Finite Group Databasebeta

← #15836825

Subgroups — #15836825

Order 3328.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#537C211yesmaximal, characteristic
2#13125591C212yesmaximal, complemented
3#13120648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113874C212yesmaximal, complemented
6#13113873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113803C212yesmaximal, complemented
9#13113402C212yesmaximal, complemented
10D13×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D13—21no—
13C13×#537C2211yescharacteristic
14#11719538—21no—
15C2×#88200C2211yescharacteristic
16#11719334—22no—
17D13×C22⋊Q8—22no—
18#11719313—22no—
19D13×#121—22no—
20D13×#121—21no—
21D13×#121C2212yes—
22#11719302—21no—
23#11719302C2212yes—
24#11719215C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
26C13×#448C2212yescomplemented
27C13×#395C2211yescharacteristic, complemented
28#11718890C2211yescharacteristic, complemented
29#11718888C2212yescomplemented
30#11718832—22no—
31#11718830—22no—
32#11718695C2212yescomplemented
33#11718650—21no—
34#11718647C2211yescharacteristic, complemented
35#11718641—21no—
36#11718468—22no—
37#11718466—22no—
38#11718396C2212yescomplemented
39D13×C22⋊C8C2212yes—
40#11718328C2211yescharacteristic
41#11718325—21no—
42#11718320C2211yescharacteristic, complemented
43#11718318—21no—
44C13×#327C2212yescomplemented
45C13×#324C2211yescharacteristic, complemented
46#11718129C2212yescomplemented
47#11718120C2211yescharacteristic, complemented
48#11718062C2212yescomplemented
49#11718061C2212yescomplemented
50#11718043C2212yescomplemented
51C2×C13×#41—21no—
52C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
53#41×D13—44no—
54#41×D13—44no—
55C2×#6131—21no—
56C2×Q8×D13—21no—
57C2×#6129—21no—
58C2×#6129—22no—
59C2×D4×D13—21no—
60C2×D4×D13—22no—
61C2×D4×D13—21no—
62C2×D4×D13D412yes—
63C2×#6127—22no—
64C2×#6127—21no—
65C22×C4×D13—22no—
66C22×C4×D13D411yescharacteristic
67C22×C4×D13D411yescharacteristic
68C22×C4×D13C2311yescharacteristic
69C2×C13×SD16—22no—
70C13×C22⋊Q8—22no—
71C13×#121—22no—
72C13×#121—21no—
73C13×#121C2312yes—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76#88200—22no—
77#88200—22no—
78#88200—22no—
79C2×#6106—22no—
80#88193—22no—
81#88193—22no—
82#88193—22no—
83#88193—22no—
84#88192—22no—
85#88192—21no—
86#88192D412yes—
87#88184—22no—
88#88184—21no—
89#88184C2312yes—
90C2×#6103—21no—
91C2×#6103—21no—
92C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
94#88178—22no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101D411yescharacteristic
99C2×#6101C2311yescharacteristic
100C2×C8×D13—22no—
101#88151—22no—
102#88150—22no—
103#88150—22no—
104#88149—21no—
105#88149—22no—
106#88149D412yes—
107C4⋊C4×D13—21no—
108C4⋊C4×D13—22no—
109C4⋊C4×D13—22no—
110C4⋊C4×D13D412yes—
111#88138—22no—
112#88138—22no—
113#88138—22no—
114#88138—22no—
115C22⋊C4×D13—22no—
116C22⋊C4×D13—22no—
117#88132—22no—
118#88132—22no—
119C13×#103—22no—
120C13×C22⋊C8C2312yes—
121C13×#95—21no—
122C13×#95C2311yescharacteristic
123#88075—22no—
124#88072—22no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071C2311yescharacteristic
131C22⋊#1055C2312yes—
132#88061—22no—
133#88060—22no—
134#88057—22no—
135#88048—22no—
136#18293—131nomaximal, Sylow
137C23×D13—22no—
138C23×D13C2×D411yescharacteristic
139C13×#41—42no—
140C13×#41—42no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—22no—
143C2×Q8×C13—81no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13C2×D412yes—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165#6131—44no—
166Q8×D13—44no—
167#6129—44no—
168#6129—44no—
169#6129—44no—
170D4×D13—44no—
171D4×D13—44no—
172D4×D13—44no—
173D4×D13—82no—
174D4×D13—82no—
175#6127—48no—
176#6127—42no—
177#6127—42no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—22no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52C2×D412yes—
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—21no—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×C4×D13—21no—
190C2×C4×D13—48no—
191C2×C4×D13—81no—
192C2×C4×D13—81no—
193C2×C4×D13SD1614yescomplemented
194C2×C4×D13C2×D412yes—
195C2×C4×D13C2×D412yes—
196C2×Dic26—22no—
197C2×Dic26—21no—
198C13×SD16—82no—
199C2×C8×C13—22no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—22no—
202C13×C4⋊C4—81no—
203C13×C4⋊C4C2×D412yes—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—22no—
208#6106—82no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—41no—
214#6103—41no—
215#6103—42no—
216C4⋊Dic13—21no—
217C4⋊Dic13—22no—
