Finite Group Databasebeta

← #15836849

Subgroups — #15836849

Order 3328.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120572C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113849C214yesmaximal, complemented
5#13113781C214yesmaximal, complemented
6#13113408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11718060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C13×#121C2211yescharacteristic
12C2×#88201—21no—
13C2×#88191—21no—
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C22×#6103C2211yescharacteristic
16#11719349—22no—
17#11719349—22no—
18#11719349—22no—
19#11719349C2214yes—
20C2×#88152—21no—
21C2×#88149—21no—
22C2×#88148—21no—
23C2×#88136—21no—
24C2×#88135—21no—
25C13×#483C2212yescomplemented
26C13×#481—21no—
27C13×#465—22no—
28C13×#450C2212yescomplemented
29C13×#448—21no—
30C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
31#11718884C2212yescomplemented
32#11718881—21no—
33#11718878C2212yescomplemented
34#11718873C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
36#11718699—22no—
37#11718697—21no—
38#11718694—21no—
39#11718654C2212yescomplemented
40#11718628C2212yescomplemented
41#11718622—22no—
42#11718130C2214yescomplemented
43#11718062C2214yescomplemented
44#11718060C2214yescomplemented
45C24×D13D411yescharacteristic
46C22×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13C2311yescharacteristic
49C23×C4×C13C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×C22⋊D13—22no—
52C23×Dic13D411yescharacteristic
53C22×D52—21no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52D411yescharacteristic, complemented
56C22×C4×D13—21no—
57C2×C13×SD16—22no—
58C22×C8×C13—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8D412yescomplemented
62C13×C22⋊Q8C2312yes—
63C13×#121—21no—
64C13×#121—21no—
65C13×#121—21no—
66C13×#121—21no—
67C2×C13×C4⋊C4—21no—
68C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—22no—
74#88201—24no—
75#88201—24no—
76#88191—44no—
77C2×#6104—22no—
78#88184—21no—
79#88184—21no—
80#88184D412yescomplemented
81#88184C2312yes—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—22no—
91C2×#6103D412yes—
92C2×#6103C2312yes—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
95C2×#6101—21no—
96C2×C4×Dic13—21no—
97C22×#1055—21no—
98#88152—24no—
99#88152—24no—
100#88149—24no—
101#88149—24no—
102#88148—24no—
103#88148—24no—
104#88136—24no—
105#88136—24no—
106#88135—24no—
107#88135—24no—
108C13×#106—22no—
109C13×#103—22no—
110C13×#102—22no—
111C13×C22⋊C8—21no—
112C13×C22⋊C8C2312yes—
113#88072—22no—
114#88071—22no—
115#88071C2312yes—
116C22⋊#1055—21no—
117C22⋊#1055C2312yes—
118#88049—22no—
119#88047—22no—
120#18296—131nomaximal, Sylow
121C24×C13—21no—
122C24×C13C2×D411yescharacteristic
123C23×D13—21no—
124C23×D13—21no—
125C23×D13—21no—
126C23×D13—22no—
127C23×D13—22no—
128C23×D13—81no—
129C23×D13—81no—
130C23×D13C2×D412yes—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—81no—
133C2×Q8×C13C2×D412yes—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—41no—
137C2×D4×C13—41no—
138C2×D4×C13—42no—
139C2×D4×C13—42no—
140C2×D4×C13—81no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—81no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—42no—
154C2×C22⋊D13—42no—
155C2×C22⋊D13—44no—
156C2×C22⋊D13—82no—
157C2×C22⋊D13—82no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—22no—
162C22×Dic13—81no—
163C22×Dic13C2×D412yes—
164C2×D52—24no—
165C2×D52—24no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—81no—
168C2×D52—82no—
169C2×D52—82no—
170C2×D52C2×D412yes—
171C2×C4×D13—24no—
172C2×C4×D13—82no—
173C13×SD16—82no—
174C2×C8×C13—22no—
175C2×C8×C13—81no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4C2×D412yes—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—41no—
185C13×C22⋊C4—41no—
186C22⋊Dic13—42no—
187C22⋊Dic13—82no—
188#6104—82no—
189#6103—24no—
190#6103—24no—
191#6103—24no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—44no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—81no—
201C4⋊Dic13C2×D412yes—
