Finite Group Databasebeta

← #15836838

Subgroups — #15836838

Order 3328.

1002 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719205C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125594C212yesmaximal
3#13120578C211yesmaximal, characteristic
4#13113846C214yesmaximal, complemented
5#13113778C214yesmaximal, complemented
6#13113409C212yesmaximal, complemented
7C2×C13×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#88184C2211yescharacteristic
10C2×#88183—21no—
11C2×#88180—21no—
12C2×#88178—21no—
13C2×#88178C2212yes—
14#11719205—22no—
15#11719205—24no—
16#11719205C2214yes—
17C2×#88144—22no—
18C2×#88142—22no—
19C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
20#11718874—21no—
21#11718873C2211yescharacteristic
22#11718775—24no—
23#11718655—22no—
24#11718652C2212yes—
25#11718644C2212yes—
26#11718399—22no—
27#11718396—22no—
28#11718392C2214yes—
29#11718382C2214yes—
30C13×#324C2214yes—
31#11718059C2218yes—
32C23×C4×C13D411yescharacteristic
33C23×C4×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C22×C22⋊D13—21no—
36C22×D52C2311yescharacteristic
37C22×Dic26—21no—
38C22×Dic26D412yes—
39C22×C8×C13—22no—
40C2×C13×C4⋊C4—22no—
41C2×C13×C4⋊C4—22no—
42C2×C13×C4⋊C4D412yes—
43C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
44C2×C22⋊Dic13—22no—
45C2×C22⋊Dic13—21no—
46#88184—22no—
47#88184—22no—
48#88183—44no—
49C2×#6103—22no—
50C2×#6103—21no—
51C2×#6103—22no—
52#88180—24no—
53#88180—24no—
54C2×C4⋊Dic13—21no—
55C2×C4⋊Dic13—21no—
56C2×C4⋊Dic13—21no—
57C2×C4⋊Dic13—21no—
58C2×C4⋊Dic13D412yes—
59C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
60#88178—24no—
61#88178—22no—
62#88178—22no—
63#88178—24no—
64#88178D414yes—
65#88178C2314yes—
66C2×#6101—22no—
67C2×#6101—22no—
68C2×#6101—22no—
69C2×C4×Dic13—22no—
70C2×#6095—24no—
71#88144—28no—
72#88144—28no—
73#88142—28no—
74#88142—28no—
75C13×C22⋊C8—22no—
76C13×C22⋊C8C2314yes—
77#88071—22no—
78#88071C2312yes—
79#88061—24no—
80#88057—24no—
81#88056—24no—
82#18294—131nomaximal, Sylow
83C24×C13C2×D411yescharacteristic
84C23×D13—21no—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—22no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—81no—
91C22×C4×C13—81no—
92C22×C4×C13SD1614yescomplemented
93C22×C4×C13C2×D412yes—
94C22×C4×C13C2×D412yes—
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D412yes—
97C22×C4×C13C2×D412yes—
98C22×C4×C13C2411yescharacteristic
99C2×C22⋊D13—41no—
100C2×C22⋊D13—41no—
101C2×C22⋊D13—42no—
102C2×C22⋊D13—42no—
103C22×Dic13—22no—
104C22×Dic13—22no—
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—22no—
107C2×D52—22no—
108C2×D52—81no—
109C2×Dic26—24no—
110C2×Dic26—22no—
111C2×Dic26—82no—
112C2×Dic26—82no—
113C2×Dic26C2×D414yes—
114C2×C8×C13—24no—
115C2×C8×C13—82no—
116C13×C4⋊C4—24no—
117C13×C4⋊C4—24no—
118C22⋊Dic13—24no—
119C22⋊Dic13—24no—
120C22⋊Dic13—42no—
121#6103—42no—
122#6103—44no—
123#6103—82no—
124C4⋊Dic13—24no—
125C4⋊Dic13—24no—
126C4⋊Dic13—24no—
127C4⋊Dic13—22no—
128C4⋊Dic13—22no—
129C4⋊Dic13—81no—
130C4⋊Dic13C2×D414yes—
131#6101—28no—
