Finite Group Databasebeta

← #15836833

Subgroups — #15836833

Order 3328.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125593C211yesmaximal, characteristic
3#13120580C211yesmaximal, characteristic
4#13113842C214yesmaximal, complemented
5#13113774C214yesmaximal, complemented
6#13113409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11718061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3187C211yesmaximal, characteristic
10C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C13×#121C2211yescharacteristic
12C2×#88198—21no—
13C2×#88189—21no—
14C2×#88178C2211yescharacteristic
15C22×#6101C2211yescharacteristic
16#11719328—22no—
17#11719328—22no—
18#11719328—22no—
19#11719328C2214yes—
20C2×#88143—21no—
21C2×#88143—21no—
22C2×#88142—21no—
23C2×#88132—21no—
24C2×#88131—21no—
25C13×#483C2212yes—
26C13×#481—21no—
27C13×#465—22no—
28C13×#450C2212yes—
29C13×#448—21no—
30C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31#11718883C2212yes—
32#11718881—21no—
33#11718879C2212yes—
34#11718873C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
36#11718702—22no—
37#11718701—21no—
38#11718695—21no—
39#11718641C2212yes—
40#11718632C2212yes—
41#11718609—22no—
42#11718130C2214yes—
43#11718061C2214yes—
44#11718059C2214yes—
45C22×Q8×C13D411yescharacteristic
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C23×Dic13D411yescharacteristic
50C23×Dic13D411yescharacteristic
51C22×Dic26—21no—
52C22×Dic26D411yescharacteristic
53C2×C13×SD16—22no—
54C22×C8×C13—21no—
55C13×C22⋊Q8—21no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8D412yes—
58C13×C22⋊Q8C2312yes—
59C13×#121—21no—
60C13×#121—21no—
61C13×#121—21no—
62C13×#121—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13—22no—
71C2×C22⋊Dic13—22no—
72#88198—24no—
73#88198—24no—
74#88189—44no—
75C2×#6105—22no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
79#88178—21no—
80#88178—21no—
81#88178D412yes—
82#88178C2312yes—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—21no—
90C2×#6101—21no—
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—22no—
93C2×#6101D412yes—
94C2×#6101C2312yes—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C22×#1055—21no—
98#88143—24no—
99#88143—24no—
100#88143—24no—
101#88143—24no—
102#88142—24no—
103#88142—24no—
104#88132—24no—
105#88132—24no—
106#88131—24no—
107#88131—24no—
108C13×#106—22no—
109C13×#103—22no—
110C13×#102—22no—
111C13×C22⋊C8—21no—
112C13×C22⋊C8C2312yes—
113#88072—22no—
114#88071—22no—
115#88071C2312yes—
116C22⋊#1055—21no—
117C22⋊#1055C2312yes—
118#88050—22no—
119#88048—22no—
120#18294—131nomaximal, Sylow
121C24×C13—21no—
122C24×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—81no—
125C2×Q8×C13C2×D412yes—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—41no—
129C2×D4×C13—41no—
130C2×D4×C13—42no—
131C2×D4×C13—42no—
132C2×D4×C13—81no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—81no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—81no—
152C22×Dic13SD1614yescomplemented
153C22×Dic13C2×D412yes—
154C22×Dic13C2×D412yes—
155C2×Dic26—24no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—81no—
158C2×Dic26—82no—
159C2×Dic26C2×D412yes—
160C13×SD16—82no—
161C2×C8×C13—22no—
162C2×C8×C13—81no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4C2×D412yes—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—41no—
172C13×C22⋊C4—41no—
173C22⋊Dic13—22no—
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—42no—
176C22⋊Dic13—44no—
177C22⋊Dic13—82no—
178#6105—82no—
179C4⋊Dic13—24no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—81no—
182C4⋊Dic13C2×D412yes—
183#6101—24no—
184#6101—24no—
185#6101—24no—
186#6101—24no—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—44no—
194C4×Dic13—24no—
195C4×Dic13—24no—
196C2×#1055—22no—
197C2×#1055—81no—
198C2×#544—131no—
199#3187—131no—
200#3187D1311yescharacteristic
201#2618—131no—
202#1611—134no—
203#1599—134no—
204#1520—131no—
205#1520—131no—
206C2×#324—131no—
207C23×C13—41no—
208C23×C13—41no—
209C23×C13—42no—
210C23×C13—42no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13#12011yescharacteristic
215C23×C13#12011yescharacteristic
216C23×C13C2×SD1612yes—
217C23×C13#13712yes—
218C23×C13C22×D411yescharacteristic
219Q8×C13—42no—
220Q8×C13—81no—
221D4×C13—42no—
222D4×C13—42no—
223D4×C13—82no—
224D4×C13—82no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13#12011yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—24no—
245C2×Dic13—24no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—81no—
257C2×Dic13C2×SD1614yes—
258Dic26—42no—
259Dic26—81no—
260Dic26—84no—
261C8×C13—42no—
262#1055—42no—
263#544—134no—
264#544—262no—
265#544—262no—
266#544—262no—
267C2×C4⋊Q8—261no—
268C2×C4⋊Q8—261no—
269C2×#125—261no—
270C2×#125—261no—
271C2×#123—261no—
272C2×C22⋊Q8—131no—
273C2×C22⋊Q8—261no—
274C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
275C2×#121C2×D1311yescharacteristic
276C2×#117—261no—
277C22×C4⋊C4—131no—
278#483—132no—
279#483C2×D1312yes—
280#481—21no—
281#481—261no—
282#465—22no—
283#465—262no—
284#450—132no—
285#450C2×D1312yes—
286#448—21no—
287#448—261no—
288C2×C22⋊C8—131no—
289C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
