Finite Group Databasebeta

← #15836831

Subgroups — #15836831

Order 3328.

1220 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1220 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719215C211yesmaximal, characteristic
2#13125594C212yesmaximal, complemented
3#13120649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113875C214yesmaximal, complemented
5#13113807C214yesmaximal, complemented
6#13113405C212yesmaximal, complemented
7C2×C13×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6127—21no—
9C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#88184—21no—
11C2×#88184C2212yes—
12C2×#88178C2211yescharacteristic
13#11719215—22no—
14#11719215—24no—
15#11719215C2214yes—
16C2×#88151—22no—
17C2×#88149—22no—
18C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
19#11718873C2211yescharacteristic
20#11718872—21no—
21#11718871—21no—
22#11718775—24no—
23#11718647C2212yescomplemented
24#11718645—22no—
25#11718640C2212yescomplemented
26#11718399C2214yescomplemented
27#11718396C2214yescomplemented
28#11718392—22no—
29#11718382—22no—
30C13×#324C2214yescomplemented
31#11718062C2218yescomplemented
32C23×C4×C13D411yescharacteristic
33C23×C4×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D13—22no—
36C2×#6127—24no—
37C2×#6127—24no—
38C2×#6127—44no—
39C2×#6127—44no—
40C22×D52—21no—
41C22×D52—21no—
42C22×D52D412yes—
43C22×C4×D13—22no—
44C22×Dic26—21no—
45C22×Dic26C2311yescharacteristic
46C22×C8×C13—22no—
47C2×C13×C4⋊C4—22no—
48C2×C13×C4⋊C4—22no—
49C2×C13×C4⋊C4D412yes—
50C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
51C2×C22⋊Dic13—21no—
52C2×C22⋊Dic13—21no—
53#88184—24no—
54#88184—22no—
55#88184—22no—
56#88184—24no—
57#88184D414yes—
58#88184C2314yes—
59C2×#6103—22no—
60C2×#6103—22no—
61C2×C4⋊Dic13—21no—
62C2×C4⋊Dic13—21no—
63C2×C4⋊Dic13D412yes—
64C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
65#88178—22no—
66#88178—22no—
67C2×#6101—21no—
68C2×#6101—22no—
69C2×#6095—24no—
70#88151—28no—
71#88151—28no—
72#88149—28no—
73#88149—28no—
74C13×C22⋊C8—22no—
75C13×C22⋊C8C2314yes—
76#88071—22no—
77#88071—22no—
78#88071—22no—
79#88071C2312yes—
80#88061—24no—
81#88057—24no—
82#88056—24no—
83#18293—131nomaximal, Sylow
84C24×C13C2×D411yescharacteristic
85C23×D13—22no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—22no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13—81no—
92C22×C4×C13—81no—
93C22×C4×C13SD1614yescomplemented
94C22×C4×C13C2×D412yes—
95C22×C4×C13C2×D412yes—
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D412yes—
98C22×C4×C13C2×D412yes—
99C22×C4×C13C2411yescharacteristic
100C2×C22⋊D13—24no—
101C2×C22⋊D13—24no—
102C2×C22⋊D13—44no—
103C2×C22⋊D13—44no—
104C22×Dic13—22no—
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—22no—
107C22×Dic13—21no—
108#6127—48no—
109#6127—416no—
110#6127—48no—
111C2×D52—24no—
112C2×D52—24no—
113C2×D52—22no—
114C2×D52—44no—
115C2×D52—82no—
116C2×D52—82no—
117C2×D52C2×D414yes—
118C2×C4×D13—28no—
119C2×C4×D13—48no—
120C2×Dic26—24no—
121C2×Dic26—22no—
122C2×Dic26—44no—
123C2×Dic26—81no—
124C2×C8×C13—24no—
125C2×C8×C13—82no—
126C13×C4⋊C4—24no—
127C13×C4⋊C4—24no—
128C22⋊Dic13—41no—
129C22⋊Dic13—41no—
130C22⋊Dic13—42no—
131#6103—28no—
132#6103—24no—
133#6103—24no—
134C4⋊Dic13—24no—
135C4⋊Dic13—22no—
