Finite Group Databasebeta

← #15836853

Subgroups — #15836853

Order 3328.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125594C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113852C214yesmaximal, complemented
6#13113784C214yesmaximal, complemented
7#13113409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113405C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#88207—21no—
12C2×#88207—21no—
13C2×#88184C2211yescharacteristic
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D13—21no—
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17#11719199—22no—
18#11719199—22no—
19#11719199—22no—
20#11719199C2214yes—
21C2×#88139—21no—
22C2×#88138—21no—
23C2×#88137—21no—
24C2×#88133—21no—
25C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27#11718874—21no—
28#11718873C2211yescharacteristic
29#11718776—22no—
30#11718775—22no—
31#11718622—22no—
32#11718621C2212yescomplemented
33#11718614C2212yescomplemented
34#11718399—21no—
35#11718397—21no—
36#11718397C2212yescomplemented
37#11718396—21no—
38#11718393—21no—
39#11718393C2212yescomplemented
40#11718392C2212yescomplemented
41#11718382C2212yescomplemented
42C13×#323C2214yescomplemented
43#11718062C2214yescomplemented
44#11718059C2214yescomplemented
45C25×C13D411yescharacteristic
46C23×C4×C13D411yescharacteristic
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—21no—
49C22×C22⋊D13—21no—
50C22×C22⋊D13—21no—
51C22×C22⋊D13—21no—
52C22×C22⋊D13—22no—
53C22×D52D411yescharacteristic, complemented
54C22×D52C2311yescharacteristic
55C22×C4×D13—21no—
56C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
57C22×C8×C13—21no—
58C22×C8×C13—21no—
59C2×C13×C22⋊C4—21no—
60C2×C13×C22⋊C4—21no—
61C2×C13×C22⋊C4—21no—
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C13×C22⋊C4D412yes—
64C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
65#88207—24no—
66#88207—24no—
67#88207—44no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71C2×C22⋊Dic13—22no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73#88184—21no—
74#88184—21no—
75#88184—21no—
76#88184—21no—
77#88184—21no—
78#88184—21no—
79#88184D412yescomplemented
80#88184C2312yes—
81C4×C22⋊D13—24no—
82C4×C22⋊D13—24no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—22no—
87C2×C4⋊Dic13—21no—
88C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
89C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91#88178—21no—
92#88178—21no—
93#88178D412yescomplemented
94#88178C2312yes—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×D104—22no—
99C2×#6095—22no—
100#88139—24no—
101#88139—24no—
102#88138—24no—
103#88138—24no—
104#88137—24no—
105#88137—24no—
106#88133—24no—
107#88133—24no—
108C13×C22⋊C8—21no—
109C13×C22⋊C8—21no—
110C13×C22⋊C8C2312yes—
111C13×C22⋊C8C2312yes—
112#88071—22no—
113#88071C2312yes—
114#88061—22no—
115#88061—22no—
116#88061—22no—
117#88058—22no—
118#88057—22no—
119#88056—22no—
120#18296—131nomaximal, Sylow
121C24×C13—21no—
122C24×C13—21no—
123C24×C13—22no—
124C24×C13—22no—
125C24×C13—81no—
126C24×C13—81no—
127C24×C13C2×D412yes—
128C24×C13C2×D411yescharacteristic
129C23×D13—21no—
130C23×D13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—81no—
134C22×C4×C13—81no—
135C22×C4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—24no—
145C2×C22⋊D13—24no—
146C2×C22⋊D13—42no—
147C2×C22⋊D13—42no—
148C2×C22⋊D13—44no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150C2×C22⋊D13—41no—
151C2×C22⋊D13—42no—
152C2×C22⋊D13—42no—
153C2×C22⋊D13—82no—
154C2×C22⋊D13—82no—
155C2×C22⋊D13—82no—
156C2×C22⋊D13—82no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—22no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—81no—
166C2×D52—81no—
167C2×D52C2×D412yes—
168C2×C4×D13—24no—
169C2×C4×D13—82no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—81no—
172C2×Dic26C2×D412yes—
173C2×C8×C13—22no—
174C2×C8×C13—22no—
175C2×C8×C13—81no—
176C2×C8×C13—81no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C22⋊Dic13—24no—
182C22⋊Dic13—24no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—44no—
186C22⋊Dic13—42no—
187#6103—24no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—41no—
191#6103—41no—
192#6103—82no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—81no—
198C4⋊Dic13C2×D412yes—
199C4⋊Dic13C2×D412yes—
200#6101—24no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203C4×Dic13—24no—
204D104—82no—
205#6095—82no—
206C2×#538—131no—
207#3187—131no—
208#3186—131no—
209#2617—131no—
210#1612—134no—
211#1600—134no—
212#1520—131no—
213#1519—131no—
214C2×#323D1311yescharacteristic, complemented
215C23×C13—22no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—41no—
219C23×C13—41no—
220C23×C13—42no—
221C23×C13—42no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13—42no—
224C23×C13—42no—
225C23×C13—42no—
226C23×C13—81no—
227C23×C13—81no—
228C23×C13—84no—
229C23×C13—84no—
230C23×C13#12011yescharacteristic
231C23×C13#12011yescharacteristic
232C23×C13#13512yes—
233C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C23×C13C22×D411yescharacteristic
235C22×D13—22no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—42no—