290#398—132no—
291#396—262no—
292#394—132no—
293#386—261no—
294#380—131no—
295#328—134no—
296#328—134no—
297#324—134no—
298C22×C13—21no—
299C22×C13—21no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—21no—
303C22×C13—21no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—82no—
307C22×C13—82no—
308C22×C13—81no—
309C22×C13—81no—
310C22×C13—81no—
311C22×C13#44812yes—
312C22×C13#44812yes—
313C22×C13C2×#12011yescharacteristic
314C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
315C22×C13C2×#13711yescharacteristic
316C4×C13—21no—
317C4×C13—21no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—42no—
321C4×C13—42no—
322C4×C13—81no—
323Dic13—24no—
324Dic13—42no—
325Dic13—42no—
326Dic13—42no—
327Dic13—82no—
328C22×Q8—131no—
329C22×Q8—261no—
330C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
331C22×D4—21no—
332C22×D4C22×D1311yescharacteristic
333C23×C4—131no—
334C23×C4—131no—
335C23×C4C22×D1311yescharacteristic
336C2×SD16—22no—
337C2×SD16—262no—
338C22×C8—21no—
339C22×C8—261no—
340C4⋊Q8—264no—
341C4⋊Q8—264no—
342C4⋊Q8—264no—
343C4⋊Q8—264no—
344#125—264no—
345#125—264no—
346#125—264no—
347#125—264no—
348#123—524no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—132no—
352C22⋊Q8—132no—
353C22⋊Q8—264no—
354C22⋊Q8—264no—
355C22⋊Q8—261no—
356C22⋊Q8—261no—
357C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
358C22⋊Q8C22×D1312yes—
359#121—21no—
360#121—21no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#117—264no—
364#117—264no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—131no—
367C2×C4⋊C4—132no—
368C2×C4⋊C4—132no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C4⋊C4—261no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C4⋊C4—262no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—261no—
386C2×C22⋊C4—262no—
387C2×C22⋊C4—261no—
388C2×C22⋊C4—262no—
389C2×C42—261no—
390C2×C42—261no—
391#106—22no—
392#106—262no—
393#103—22no—
394#103—262no—
395#102—22no—
396#102—262no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—132no—
399C22⋊C8—261no—
400C22⋊C8C22×D1312yes—
401#95—132no—
402#95—262no—
403C2×C13—21no—
404C2×C13—21no—
405C2×C13—22no—
406C2×C13—22no—
407C2×C13—161no—
408C2×C13C2×#44811yescharacteristic
409C2×C13#302011yescharacteristic
410C2×C13#302611yescharacteristic
411C24—21no—
412C24D4×D1311yescharacteristic
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—81no—
415C2×Q8—132no—
416C2×Q8—264no—
417C2×Q8—261no—
418C2×Q8—1041no—
419C2×Q8—1042no—
420C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—81no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—134no—
433C22×C4—132no—
434C22×C4—132no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—1041no—
444C22×C4D4×D1311yescharacteristic
445C22×C4D4×D1311yescharacteristic
446C22×C4D4×D1311yescharacteristic
447C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
449C22×C4C23×D1311yescharacteristic
450SD16—82no—
451SD16—1042no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—81no—
454C2×C8—262no—
455C2×C8—1041no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—132no—
462C4⋊C4—264no—
463C4⋊C4—264no—
464C4⋊C4—264no—
465C4⋊C4—264no—
466C4⋊C4—264no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—524no—
475C4⋊C4—1041no—
476C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—262no—
483C22⋊C4—524no—
484C22⋊C4—522no—
485C22⋊C4—1042no—
486C42—264no—
487C42—264no—
488C13#1829411yescharacteristic, complemented, Sylow
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23SD16×D1312yes—
497C23#8816912yes—
498C23#8819111yescharacteristic
499C23#8819111yescharacteristic
500C23C2×D4×D1311yescharacteristic
501Q8—42no—
502Q8—81no—
503Q8—522no—
504Q8—1041no—
505Q8—1044no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—82no—
509D4—82no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—134no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—264no—
527C2×C4—264no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—1041no—
539C2×C4#8819111yescharacteristic
540C2×C4#8819111yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
543C8—42no—
544C8—522no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22#1171883112yes—
559C22#1171883112yes—
560C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
561C22C2×#8816911yescharacteristic
562C22C2×#8819111yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—81no—
570C4—264no—
571C4—522no—
572C4—522no—
573C4—522no—
574C4—1042no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—22no—
578C2—22no—
579C2—161no—
580C2C2×#1171883111yescharacteristic
581C2#1312419811yescharacteristic
582C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3187C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×C13×#121C22
hypercenter#3187D13
hypocenterC13#18294
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719328C2semidirect
4. #13113842C2semidirect
5. #13113774C2semidirect
6. #13113409C2semidirect
7. #13113408C2semidirect
8. C2×#11718061C2semidirect
152. C22×Dic13SD16semidirect
488. C13#18294semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193282
#131255932
#131205802
#131138422
#131137742
#131134092
#131134082
C2×#117180612
C13×#31872
#1829413