Finite Group Databasebeta

← #15836840

Subgroups — #15836840

Order 3328.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719328C211yesmaximal, characteristic
2#13125608C211yesmaximal, characteristic
3#13120651C211yesmaximal, characteristic
4#13113876C214yesmaximal, complemented
5#13113808C214yesmaximal, complemented
6#13113409C211yesmaximal, characteristic
7#13113408C211yesmaximal, characteristic
8C2×#11718061C211yesmaximal, characteristic
9C13×#3189C211yesmaximal, characteristic
10C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#88198—21no—
13C2×#88178C2211yescharacteristic
14C22×#6101C2211yescharacteristic
15#11719328—22no—
16#11719328—22no—
17#11719328—22no—
18#11719328C2214yes—
19C2×#88143—21no—
20C2×#88143—21no—
21C2×#88142—21no—
22C2×#88132—21no—
23C2×#88131—21no—
24C13×#484—21no—
25C13×#484C2212yes—
26C13×#467—22no—
27C13×#451—21no—
28C13×#451C2212yes—
29C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#11718890C2212yes—
31#11718889C2212yes—
32#11718873C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
34#11718712—22no—
35#11718711—21no—
36#11718705—21no—
37#11718645—22no—
38#11718643C2212yes—
39#11718631C2212yes—
40#11718607—21no—
41#11718604—21no—
42#11718130C2214yes—
43#11718061C2214yes—
44#11718059C2214yes—
45C22×Q8×C13D411yescharacteristic
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C23×Dic13D411yescharacteristic
49C23×Dic13D411yescharacteristic
50C22×Dic26—21no—
51C22×Dic26D411yescharacteristic
52C2×C13×Q16—22no—
53C22×C8×C13—21no—
54C13×C22⋊Q8—21no—
55C13×C22⋊Q8—21no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8D412yes—
61C13×C22⋊Q8C2312yes—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70#88198—24no—
71#88198—24no—
72C2×#6107—22no—
73C2×C4⋊Dic13—21no—
74C2×C4⋊Dic13—21no—
75C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
76#88178—21no—
77#88178—21no—
78#88178D412yes—
79#88178C2312yes—
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101—22no—
90C2×#6101D412yes—
91C2×#6101C2312yes—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94C22×#1055—21no—
95#88143—24no—
96#88143—24no—
97#88143—24no—
98#88143—24no—
99#88142—24no—
100#88142—24no—
101#88132—24no—
102#88132—24no—
103#88131—24no—
104#88131—24no—
105C13×#107—22no—
106C13×#103—22no—
107C13×#103—22no—
108C13×C22⋊C8—21no—
109C13×C22⋊C8C2312yes—
110#88075—22no—
111#88071—22no—
112#88071—22no—
113#88071—22no—
114#88071C2312yes—
115C22⋊#1055—21no—
116C22⋊#1055C2312yes—
117#88050—22no—
118#88047—22no—
119#18295—131nomaximal, Sylow
120C24×C13C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—81no—
125C2×Q8×C13—81no—
126C2×Q8×C13C2×D412yes—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—21no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—81no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—21no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—81no—
147C22×Dic13Q1614yescomplemented
148C22×Dic13C2×D412yes—
149C22×Dic13C2×D412yes—
150C2×Dic26—24no—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—81no—
153C2×Dic26—82no—
154C2×Dic26C2×D412yes—
155C13×Q16—82no—
156C2×C8×C13—22no—
157C2×C8×C13—81no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—41no—
164C13×C4⋊C4—41no—
165C13×C4⋊C4C2×D412yes—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—41no—
169C13×C22⋊C4—41no—
170C22⋊Dic13—22no—
171C22⋊Dic13—22no—
172C22⋊Dic13—42no—
173#6107—82no—
174C4⋊Dic13—24no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—81no—
177C4⋊Dic13C2×D412yes—
178#6101—24no—
179#6101—24no—
180#6101—24no—
181#6101—24no—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188#6101—82no—
189C4×Dic13—24no—
190C4×Dic13—24no—
191C2×#1055—22no—
192C2×#1055—81no—
193C2×#544—131no—
194#3189—131no—
195#3189D1311yescharacteristic
196#2627—131no—
197#1617—134no—
198#1605—134no—
199#1520—131no—
200#1520—131no—
201C2×#324—131no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13#12011yescharacteristic
205C23×C13#12011yescharacteristic
206C23×C13C2×Q1612yes—
207C23×C13#13712yes—
208C23×C13C22×D411yescharacteristic
209Q8×C13—42no—
210Q8×C13—42no—
211Q8×C13—42no—
212Q8×C13—81no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—24no—
234C2×Dic13—24no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—81no—
246C2×Dic13C2×Q1614yes—
247Dic26—42no—
248Dic26—81no—
249Dic26—84no—
250C8×C13—42no—
251#1055—42no—
252#544—134no—
253#544—262no—
254#544—262no—
255#544—262no—
256C2×C4⋊Q8—261no—
257C2×C4⋊Q8—261no—
258C2×#125—261no—
259C2×#125—261no—
260C2×C22⋊Q8—131no—
261C2×C22⋊Q8—261no—
262C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
263C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
264C2×#117—261no—
265C22×C4⋊C4—131no—
266#484—21no—
267#484—132no—
268#484—261no—
269#484C2×D1312yes—
270#467—22no—
271#467—262no—
272#451—21no—
273#451—132no—
274#451—261no—
275#451C2×D1312yes—
276C2×C22⋊C8—131no—
277C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
