Finite Group Databasebeta

← #15836847

Subgroups — #15836847

Order 3328.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719322C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113847C214yesmaximal, complemented
5#13113779C214yesmaximal, complemented
6#13113409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11718060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3186C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#121C2211yescharacteristic
11C2×C13×#121C2211yescharacteristic
12C2×#88193—21no—
13C2×#88191—21no—
14C2×#88191—21no—
15C2×D4×Dic13—21no—
16C22×#6103C2211yescharacteristic
17C2×#88178C2211yescharacteristic
18#11719322—22no—
19#11719322—22no—
20#11719322—22no—
21#11719322C2214yes—
22C2×#88152—21no—
23C2×#88140—21no—
24C2×#88139—21no—
25C13×#480—21no—
26C13×#480C2212yescomplemented
27C13×#466—22no—
28C13×#447—21no—
29C13×#447C2212yescomplemented
30C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31#11718884C2212yescomplemented
32#11718881—21no—
33#11718879C2212yescomplemented
34#11718873C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
36#11718702—22no—
37#11718701—21no—
38#11718695—21no—
39#11718654C2212yescomplemented
40#11718632C2212yescomplemented
41#11718622—22no—
42#11718129C2214yescomplemented
43#11718060C2214yescomplemented
44#11718059C2214yescomplemented
45C24×D13D411yescharacteristic
46C22×D4×C13—21no—
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
49C22×D4×C13C2311yescharacteristic
50C23×C4×C13C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D13—21no—
52C22×C22⋊D13—21no—
53C22×C22⋊D13—22no—
54C23×Dic13—21no—
55C23×Dic13D411yescharacteristic
56C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
57C2×C13×D8—22no—
58C22×C8×C13—21no—
59C13×#121—21no—
60C13×#121—21no—
61C13×#121—21no—
62C13×#121—21no—
63C13×#121—21no—
64C13×#121—21no—
65C13×#121D412yescomplemented
66C13×#121C2312yes—
67C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—22no—
75#88193—24no—
76#88193—24no—
77#88191—24no—
78#88191—24no—
79#88191—44no—
80D4×Dic13—24no—
81D4×Dic13—24no—
82C2×#6105—22no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—22no—
90C2×#6103D412yes—
91C2×#6103C2312yes—
92C2×C4⋊Dic13—21no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
95#88178—21no—
96#88178—21no—
97#88178D412yescomplemented
98#88178C2312yes—
99C2×#6101—21no—
100C2×C4×Dic13—21no—
101C22×#1055—21no—
102#88152—24no—
103#88152—24no—
104#88140—24no—
105#88140—24no—
106#88139—24no—
107#88139—24no—
108C13×#107—22no—
109C13×#102—22no—
110C13×#102—22no—
111C13×C22⋊C8—21no—
112C13×C22⋊C8C2312yes—
113#88072—22no—
114#88071—22no—
115#88071C2312yes—
116C22⋊#1055—21no—
117C22⋊#1055C2312yes—
118#88050—22no—
119#88048—22no—
120#18296—131nomaximal, Sylow
121C24×C13—21no—
122C24×C13—21no—
123C24×C13C2×D411yescharacteristic
124C23×D13—21no—
125C23×D13—21no—
126C23×D13—22no—
127C23×D13—22no—
128C23×D13—81no—
129C23×D13—81no—
130C23×D13C2×D412yes—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—42no—
137C2×D4×C13—42no—
138C2×D4×C13—41no—
139C2×D4×C13—41no—
140C2×D4×C13—42no—
141C2×D4×C13—42no—
142C2×D4×C13—81no—
143C2×D4×C13—81no—
144C2×D4×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—81no—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D13—24no—
155C2×C22⋊D13—24no—
156C2×C22⋊D13—44no—
157C2×C22⋊D13—82no—
158C2×C22⋊D13—82no—
159C2×C22⋊D13—82no—
160C2×C22⋊D13—82no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—24no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—81no—
168C22×Dic13—82no—
169C22×Dic13C2×D412yes—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—81no—
172C2×Dic26C2×D412yes—
173C13×D8—82no—
174C2×C8×C13—22no—
175C2×C8×C13—81no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4C2×D412yes—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—41no—
183C13×C22⋊C4—41no—
184C22⋊Dic13—24no—
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—42no—
188C22⋊Dic13—82no—
189#6105—82no—
190#6103—24no—
191#6103—24no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—44no—
