Finite Group Databasebeta

← #15836845

Subgroups — #15836845

Order 3328.

940 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 940 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719205C211yesmaximal, characteristic
2#13125611C212yesmaximal
3#13120649C211yesmaximal, characteristic
4#13113880C214yesmaximal, complemented
5#13113812C214yesmaximal, complemented
6#13113409C212yesmaximal
7C2×C13×#324C211yesmaximal, characteristic
8C22×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#88180—21no—
10C2×#88178—21no—
11C2×#88178C2211yescharacteristic
12C2×#88178C2212yes—
13#11719205—22no—
14#11719205—24no—
15#11719205C2214yes—
16C2×#88144—22no—
17C2×#88142—22no—
18C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
19#11718873C2211yescharacteristic
20#11718872—21no—
21#11718871—21no—
22#11718777—24no—
23#11718647C2212yes—
24#11718645—22no—
25#11718640C2212yes—
26#11718400—22no—
27#11718400C2214yes—
28#11718383—22no—
29#11718383C2214yes—
30C13×#324C2214yes—
31#11718059C2218yes—
32C23×C4×C13D411yescharacteristic
33C23×C4×C13D411yescharacteristic
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C22×Dic26—21no—
36C22×Dic26D412yes—
37C22×Dic26C2311yescharacteristic
38C22×C8×C13—22no—
39C2×C13×C4⋊C4—22no—
40C2×C13×C4⋊C4—22no—
41C2×C13×C4⋊C4D412yes—
42C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
43C2×C22⋊Dic13—22no—
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45C2×C22⋊Dic13—21no—
46#88180—24no—
47#88180—24no—
48C2×C4⋊Dic13—21no—
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50C2×C4⋊Dic13—21no—
51C2×C4⋊Dic13—21no—
52C2×C4⋊Dic13D412yes—
53C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
54#88178—24no—
55#88178—22no—
56#88178—22no—
57#88178—24no—
58#88178—22no—
59#88178—22no—
60#88178D414yes—
61#88178C2314yes—
62C2×#6101—22no—
63C2×#6101—22no—
64C2×#6101—21no—
65C2×#6101—22no—
66C2×C4×Dic13—22no—
67C2×Dic52—24no—
68#88144—28no—
69#88144—28no—
70#88142—28no—
71#88142—28no—
72C13×C22⋊C8—22no—
73C13×C22⋊C8C2314yes—
74#88071—22no—
75#88071—22no—
76#88071—22no—
77#88071C2312yes—
78#88058—24no—
79#88056—24no—
80#88056—24no—
81#18295—131nomaximal, Sylow
82C24×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13—22no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—81no—
89C22×C4×C13—81no—
90C22×C4×C13Q1614yescomplemented
91C22×C4×C13C2×D412yes—
92C22×C4×C13C2×D412yes—
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D412yes—
95C22×C4×C13C2×D412yes—
96C22×C4×C13C2411yescharacteristic
97C22×Dic13—22no—
98C22×Dic13—22no—
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13—22no—
101C22×Dic13—21no—
102C2×Dic26—22no—
103C2×Dic26—24no—
104C2×Dic26—22no—
105C2×Dic26—81no—
106C2×Dic26—82no—
107C2×Dic26—82no—
108C2×Dic26C2×D414yes—
109C2×C8×C13—24no—
110C2×C8×C13—82no—
111C13×C4⋊C4—24no—
112C13×C4⋊C4—24no—
113C22⋊Dic13—24no—
114C22⋊Dic13—24no—
115C22⋊Dic13—41no—
116C22⋊Dic13—41no—
117C22⋊Dic13—42no—
118C4⋊Dic13—24no—
119C4⋊Dic13—24no—
120C4⋊Dic13—24no—
121C4⋊Dic13—22no—
122C4⋊Dic13—22no—
123C4⋊Dic13—81no—
124C4⋊Dic13C2×D414yes—
125#6101—28no—
126#6101—24no—
127#6101—24no—
128#6101—42no—
129#6101—82no—
130C4×Dic13—28no—
131Dic52—84no—
132C2×#544—131no—
133#3189—132no—
134#2627—131no—
135#1617—134no—
136#1605—134no—
137#1520—132no—
138C2×#324D1311yescharacteristic
139C23×C13—41no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13#12011yescharacteristic
142C23×C13#12011yescharacteristic
143C23×C13C2×Q1612yes—
144C23×C13#13712yes—
145C23×C13C22×D411yescharacteristic
146C2×C4×C13—22no—
147C2×C4×C13—22no—
148C2×C4×C13—24no—
149C2×C4×C13—24no—
150C2×C4×C13—22no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—42no—
153C2×C4×C13—42no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—42no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13—81no—
158C2×C4×C13#12012yes—
159C2×C4×C13C2×Q1614yes—
160C2×C4×C13C22×D412yes—
161C2×Dic13—24no—
162C2×Dic13—24no—
163C2×Dic13—44no—
164C2×Dic13—44no—
165C2×Dic13—42no—
166C2×Dic13—42no—
167C2×Dic13—42no—
168C2×Dic13—42no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—41no—
171C2×Dic13—42no—
172Dic26—44no—
173Dic26—44no—
174Dic26—82no—
175Dic26—84no—
176C8×C13—44no—
177#544—134no—
178#544—264no—
179#544—262no—
180C2×C4⋊Q8—262no—
181C2×#125—262no—
182C2×C22⋊Q8—132no—
183C2×C22⋊Q8—131no—
184C2×C22⋊Q8—261no—
185C2×#117—261no—