136C4⋊Dic13—22no—
137C4⋊Dic13—81no—
138C4⋊Dic13C2×D414yes—
139#6101—42no—
140#6101—82no—
141#6095—84no—
142C2×#537—131no—
143#3187—132no—
144#2627—131no—
145#1616—134no—
146#1604—134no—
147#1519—132no—
148C2×#324D1311yescharacteristic, complemented
149C23×C13—41no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13#12011yescharacteristic
152C23×C13#12011yescharacteristic
153C23×C13C2×SD1612yes—
154C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
155C23×C13C22×D411yescharacteristic
156C22×D13—24no—
157C22×D13—44no—
158C22×D13—44no—
159C22×D13—44no—
160C2×C4×C13—22no—
161C2×C4×C13—22no—
162C2×C4×C13—24no—
163C2×C4×C13—24no—
164C2×C4×C13—22no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—42no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—42no—
169C2×C4×C13—42no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—81no—
172C2×C4×C13#12012yes—
173C2×C4×C13C2×SD1614yes—
174C2×C4×C13C22×D412yes—
175C22⋊D13—44no—
176C22⋊D13—44no—
177C22⋊D13—48no—
178C2×Dic13—24no—
179C2×Dic13—44no—
180C2×Dic13—42no—
181C2×Dic13—42no—
182C2×Dic13—42no—
183C2×Dic13—42no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—42no—
187D52—48no—
188D52—44no—
189D52—82no—
190D52—84no—
191C4×D13—416no—
192Dic26—48no—
193Dic26—44no—
194C8×C13—44no—
195C22×#41—261no—
196#537—134no—
197#537—264no—
198#537—262no—
199C2×C22⋊Q8—131no—
200C2×C22⋊Q8—262no—
201C2×#121—132no—
202C2×#121—262no—
203C2×#121—261no—
204C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
205#483—262no—
206#481—134no—
207#465—264no—
208#450—262no—
209#448—134no—
210C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
211#400—132no—
212#398—262no—
213#395—132no—
214#385—261no—
215#381—261no—
216#380—131no—
217#327—138no—
218#324C2×D1314yescomplemented
219C22×C13—21no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—42no—
226C22×C13—42no—
227C22×C13#45012yes—
228C22×C13#45012yes—
229C22×C13C2×#12011yescharacteristic
230C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
231C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C2×D13—44no—
233C2×D13—44no—
234C2×D13—44no—
235C2×D13—88no—
236C4×C13—24no—
237C4×C13—22no—
238C4×C13—22no—
239C4×C13—42no—
240Dic13—44no—
241Dic13—82no—
242Dic13—81no—
243Dic13—81no—
244C2×#41—264no—
245C2×#41—264no—
246C2×#41—524no—
247C2×#41—524no—
248C22×Q8—131no—
249C22×Q8—261no—
250C22×D4—132no—
251C22×D4—261no—
252C22×D4—261no—
253C22×D4—262no—
254C23×C4—262no—
255C23×C4D5211yescharacteristic
256C23×C4D5211yescharacteristic
257C23×C4C22×D1311yescharacteristic
258C2×SD16—264no—
259C22×C8—22no—
260C22⋊Q8—268no—
261C22⋊Q8—268no—
262C22⋊Q8—262no—
263C22⋊Q8—262no—
264#121—134no—
265#121—134no—
266#121—268no—
267#121—268no—
268#121—264no—
269#121—262no—
270#121—264no—
271#121—262no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—132no—
275C2×C4⋊C4—131no—
276C2×C4⋊C4—261no—
277C2×C4⋊C4—261no—
278C2×C4⋊C4—262no—
279C2×C4⋊C4—261no—
280C2×C4⋊C4D5212yes—
281C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
282C2×C22⋊C4—262no—
283C2×C22⋊C4—262no—
284C2×C22⋊C4—261no—
285C2×C22⋊C4—261no—
286#106—264no—
287#103—264no—
288#102—264no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8C22×D1314yes—
291#95—132no—
292#95—262no—
293#95—262no—
294#95—262no—
295C2×C13—21no—
