Finite Group Databasebeta

← #15836839

Subgroups — #15836839

Order 3328.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D13×#544C211yesmaximal, characteristic
2#13125609C212yesmaximal
3#13120648C211yesmaximal, characteristic
4#13113880C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113879C212yesmaximal, complemented
6#13113878C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113808C212yesmaximal, complemented
9#13113406C212yesmaximal
10D13×#324C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13C2×#88200C2211yescharacteristic
14#11719434—22no—
15D13×C4⋊Q8—22no—
16#11719394—22no—
17D13×#125—22no—
18D13×C22⋊Q8—21no—
19D13×C22⋊Q8C2212yes—
20#11719328—21no—
21#11719328C2212yes—
22D13×#117—21no—
23#11719224—21no—
24C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
25#11719205C2211yescharacteristic
26C13×#451C2212yes—
27C13×#395C2211yescharacteristic
28#11718890C2211yescharacteristic
29#11718889C2212yes—
30#11718849—22no—
31#11718847—22no—
32#11718705C2212yes—
33#11718650—21no—
34#11718647C2211yescharacteristic
35#11718641—21no—
36#11718474—22no—
37#11718470—22no—
38D13×C22⋊C8C2212yes—
39#11718383C2212yes—
40#11718328C2211yescharacteristic
41#11718325—21no—
42#11718320C2211yescharacteristic
43#11718318—21no—
44C13×#328C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718061C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C2×Q8×D13—21no—
53C2×Q8×D13D412yes—
54C22×C4×D13D411yescharacteristic
55C22×C4×D13D411yescharacteristic
56C22×C4×D13C2311yescharacteristic
57C2×C13×Q16—22no—
58C13×C4⋊Q8—22no—
59C13×#125—22no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8C2312yes—
62C13×#117—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65#88200—21no—
66#88200—22no—
67#88200—22no—
68#88200D412yes—
69#88198—22no—
70#88198—22no—
71C2×#6107—22no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74#88180—21no—
75C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
77#88178—21no—
78#88178C2312yes—
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101D411yescharacteristic
83C2×#6101C2311yescharacteristic
84C2×C8×D13—22no—
85#88151—21no—
86#88151D412yes—
87#88150—22no—
88#88150—22no—
89#88146—21no—
90#88146—21no—
91C4⋊C4×D13—21no—
92C4⋊C4×D13—22no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94C4⋊C4×D13—21no—
95C4⋊C4×D13—22no—
96C4⋊C4×D13—22no—
97C4⋊C4×D13—22no—
98C4⋊C4×D13D412yes—
99#88144—22no—
100#88144—22no—
101#88143—22no—
102#88143—22no—
103#88143—22no—
104#88143—22no—
105#88142—22no—
106#88142—22no—
107#88142—22no—
108#88142—22no—
109C22⋊C4×D13—22no—
110#88132—22no—
111#88132—22no—
112#88131—22no—
113#88126—22no—
114C42×D13—22no—
115#88124—22no—
116#88123—22no—
117C13×#103—22no—
118C13×C22⋊C8C2312yes—
119C13×#95—21no—
120C13×#95C2311yescharacteristic
121#88075—22no—
122#88075—22no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88060—22no—
131#88058—22no—
132#88056—22no—
133#88047—22no—
134#18295—131nomaximal, Sylow
135C23×D13C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—22no—
138C2×Q8×C13—81no—
139C2×Q8×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150Q8×D13—82no—
151Q8×D13—82no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—21no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—81no—
160C2×C4×D13—81no—
161C2×C4×D13Q1614yescomplemented
162C2×C4×D13C2×D412yes—
163C2×C4×D13C2×D412yes—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—22no—
167C2×Dic26C2×D412yes—
168C13×Q16—82no—
169C2×C8×C13—22no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—81no—
177C13×C4⋊C4C2×D412yes—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C42×C13—22no—
180C22⋊Dic13—22no—
181#6107—82no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—41no—
185#6103—41no—
186#6103—42no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13C2×D412yes—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—42no—
206#6101—81no—
207#6101—81no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C2×#1055—22no—
212C8×D13—82no—
213C2×#544—131no—
214#3189—132no—
215#2627—131no—
216#1617—132no—
217#1617—131no—
218#1617—131no—
219#1605—132no—
220#1605—131no—
221#1605D1311yescharacteristic, complemented
222#1520—132no—
223C2×#324—131no—
224C23×C13C22×D411yescharacteristic
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13#12011yescharacteristic
228C22×D13#12011yescharacteristic
229C22×D13C2×Q1612yes—
230C22×D13#13712yes—
231Q8×C13—42no—
232Q8×C13—42no—
233Q8×C13—42no—
234Q8×C13—81no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13C2×Q1612yes—
249C2×C4×C13C22×D412yes—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13#12012yes—
263C2×Dic13C2×Q1612yes—
264C4×D13—24no—
265C4×D13—24no—
266C4×D13—42no—
267C4×D13—42no—
268C4×D13—44no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13—44no—
271C4×D13—81no—
272Dic26—42no—
273Dic26—82no—
274Dic26—81no—
275Dic26—82no—
276C8×C13—42no—
277#1055—42no—
278#544—132no—
279#544—131no—
280#544—261no—
281#544—261no—
282#544—262no—
283#544—262no—
284#544C2×D1311yescharacteristic
285C2×C4⋊Q8—262no—
286C2×#125—262no—
287C2×C22⋊Q8—132no—
288C2×C22⋊Q8—131no—
289C2×C22⋊Q8—261no—
290C2×#117—261no—
291C22×C4⋊C4—131no—
292#484—132no—
293#484—132no—
294#484—262no—
295#467—262no—
296#467—262no—
297#451—132no—
298#451—262no—
299#451C2×D1312yes—
300C2×C22⋊C8—132no—
301#400—131no—
302#400—131no—
303#398—261no—
304#398—261no—
305#395—131no—
