Finite Group Databasebeta

← #15836850

Subgroups — #15836850

Order 3328.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113850C214yesmaximal, complemented
5#13113782C214yesmaximal, complemented
6#13113408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11718117C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#538—22no—
11C13×#538—22no—
12C13×#538—22no—
13C13×#538C2214yes—
14C2×C13×#126—21no—
15C2×C13×#124—21no—
16C2×C13×#123—21no—
17C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×C13×#121—21no—
19C2×C13×#121C2211yescharacteristic
20C2×C13×#120—21no—
21C2×C4×D4×C13—21no—
22C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×#88207—21no—
24C2×#88184C2211yescharacteristic
25#11718888—21no—
26#11718878—21no—
27#11718874—21no—
28#11718873C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
31#11718709—22no—
32#11718707C2212yescomplemented
33#11718704C2212yescomplemented
34#11718699—22no—
35#11718697C2212yescomplemented
36#11718694C2212yescomplemented
37#11718629—21no—
38#11718628—21no—
39#11718622—22no—
40#11718621C2212yescomplemented
41#11718614C2212yescomplemented
42#11718130C2214yescomplemented
43#11718129C2214yescomplemented
44#11718117C2214yescomplemented
45C25×C13D411yescharacteristic
46C22×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
51C23×C4×C13—21no—
52C23×C4×C13D411yescharacteristic
53C23×C4×C13C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D13—21no—
55C22×C22⋊D13—22no—
56C22×D52C2311yescharacteristic
57C13×#126—24no—
58C13×#126—24no—
59C13×#124—24no—
60C13×#124—24no—
61C13×#123—24no—
62C13×#123—24no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8D412yescomplemented
66C13×C22⋊Q8C2312yes—
67C13×#121—24no—
68C13×#121—24no—
69C13×#121—21no—
70C13×#121—21no—
71C13×#121D412yescomplemented
72C13×#121C2312yes—
73C13×#120—24no—
74C13×#120—24no—
75C4×D4×C13—24no—
76C4×D4×C13—24no—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4—21no—
79C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
80C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C13×C22⋊C4—21no—
84C2×C13×C22⋊C4—21no—
85C2×C13×C22⋊C4—21no—
86C2×C13×C22⋊C4—21no—
87C2×C13×C22⋊C4—21no—
88C2×C13×C22⋊C4—21no—
89C2×C13×C22⋊C4—21no—
90C2×C13×C22⋊C4D412yes—
91C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
92C2×C42×C13—21no—
93#88207—44no—
94C2×C22⋊Dic13—22no—
95C2×C22⋊Dic13—21no—
96C2×#6106—22no—
97C2×#6104—22no—
98#88184—21no—
99#88184—21no—
100#88184—21no—
101#88184—21no—
102C2×#6103—21no—
103C2×#6103—22no—
104C2×C4⋊Dic13—21no—
105C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
106C22×#1055—21no—
107C22×#1055—21no—
108#88075—22no—
109#88072—22no—
110#88071—22no—
111#88071C2312yes—
112C22⋊#1055—21no—
113C22⋊#1055—21no—
114C22⋊#1055C2312yes—
115C22⋊#1055C2312yes—
116#88049—22no—
117#88049—22no—
118#88048—22no—
119#88047—22no—
120#18296—131nomaximal, Sylow
121C24×C13—21no—
122C24×C13—21no—
123C24×C13—21no—
124C24×C13—22no—
125C24×C13—22no—
126C24×C13—81no—
127C24×C13—81no—
128C24×C13C2×D412yes—
129C24×C13C2×D411yescharacteristic
130C23×D13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—81no—
133C2×Q8×C13C2×D412yes—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13—24no—
137C2×D4×C13—24no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—42no—
140C2×D4×C13—42no—
141C2×D4×C13—81no—
142C2×D4×C13—82no—
143C2×D4×C13—82no—
144C2×D4×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—24no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—81no—
152C22×C4×C13—81no—
153C22×C4×C13—82no—
154C22×C4×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—44no—
162C2×C22⋊D13—41no—
163C2×C22⋊D13—41no—
164C2×C22⋊D13—42no—
165C2×C22⋊D13—42no—
166C2×C22⋊D13—82no—
167C2×C22⋊D13—82no—
168C22×Dic13—21no—
169C22×Dic13—22no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—21no—
172C2×D52—81no—
173C13×C4⋊C4—24no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4C2×D412yes—
179C13×C4⋊C4C2×D412yes—
180C13×C22⋊C4—24no—
181C13×C22⋊C4—24no—
182C13×C22⋊C4—24no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C42×C13—24no—
192C22⋊Dic13—44no—
193C22⋊Dic13—42no—