197C4⋊Dic13—24no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—81no—
200C4⋊Dic13C2×D412yes—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203C4×Dic13—24no—
204C2×#1055—22no—
205C2×#1055—81no—
206C2×#538—131no—
207#3187—131no—
208#3186D1311yescharacteristic, complemented
209#2617—131no—
210#1612—134no—
211#1600—134no—
212#1520—131no—
213#1519—131no—
214C2×#323—131no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—41no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13—42no—
220C23×C13—42no—
221C23×C13—42no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13—41no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13#12011yescharacteristic
227C23×C13#12011yescharacteristic
228C23×C13#13512yes—
229C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C23×C13C22×D411yescharacteristic
231C22×D13—22no—
232C22×D13—22no—
233C22×D13—22no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—81no—
241C22×D13—81no—
242C22×D13—84no—
243C22×D13—84no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—42no—
249D4×C13—44no—
250D4×C13—81no—
251D4×C13—82no—
252D4×C13—82no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—42no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D13—84no—
269C22⋊D13—84no—
270C22⋊D13—88no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—22no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—42no—
280C2×Dic13—42no—
281C2×Dic13—81no—
282C2×Dic13—84no—
283Dic26—42no—
284Dic26—81no—
285C8×C13—42no—
286#1055—42no—
287#538—134no—
288#538—262no—
289#538—262no—
290#538—262no—
291C2×#126—261no—
292C2×#124—261no—
293C2×#123—261no—
294C2×C22⋊Q8—131no—
295C2×#121—261no—
296C2×#121C2×D1311yescharacteristic
297C2×#121C2×D1311yescharacteristic
298C2×#120—261no—
299C2×#120—261no—
300C2×C4×D4—261no—
301C22×C22⋊C4—131no—
302#483—132no—
303#481—261no—
304#480—21no—
305#480C2×D1312yescomplemented
306#466—22no—
307#465—262no—
308#450—132no—
309#448—261no—
310#447—21no—
311#447C2×D1312yescomplemented
312C2×C22⋊C8—131no—
313C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
314#397—132no—
315#394—262no—
316#392—132no—
317#386—261no—
318#380—131no—
319#328—134no—
320#327—134no—
321#323—134no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—84no—
334C22×C13—82no—
335C22×C13—82no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13#44912yes—
340C22×C13#44912yes—
341C22×C13C2×#12011yescharacteristic
342C22×C13C2×#13511yescharacteristic
343C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C2×D13—44no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—42no—
348C2×D13—84no—
349C2×D13—84no—
350C2×D13—82no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—42no—
356C4×C13—81no—
357Dic13—42no—
358Dic13—42no—
359Dic13—42no—
360Dic13—82no—
361C25—131no—
362C22×Q8—131no—
363C22×D4—21no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—261no—
366C22×D4—261no—
367C22×D4—262no—
368C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
369C22×D4C22×D1311yescharacteristic
370C23×C4—131no—
371C23×C4—261no—
372C23×C4C22×D1311yescharacteristic
373C2×SD16—262no—
374C2×D8—22no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—261no—
377#126—264no—
378#126—264no—
379#124—264no—
380#124—264no—
381#123—264no—
382#123—264no—
383C22⋊Q8—132no—
384C22⋊Q8—132no—
385C22⋊Q8—261no—
386C22⋊Q8—261no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—264no—
394#121—264no—
395#121C22⋊D1312yescomplemented
396#121C22×D1312yes—
397#120—264no—
398#120—264no—
399#120—524no—
400C4×D4—264no—
401C4×D4—264no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
407C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—132no—
411C2×C22⋊C4—132no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—262no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—262no—
423C2×C42—261no—
424#107—22no—
425#106—262no—
426#103—262no—
427#102—22no—
428#102—22no—
429#102—262no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—132no—
432C22⋊C8—261no—
433C22⋊C8C22×D1312yes—
434#95—132no—
435#95—262no—
436C2×C13—21no—
437C2×C13—21no—
438C2×C13—22no—
439C2×C13—22no—
440C2×C13—82no—
441C2×C13—161no—
