Finite Group Databasebeta

← #15836834

Subgroups — #15836834

Order 3328.

1002 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125593C212yesmaximal
3#13113843C214yesmaximal, complemented
4#13113775C214yesmaximal, complemented
5#13113407C212yesmaximal, complemented
6C2×#11718120C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2618C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#123—21no—
9C2×C13×#121C2211yescharacteristic
10C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#88180—21no—
12C2×#88178—21no—
13C2×#88178C2212yes—
14#11719205—22no—
15#11719205—24no—
16#11719205C2214yes—
17C2×#88144—22no—
18C2×#88142—22no—
19C13×#398C2212yes—
20C13×#396—22no—
21C13×#394C2212yes—
22C13×#386—21no—
23C13×#380C2211yescharacteristic
24#11718879C2214yes—
25C2×C22⋊#1055C2212yes—
26#11718702—24no—
27#11718701—22no—
28#11718695—22no—
29#11718632C2214yes—
30#11718120C2214yes—
31#11718044C2218yes—
32C22×D4×C13—21no—
33C22×D4×C13C2311yescharacteristic
34C23×C4×C13D411yescharacteristic
35C23×C4×C13D411yescharacteristic
36C23×C4×C13C2311yescharacteristic
37C22×Dic26—21no—
38C22×Dic26D412yes—
39C13×#123—44no—
40C13×#121—22no—
41C13×#121—22no—
42C2×C13×C4⋊C4—22no—
43C2×C13×C4⋊C4—22no—
44C2×C13×C4⋊C4—22no—
45C2×C13×C4⋊C4—21no—
46C2×C13×C4⋊C4D412yes—
47C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
48C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
49C2×C13×C22⋊C4—21no—
50C2×C13×C22⋊C4—22no—
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52C2×C13×C22⋊C4—22no—
53C2×C22⋊Dic13—22no—
54C2×#6105—24no—
55#88180—24no—
56#88180—24no—
57C2×C4⋊Dic13—21no—
58C2×C4⋊Dic13—21no—
59C2×C4⋊Dic13—21no—
60C2×C4⋊Dic13D412yes—
61#88178—24no—
62#88178—22no—
63#88178—22no—
64#88178—24no—
65#88178D414yes—
66#88178C2314yes—
67C2×#6101—22no—
68C2×#6101—22no—
69C2×C4×Dic13—22no—
70C22×#1055—22no—
71#88144—28no—
72#88144—28no—
73#88142—28no—
74#88142—28no—
75C13×#95—22no—
76C13×#95C2312yes—
77#88072—24no—
78C22⋊#1055—22no—
79C22⋊#1055C2314yes—
80#88050—24no—
81#88048—24no—
82#18294—131nomaximal, Sylow
83C24×C13—21no—
84C24×C13C2×D411yescharacteristic
85C2×D4×C13—22no—
86C2×D4×C13—41no—
87C2×D4×C13—41no—
88C2×D4×C13—42no—
89C2×D4×C13—42no—
90C2×D4×C13—81no—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13—21no—
93C22×C4×C13—22no—
94C22×C4×C13—21no—
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13—21no—
97C22×C4×C13—22no—
98C22×C4×C13—81no—
99C22×C4×C13—81no—
100C22×C4×C13SD1614yescomplemented
101C22×C4×C13C2×D412yes—
102C22×C4×C13C2×D412yes—
103C22×C4×C13C2×D412yes—
104C22×C4×C13C2×D412yes—
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13C2411yescharacteristic
107C22×Dic13—22no—
108C22×Dic13—22no—
109C2×Dic26—24no—
110C2×Dic26—22no—
111C2×Dic26—82no—
112C2×Dic26—82no—
113C2×Dic26C2×D414yes—
114C13×C4⋊C4—24no—
115C13×C4⋊C4—24no—
116C13×C4⋊C4—22no—
117C13×C4⋊C4—44no—
118C13×C4⋊C4—81no—
119C13×C22⋊C4—42no—
120C13×C22⋊C4—42no—
121C13×C22⋊C4—44no—
122C13×C22⋊C4—82no—
123C22⋊Dic13—24no—
124C22⋊Dic13—24no—
125#6105—84no—
126C4⋊Dic13—24no—
127C4⋊Dic13—24no—
128C4⋊Dic13—24no—
129C4⋊Dic13—22no—
130C4⋊Dic13C2×D414yes—
131#6101—28no—
132#6101—24no—
133#6101—24no—
134C4×Dic13—28no—
135C2×#1055—24no—
136C2×#1055—82no—
137C2×#544—131no—
138#3187—132no—
139#2618D1311yescharacteristic
140#1611—134no—
141#1599—134no—
142#1520—132no—
143C2×#324—131no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13—42no—
147C23×C13—42no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13#12011yescharacteristic
152C23×C13#12011yescharacteristic
153C23×C13C2×SD1612yes—
154C23×C13#13712yes—
155C23×C13C22×D411yescharacteristic
156D4×C13—44no—
157D4×C13—82no—
158D4×C13—82no—
159C2×C4×C13—22no—
160C2×C4×C13—22no—
161C2×C4×C13—24no—
162C2×C4×C13—24no—
163C2×C4×C13—22no—
164C2×C4×C13—42no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—42no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—42no—
169C2×C4×C13—42no—
170C2×C4×C13—42no—
171C2×C4×C13—42no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—42no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—81no—
177C2×C4×C13#12012yes—
178C2×C4×C13C2×SD1614yes—
179C2×C4×C13C22×D412yes—
180C2×Dic13—24no—
181C2×Dic13—24no—
182C2×Dic13—44no—
183C2×Dic13—44no—
184Dic26—44no—
185Dic26—82no—
186Dic26—84no—
187#1055—44no—
188#544—134no—
189#544—264no—
190#544—262no—
191C2×C4⋊Q8—262no—
192C2×#125—262no—
193C2×#123—21no—
194C2×C22⋊Q8—132no—
195C2×C22⋊Q8—261no—