218C4⋊Dic13—22no—
219C4⋊Dic13C2×D412yes—
220#6101—22no—
221#6101—22no—
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—42no—
225#6101—81no—
226#6101—81no—
227C2×#1055—22no—
228C8×D13—82no—
229C2×#537—131no—
230#3187—132no—
231#2627—131no—
232#1616—132no—
233#1616—131no—
234#1616—131no—
235#1604—132no—
236#1604—131no—
237#1604D1311yescharacteristic, complemented
238#1519—132no—
239C2×#324—131no—
240C23×C13—22no—
241C23×C13C22×D411yescharacteristic
242C22×D13—22no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—44no—
246C22×D13—44no—
247C22×D13—44no—
248C22×D13#12011yescharacteristic
249C22×D13#12011yescharacteristic
250C22×D13C2×SD1612yes—
251C22×D13AGL(1,ℤ/8)12yes—
252Q8×C13—42no—
253Q8×C13—42no—
254Q8×C13—42no—
255D4×C13—42no—
256D4×C13—42no—
257D4×C13—42no—
258D4×C13—42no—
259D4×C13—81no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—44no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13C2×SD1612yes—
274C2×C4×C13C22×D412yes—
275C22⋊D13—44no—
276C22⋊D13—42no—
277C22⋊D13—42no—
278C22⋊D13—44no—
279C22⋊D13—82no—
280C22⋊D13—82no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—21no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—44no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13#12012yes—
294C2×Dic13C2×SD1612yes—
295D52—42no—
296D52—42no—
297D52—44no—
298D52—81no—
299C4×D13—24no—
300C4×D13—24no—
301C4×D13—42no—
302C4×D13—42no—
303C4×D13—44no—
304C4×D13—44no—
305C4×D13—42no—
306C4×D13—44no—
307C4×D13—81no—
308Dic26—44no—
309Dic26—42no—
310C8×C13—42no—
311#1055—42no—
312C22×#41—261no—
313#537—132no—
314#537—131no—
315#537—261no—
316#537—261no—
317#537—262no—
318#537—262no—
319#537C2×D1311yescharacteristic
320C2×C22⋊Q8—131no—
321C2×C22⋊Q8—262no—
322C2×#121—132no—
323C2×#121—261no—
324C2×#121—262no—
325C22×C4⋊C4—131no—
326#483—262no—
327#481—132no—
328#481—132no—
329#465—262no—
330#465—262no—
331#450—262no—
332#448—132no—
333#448C2×D1312yescomplemented
334C2×C22⋊C8—132no—
335#400—131no—
336#400—131no—
337#398—261no—
338#398—261no—
339#395—131no—
340#395C2×D1311yescharacteristic, complemented
341#385—261no—
342#381—261no—
343#380—131no—
344#327—132no—
345#327—132no—
346#327—132no—
347#327C2×D1312yescomplemented
348#324—131no—
349#324—132no—
350#324C2×D1311yescharacteristic, complemented
351C22×C13—21no—
352C22×C13—21no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—42no—
356C22×C13C2×#12011yescharacteristic
357C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
358C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C2×D13—21no—
360C2×D13—21no—
361C2×D13—21no—
362C2×D13—21no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—88no—
369C2×D13#45012yes—
370C2×D13#45012yes—
371C4×C13—22no—
372C4×C13—22no—
373C4×C13—42no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—81no—
376C4×C13—81no—
377Dic13—22no—
378Dic13—22no—
379Dic13—42no—
380Dic13—41no—
381Dic13—81no—
382Dic13—81no—
383C2×#41—21no—
384C2×#41—262no—
385C2×#41—262no—
386C2×#41—261no—
387C2×#41—261no—
388C2×#41—261no—
389C2×#41—524no—
390C2×#41—524no—
391C22×Q8—261no—
392C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
393C22×D4—132no—
394C22×D4—262no—
395C22×D4—261no—
396C22×D4—261no—
397C23×C4—131no—
398C23×C4—131no—
399C23×C4—131no—
400C23×C4—262no—
401C2×SD16—22no—
402C2×SD16—262no—
403C22×C8—262no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8—262no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—262no—
414#121—22no—
415#121—21no—
416#121—132no—
417#121—132no—
418#121—132no—
419#121—262no—
420#121—262no—
421#121—262no—
422#121—262no—
423#121—262no—
424#121—261no—
425#121—262no—
426#121—262no—
427#121—262no—
428#121—262no—
429#121—261no—
430#121—262no—
431#121—262no—
432#121—261no—
433#121C22×D1312yes—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—132no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—131no—
438C2×C4⋊C4—131no—
439C2×C4⋊C4—131no—
440C2×C4⋊C4—262no—
441C2×C4⋊C4—262no—
442C2×C4⋊C4—261no—
443C2×C4⋊C4—261no—
444C2×C4⋊C4—261no—
445C2×C4⋊C4—261no—
446C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—262no—
448C2×C22⋊C4—262no—
449C2×C22⋊C4—261no—
450C2×C22⋊C4—261no—
451#106—262no—
452#106—262no—
453#103—22no—
454#103—262no—
455#102—262no—
456#102—262no—
457C22⋊C8—132no—
458C22⋊C8—262no—
459C22⋊C8C22×D1312yes—
460#95—21no—
461#95—131no—
462#95—261no—
463#95—261no—
464#95—261no—
465#95—261no—
466#95—261no—
467#95C22×D1311yescharacteristic
468C2×C13—21no—
469C2×C13—21no—
470C2×C13—82no—
471C2×C13C2×#45011yescharacteristic
