Finite Group Databasebeta

← #15836836

Subgroups — #15836836

Order 3328.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125592C212yesmaximal
3#13120579C211yesmaximal, characteristic
4#13113843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113842C212yesmaximal, complemented
6#13113778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113777C212yesmaximal, complemented
8#13113776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113406C212yesmaximal, complemented
10D13×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13#11719434—22no—
14D13×C4⋊Q8—22no—
15#11719394—22no—
16D13×#125—22no—
17D13×C22⋊Q8—21no—
18D13×C22⋊Q8C2212yes—
19#11719328—21no—
20#11719328C2212yes—
21D13×#117—21no—
22#11719224—21no—
23C2×#88149C2211yescharacteristic
24C2×#88148—21no—
25C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
26#11719205C2211yescharacteristic
27C13×#483C2212yes—
28C13×#398C2211yescharacteristic
29#11718707C2212yes—
30#11718655—21no—
31#11718652C2211yescharacteristic
32#11718641C2211yescharacteristic
33#11718632C2212yes—
34#11718525—22no—
35#11718524—22no—
36#11718468—22no—
37#11718467—22no—
38#11718392C2212yes—
39D13×C22⋊C8C2212yes—
40#11718337—21no—
41#11718333C2211yescharacteristic
42#11718328C2211yescharacteristic
43#11718326—21no—
44C13×#328C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718061C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C2×Q8×D13—21no—
52C2×Q8×D13D412yes—
53C22×D52—21no—
54C22×D52C2311yescharacteristic
55C22×C4×D13D411yescharacteristic
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C22×C4×D13C2311yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8—22no—
59C13×#125—22no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8C2312yes—
62C13×#117—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66#88200—21no—
67#88200D412yes—
68#88198—22no—
69#88198—22no—
70C2×#6106—22no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77#88180—21no—
78C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
79#88178—21no—
80#88178C2312yes—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101D411yescharacteristic
84C2×#6101C2311yescharacteristic
85C2×#6095—22no—
86C2×C8×D13—22no—
87#88151—21no—
88#88151D412yes—
89#88150—22no—
90#88150—22no—
91#88149—22no—
92#88149—22no—
93#88148—44no—
94#88146—21no—
95#88146—21no—
96C4⋊C4×D13—21no—
97C4⋊C4×D13—22no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99C4⋊C4×D13—21no—
100C4⋊C4×D13—22no—
101C4⋊C4×D13—22no—
102C4⋊C4×D13—22no—
103C4⋊C4×D13D412yes—
104#88144—22no—
105#88144—22no—
106#88143—22no—
107#88143—22no—
108#88143—22no—
109#88143—22no—
110#88142—22no—
111#88142—22no—
112#88142—22no—
113#88142—22no—
114C22⋊C4×D13—22no—
115#88132—22no—
116#88132—22no—
117#88131—22no—
118#88126—22no—
119C42×D13—22no—
120#88124—22no—
121#88123—22no—
122C13×#106—22no—
123C13×#103—22no—
124C13×C22⋊C8C2312yes—
125C13×#95—21no—
126C13×#95C2311yescharacteristic
127#88071—21no—
128#88071C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88061—22no—
131#88060—22no—
132#88050—22no—
133#88049—22no—
134#88048—22no—
135#18294—131nomaximal, Sylow
136C23×D13—21no—
137C23×D13C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149Q8×D13—82no—
150Q8×D13—82no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—41no—
153C2×D52—41no—
154C2×D52—42no—
155C2×D52—42no—
156C2×D52—81no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—81no—
165C2×C4×D13—81no—
166C2×C4×D13SD1614yescomplemented
167C2×C4×D13C2×D412yes—
168C2×C4×D13C2×D412yes—
169C2×Dic26—22no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26C2×D412yes—
173C2×C8×C13—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—42no—
182C13×C4⋊C4C2×D412yes—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C42×C13—22no—
185C22⋊Dic13—22no—
186#6106—82no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—42no—
190#6103—42no—
