Finite Group Databasebeta

← #15836844

Subgroups — #15836844

Order 3328.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719328C211yesmaximal, characteristic
2#13125611C211yesmaximal, characteristic
3#13125608C211yesmaximal, characteristic
4#13120652C211yesmaximal, characteristic
5#13113879C214yesmaximal, complemented
6#13113811C214yesmaximal, complemented
7#13113407C211yesmaximal, characteristic
8C2×#11718061C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1520C211yesmaximal, characteristic
10C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88198—21no—
12C2×#88178C2211yescharacteristic
13C2×#88178C2211yescharacteristic
14C22×#6101C2211yescharacteristic
15#11719328—22no—
16#11719328—22no—
17#11719328—22no—
18#11719328C2214yes—
19C2×#88143—21no—
20C2×#88143—21no—
21C2×#88142—21no—
22C2×#88132—21no—
23C2×#88131—21no—
24C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C13×#380C2211yescharacteristic
26#11718889—21no—
27C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
28#11718777—22no—
29#11718712—22no—
30#11718711C2212yes—
31#11718705C2212yes—
32#11718644—22no—
33#11718631—21no—
34#11718611—21no—
35#11718604—21no—
36#11718400—21no—
37#11718400C2212yes—
38#11718383—21no—
39#11718383C2212yes—
40#11718320C2212yes—
41#11718317C2212yes—
42C13×#328C2214yes—
43#11718061C2214yes—
44#11718044C2214yes—
45C22×Q8×C13D411yescharacteristic
46C23×C4×C13C2311yescharacteristic
47C23×Dic13D411yescharacteristic
48C23×Dic13D411yescharacteristic
49C22×Dic26—21no—
50C22×Dic26D411yescharacteristic
51C22×Dic26C2311yescharacteristic
52C22×C8×C13—21no—
53C13×C22⋊Q8—21no—
54C13×C22⋊Q8—21no—
55C13×C22⋊Q8D412yes—
56C13×C22⋊Q8C2312yes—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C13×C22⋊C4—21no—
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C22⋊Dic13—21no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64#88198—24no—
65#88198—24no—
66C2×#6107—22no—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×C4⋊Dic13—22no—
69C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
71#88178—21no—
72#88178—21no—
73#88178—21no—
74#88178—21no—
75#88178—21no—
76#88178—21no—
77#88178D412yes—
78#88178C2312yes—
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×#6101—21no—
85C2×#6101—21no—
86C2×#6101—21no—
87C2×#6101—21no—
88C2×#6101—21no—
89C2×#6101D412yes—
90C2×#6101C2312yes—
91C2×C4×Dic13—21no—
92C2×C4×Dic13—21no—
93C22×#1055—21no—
94C2×Dic52—22no—
95#88143—24no—
96#88143—24no—
97#88143—24no—
98#88143—24no—
99#88142—24no—
100#88142—24no—
101#88132—24no—
102#88132—24no—
103#88131—24no—
104#88131—24no—
105C13×C22⋊C8—21no—
106C13×C22⋊C8C2312yes—
107C13×#95C2312yes—
108#88075—22no—
109#88071—22no—
110#88071—22no—
111#88071—22no—
112C22⋊#1055—21no—
113C22⋊#1055C2312yes—
114#88058—22no—
115#88056—22no—
116#88056—22no—
117#88050—22no—
118#88047—22no—
119#18295—131nomaximal, Sylow
120C24×C13C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—81no—
123C2×Q8×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—81no—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2411yescharacteristic
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—22no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143C22×Dic13—81no—
144C22×Dic13Q1614yescomplemented
145C22×Dic13C2×D412yes—
146C22×Dic13C2×D412yes—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—24no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—81no—
152C2×Dic26—81no—
153C2×Dic26—82no—
154C2×Dic26C2×D412yes—
155C2×C8×C13—22no—