472C2×C13#302011yescharacteristic
473C2×C13#302611yescharacteristic
474D13—22no—
475D13—22no—
476D13—82no—
477C24—131no—
478C24—262no—
479#41—42no—
480#41—42no—
481#41—522no—
482#41—528no—
483#41—524no—
484#41—524no—
485#41—524no—
486#41—524no—
487#41—522no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—81no—
491C2×Q8—261no—
492C2×Q8—262no—
493C2×Q8—524no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—132no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—524no—
507C2×D4—524no—
508C2×D4—524no—
509C2×D4—1042no—
510C2×D4—1042no—
511C2×D4D4×D1312yes—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—131no—
516C22×C4—131no—
517C22×C4—134no—
518C22×C4—132no—
519C22×C4—132no—
520C22×C4—131no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—262no—
524C22×C4—262no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—262no—
527C22×C4—262no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—262no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—528no—
533C22×C4—1041no—
534C22×C4—1041no—
535C22×C4D4×D1311yescharacteristic
536C22×C4D4×D1311yescharacteristic
537C22×C4C23×D1311yescharacteristic
538SD16—82no—
539SD16—1042no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—262no—
542C2×C8—1042no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—132no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—262no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—262no—
553C4⋊C4—262no—
554C4⋊C4—522no—
555C4⋊C4—1041no—
556C4⋊C4—1041no—
557C4⋊C4D4×D1312yes—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—521no—
567C22⋊C4—521no—
568C22⋊C4—522no—
569C13#1829311yescharacteristic, complemented, Sylow
570C23—22no—
571C23—131no—
572C23—131no—
573C23—132no—
574C23—132no—
575C23—262no—
576C23—521no—
577C23—521no—
578C23—524no—
579C23—524no—
580C23—524no—
581C23C2×D4×D1311yescharacteristic
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—522no—
586Q8—524no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—81no—
592D4—522no—
593D4—522no—
594D4—524no—
595D4—524no—
596D4—524no—
597D4—522no—
598D4—522no—
599D4—1041no—
600D4—1042no—
601D4—1042no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—132no—
616C2×C4—132no—
617C2×C4—264no—
618C2×C4—264no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—522no—
624C2×C4—522no—
625C2×C4—524no—
626C2×C4—524no—
627C2×C4—524no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—524no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4—521no—
634C2×C4—522no—
635C2×C4—521no—
636C2×C4—521no—
637C2×C4—1041no—
638C2×C4SD16×D1312yes—
639C2×C4C2×D4×D1312yes—
640C8—42no—
641C8—522no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—132no—
648C22—132no—
649C22—261no—
650C22—261no—
651C22—261no—
652C22—261no—
653C22—522no—
654C22—522no—
655C22—522no—
656C22—522no—
657C22—522no—
658C22—1048no—
659C22D13×#12011yescharacteristic
660C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
661C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—22no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—262no—
669C4—262no—
670C4—521no—
671C4—522no—
672C4—1041no—
673C4—1041no—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—82no—
677C2—262no—
678C2—262no—
679C2—1042no—
680C2D13×#45011yescharacteristic
681C2#1312420111yescharacteristic
682C2#1312423111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1604C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalD13×#537C2
hypercenter#1604D13
hypocenterC13#18293
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125591C2semidirect
3. #13120648C2semidirect
4. #13113875C2semidirect
5. #13113874C2semidirect
6. #13113873C2semidirect
7. #13113804C2semidirect
8. #13113803C2semidirect
9. #13113402C2semidirect
10. D13×#324C2semidirect
11. C13×#1604C2semidirect
26. C13×#448C22semidirect
27. C13×#395C22semidirect
28. #11718890C22semidirect
29. #11718888C22semidirect
32. #11718695C22semidirect
34. #11718647C22semidirect
38. #11718396C22semidirect
42. #11718320C22semidirect
44. C13×#327C22semidirect
45. C13×#324C22semidirect
46. #11718129C22semidirect
47. #11718120C22semidirect
48. #11718062C22semidirect
49. #11718061C22semidirect
50. #11718043C22semidirect
193. C2×C4×D13SD16semidirect
237. #1604D13semidirect
333. #448C2×D13semidirect
340. #395C2×D13semidirect
347. #327C2×D13semidirect
350. #324C2×D13semidirect
569. C13#18293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5372
#131255912
#131206482
#131138752
#131138742
#131138732
#131138042
#131138032
#131134022
D13×#3242
C13×#16042
#1829313