191#6103—42no—
192#6103—42no—
193#6103—81no—
194#6103—81no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13C2×D412yes—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—22no—
212#6101—42no—
213#6101—81no—
214C4×Dic13—22no—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13—22no—
217C2×#1055—22no—
218#6095—82no—
219C8×D13—82no—
220C2×#544—131no—
221#3187—132no—
222#2618—131no—
223#1611—132no—
224#1611—131no—
225#1611D1311yescharacteristic, complemented
226#1599—132no—
227#1599—131no—
228#1599—131no—
229#1520—132no—
230C2×#324—131no—
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232C22×D13—41no—
233C22×D13—41no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13#12011yescharacteristic
242C22×D13#12011yescharacteristic
243C22×D13C2×SD1612yes—
244C22×D13#13712yes—
245Q8×C13—42no—
246Q8×C13—81no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13C2×SD1612yes—
261C2×C4×C13C22×D412yes—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13#12012yes—
273C2×Dic13C2×SD1612yes—
274D52—42no—
275D52—42no—
276D52—82no—
277D52—82no—
278C4×D13—24no—
279C4×D13—24no—
280C4×D13—42no—
281C4×D13—42no—
282C4×D13—44no—
283C4×D13—42no—
284C4×D13—44no—
285C4×D13—81no—
286Dic26—42no—
287Dic26—82no—
288Dic26—81no—
289Dic26—82no—
290C8×C13—42no—
291#1055—42no—
292#544—132no—
293#544—131no—
294#544—261no—
295#544—261no—
296#544—262no—
297#544—262no—
298#544C2×D1311yescharacteristic
299C2×C4⋊Q8—262no—
300C2×#125—262no—
301C2×#123—261no—
302C2×C22⋊Q8—132no—
303C2×C22⋊Q8—261no—
304C2×#121—131no—
305C2×#117—261no—
306C22×C4⋊C4—131no—
307#483—132no—
308#483C2×D1312yes—
309#481—262no—
310#465—262no—
311#465—262no—
312#450—132no—
313#450—132no—
314#448—262no—
315C2×C22⋊C8—132no—
316#398—131no—
317#398C2×D1311yescharacteristic
318#396—261no—
319#396—261no—
320#394—131no—
321#394—131no—
322#386—261no—
323#380—131no—
324#328—132no—
325#328—132no—
326#328—132no—
327#328C2×D1312yes—
328#324—131no—
329#324—132no—
330#324C2×D1311yescharacteristic
331C22×C13—21no—
332C22×C13—21no—
333C22×C13C2×#12011yescharacteristic
334C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
335C22×C13C2×#13711yescharacteristic
336C2×D13—21no—
337C2×D13—21no—
338C2×D13—21no—
339C2×D13—21no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—81no—
343C2×D13—81no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13#44812yes—
350C2×D13#44812yes—
351C4×C13—22no—
352C4×C13—22no—
353C4×C13—42no—
354C4×C13—42no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—81no—
357C4×C13—81no—
358Dic13—22no—
359Dic13—22no—
360Dic13—42no—
361Dic13—42no—
362Dic13—41no—
363Dic13—81no—
364C22×Q8—132no—
365C22×Q8—261no—
366C22×D4—131no—
367C22×D4—261no—
368C23×C4—131no—
369C23×C4—131no—
370C23×C4—131no—
371C2×SD16—262no—
372C2×SD16—262no—
373C22×C8—262no—
374C4⋊Q8—22no—
375C4⋊Q8—262no—
376C4⋊Q8—262no—
377C4⋊Q8—262no—
378C4⋊Q8—262no—
379C4⋊Q8—262no—
380C4⋊Q8—262no—
381C4⋊Q8—262no—
382#125—22no—
383#125—262no—
384#125—262no—
385#125—262no—
386#125—262no—
387#125—262no—
388#125—262no—
389#125—262no—
390#123—524no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—132no—
393C22⋊Q8—132no—
394C22⋊Q8—132no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—262no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—262no—
399C22⋊Q8—261no—
400C22⋊Q8—261no—
401C22⋊Q8—261no—
402C22⋊Q8C22×D1312yes—
403#121—262no—
404#121—262no—
405#117—21no—
406#117—262no—
407#117—262no—
408#117—261no—
409#117—261no—
410#117—261no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—132no—
413C2×C4⋊C4—131no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—262no—
417C2×C4⋊C4—262no—
418C2×C4⋊C4—262no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—262no—
423C2×C4⋊C4—261no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—262no—
428C2×C22⋊C4—261no—
429C2×C22⋊C4—261no—
430C2×C22⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4—261no—
