⋊C4—264no—
377C22⋊C4—264no—
378C22⋊C4—522no—
379C22⋊C4—522no—
380C22⋊C4—524no—
381C22⋊C4—1042no—
382C13#1829211yescharacteristic, complemented, Sylow
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—264no—
386C23—524no—
387C23—524no—
388C23—522no—
389C23—522no—
390C23—524no—
391C23—521no—
392C23—521no—
393C23—521no—
394C23#8813611yescharacteristic
395C23#8813611yescharacteristic
396C23C2×D10412yes—
397C23#8816212yes—
398C23C22×D5211yescharacteristic
399Q8—528no—
400D4—524no—
401D4—528no—
402D4—524no—
403D4—524no—
404D4—524no—
405D4—528no—
406D4—1042no—
407D4—1044no—
408D4—1042no—
409D4—1042no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—264no—
423C2×C4—5216no—
424C2×C4—524no—
425C2×C4—522no—
426C2×C4—522no—
427C2×C4—522no—
428C2×C4—521no—
429C2×C4—521no—
430C2×C4—521no—
431C2×C4#8813612yes—
432C2×C4C2×D10414yes—
433C2×C4C2×D4×D1312yes—
434C8—44no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—524no—
444C22—524no—
445C22—524no—
446C22—1048no—
447C22—1042no—
448C22—1042no—
449C22—1041no—
450C22—1041no—
451C22—1041no—
452C22#1171839312yes—
453C22#1171839312yes—
454C22C2×#8813611yescharacteristic
455C22C22×D10411yescharacteristic
456C22C2×#8816211yescharacteristic
457C4—22no—
458C4—22no—
459C4—24no—
460C4—42no—
461C4—524no—
462C4—1042no—
463C4—1041no—
464C2—21no—
465C2—22no—
466C2—21no—
467C2—22no—
468C2—1044no—
469C2—2081no—
470C2C2×#1171839311yescharacteristic
471C2#1312420311yescharacteristic
472C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#324C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×#324D13
hypocenterC13#18292
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719215C2semidirect
2. #13125587C2semidirect
3. #13120578C2semidirect
4. #13113841C2semidirect
5. #13113773C2semidirect
6. #13113405C2semidirect
7. C2×C13×#324C2semidirect
24. #11718652C22semidirect
25. #11718644C22semidirect
27. #11718397C22semidirect
29. #11718393C22semidirect
30. C13×#324C22semidirect
31. #11718062C22semidirect
95. C22×C4×C13D8semidirect
153. C2×#324D13semidirect
229. #324C2×D13semidirect
357. C22×C4D104semidirect
382. C13#18292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192152
#131255872
#131205782
#131138412
#131137732
#131134052
C2×C13×#3242
#1829213