132#6101—24no—
133#6101—24no—
134#6101—44no—
135C4×Dic13—28no—
136#6095—84no—
137C2×#544—131no—
138#3187—132no—
139#2618—131no—
140#1611—134no—
141#1599—134no—
142#1520—132no—
143C2×#324D1311yescharacteristic, complemented
144C23×C13—41no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13#12011yescharacteristic
147C23×C13#12011yescharacteristic
148C23×C13C2×SD1612yes—
149C23×C13#13712yes—
150C23×C13C22×D411yescharacteristic
151C22×D13—42no—
152C22×D13—42no—
153C22×D13—41no—
154C22×D13—41no—
155C22×D13—41no—
156C2×C4×C13—22no—
157C2×C4×C13—22no—
158C2×C4×C13—24no—
159C2×C4×C13—24no—
160C2×C4×C13—22no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—42no—
163C2×C4×C13—42no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—42no—
166C2×C4×C13—42no—
167C2×C4×C13—81no—
168C2×C4×C13#12012yes—
169C2×C4×C13C2×SD1614yes—
170C2×C4×C13C22×D412yes—
171C22⋊D13—82no—
172C22⋊D13—82no—
173C2×Dic13—24no—
174C2×Dic13—24no—
175C2×Dic13—44no—
176C2×Dic13—44no—
177C2×Dic13—42no—
178C2×Dic13—42no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—42no—
182C2×Dic13—41no—
183D52—44no—
184Dic26—44no—
185Dic26—82no—
186Dic26—84no—
187C8×C13—44no—
188#544—134no—
189#544—264no—
190#544—262no—
191C2×C4⋊Q8—262no—
192C2×#125—262no—
193C2×#123—261no—
194C2×C22⋊Q8—132no—
195C2×C22⋊Q8—261no—
196C2×#121—131no—
197C2×#117—261no—
198C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
199#483—134no—
200#481—262no—
201#465—264no—
202#450—134no—
203#448—262no—
204C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
205#398—132no—
206#396—262no—
207#394—132no—
208#386—261no—
209#380—131no—
210#328—138no—
211#324C2×D1314yes—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—42no—
219C22×C13—42no—
220C22×C13#44812yes—
221C22×C13#44812yes—
222C22×C13C2×#12011yescharacteristic
223C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
224C22×C13C2×#13711yescharacteristic
225C2×D13—82no—
226C2×D13—82no—
227C2×D13—81no—
228C2×D13—81no—
229C2×D13—81no—
230C4×C13—24no—
231C4×C13—22no—
232C4×C13—22no—
233C4×C13—42no—
234Dic13—44no—
235Dic13—44no—
236Dic13—82no—
237Dic13—81no—
238C22×Q8—132no—
239C22×Q8—261no—
240C22×D4—131no—
241C22×D4—261no—
242C23×C4D5211yescharacteristic
243C23×C4D5211yescharacteristic
244C23×C4C22×D1311yescharacteristic
245C2×SD16—264no—
246C22×C8—22no—
247C4⋊Q8—268no—
248C4⋊Q8—268no—
249#125—268no—
250#125—268no—
251#123—524no—
252C22⋊Q8—134no—
253C22⋊Q8—134no—
254C22⋊Q8—264no—
255C22⋊Q8—262no—
256C22⋊Q8—264no—
257C22⋊Q8—262no—
258#121—262no—
259#121—262no—
260#117—264no—
261#117—264no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—132no—
265C2×C4⋊C4—131no—
266C2×C4⋊C4—261no—
267C2×C4⋊C4—261no—
268C2×C4⋊C4—261no—
269C2×C4⋊C4—262no—
270C2×C4⋊C4—262no—
271C2×C4⋊C4—262no—
272C2×C4⋊C4—261no—
273C2×C4⋊C4D5212yes—
274C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
275C2×C22⋊C4—262no—
276C2×C22⋊C4—261no—
277C2×C22⋊C4—261no—
278C2×C22⋊C4—262no—
279C2×C22⋊C4—262no—
280C2×C42—262no—
281#106—264no—
282#103—264no—
