Finite Group Databasebeta

← #15836827

Subgroups — #15836827

Order 3328.

1220 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1220 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719215C211yesmaximal, characteristic
2#13125589C212yesmaximal, complemented
3#13113872C214yesmaximal, complemented
4#13113804C214yesmaximal, complemented
5#13113403C212yesmaximal, complemented
6C2×#11718120C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127—21no—
9C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#88184—21no—
12C2×#88184C2212yes—
13#11719215—22no—
14#11719215—24no—
15#11719215C2214yes—
16C2×#88151—22no—
17C2×#88149—22no—
18C13×#400C2212yescomplemented
19C13×#398—22no—
20C13×#395C2212yescomplemented
21C13×#385—21no—
22C13×#381—21no—
23C13×#380C2211yescharacteristic
24#11718888C2214yescomplemented
25C2×C22⋊#1055C2212yes—
26#11718709—24no—
27#11718707—22no—
28#11718704—22no—
29#11718629C2214yescomplemented
30#11718120C2214yescomplemented
31#11718043C2218yescomplemented
32C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
33C23×C4×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13D411yescharacteristic
35C23×C4×C13C2311yescharacteristic
36C22×C22⋊D13—22no—
37C2×#6127—24no—
38C2×#6127—24no—
39C2×#6127—44no—
40C2×#6127—44no—
41C22×D52—21no—
42C22×D52—21no—
43C22×D52D412yes—
44C22×C4×D13—22no—
45C22×Dic26—21no—
46C13×C22⋊Q8—22no—
47C13×C22⋊Q8—22no—
48C2×C13×C4⋊C4—22no—
49C2×C13×C4⋊C4—22no—
50C2×C13×C4⋊C4—21no—
51C2×C13×C4⋊C4—21no—
52C2×C13×C4⋊C4—22no—
53C2×C13×C4⋊C4D412yes—
54C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
56C2×C13×C22⋊C4—21no—
57C2×C13×C22⋊C4—21no—
58C2×#6106—24no—
59#88184—24no—
60#88184—22no—
61#88184—22no—
62#88184—24no—
63#88184D414yes—
64#88184C2314yes—
65C2×#6103—22no—
66C2×#6103—22no—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×C4⋊Dic13D412yes—
69C22×#1055—22no—
70#88151—28no—
71#88151—28no—
72#88149—28no—
73#88149—28no—
74C13×#95—22no—
75C13×#95—22no—
76C13×#95—22no—
77C13×#95C2312yes—
78#88075—24no—
79C22⋊#1055—22no—
80C22⋊#1055C2314yes—
81#88049—24no—
82#88048—24no—
83#18293—131nomaximal, Sylow
84C24×C13C2×D411yescharacteristic
85C23×D13—22no—
86C2×Q8×C13—22no—
87C2×Q8×C13—81no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—22no—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13—21no—
93C22×C4×C13—21no—
94C22×C4×C13—22no—
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13—81no—
97C22×C4×C13—81no—
98C22×C4×C13SD1614yescomplemented
99C22×C4×C13C2×D412yes—
100C22×C4×C13C2×D412yes—
101C22×C4×C13C2×D412yes—
102C22×C4×C13C2×D412yes—
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13C2411yescharacteristic
105C2×C22⋊D13—24no—
106C2×C22⋊D13—24no—
107C2×C22⋊D13—44no—
108C2×C22⋊D13—44no—
109C22×Dic13—22no—
110#6127—48no—
111#6127—416no—
112#6127—48no—
113C2×D52—24no—
114C2×D52—24no—
115C2×D52—22no—
116C2×D52—44no—
117C2×D52—82no—
118C2×D52—82no—
119C2×D52C2×D414yes—
120C2×C4×D13—28no—
121C2×C4×D13—48no—
122C2×Dic26—24no—
123C2×Dic26—44no—
124C13×C4⋊C4—24no—
125C13×C4⋊C4—24no—
126C13×C4⋊C4—22no—
127C13×C4⋊C4—42no—
128C13×C4⋊C4—81no—
129C13×C4⋊C4—82no—
130C13×C22⋊C4—41no—
131C13×C22⋊C4—41no—
132C13×C22⋊C4—42no—
133#6106—84no—
134#6103—28no—
135#6103—24no—
136#6103—24no—
137C4⋊Dic13—24no—
138C4⋊Dic13—22no—
139C4⋊Dic13C2×D414yes—
140C2×#1055—24no—
141C2×#1055—82no—
142C2×#537—131no—
143#3187—132no—
144#2627D1311yescharacteristic, complemented
145#1616—134no—
146#1604—134no—
147#1519—132no—
148C2×#324—131no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13#12011yescharacteristic
152C23×C13#12011yescharacteristic
153C23×C13C2×SD1612yes—
154C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
155C23×C13C22×D411yescharacteristic
156C22×D13—24no—
157C22×D13—44no—
158C22×D13—44no—
159C22×D13—44no—
160Q8×C13—44no—
161C2×C4×C13—22no—
162C2×C4×C13—22no—
163C2×C4×C13—24no—
164C2×C4×C13—24no—
165C2×C4×C13—22no—
166C2×C4×C13—42no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—42no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13—42no—
173C2×C4×C13—42no—
174C2×C4×C13—42no—
175C2×C4×C13—42no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—42no—
179C2×C4×C13—81no—
180C2×C4×C13#12012yes—
181C2×C4×C13C2×SD1614yes—
182C2×C4×C13C22×D412yes—
183C22⋊D13—44no—
184C22⋊D13—44no—
185C22⋊D13—48no—
186C2×Dic13—24no—
187C2×Dic13—44no—
188D52—48no—
189D52—44no—
190D52—82no—
191D52—84no—
192C4×D13—416no—
193Dic26—48no—
194#1055—44no—
195C22×#41—261no—
196#537—134no—
197#537—264no—
198#537—262no—
199C2×C22⋊Q8—262no—
200C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
201C2×#121—132no—
202C2×#121—262no—
203C2×#121—261no—
204C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
205#483—262no—
206#481—134no—
207#465—264no—
208#450—262no—
209#448—134no—
210C2×C22⋊C8—132no—
