Finite Group Databasebeta

← #15836830

Subgroups — #15836830

Order 3328.

1220 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719302C211yesmaximal, characteristic
2#13125594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120652C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113874C214yesmaximal, complemented
6#13113806C214yesmaximal, complemented
7#13113403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11718061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1519C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#6129—21no—
11C2×C13×#121C2211yescharacteristic
12C2×#88193—21no—
13C2×#88193—21no—
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C2×#88178C2211yescharacteristic
16C22×#6101C2211yescharacteristic
17#11719302—22no—
18#11719302—22no—
19#11719302—22no—
20#11719302C2214yes—
21C2×#88150—21no—
22C2×#88138—21no—
23C2×#88132—21no—
24C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C13×#380C2211yescharacteristic
26#11718879—21no—
27C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
28#11718775—22no—
29#11718702—22no—
30#11718701C2212yescomplemented
31#11718695C2212yescomplemented
32#11718644—22no—
33#11718632—21no—
34#11718611—21no—
35#11718604—21no—
36#11718399C2212yescomplemented
37#11718396C2212yescomplemented
38#11718392—21no—
39#11718382—21no—
40#11718320C2212yescomplemented
41#11718317C2212yescomplemented
42C13×#327C2214yescomplemented
43#11718061C2214yescomplemented
44#11718043C2214yescomplemented
45C22×D4×C13—21no—
46C22×D4×C13D411yescharacteristic
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—21no—
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×C22⋊D13—21no—
51C23×Dic13—21no—
52C23×Dic13D411yescharacteristic
53C23×Dic13D411yescharacteristic
54C2×#6129—24no—
55C2×#6129—24no—
56C2×#6129—44no—
57C2×#6129—44no—
58C22×D52D411yescharacteristic
59C22×C4×D13—21no—
60C22×Dic26—21no—
61C22×Dic26C2311yescharacteristic
62C22×C8×C13—21no—
63C13×#121—21no—
64C13×#121—21no—
65C13×#121D412yes—
66C13×#121C2312yes—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73#88193—24no—
74#88193—24no—
75#88193—24no—
76#88193—24no—
77C2×#6105—22no—
78#88184—21no—
79#88184—21no—
80#88184D412yes—
81#88184C2312yes—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×C4⋊Dic13—22no—
85C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
87#88178—21no—
88#88178—21no—
89#88178—21no—
90#88178—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—21no—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101D412yes—
98C2×#6101C2312yes—
99C22×#1055—21no—
100C2×#6095—22no—
101#88150—24no—
102#88150—24no—
103#88138—24no—
104#88138—24no—
105#88132—24no—
106#88132—24no—
107C13×C22⋊C8—21no—
108C13×C22⋊C8C2312yes—
109C13×#95C2312yes—
110#88072—22no—
111#88071—22no—
112#88071—22no—
113#88071—22no—
114C22⋊#1055—21no—
115C22⋊#1055C2312yes—
116#88061—22no—
117#88057—22no—
118#88056—22no—
119#88050—22no—
120#88048—22no—
121#18293—131nomaximal, Sylow
122C24×C13—21no—
123C24×C13C2×D411yescharacteristic
124C23×D13—21no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—42no—
129C2×D4×C13—42no—
130C2×D4×C13—81no—
131C2×D4×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—81no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—24no—
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—24no—
145C2×C22⋊D13—44no—
146C2×C22⋊D13—42no—
147C2×C22⋊D13—42no—
148C2×C22⋊D13—82no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—24no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—44no—
159C22×Dic13—81no—
160C22×Dic13SD1614yescomplemented
161C22×Dic13C2×D412yes—
162C22×Dic13C2×D412yes—
163#6129—48no—
164#6129—416no—
165#6129—48no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—81no—
168C2×D52C2×D412yes—
169C2×C4×D13—24no—
170C2×C4×D13—44no—
171C2×Dic26—24no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—44no—
175C2×Dic26—81no—
176C2×C8×C13—22no—
177C2×C8×C13—81no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—81no—