156C2×C8×C13—81no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—81no—
161C13×C4⋊C4C2×D412yes—
162C13×C22⋊C4—22no—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C13×C22⋊C4—42no—
165C22⋊Dic13—22no—
166C22⋊Dic13—22no—
167C22⋊Dic13—41no—
168C22⋊Dic13—41no—
169#6107—82no—
170C4⋊Dic13—24no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—82no—
175C4⋊Dic13C2×D412yes—
176#6101—24no—
177#6101—24no—
178#6101—24no—
179#6101—24no—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186#6101—41no—
187#6101—41no—
188C4×Dic13—24no—
189C4×Dic13—24no—
190C2×#1055—22no—
191C2×#1055—81no—
192Dic52—82no—
193C2×#544—131no—
194#3189—131no—
195#3189—131no—
196#2627—131no—
197#1617—134no—
198#1605—134no—
199#1520—131no—
200#1520D1311yescharacteristic
201C2×#324—131no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13#12011yescharacteristic
205C23×C13#12011yescharacteristic
206C23×C13C2×Q1612yes—
207C23×C13#13712yes—
208C23×C13C22×D411yescharacteristic
209Q8×C13—42no—
210Q8×C13—81no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—24no—
231C2×Dic13—24no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—81no—
244C2×Dic13C2×Q1614yes—
245Dic26—42no—
246Dic26—42no—
247Dic26—42no—
248Dic26—81no—
249Dic26—84no—
250C8×C13—42no—
251#1055—42no—
252#544—134no—
253#544—262no—
254#544—262no—
255#544—262no—
256C2×C4⋊Q8—261no—
257C2×C4⋊Q8—261no—
258C2×#125—261no—
259C2×#125—261no—
260C2×C22⋊Q8—131no—
261C2×C22⋊Q8—131no—
262C2×C22⋊Q8—261no—
263C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
264C2×#117—261no—
265C22×C4⋊C4—131no—
266#484—132no—
267#484—132no—
268#484—261no—
269#484—261no—
270#467—262no—
271#467—262no—
272#451—132no—
273#451—132no—
274#451—261no—
275#451—261no—
276C2×C22⋊C8—131no—
277C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
278#400—132no—
279#398—262no—
280#395—132no—
281#385—261no—
282#381—261no—
283#380C2×D1311yescharacteristic
284#328—134no—
285#328C2×D1314yes—
286#324—134no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13#45112yes—
296C22×C13#45112yes—
297C22×C13C2×#12011yescharacteristic
298C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
299C22×C13C2×#13711yescharacteristic
300C4×C13—21no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—21no—
304C4×C13—42no—
305C4×C13—42no—
306C4×C13—82no—
307Dic13—24no—
308Dic13—42no—
309Dic13—42no—
310Dic13—42no—
311Dic13—81no—
312Dic13—81no—
313C22×Q8—131no—
314C22×Q8—131no—
315C22×Q8—261no—
316C22×Q8D5211yescharacteristic
317C23×C4—131no—
318C23×C4—131no—
319C23×C4C22×D1311yescharacteristic
320C2×Q16—262no—
321C2×Q16—262no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—261no—
324C4⋊Q8—264no—
325C4⋊Q8—264no—
326C4⋊Q8—264no—
327C4⋊Q8—264no—
328#125—264no—
329#125—264no—
330#125—264no—
331#125—264no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—132no—
335C22⋊Q8—132no—
336C22⋊Q8—264no—
337C22⋊Q8—264no—
338C22⋊Q8—261no—
339C22⋊Q8—261no—
340C22⋊Q8—261no—
341C22⋊Q8—261no—
342C22⋊Q8—261no—
343C22⋊Q8—261no—
344C22⋊Q8D5212yes—
345C22⋊Q8C22×D1312yes—
346#117—264no—
347#117—264no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—131no—
351C2×C4⋊C4—132no—
352C2×C4⋊C4—132no—
353C2×C4⋊C4—131no—
354C2×C4⋊C4—261no—
355C2×C4⋊C4—261no—
356C2×C4⋊C4—261no—
357C2×C4⋊C4—261no—
358C2×C4⋊C4—261no—
359C2×C4⋊C4—261no—
360C2×C4⋊C4—261no—
361C2×C4⋊C4—261no—
362C2×C4⋊C4—261no—
363C2×C4⋊C4—261no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365C2×C4⋊C4—262no—
366C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—261no—
370C2×C22⋊C4—261no—