442C2×C13C2×#44911yescharacteristic
443C2×C13#301911yescharacteristic
444C2×C13#302611yescharacteristic
445D13—82no—
446C24—21no—
447C24—21no—
448C24—132no—
449C24—261no—
450C24—262no—
451C24—262no—
452C24—261no—
453C24—1041no—
454C24—1041no—
455C24D4×D1311yescharacteristic
456C2×Q8—132no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8—1041no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—81no—
471C2×D4—81no—
472C2×D4—264no—
473C2×D4—264no—
474C2×D4—524no—
475C2×D4—1042no—
476C2×D4—1042no—
477C2×D4—1042no—
478C2×D4—1042no—
479C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—132no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—264no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—1041no—
491C22×C4—1042no—
492C22×C4D4×D1311yescharacteristic
493C22×C4D4×D1311yescharacteristic
494C22×C4D4×D1311yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C22×C4C23×D1311yescharacteristic
498SD16—1042no—
499D8—82no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—81no—
502C2×C8—262no—
503C2×C8—1041no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—132no—
508C4⋊C4—264no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—1041no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—264no—
519C22⋊C4—264no—
520C22⋊C4—264no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—524no—
528C22⋊C4—522no—
529C22⋊C4—1042no—
530C42—264no—
531C13#1829611yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—22no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—262no—
544C23—262no—
545C23—262no—
546C23—522no—
547C23—522no—
548C23—522no—
549C23—522no—
550C23—522no—
551C23—522no—
552C23—1041no—
553C23—1041no—
554C23—1044no—
555C23—1044no—
556C23#8816512yes—
557C23#8816612yes—
558C23#8819111yescharacteristic
559C23#8819111yescharacteristic
560C23C2×D4×D1311yescharacteristic
561Q8—522no—
562Q8—1041no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—44no—
569D4—81no—
570D4—82no—
571D4—82no—
572D4—1044no—
573D4—1044no—
574D4—1048no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—1041no—
597C2×C4—1044no—
598C2×C4#8819111yescharacteristic
599C2×C4#8819111yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—522no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—84no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—524no—
622C22—522no—
623C22—522no—
624C22—522no—
625C22—1042no—
626C22—1044no—
627C22—1044no—
628C22#1171881912yes—
629C22#1171881912yes—
630C22C2×#8816511yescharacteristic
631C22C2×#8816611yescharacteristic
632C22C2×#8819111yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—81no—
639C4—522no—
640C4—522no—
641C4—522no—
642C4—1042no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—22no—
646C2—22no—
647C2—82no—
648C2—161no—
649C2—1042no—
650C2C2×#1171881911yescharacteristic
651C2#1312419111yescharacteristic
652C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3186C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3186D13
hypocenterC13#18296
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719322C2semidirect
2. #13125593C2semidirect
3. #13120572C2semidirect
4. #13113847C2semidirect
5. #13113779C2semidirect
6. #13113409C2semidirect
7. #13113404C2semidirect
8. C2×#11718060C2semidirect
9. C13×#3186C2semidirect
26. C13×#480C22semidirect
29. C13×#447C22semidirect
31. #11718884C22semidirect
33. #11718879C22semidirect
39. #11718654C22semidirect
40. #11718632C22semidirect
42. #11718129C22semidirect
43. #11718060C22semidirect
44. #11718059C22semidirect
48. C22×D4×C13D4semidirect
56. C22×Dic26D4semidirect
65. C13×#121D4semidirect
67. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
94. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
97. #88178D4semidirect
208. #3186D13semidirect
305. #480C2×D13semidirect
311. #447C2×D13semidirect
368. C22×D4C22⋊D13semidirect
395. #121C22⋊D13semidirect
406. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
531. C13#18296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193222
#131255932
#131205722
#131138472
#131137792
#131134092
#131134042
C2×#117180602
C13×#31862
#1829613