202#6101—24no—
203C4×Dic13—24no—
204C2×#1055—22no—
205C2×#1055—81no—
206C2×#538—131no—
207#3187D1311yescharacteristic, complemented
208#3186—131no—
209#2617—131no—
210#1612—134no—
211#1600—134no—
212#1520—131no—
213#1519—131no—
214C2×#323—131no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13—41no—
222C23×C13#12011yescharacteristic
223C23×C13#12011yescharacteristic
224C23×C13#13512yes—
225C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C23×C13C22×D411yescharacteristic
227C22×D13—22no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13—22no—
230C22×D13—22no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—81no—
241C22×D13—81no—
242C22×D13—84no—
243C22×D13—84no—
244Q8×C13—42no—
245Q8×C13—81no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—82no—
249D4×C13—82no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—22no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D13—42no—
268C22⋊D13—42no—
269C22⋊D13—44no—
270C22⋊D13—88no—
271C2×Dic13—22no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—42no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—81no—
280D52—42no—
281D52—81no—
282D52—84no—
283D52—84no—
284C4×D13—84no—
285C8×C13—42no—
286#1055—42no—
287#538—134no—
288#538—262no—
289#538—262no—
290#538—262no—
291C2×#126—261no—
292C2×#124—261no—
293C2×#123—261no—
294C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
295C2×#121—131no—
296C2×#121—261no—
297C2×#121C2×D1311yescharacteristic
298C2×#120—261no—
299C2×#120—261no—
300C2×C4×D4—261no—
301C22×C22⋊C4—131no—
302#483C2×D1312yescomplemented
303#481—21no—
304#480—132no—
305#480—261no—
306#466—262no—
307#465—22no—
308#450C2×D1312yescomplemented
309#448—21no—
310#447—132no—
311#447—261no—
312C2×C22⋊C8—131no—
313C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
314#397—132no—
315#394—262no—
316#392—132no—
317#386—261no—
318#380—131no—
319#328—134no—
320#327—134no—
321#323—134no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—82no—
331C22×C13—82no—
332C22×C13—81no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13#44912yes—
336C22×C13#44912yes—
337C22×C13C2×#12011yescharacteristic
338C22×C13C2×#13511yescharacteristic
339C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340C2×D13—44no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—84no—
348C2×D13—84no—
349C2×D13—84no—
350C2×D13—82no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—42no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13—81no—
358Dic13—42no—
359Dic13—42no—
360Dic13—82no—
361C25—131no—
362C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
363C22×D4—21no—
364C22×D4—131no—
365C22×D4—261no—
366C22×D4—261no—
367C22×D4—261no—
368C22×D4—262no—
369C22×D4C22×D1311yescharacteristic
370C23×C4—131no—
371C23×C4—261no—
372C23×C4C22×D1311yescharacteristic
373C2×SD16—22no—
374C2×D8—262no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—261no—
377#126—264no—
378#126—264no—
379#124—264no—
380#124—264no—
381#123—264no—
382#123—264no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8C22⋊D1312yescomplemented
386C22⋊Q8C22×D1312yes—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—132no—
392#121—132no—
393#121—264no—
394#121—264no—
395#121—261no—
396#121—261no—
397#120—264no—
398#120—264no—
399#120—524no—
400C4×D4—264no—
401C4×D4—264no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
407C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—132no—
411C2×C22⋊C4—132no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—262no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—262no—
423C2×C42—261no—
424#107—262no—
425#106—22no—
426#103—22no—
427#102—22no—
428#102—262no—
429#102—262no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—132no—
432C22⋊C8—261no—
433C22⋊C8C22×D1312yes—
434#95—132no—
435#95—262no—
436C2×C13—21no—
437C2×C13—22no—
438C2×C13—21no—
439C2×C13—22no—
440C2×C13—161no—
441C2×C13C2×#44911yescharacteristic
442C2×C13#301911yescharacteristic
443C2×C13#302611yescharacteristic
444D13—82no—
445D13—82no—