283#102—264no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8C22×D1314yes—
286#95—132no—
287#95—262no—
288C2×C13—21no—
289C2×C13—21no—
290C2×C13—22no—
291C2×C13—22no—
292C2×C13C2×#44811yescharacteristic
293C2×C13#302011yescharacteristic
294C2×C13#302611yescharacteristic
295D13—161no—
296C24—261no—
297C24C2×D5211yescharacteristic
298C2×Q8—134no—
299C2×Q8—264no—
300C2×Q8—262no—
301C2×Q8—1042no—
302C2×Q8—1042no—
303C2×D4—262no—
304C2×D4—521no—
305C2×D4—521no—
306C2×D4—522no—
307C2×D4—522no—
308C2×D4—1041no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—262no—
317C22×C4—262no—
318C22×C4—262no—
319C22×C4—261no—
320C22×C4#609514yescomplemented
321C22×C4C2×D5212yes—
322C22×C4C2×D5212yes—
323C22×C4C2×D5211yescharacteristic
324C22×C4D4×D1312yes—
325C22×C4D4×D1312yes—
326C22×C4C23×D1311yescharacteristic
327SD16—1044no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—82no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—134no—
333C4⋊C4—264no—
334C4⋊C4—264no—
335C4⋊C4—264no—
336C4⋊C4—268no—
337C4⋊C4—262no—
338C4⋊C4—264no—
339C4⋊C4—264no—
340C4⋊C4—262no—
341C4⋊C4—524no—
342C4⋊C4—1041no—
343C22⋊C4—264no—
344C22⋊C4—264no—
345C22⋊C4—522no—
346C22⋊C4—522no—
347C22⋊C4—524no—
348C22⋊C4—1042no—
349C42—268no—
350C13#1829411yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—522no—
354C23—522no—
355C23—521no—
356C23—521no—
357C23—521no—
358C23#8813611yescharacteristic
359C23#8813611yescharacteristic
360C23C2×#609512yes—
361C23#8816312yes—
362C23C22×D5211yescharacteristic
363Q8—524no—
364Q8—1042no—
365Q8—1044no—
366D4—524no—
367D4—1042no—
368D4—1042no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—24no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—264no—
382C2×C4—264no—
383C2×C4—524no—
384C2×C4—524no—
385C2×C4—522no—
386C2×C4—522no—
387C2×C4—522no—
388C2×C4—521no—
389C2×C4—521no—
390C2×C4—521no—
391C2×C4#8813612yes—
392C2×C4C2×#609514yes—
393C2×C4C2×D4×D1312yes—
394C8—44no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—1042no—
404C22—1042no—
405C22—1041no—
406C22—1041no—
407C22—1041no—
408C22#1171839912yes—
409C22#1171839912yes—
410C22C2×#8813611yescharacteristic
411C22C22×#609511yescharacteristic
412C22C2×#8816311yescharacteristic
413C4—22no—
414C4—22no—
415C4—24no—
416C4—42no—
417C4—524no—
418C4—524no—
419C4—1042no—
420C4—1041no—
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—22no—
424C2—22no—
425C2—2081no—
426C2C2×#1171839911yescharacteristic
427C2#1312420311yescharacteristic
428C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#324C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#88184C22
hypercenterC2×#324D13
hypocenterC13#18294
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719205C2semidirect
4. #13113846C2semidirect
5. #13113778C2semidirect
6. #13113409C2semidirect
7. C2×C13×#324C2semidirect
92. C22×C4×C13SD16semidirect
143. C2×#324D13semidirect
320. C22×C4#6095semidirect
350. C13#18294semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192052
#131255942
#131205782
#131138462
#131137782
#131134092
C2×C13×#3242
#1829413