180C13×C4⋊C4C2×D412yes—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—42no—
184C22⋊Dic13—24no—
185C22⋊Dic13—41no—
186C22⋊Dic13—41no—
187#6105—82no—
188#6103—24no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—82no—
195C4⋊Dic13C2×D412yes—
196#6101—24no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#1055—81no—
205#6095—82no—
206C2×#537—131no—
207#3187—131no—
208#3187—131no—
209#2627—131no—
210#1616—134no—
211#1604—134no—
212#1519—131no—
213#1519D1311yescharacteristic, complemented
214C2×#324—131no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13—42no—
220C23×C13—42no—
221C23×C13#12011yescharacteristic
222C23×C13#12011yescharacteristic
223C23×C13C2×SD1612yes—
224C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C23×C13C22×D411yescharacteristic
226C22×D13—22no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—42no—
230D4×C13—42no—
231D4×C13—42no—
232D4×C13—42no—
233D4×C13—44no—
234D4×C13—81no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D13—48no—
251C22⋊D13—42no—
252C22⋊D13—42no—
253C22⋊D13—44no—
254C22⋊D13—84no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—24no—
258C2×Dic13—24no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—48no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—81no—
270C2×Dic13C2×SD1614yes—
271D52—42no—
272D52—81no—
273C4×D13—48no—
274Dic26—48no—
275Dic26—42no—
276Dic26—42no—
277C8×C13—42no—
278#1055—42no—
279C22×#41—261no—
280#537—134no—
281#537—262no—
282#537—262no—
283#537—262no—
284C2×C22⋊Q8—131no—
285C2×C22⋊Q8—261no—
286C2×C22⋊Q8—261no—
287C2×#121—131no—
288C2×#121—261no—
289C2×#121—261no—
290C2×#121—261no—
291C2×#121C2×D1311yescharacteristic
292C22×C4⋊C4—131no—
293#483—261no—
294#483—261no—
295#481—132no—
296#481—132no—
297#465—262no—
298#465—262no—
299#450—261no—
300#450—261no—
301#448—132no—
302#448—132no—
303C2×C22⋊C8—131no—
304C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
305#400—132no—
306#398—262no—
307#395—132no—
308#385—261no—
309#381—261no—
310#380C2×D1311yescharacteristic
311#327—134no—
312#327C2×D1314yescomplemented
313#324—134no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—84no—
326C22×C13#45012yes—
327C22×C13#45012yes—
328C22×C13C2×#12011yescharacteristic
329C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
330C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—84no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13—82no—
341Dic13—24no—
342Dic13—42no—
343Dic13—42no—
344Dic13—81no—
345Dic13—81no—
346C2×#41—264no—
347C2×#41—264no—
348C2×#41—524no—
349C2×#41—524no—
350C22×Q8—131no—
351C22×Q8—261no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—131no—
354C22×D4—261no—
355C22×D4—261no—
356C22×D4—261no—
357C22×D4D5211yescharacteristic
358C23×C4—131no—
359C23×C4—131no—
360C23×C4—261no—
361C23×C4—261no—
362C23×C4C22×D1311yescharacteristic
363C2×SD16—262no—
364C2×SD16—262no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—261no—
367C22⋊Q8—264no—
368C22⋊Q8—264no—
369C22⋊Q8—264no—
370C22⋊Q8—264no—
371C22⋊Q8—261no—
372C22⋊Q8—261no—
373C22⋊Q8—261no—
374C22⋊Q8—261no—
375#121—21no—
376#121—21no—
377#121—132no—
378#121—132no—
379#121—264no—
380#121—264no—
381#121—264no—
382#121—264no—
383#121—264no—
384#121—264no—
385#121—261no—
386#121—261no—
387#121D5212yes—
388#121C22×D1312yes—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—132no—
392C2×C4⋊C4—132no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—261no—
395C2×C4⋊C4—261no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—262no—
401C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408#106—262no—
409#106—262no—
410#103—262no—
411#103—262no—
412#102—262no—
413#102—262no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—132no—
416C22⋊C8—261no—
417C22⋊C8C22×D1312yes—
418#95—262no—
419#95—262no—
420#95—262no—
421#95C22×D1312yes—
422C2×C13—21no—
423C2×C13—22no—
424C2×C13—21no—
425C2×C13—22no—
426C2×C13—82no—
427C2×C13C2×#45011yescharacteristic
428C2×C13#302011yescharacteristic
429C2×C13#302611yescharacteristic
430D13—82no—