278#400—132no—
279#398—262no—
280#395—132no—
281#385—261no—
282#381—261no—
283#380—131no—
284#328—134no—
285#328—134no—
286#324—134no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13#45112yes—
296C22×C13#45112yes—
297C22×C13C2×#12011yescharacteristic
298C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
299C22×C13C2×#13711yescharacteristic
300C4×C13—21no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—21no—
304C4×C13—42no—
305C4×C13—42no—
306C4×C13—81no—
307C4×C13—81no—
308Dic13—24no—
309Dic13—42no—
310Dic13—42no—
311Dic13—42no—
312Dic13—82no—
313C22×Q8—131no—
314C22×Q8—261no—
315C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
316C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
317C23×C4—131no—
318C23×C4—131no—
319C23×C4C22×D1311yescharacteristic
320C2×Q16—22no—
321C2×Q16—262no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—261no—
324C4⋊Q8—264no—
325C4⋊Q8—264no—
326C4⋊Q8—264no—
327C4⋊Q8—264no—
328#125—264no—
329#125—264no—
330#125—264no—
331#125—264no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—132no—
339C22⋊Q8—132no—
340C22⋊Q8—264no—
341C22⋊Q8—264no—
342C22⋊Q8—261no—
343C22⋊Q8—261no—
344C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
345C22⋊Q8C22×D1312yes—
346#117—264no—
347#117—264no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—131no—
351C2×C4⋊C4—132no—
352C2×C4⋊C4—132no—
353C2×C4⋊C4—261no—
354C2×C4⋊C4—261no—
355C2×C4⋊C4—261no—
356C2×C4⋊C4—261no—
357C2×C4⋊C4—261no—
358C2×C4⋊C4—261no—
359C2×C4⋊C4—261no—
360C2×C4⋊C4—261no—
361C2×C4⋊C4—261no—
362C2×C4⋊C4—261no—
363C2×C4⋊C4—262no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—261no—
370C2×C22⋊C4—261no—
371C2×C42—261no—
372C2×C42—261no—
373#107—22no—
374#107—262no—
375#103—22no—
376#103—22no—
377#103—262no—
378#103—262no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—132no—
381C22⋊C8—261no—
382C22⋊C8C22×D1312yes—
383#95—132no—
384#95—262no—
385#95—262no—
386#95—262no—
387C2×C13—21no—
388C2×C13—21no—
389C2×C13—22no—
390C2×C13—22no—
391C2×C13C2×#45111yescharacteristic
392C2×C13#302011yescharacteristic
393C2×C13#302611yescharacteristic
394C24D4×D1311yescharacteristic
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—81no—
399C2×Q8—81no—
400C2×Q8—132no—
401C2×Q8—264no—
402C2×Q8—261no—
403C2×Q8—1041no—
404C2×Q8—1042no—
405C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—134no—
412C22×C4—132no—
413C22×C4—132no—
414C22×C4—262no—
415C22×C4—261no—
416C22×C4—261no—
417C22×C4—261no—
418C22×C4—261no—
419C22×C4—261no—
420C22×C4—261no—
421C22×C4—262no—
422C22×C4—1041no—
423C22×C4D4×D1311yescharacteristic
424C22×C4D4×D1311yescharacteristic
425C22×C4D4×D1311yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
428C22×C4C23×D1311yescharacteristic
429Q16—82no—
430Q16—1042no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—81no—
433C2×C8—262no—
434C2×C8—1041no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—132no—
443C4⋊C4—264no—
444C4⋊C4—264no—
445C4⋊C4—264no—
446C4⋊C4—264no—
447C4⋊C4—264no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—1042no—
456C4⋊C4—1041no—
457C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—262no—
463C22⋊C4—262no—
464C22⋊C4—522no—
465C42—264no—
466C42—264no—
467C13#1829511yescharacteristic, complemented, Sylow
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23Q16×D1312yes—
471C23#8817212yes—
472C23#8819111yescharacteristic
473C23#8819111yescharacteristic
474C23C2×D4×D1311yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—42no—
478Q8—81no—
479Q8—522no—
480Q8—1041no—
481Q8—1044no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—134no—
497C2×C4—262no—
498C2×C4—262no—
499C2×C4—264no—
500C2×C4—264no—
501C2×C4—262no—
502C2×C4—262no—
503C2×C4—262no—
504C2×C4—522no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—522no—
507C2×C4—522no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—522no—
511C2×C4—1041no—
512C2×C4#8819111yescharacteristic
513C2×C4#8819111yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
516C8—42no—
517C8—522no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22#1171884712yes—
527C22#1171884712yes—
528C22C2×Q16×D1311yescharacteristic
529C22C2×#8817211yescharacteristic
530C22C2×#8819111yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—264no—
540C4—522no—
541C4—522no—
542C4—522no—
543C4—1042no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—22no—
547C2—22no—
548C2C2×#1171884711yescharacteristic
549C2#1312419811yescharacteristic
550C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3189C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#3189D13
hypocenterC13#18295
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113876C2semidirect
5. #13113808C2semidirect
147. C22×Dic13Q16semidirect
467. C13#18295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193282
#131256082
#131206512
#131138762
#131138082
#131134092
#131134082
C2×#117180612
C13×#31892
#1829513