194#6106—82no—
195#6104—82no—
196#6103—41no—
197#6103—41no—
198#6103—82no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—81no—
202C2×#1055—22no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#1055—81no—
205C2×#1055—81no—
206C2×#538D1311yescharacteristic, complemented
207#3187—131no—
208#3186—131no—
209#2617—131no—
210#1612—134no—
211#1600—134no—
212#1520—131no—
213#1519—131no—
214C2×#323—131no—
215C23×C13—22no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—22no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13—41no—
221C23×C13—42no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13—42no—
224C23×C13—42no—
225C23×C13—42no—
226C23×C13—42no—
227C23×C13—42no—
228C23×C13—42no—
229C23×C13—42no—
230C23×C13—81no—
231C23×C13—81no—
232C23×C13—84no—
233C23×C13—84no—
234C23×C13#12011yescharacteristic
235C23×C13#12011yescharacteristic
236C23×C13#13512yes—
237C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C23×C13C22×D411yescharacteristic
239C22×D13—42no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244Q8×C13—42no—
245Q8×C13—81no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—42no—
249D4×C13—44no—
250D4×C13—81no—
251D4×C13—84no—
252D4×C13—84no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—22no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—42no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—42no—
267C2×C4×C13—42no—
268C2×C4×C13—81no—
269C2×C4×C13—84no—
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D13—88no—
275C22⋊D13—82no—
276C22⋊D13—82no—
277C2×Dic13—42no—
278C2×Dic13—42no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—42no—
282C2×Dic13—41no—
283D52—42no—
284D52—42no—
285#1055—42no—
286#1055—42no—
287#538—22no—
288#538—22no—
289#538—22no—
290#538C2×D1314yes—
291C2×#126—21no—
292C2×#124—21no—
293C2×#123—21no—
294C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
295C2×#121—21no—
296C2×#121—131no—
297C2×#121C2×D1311yescharacteristic
298C2×#120—21no—
299C2×#120—261no—
300C2×C4×D4—21no—
301C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
302#483—132no—
303#481—261no—
304#480—132no—
305#480—261no—
306#466—262no—
307#465—262no—
308#450—132no—
309#448—261no—
310#447—132no—
311#447—261no—
312C2×C22⋊C8—131no—
313C2×C22⋊C8—131no—
314#397—132no—
315#394—262no—
316#392—132no—
317#386—261no—
318#380—131no—
319#328—134no—
320#327—134no—
321#323—134no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—44no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—82no—
338C22×C13—84no—
339C22×C13—84no—
340C22×C13—84no—
341C22×C13#44912yes—
342C22×C13#44912yes—
343C22×C13C2×#12011yescharacteristic
344C22×C13C2×#13511yescharacteristic
345C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C2×D13—82no—
347C2×D13—82no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—42no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13—42no—
359Dic13—82no—
360Dic13—81no—
361C25C22⋊D1311yescharacteristic
362C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
363C22×D4—21no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—131no—
367C22×D4—261no—
368C22×D4—262no—
369C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
370C23×C4—21no—
371C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
372C23×C4C22×D1311yescharacteristic
373C2×SD16—262no—
374C2×D8—262no—
375C22×C8—261no—
376C22×C8—261no—
377#126—24no—
378#126—24no—
379#124—24no—
380#124—24no—
381#123—24no—
382#123—24no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8C22⋊D1312yescomplemented
386C22⋊Q8C22×D1312yes—
387#121—24no—
388#121—24no—
389#121—21no—
390#121—21no—
391#121—261no—
392#121—261no—
393#121—261no—
394#121—261no—
395#121C22⋊D1312yescomplemented
396#121C22×D1312yes—
397#120—24no—
398#120—24no—
399#120—524no—
400C4×D4—24no—
401C4×D4—24no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
407C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—262no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—262no—
421C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
422C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
423C2×C42—21no—
424#107—262no—