186C22×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
187#484—134no—
188#484—262no—
189#467—264no—
190#451—134no—
191#451—262no—
192C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
193#400—132no—
194#398—262no—
195#395—132no—
196#385—261no—
197#381—261no—
198#380—131no—
199#328—138no—
200#324C2×D1314yes—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13—21no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—42no—
208C22×C13—42no—
209C22×C13#45112yes—
210C22×C13#45112yes—
211C22×C13C2×#12011yescharacteristic
212C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
213C22×C13C2×#13711yescharacteristic
214C4×C13—24no—
215C4×C13—22no—
216C4×C13—22no—
217C4×C13—42no—
218Dic13—44no—
219Dic13—44no—
220Dic13—82no—
221Dic13—81no—
222Dic13—81no—
223C22×Q8—132no—
224C22×Q8—131no—
225C22×Q8—261no—
226C23×C4D5211yescharacteristic
227C23×C4D5211yescharacteristic
228C23×C4C22×D1311yescharacteristic
229C2×Q16—264no—
230C22×C8—22no—
231C4⋊Q8—268no—
232C4⋊Q8—268no—
233#125—268no—
234#125—268no—
235C22⋊Q8—134no—
236C22⋊Q8—134no—
237C22⋊Q8—264no—
238C22⋊Q8—262no—
239C22⋊Q8—264no—
240C22⋊Q8—262no—
241C22⋊Q8—262no—
242C22⋊Q8—262no—
243#117—264no—
244#117—264no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—132no—
248C2×C4⋊C4—131no—
249C2×C4⋊C4—261no—
250C2×C4⋊C4—261no—
251C2×C4⋊C4—261no—
252C2×C4⋊C4—262no—
253C2×C4⋊C4—262no—
254C2×C4⋊C4—261no—
255C2×C4⋊C4—262no—
256C2×C4⋊C4—261no—
257C2×C4⋊C4D5212yes—
258C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
259C2×C22⋊C4—262no—
260C2×C22⋊C4—261no—
261C2×C22⋊C4—261no—
262C2×C42—262no—
263#107—264no—
264#103—264no—
265#103—264no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8C22×D1314yes—
268#95—132no—
269#95—262no—
270#95—262no—
271#95—262no—
272C2×C13—21no—
273C2×C13—21no—
274C2×C13—22no—
275C2×C13—22no—
276C2×C13C2×#45111yescharacteristic
277C2×C13#302011yescharacteristic
278C2×C13#302611yescharacteristic
279C24C2×D5211yescharacteristic
280C2×Q8—134no—
281C2×Q8—264no—
282C2×Q8—262no—
283C2×Q8—262no—
284C2×Q8—1041no—
285C2×Q8—1042no—
286C2×Q8—1042no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—262no—
295C22×C4—262no—
296C22×C4—262no—
297C22×C4—261no—
298C22×C4—261no—
299C22×C4Dic5214yescomplemented
300C22×C4C2×D5212yes—
301C22×C4C2×D5212yes—
302C22×C4C2×D5211yescharacteristic
303C22×C4D4×D1312yes—
304C22×C4D4×D1312yes—
305C22×C4C23×D1311yescharacteristic
306Q16—1044no—
307C2×C8—24no—
308C2×C8—82no—
309C4⋊C4—24no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—134no—
312C4⋊C4—264no—
313C4⋊C4—264no—
314C4⋊C4—264no—
315C4⋊C4—268no—
316C4⋊C4—262no—
317C4⋊C4—264no—
318C4⋊C4—264no—
319C4⋊C4—262no—
320C4⋊C4—522no—
321C4⋊C4—1042no—
322C4⋊C4—1041no—
323C22⋊C4—264no—
324C22⋊C4—264no—
325C22⋊C4—521no—
326C22⋊C4—521no—
327C22⋊C4—522no—
328C42—268no—
329C13#1829511yescharacteristic, complemented, Sylow
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23#8813611yescharacteristic
333C23#8813611yescharacteristic
334C23C2×Dic5212yes—
335C23#8816312yes—
336C23C22×D5211yescharacteristic
337Q8—524no—
338Q8—524no—
339Q8—1042no—
340Q8—1044no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—264no—
354C2×C4—264no—
355C2×C4—524no—
356C2×C4—524no—
357C2×C4—522no—
358C2×C4—522no—
359C2×C4—522no—
360C2×C4—522no—
361C2×C4—521no—
362C2×C4—521no—
363C2×C4—522no—
364C2×C4#8813612yes—
365C2×C4C2×Dic5214yes—
366C2×C4C2×D4×D1312yes—
367C8—44no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—42no—
375C22—42no—
376C22#1171840012yes—
377C22#1171840012yes—
378C22C2×#8813611yescharacteristic
379C22C22×Dic5211yescharacteristic
380C22C2×#8816311yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—22no—
383C4—24no—
384C4—42no—
385C4—524no—
386C4—524no—
387C4—1042no—
388C4—1041no—
389C4—1041no—
390C2—21no—
391C2—22no—
392C2—22no—
393C2—21no—
394C2C2×#1171840011yescharacteristic
395C2#1312420311yescharacteristic
396C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#324C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC24×C13C2×D4
hypercenterC2×#324D13
hypocenterC13#18295
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113880C2semidirect
5. #13113812C2semidirect
90. C22×C4×C13Q16semidirect
299. C22×C4Dic52semidirect
329. C13#18295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192052
#131256112
#131206492
#131138802
#131138122
#131134092
C2×C13×#3242
#1829513