211#400C2×D1312yescomplemented
212#398—22no—
213#395C2×D1312yescomplemented
214#385—21no—
215#381—21no—
216#380C2×D1311yescharacteristic
217#327—138no—
218#324—134no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—42no—
226C22×C13—42no—
227C22×C13#45012yes—
228C22×C13#45012yes—
229C22×C13C2×#12011yescharacteristic
230C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
231C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C2×D13—44no—
233C2×D13—44no—
234C2×D13—44no—
235C2×D13—88no—
236C4×C13—24no—
237C4×C13—22no—
238C4×C13—22no—
239C4×C13—42no—
240C4×C13—82no—
241C4×C13—81no—
242C4×C13—81no—
243Dic13—44no—
244C2×#41—264no—
245C2×#41—264no—
246C2×#41—524no—
247C2×#41—524no—
248C22×Q8—261no—
249C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
250C22×D4—132no—
251C22×D4—261no—
252C22×D4—261no—
253C22×D4—262no—
254C23×C4—262no—
255C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
256C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
257C23×C4C22×D1311yescharacteristic
258C2×SD16—264no—
259C22×C8—262no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—268no—
263C22⋊Q8—268no—
264#121—134no—
265#121—134no—
266#121—268no—
267#121—268no—
268#121—264no—
269#121—262no—
270#121—262no—
271#121—264no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—22no—
277C2×C4⋊C4—132no—
278C2×C4⋊C4—261no—
279C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
280C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—262no—
285C2×C22⋊C4—262no—
286#106—264no—
287#103—264no—
288#102—264no—
289C22⋊C8—134no—
290C22⋊C8—262no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95C22×D1312yes—
295C2×C13—21no—
296C2×C13—22no—
297C2×C13—21no—
298C2×C13—22no—
299C2×C13C2×#45011yescharacteristic
300C2×C13#302011yescharacteristic
301C2×C13#302611yescharacteristic
302D13—84no—
303C24—262no—
304C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
305#41—5216no—
306#41—528no—
307#41—528no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—81no—
310C2×Q8—264no—
311C2×Q8—524no—
312C2×D4—134no—
313C2×D4—264no—
314C2×D4—264no—
315C2×D4—264no—
316C2×D4—264no—
317C2×D4—262no—
318C2×D4—524no—
319C2×D4—524no—
320C2×D4—524no—
321C2×D4—1042no—
322C2×D4—1042no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—268no—
334C22×C4—262no—
335C22×C4—528no—
336C22×C4#610614yescomplemented
337C22×C4D4×D1312yes—
338C22×C4D4×D1312yes—
339C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
340C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
341C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
342C22×C4C23×D1311yescharacteristic
343SD16—1044no—
344C2×C8—264no—
345C2×C8—1042no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—134no—
353C4⋊C4—264no—
354C4⋊C4—262no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—268no—
359C22⋊C4—264no—
360C22⋊C4—264no—
361C13#1829311yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—264no—
365C23—524no—
366C23—524no—
367C23—524no—
368C23#8819111yescharacteristic
369C23#8819111yescharacteristic
370C23C2×#610612yes—
371C23#8820312yes—
372C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
373Q8—44no—
374Q8—528no—
375D4—524no—
376D4—528no—
377D4—528no—
378D4—524no—
379D4—524no—
380D4—1042no—
381D4—1044no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—264no—
402C2×C4—5216no—
403C2×C4—524no—
404C2×C4#8819112yes—
405C2×C4C2×#610614yes—
406C2×C4C2×D4×D1312yes—
407C8—524no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—524no—
417C22—524no—
418C22—524no—
419C22—1048no—
420C22#1171870712yes—
421C22#1171870712yes—
422C22C2×#8819111yescharacteristic
423C22C22×#610611yescharacteristic
424C22C2×#8820311yescharacteristic
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—24no—
428C4—42no—
429C4—82no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—524no—
433C2—21no—
434C2—22no—
435C2—22no—
436C2—21no—
437C2—1044no—
438C2C2×#1171870711yescharacteristic
439C2#1312419911yescharacteristic
440C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2627C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11719215C2
hypercenter#2627D13
hypocenterC13#18293
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125589C2semidirect
3. #13113872C2semidirect
4. #13113804C2semidirect
5. #13113403C2semidirect
6. C2×#11718120C2semidirect
7. C13×#2627C2semidirect
18. C13×#400C22semidirect
20. C13×#395C22semidirect
24. #11718888C22semidirect
29. #11718629C22semidirect
30. #11718120C22semidirect
31. #11718043C22semidirect
98. C22×C4×C13SD16semidirect
144. #2627D13semidirect
211. #400C2×D13semidirect
213. #395C2×D13semidirect
336. C22×C4#6106semidirect
361. C13#18293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192152
#131255892
#131138722
#131138042
#131134032
C2×#117181202
C13×#26272
#1829313