196C2×#121C2×D1311yescharacteristic
197C2×#117—261no—
198C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
199#483—134no—
200#481—262no—
201#465—264no—
202#450—134no—
203#448—262no—
204C2×C22⋊C8—132no—
205#398C2×D1312yes—
206#396—22no—
207#394C2×D1312yes—
208#386—21no—
209#380C2×D1311yescharacteristic
210#328—138no—
211#324—134no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—42no—
219C22×C13—42no—
220C22×C13—82no—
221C22×C13—82no—
222C22×C13—81no—
223C22×C13—81no—
224C22×C13—81no—
225C22×C13#44812yes—
226C22×C13#44812yes—
227C22×C13C2×#12011yescharacteristic
228C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
229C22×C13C2×#13711yescharacteristic
230C4×C13—24no—
231C4×C13—22no—
232C4×C13—22no—
233C4×C13—42no—
234C4×C13—82no—
235C4×C13—81no—
236Dic13—44no—
237Dic13—44no—
238C22×Q8—132no—
239C22×Q8—261no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4C22×D1311yescharacteristic
242C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
243C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
244C23×C4C22×D1311yescharacteristic
245C2×SD16—264no—
246C22×C8—262no—
247C4⋊Q8—268no—
248C4⋊Q8—268no—
249#125—268no—
250#125—268no—
251#123—44no—
252C22⋊Q8—134no—
253C22⋊Q8—134no—
254C22⋊Q8—264no—
255C22⋊Q8—262no—
256C22⋊Q8—262no—
257C22⋊Q8—264no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#117—264no—
261#117—264no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—132no—
267C2×C4⋊C4—261no—
268C2×C4⋊C4—261no—
269C2×C4⋊C4—261no—
270C2×C4⋊C4—262no—
271C2×C4⋊C4—262no—
272C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
273C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—262no—
280C2×C42—262no—
281#106—264no—
282#103—264no—
283#102—264no—
284C22⋊C8—134no—
285C22⋊C8—262no—
286#95—22no—
287#95C22×D1312yes—
288C2×C13—21no—
289C2×C13—21no—
290C2×C13—22no—
291C2×C13—22no—
292C2×C13—161no—
293C2×C13C2×#44811yescharacteristic
294C2×C13#302011yescharacteristic
295C2×C13#302611yescharacteristic
296C24—21no—
297C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
298C2×Q8—134no—
299C2×Q8—264no—
300C2×Q8—262no—
301C2×Q8—1042no—
302C2×Q8—1042no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—81no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—262no—
319C22×C4—262no—
320C22×C4#610514yescomplemented
321C22×C4D4×D1312yes—
322C22×C4D4×D1312yes—
323C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
324C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
325C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
326C22×C4C23×D1311yescharacteristic
327SD16—1044no—
328C2×C8—264no—
329C2×C8—1042no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—134no—
336C4⋊C4—264no—
337C4⋊C4—264no—
338C4⋊C4—264no—
339C4⋊C4—268no—
340C4⋊C4—262no—
341C4⋊C4—264no—
342C4⋊C4—264no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—264no—
348C22⋊C4—264no—
349C42—268no—
350C13#1829411yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23C2×#610512yes—
359C23#8819111yescharacteristic
360C23#8819111yescharacteristic
361C23#8820512yes—
362C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
363Q8—524no—
364Q8—1042no—
365Q8—1044no—
366D4—44no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—264no—
388C2×C4—264no—
389C2×C4—524no—
390C2×C4—524no—
391C2×C4C2×#610514yes—
392C2×C4#8819112yes—
393C2×C4C2×D4×D1312yes—
394C8—524no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22#1171870112yes—
409C22#1171870112yes—
410C22C22×#610511yescharacteristic
411C22C2×#8819111yescharacteristic
412C22C2×#8820511yescharacteristic
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—24no—
416C4—42no—
417C4—82no—
418C4—81no—
419C4—524no—
420C4—524no—
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—22no—
424C2—22no—
425C2—161no—
426C2C2×#1171870111yescharacteristic
427C2#1312419911yescharacteristic
428C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2618C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×C13×#121C22
hypercenter#2618D13
hypocenterC13#18294
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2618

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719205C2semidirect
3. #13113843C2semidirect
4. #13113775C2semidirect
5. #13113407C2semidirect
6. C2×#11718120C2semidirect
100. C22×C4×C13SD16semidirect
320. C22×C4#6105semidirect
350. C13#18294semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192052
#131255932
#131138432
#131137752
#131134072
C2×#117181202
C13×#26182
#1829413