306#395C2×D1311yescharacteristic
307#385—261no—
308#381—261no—
309#380—131no—
310#328—132no—
311#328—132no—
312#328—132no—
313#328C2×D1312yes—
314#324—131no—
315#324—132no—
316#324C2×D1311yescharacteristic
317C22×C13—21no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13C2×#12011yescharacteristic
320C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
321C22×C13C2×#13711yescharacteristic
322C2×D13—21no—
323C2×D13—21no—
324C2×D13—21no—
325C2×D13—21no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13#45112yes—
329C2×D13#45112yes—
330C4×C13—22no—
331C4×C13—22no—
332C4×C13—42no—
333C4×C13—42no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—81no—
336C4×C13—81no—
337Dic13—22no—
338Dic13—22no—
339Dic13—42no—
340Dic13—42no—
341Dic13—41no—
342Dic13—81no—
343Dic13—81no—
344C22×Q8—132no—
345C22×Q8—261no—
346C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
347C23×C4—131no—
348C23×C4—131no—
349C23×C4—131no—
350C2×Q16—22no—
351C2×Q16—262no—
352C22×C8—262no—
353C4⋊Q8—22no—
354C4⋊Q8—262no—
355C4⋊Q8—262no—
356C4⋊Q8—262no—
357C4⋊Q8—262no—
358C4⋊Q8—262no—
359C4⋊Q8—262no—
360C4⋊Q8—262no—
361#125—22no—
362#125—262no—
363#125—262no—
364#125—262no—
365#125—262no—
366#125—262no—
367#125—262no—
368#125—262no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—132no—
371C22⋊Q8—132no—
372C22⋊Q8—132no—
373C22⋊Q8—262no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—261no—
378C22⋊Q8—261no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8C22×D1312yes—
383#117—21no—
384#117—262no—
385#117—262no—
386#117—261no—
387#117—261no—
388#117—261no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—132no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—131no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—262no—
396C2×C4⋊C4—262no—
397C2×C4⋊C4—262no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—262no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—262no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C42—262no—
410#107—262no—
411#107—262no—
412#103—22no—
413#103—262no—
414#103—262no—
415#103—262no—
416C22⋊C8—132no—
417C22⋊C8—262no—
418C22⋊C8C22×D1312yes—
419#95—21no—
420#95—131no—
421#95—261no—
422#95—261no—
423#95—261no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426#95C22×D1311yescharacteristic
427C2×C13—21no—
428C2×C13—21no—
429C2×C13C2×#45111yescharacteristic
430C2×C13#302011yescharacteristic
431C2×C13#302611yescharacteristic
432D13—22no—
433D13—22no—
434C24—131no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—81no—
438C2×Q8—132no—
439C2×Q8—262no—
440C2×Q8—262no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—1042no—
443C2×Q8—1042no—
444C2×Q8D4×D1312yes—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—134no—
450C22×C4—132no—
451C22×C4—132no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—1041no—
463C22×C4—1041no—
464C22×C4D4×D1311yescharacteristic
465C22×C4D4×D1311yescharacteristic
466C22×C4C23×D1311yescharacteristic
467Q16—82no—
468Q16—1042no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—262no—
471C2×C8—1042no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—132no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—262no—
494C4⋊C4—262no—
495C4⋊C4—262no—
496C4⋊C4—262no—
497C4⋊C4—522no—
498C4⋊C4—1041no—
499C4⋊C4—1041no—
500C4⋊C4D4×D1312yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—521no—
506C22⋊C4—521no—
507C22⋊C4—522no—
508C42—22no—
509C42—262no—
510C42—262no—
511C42—262no—
512C13#1829511yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—131no—
514C23—131no—
515C23—132no—
516C23—132no—
517C23—521no—
518C23—521no—
519C23C2×D4×D1311yescharacteristic
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—81no—
524Q8—522no—
525Q8—1042no—
526Q8—1041no—
527Q8—1042no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—132no—
542C2×C4—132no—
543C2×C4—264no—
544C2×C4—264no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—261no—
547C2×C4—262no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—524no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—524no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—1041no—
563C2×C4Q16×D1312yes—
564C2×C4C2×D4×D1312yes—
565C8—42no—
566C8—522no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—132no—
570C22—132no—
571C22—261no—
572C22—261no—
573C22—261no—
574C22—261no—
575C22—522no—
576C22—522no—
577C22D13×#12011yescharacteristic
578C22C2×Q16×D1311yescharacteristic
579C22D13×#13711yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—42no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—262no—
588C4—262no—
589C4—522no—
590C4—521no—
591C4—522no—
592C4—1041no—
593C4—1041no—
594C2—21no—
595C2—21no—
596C2—262no—
597C2—262no—
598C2D13×#45111yescharacteristic
599C2#1312420111yescharacteristic
600C2#1312423111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1605C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×D13C2×D4
hypercenter#1605D13
hypocenterC13#18295
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113880C2semidirect
5. #13113879C2semidirect
6. #13113878C2semidirect
7. #13113809C2semidirect
8. #13113808C2semidirect
11. C13×#1605C2semidirect
161. C2×C4×D13Q16semidirect
221. #1605D13semidirect
512. C13#18295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D13×#5442
#131256092
#131206482
#131138802
#131138792
#131138782
#131138092
#131138082
#131134062
D13×#3242
C13×#16052
#1829513