296C2×C13—22no—
297C2×C13—21no—
298C2×C13—22no—
299C2×C13C2×#45011yescharacteristic
300C2×C13#302011yescharacteristic
301C2×C13#302611yescharacteristic
302D13—84no—
303C24—262no—
304C24C2×D5211yescharacteristic
305#41—528no—
306#41—5216no—
307#41—528no—
308C2×Q8—264no—
309C2×Q8—262no—
310C2×Q8—524no—
311C2×Q8—1041no—
312C2×D4—134no—
313C2×D4—264no—
314C2×D4—264no—
315C2×D4—264no—
316C2×D4—264no—
317C2×D4—262no—
318C2×D4—524no—
319C2×D4—524no—
320C2×D4—524no—
321C2×D4—1042no—
322C2×D4—1042no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—268no—
331C22×C4—262no—
332C22×C4—262no—
333C22×C4—261no—
334C22×C4—261no—
335C22×C4—528no—
336C22×C4#609514yescomplemented
337C22×C4C2×D5212yes—
338C22×C4C2×D5212yes—
339C22×C4C2×D5211yescharacteristic
340C22×C4D4×D1312yes—
341C22×C4D4×D1312yes—
342C22×C4C23×D1311yescharacteristic
343SD16—1044no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—82no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—24no—
348C4⋊C4—134no—
349C4⋊C4—264no—
350C4⋊C4—262no—
351C4⋊C4—262no—
352C4⋊C4—522no—
353C4⋊C4—1042no—
354C4⋊C4—1041no—
355C22⋊C4—268no—
356C22⋊C4—264no—
357C22⋊C4—264no—
358C22⋊C4—521no—
359C22⋊C4—521no—
360C22⋊C4—522no—
361C13#1829311yescharacteristic, complemented, Sylow
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—264no—
365C23—524no—
366C23—524no—
367C23—524no—
368C23#8813611yescharacteristic
369C23#8813611yescharacteristic
370C23C2×#609512yes—
371C23#8816212yes—
372C23C22×D5211yescharacteristic
373Q8—528no—
374Q8—524no—
375D4—524no—
376D4—528no—
377D4—524no—
378D4—524no—
379D4—528no—
380D4—1042no—
381D4—1044no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—264no—
395C2×C4—5216no—
396C2×C4—524no—
397C2×C4—522no—
398C2×C4—522no—
399C2×C4—522no—
400C2×C4—522no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—522no—
404C2×C4#8813612yes—
405C2×C4C2×#609514yes—
406C2×C4C2×D4×D1312yes—
407C8—44no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—42no—
415C22—42no—
416C22—524no—
417C22—524no—
418C22—524no—
419C22—1048no—
420C22#1171839212yes—
421C22#1171839212yes—
422C22C2×#8813611yescharacteristic
423C22C22×#609511yescharacteristic
424C22C2×#8816211yescharacteristic
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—24no—
428C4—42no—
429C4—524no—
430C4—1042no—
431C4—1041no—
432C4—1041no—
433C2—21no—
434C2—22no—
435C2—21no—
436C2—22no—
437C2—1044no—
438C2C2×#1171839211yescharacteristic
439C2#1312420311yescharacteristic
440C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#324C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11719215C2
hypercenterC2×#324D13
hypocenterC13#18293
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125594C2semidirect
3. #13120649C2semidirect
4. #13113875C2semidirect
5. #13113807C2semidirect
6. #13113405C2semidirect
7. C2×C13×#324C2semidirect
23. #11718647C22semidirect
25. #11718640C22semidirect
26. #11718399C22semidirect
27. #11718396C22semidirect
30. C13×#324C22semidirect
31. #11718062C22semidirect
93. C22×C4×C13SD16semidirect
148. C2×#324D13semidirect
218. #324C2×D13semidirect
336. C22×C4#6095semidirect
361. C13#18293semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192152
#131255942
#131206492
#131138752
#131138072
#131134052
C2×C13×#3242
#1829313