431C24—21no—
432C24—261no—
433C24D4×D1311yescharacteristic
434#41—528no—
435#41—528no—
436#41—5216no—
437C2×Q8—264no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—524no—
441C2×Q8—1041no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—132no—
449C2×D4—264no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—264no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—524no—
455C2×D4—522no—
456C2×D4—522no—
457C2×D4—1041no—
458C2×D4—1042no—
459C2×D4C2×D5212yes—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—134no—
464C22×C4—132no—
465C22×C4—132no—
466C22×C4—264no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—264no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—524no—
477C22×C4—524no—
478C22×C4—1041no—
479C22×C4C2×D5211yescharacteristic
480C22×C4C2×D5211yescharacteristic
481C22×C4D4×D1311yescharacteristic
482C22×C4D4×D1311yescharacteristic
483C22×C4D4×D1311yescharacteristic
484C22×C4C23×D1311yescharacteristic
485SD16—1042no—
486SD16—1042no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—81no—
489C2×C8—262no—
490C2×C8—1041no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—132no—
494C4⋊C4—264no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—262no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4—521no—
504C4⋊C4—1042no—
505C4⋊C4C2×D5212yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—264no—
510C22⋊C4—264no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—521no—
514C22⋊C4—521no—
515C13#1829311yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—262no—
523C23—522no—
524C23—522no—
525C23—522no—
526C23#8813611yescharacteristic
527C23#8813611yescharacteristic
528C23#8816512yes—
529C23SD16×D1312yes—
530C23C2×D4×D1311yescharacteristic
531Q8—522no—
532Q8—522no—
533Q8—528no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—44no—
537D4—42no—
538D4—81no—
539D4—522no—
540D4—528no—
541D4—522no—
542D4—524no—
543D4—522no—
544D4—1041no—
545D4—1044no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—134no—
558C2×C4—262no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—264no—
561C2×C4—264no—
562C2×C4—262no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—528no—
565C2×C4—528no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—522no—
570C2×C4—522no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—1041no—
574C2×C4#8813611yescharacteristic
575C2×C4#8813611yescharacteristic
576C2×C4C22×D5211yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—522no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—84no—
592C22—522no—
593C22—522no—
594C22—522no—
595C22—1044no—
596C22#1171843712yes—
597C22#1171843712yes—
598C22C2×#8813611yescharacteristic
599C22C2×#8816511yescharacteristic
600C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—21no—
605C4—42no—
606C4—82no—
607C4—264no—
608C4—522no—
609C4—522no—
610C4—1041no—
611C4—1041no—
612C2—21no—
613C2—22no—
614C2—22no—
615C2—21no—
616C2—82no—
617C2—1042no—
618C2C2×#1171843711yescharacteristic
619C2#1312420211yescharacteristic
620C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1519C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11719302C2
hypercenter#1519D13
hypocenterC13#18293
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1519

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125594C2semidirect
3. #13125593C2semidirect
4. #13120652C2semidirect
5. #13113874C2semidirect
6. #13113806C2semidirect
7. #13113403C2semidirect
8. C2×#11718061C2semidirect
9. C13×#1519C2semidirect
30. #11718701C22semidirect
31. #11718695C22semidirect
36. #11718399C22semidirect
37. #11718396C22semidirect
40. #11718320C22semidirect
41. #11718317C22semidirect
42. C13×#327C22semidirect
43. #11718061C22semidirect
44. #11718043C22semidirect
160. C22×Dic13SD16semidirect
213. #1519D13semidirect
312. #327C2×D13semidirect
515. C13#18293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193022
#131255942
#131255932
#131206522
#131138742
#131138062
#131134032
C2×#117180612
C13×#15192
#1829313