371C2×C42—261no—
372C2×C42—261no—
373#107—262no—
374#107—262no—
375#103—262no—
376#103—262no—
377#103—262no—
378#103—262no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—132no—
381C22⋊C8—261no—
382C22⋊C8C22×D1312yes—
383#95—262no—
384#95—262no—
385#95—262no—
386#95C22×D1312yes—
387C2×C13—21no—
388C2×C13—21no—
389C2×C13—22no—
390C2×C13—22no—
391C2×C13C2×#45111yescharacteristic
392C2×C13#302011yescharacteristic
393C2×C13#302611yescharacteristic
394C24D4×D1311yescharacteristic
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—81no—
397C2×Q8—132no—
398C2×Q8—264no—
399C2×Q8—261no—
400C2×Q8—261no—
401C2×Q8—261no—
402C2×Q8—1041no—
403C2×Q8—1041no—
404C2×Q8—1042no—
405C2×Q8C2×D5212yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—134no—
411C22×C4—132no—
412C22×C4—132no—
413C22×C4—261no—
414C22×C4—261no—
415C22×C4—262no—
416C22×C4—261no—
417C22×C4—261no—
418C22×C4—261no—
419C22×C4—261no—
420C22×C4—261no—
421C22×C4—261no—
422C22×C4—1041no—
423C22×C4C2×D5211yescharacteristic
424C22×C4C2×D5211yescharacteristic
425C22×C4D4×D1311yescharacteristic
426C22×C4D4×D1311yescharacteristic
427C22×C4D4×D1311yescharacteristic
428C22×C4C23×D1311yescharacteristic
429Q16—1042no—
430Q16—1042no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—81no—
433C2×C8—262no—
434C2×C8—1041no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—132no—
440C4⋊C4—264no—
441C4⋊C4—264no—
442C4⋊C4—264no—
443C4⋊C4—264no—
444C4⋊C4—264no—
445C4⋊C4—262no—
446C4⋊C4—262no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—521no—
455C4⋊C4—521no—
456C4⋊C4—1042no—
457C4⋊C4C2×D5212yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—262no—
462C22⋊C4—262no—
463C22⋊C4—521no—
464C22⋊C4—521no—
465C42—264no—
466C42—264no—
467C13#1829511yescharacteristic, complemented, Sylow
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23#8813611yescharacteristic
471C23#8813611yescharacteristic
472C23#8816912yes—
473C23Q16×D1312yes—
474C23C2×D4×D1311yescharacteristic
475Q8—42no—
476Q8—81no—
477Q8—522no—
478Q8—522no—
479Q8—522no—
480Q8—1041no—
481Q8—1044no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—134no—
496C2×C4—262no—
497C2×C4—262no—
498C2×C4—264no—
499C2×C4—264no—
500C2×C4—262no—
501C2×C4—262no—
502C2×C4—262no—
503C2×C4—522no—
504C2×C4—522no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—522no—
507C2×C4—522no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—1041no—
512C2×C4#8813611yescharacteristic
513C2×C4#8813611yescharacteristic
514C2×C4C22×D5211yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
516C8—42no—
517C8—522no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22#1171846912yes—
527C22#1171846912yes—
528C22C2×#8813611yescharacteristic
529C22C2×#8816911yescharacteristic
530C22C2×Q16×D1311yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—82no—
538C4—264no—
539C4—522no—
540C4—522no—
541C4—522no—
542C4—1041no—
543C4—1041no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—22no—
547C2—22no—
548C2C2×#1171846911yescharacteristic
549C2#1312420211yescharacteristic
550C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1520C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenter#1520D13
hypocenterC13#18295
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #13113879C2semidirect
6. #13113811C2semidirect
144. C22×Dic13Q16semidirect
467. C13#18295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193282
#131256112
#131256082
#131206522
#131138792
#131138112
#131134072
C2×#117180612
C13×#15202
#1829513