434C2×C42—262no—
435#106—22no—
436#106—262no—
437#103—22no—
438#103—262no—
439#102—262no—
440#102—262no—
441C22⋊C8—132no—
442C22⋊C8—262no—
443C22⋊C8C22×D1312yes—
444#95—21no—
445#95—131no—
446#95—261no—
447#95C22×D1311yescharacteristic
448C2×C13—21no—
449C2×C13—21no—
450C2×C13C2×#44811yescharacteristic
451C2×C13#302011yescharacteristic
452C2×C13#302611yescharacteristic
453D13—22no—
454D13—22no—
455D13—161no—
456C24—131no—
457C24—261no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—132no—
460C2×Q8—262no—
461C2×Q8—262no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—1042no—
464C2×Q8—1042no—
465C2×Q8D4×D1312yes—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—521no—
468C2×D4—521no—
469C2×D4—522no—
470C2×D4—522no—
471C2×D4—1041no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—134no—
477C22×C4—132no—
478C22×C4—132no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—1041no—
489C22×C4—1041no—
490C22×C4D4×D1311yescharacteristic
491C22×C4D4×D1311yescharacteristic
492C22×C4C23×D1311yescharacteristic
493SD16—1042no—
494SD16—1042no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—262no—
497C2×C8—1042no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—132no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—262no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—262no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—522no—
524C4⋊C4—1041no—
525C4⋊C4D4×D1312yes—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—522no—
531C22⋊C4—522no—
532C22⋊C4—522no—
533C22⋊C4—522no—
534C22⋊C4—1041no—
535C22⋊C4—1041no—
536C42—22no—
537C42—262no—
538C42—262no—
539C42—262no—
540C13#1829411yescharacteristic, complemented, Sylow
541C23—131no—
542C23—131no—
543C23—132no—
544C23—132no—
545C23—521no—
546C23—521no—
547C23—521no—
548C23—521no—
549C23—521no—
550C23—521no—
551C23—521no—
552C23—521no—
553C23—521no—
554C23C2×D4×D1311yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—81no—
557Q8—522no—
558Q8—1042no—
559Q8—1041no—
560Q8—1042no—
561D4—522no—
562D4—522no—
563D4—1042no—
564D4—1042no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—132no—
579C2×C4—132no—
580C2×C4—264no—
581C2×C4—264no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—524no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—524no—
592C2×C4—521no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—1041no—
598C2×C4SD16×D1312yes—
599C2×C4C2×D4×D1312yes—
600C8—42no—
601C8—522no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—132no—
605C22—132no—
606C22—261no—
607C22—261no—
608C22—261no—
609C22—261no—
610C22—522no—
611C22—522no—
612C22—1041no—
613C22—1041no—
614C22—1041no—
615C22—1041no—
616C22—1041no—
617C22—1041no—
618C22—1041no—
619C22D13×#12011yescharacteristic
620C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
621C22D13×#13711yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—22no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—262no—
630C4—262no—
631C4—522no—
632C4—521no—
633C4—522no—
634C4—1041no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—262no—
638C2—262no—
639C2—2081no—
640C2D13×#44811yescharacteristic
641C2#1312420111yescharacteristic
642C2#1312423411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1611C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88149C22
hypercenter#1611D13
hypocenterC13#18294
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D13×#544C2semidirect
4. #13113843C2semidirect
5. #13113842C2semidirect
6. #13113778C2semidirect
7. #13113777C2semidirect
8. #13113776C2semidirect
9. #13113406C2semidirect
10. D13×#324C2semidirect
11. C13×#1611C2semidirect
166. C2×C4×D13SD16semidirect
225. #1611D13semidirect
540. C13#18294semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5442
#131255922
#131205792
#131138432
#131138422
#131137782
#131137772
#131137762
#131134062
D13×#3242
C13×#16112
#1829413