446C24—21no—
447C24—132no—
448C24—261no—
449C24—261no—
450C24—262no—
451C24—262no—
452C24—261no—
453C24—1041no—
454C24—1041no—
455C24D4×D1311yescharacteristic
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—81no—
458C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—132no—
467C2×D4—264no—
468C2×D4—264no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4—522no—
473C2×D4—522no—
474C2×D4—524no—
475C2×D4—1041no—
476C2×D4—1042no—
477C2×D4—1042no—
478C2×D4—1042no—
479C2×D4—1042no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—132no—
485C22×C4—264no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—1042no—
491C22×C4—1041no—
492C22×C4D4×D1311yescharacteristic
493C22×C4D4×D1311yescharacteristic
494C22×C4D4×D1311yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C22×C4C23×D1311yescharacteristic
498SD16—82no—
499D8—1042no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—81no—
502C2×C8—262no—
503C2×C8—1041no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—132no—
510C4⋊C4—264no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—1041no—
513C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—264no—
519C22⋊C4—264no—
520C22⋊C4—264no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—524no—
528C22⋊C4—522no—
529C22⋊C4—1042no—
530C42—264no—
531C13#1829611yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—262no—
540C23—262no—
541C23—262no—
542C23—262no—
543C23—522no—
544C23—522no—
545C23—522no—
546C23—522no—
547C23—522no—
548C23—522no—
549C23—522no—
550C23—522no—
551C23—522no—
552C23—1041no—
553C23—1041no—
554C23—1044no—
555C23—1044no—
556C23#8816812yes—
557C23#8817012yes—
558C23#8819111yescharacteristic
559C23#8819111yescharacteristic
560C23C2×D4×D1311yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—81no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—522no—
568D4—522no—
569D4—522no—
570D4—524no—
571D4—1041no—
572D4—1044no—
573D4—1044no—
574D4—1048no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—1044no—
597C2×C4—1041no—
598C2×C4#8819111yescharacteristic
599C2×C4#8819111yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—522no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—524no—
618C22—522no—
619C22—522no—
620C22—522no—
621C22—522no—
622C22—522no—
623C22—522no—
624C22—1042no—
625C22—1044no—
626C22—1044no—
627C22—1044no—
628C22#1171883312yes—
629C22#1171883312yes—
630C22C2×#8816811yescharacteristic
631C22C2×#8817011yescharacteristic
632C22C2×#8819111yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—81no—
640C4—522no—
641C4—522no—
642C4—1042no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—22no—
646C2—22no—
647C2—161no—
648C2—1042no—
649C2—1042no—
650C2C2×#1171883311yescharacteristic
651C2#1312419111yescharacteristic
652C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3187C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3187D13
hypocenterC13#18296
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719349C2semidirect
2. #13125584C2semidirect
3. #13120572C2semidirect
4. #13113849C2semidirect
5. #13113781C2semidirect
6. #13113408C2semidirect
7. #13113405C2semidirect
8. C2×#11718060C2semidirect
9. C13×#3187C2semidirect
25. C13×#483C22semidirect
28. C13×#450C22semidirect
31. #11718884C22semidirect
33. #11718878C22semidirect
39. #11718654C22semidirect
40. #11718628C22semidirect
42. #11718130C22semidirect
43. #11718062C22semidirect
44. #11718060C22semidirect
46. C22×Q8×C13D4semidirect
55. C22×D52D4semidirect
61. C13×C22⋊Q8D4semidirect
68. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
80. #88184D4semidirect
94. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
207. #3187D13semidirect
302. #483C2×D13semidirect
308. #450C2×D13semidirect
362. C22×Q8C22⋊D13semidirect
385. C22⋊Q8C22⋊D13semidirect
406. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
531. C13#18296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193492
#131255842
#131205722
#131138492
#131137812
#131134082
#131134052
C2×#117180602
C13×#31872
#1829613