425#106—262no—
426#103—262no—
427#102—262no—
428#102—262no—
429#102—262no—
430C22⋊C8—132no—
431C22⋊C8—132no—
432C22⋊C8—261no—
433C22⋊C8—261no—
434#95—132no—
435#95—262no—
436C2×C13—21no—
437C2×C13—21no—
438C2×C13—22no—
439C2×C13—22no—
440C2×C13—82no—
441C2×C13—82no—
442C2×C13C2×#44911yescharacteristic
443C2×C13#301911yescharacteristic
444C2×C13#302611yescharacteristic
445D13—161no—
446C24—21no—
447C24—21no—
448C24—22no—
449C24—22no—
450C24—21no—
451C24—81no—
452C24—81no—
453C24—261no—
454C24C2×C22⋊D1312yes—
455C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—81no—
458C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—42no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—524no—
472C2×D4—522no—
473C2×D4—522no—
474C2×D4—521no—
475C2×D4—521no—
476C2×D4—1041no—
477C2×D4—1042no—
478C2×D4—1042no—
479C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—262no—
490C22×C4—261no—
491C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
492C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
497C22×C4C23×D1311yescharacteristic
498SD16—1042no—
499D8—1042no—
500C2×C8—262no—
501C2×C8—262no—
502C2×C8—1041no—
503C2×C8—1041no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—1041no—
512C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
513C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—524no—
526C22⋊C4—522no—
527C22⋊C4—521no—
528C22⋊C4—521no—
529C22⋊C4—1042no—
530C42—24no—
531C13#1829611yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—84no—
550C23—84no—
551C23—522no—
552C23—522no—
553C23—521no—
554C23—521no—
555C23—521no—
556C23#8820312yes—
557C23#8820412yes—
558C23#8820711yescharacteristic
559C23#8820711yescharacteristic
560C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—81no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—44no—
567D4—81no—
568D4—84no—
569D4—84no—
570D4—522no—
571D4—522no—
572D4—1048no—
573D4—1042no—
574D4—1042no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—522no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4#8820711yescharacteristic
599C2×C4#8820711yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
601C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
602C8—522no—
603C8—522no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—82no—
620C22—84no—
621C22—84no—
622C22—84no—
623C22—1042no—
624C22—1042no—
625C22—1041no—
626C22—1041no—
627C22—1041no—
628C22#1171889912yes—
629C22#1171889912yes—
630C22C2×#8820311yescharacteristic
631C22C2×#8820411yescharacteristic
632C22C2×#8820711yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—1042no—
642C4—1041no—
643C2—21no—
644C2—22no—
645C2—21no—
646C2—22no—
647C2—82no—
648C2—82no—
649C2—2081no—
650C2C2×#1171889911yescharacteristic
651C2#1312419311yescharacteristic
652C2#1312423311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#538C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×#538D13
hypocenterC13#18296
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125589C2semidirect
2. #13125584C2semidirect
3. #13120570C2semidirect
4. #13113850C2semidirect
5. #13113782C2semidirect
6. #13113408C2semidirect
7. #13113404C2semidirect
8. C2×#11718117C2semidirect
9. C2×C13×#538C2semidirect
32. #11718707C22semidirect
33. #11718704C22semidirect
35. #11718697C22semidirect
36. #11718694C22semidirect
40. #11718621C22semidirect
41. #11718614C22semidirect
42. #11718130C22semidirect
43. #11718129C22semidirect
44. #11718117C22semidirect
46. C22×Q8×C13D4semidirect
50. C22×D4×C13D4semidirect
65. C13×C22⋊Q8D4semidirect
71. C13×#121D4semidirect
79. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
80. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
206. C2×#538D13semidirect
362. C22×Q8C22⋊D13semidirect
369. C22×D4C22⋊D13semidirect
385. C22⋊Q8C22⋊D13semidirect
395. #121C22⋊D13semidirect
406. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
407. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
531. C13#18296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255892
#131255842
#131205702
#131138502
#131137822
#131134082
#131134042
C2×#117181172
C2×C13×#5382
#1829613