238C22×D13—42no—
239C22×D13—42no—
240C22×D13—42no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—42no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—81no—
254C2×C4×C13#12011yescharacteristic
255C2×C4×C13#12011yescharacteristic
256C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D13—42no—
259C22⋊D13—42no—
260C22⋊D13—44no—
261C22⋊D13—84no—
262C22⋊D13—84no—
263C22⋊D13—88no—
264C22⋊D13—82no—
265C22⋊D13—82no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—42no—
277C2×Dic13—41no—
278D52—42no—
279D52—42no—
280D52—42no—
281D52—81no—
282C4×D13—84no—
283Dic26—42no—
284Dic26—81no—
285C8×C13—42no—
286C8×C13—42no—
287#538—134no—
288#538—262no—
289#538—262no—
290#538—262no—
291C2×#126—261no—
292C2×#124—261no—
293C2×#123—261no—
294C2×C22⋊Q8—131no—
295C2×#121—131no—
296C2×#121—131no—
297C2×#121—261no—
298C2×#120—261no—
299C2×#120—261no—
300C2×C4×D4—261no—
301C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
302#483—132no—
303#481—261no—
304#480—132no—
305#480—261no—
306#466—262no—
307#465—262no—
308#450—132no—
309#448—261no—
310#447—132no—
311#447—261no—
312C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
313C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
314#397—132no—
315#394—262no—
316#392—132no—
317#386—261no—
318#380—131no—
319#328—134no—
320#327—134no—
321#323C2×D1314yescomplemented
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13—44no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—82no—
335C22×C13—84no—
336C22×C13—84no—
337C22×C13#44912yes—
338C22×C13#44912yes—
339C22×C13C2×#12011yescharacteristic
340C22×C13C2×#13511yescharacteristic
341C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C2×D13—42no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C2×D13—84no—
346C2×D13—82no—
347C2×D13—82no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—42no—
356Dic13—42no—
357Dic13—42no—
358Dic13—42no—
359Dic13—82no—
360Dic13—81no—
361C25D5211yescharacteristic
362C22×Q8—131no—
363C22×D4—131no—
364C22×D4—131no—
365C22×D4—261no—
366C22×D4—261no—
367C22×D4—261no—
368C22×D4—261no—
369C22×D4—262no—
370C23×C4—261no—
371C23×C4D5211yescharacteristic
372C23×C4C22×D1311yescharacteristic
373C2×SD16—262no—
374C2×D8—262no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—21no—
377#126—264no—
378#126—264no—
379#124—264no—
380#124—264no—
381#123—264no—
382#123—264no—
383C22⋊Q8—132no—
384C22⋊Q8—132no—
385C22⋊Q8—261no—
386C22⋊Q8—261no—
387#121—132no—
388#121—132no—
389#121—264no—
390#121—264no—
391#121—261no—
392#121—261no—
393#121—261no—
394#121—261no—
395#121—261no—
396#121—261no—
397#120—264no—
398#120—264no—
399#120—524no—
400C4×D4—264no—
401C4×D4—264no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—131no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—262no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—262no—
421C2×C22⋊C4D5212yes—
422C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
423C2×C42—261no—
424#107—262no—
425#106—262no—
426#103—262no—
427#102—262no—
428#102—262no—
429#102—262no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8C22×D1312yes—
433C22⋊C8C22×D1312yes—
434#95—132no—
435#95—262no—
436C2×C13—21no—
437C2×C13—21no—
438C2×C13—22no—
439C2×C13—22no—
440C2×C13—82no—
441C2×C13C2×#44911yescharacteristic
442C2×C13#301911yescharacteristic
443C2×C13#302611yescharacteristic
444D13—82no—
445D13—161no—
446C24—21no—
447C24—21no—
448C24—22no—
449C24—22no—
450C24—81no—
451C24—81no—
452C24—261no—
453C24—261no—
454C24C2×D5212yes—
455C24C2×D5211yescharacteristic
456C2×Q8—132no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8—1041no—
459C2×D4—132no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—264no—
463C2×D4—264no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—522no—
468C2×D4—522no—
469C2×D4—524no—
470C2×D4—521no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—522no—
473C2×D4—522no—
474C2×D4—1041no—
475C2×D4—1041no—
476C2×D4—1042no—
477C2×D4—1042no—
478C2×D4—1042no—
479C2×D4—1042no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—81no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—264no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—262no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—1042no—
491C22×C4C2×D5212yes—
492C22×C4C2×D5211yescharacteristic
493C22×C4D4×D1311yescharacteristic
494C22×C4D4×D1311yescharacteristic
495C22×C4D4×D1311yescharacteristic
496C22×C4D4×D1311yescharacteristic
497C22×C4C23×D1311yescharacteristic
498SD16—1042no—
499D8—1042no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—81no—
503C2×C8—81no—
504C4⋊C4—132no—
505C4⋊C4—132no—
506C4⋊C4—264no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—1041no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—264no—
519C22⋊C4—264no—
520C22⋊C4—264no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—524no—
526C22⋊C4—522no—
527C22⋊C4—521no—
528C22⋊C4—521no—
529C22⋊C4—1042no—
530C42—264no—
531C13#1829611yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—84no—
546C23—84no—
547C23—262no—
548C23—522no—
549C23—522no—
550C23—522no—
551C23—522no—
552C23—522no—
553C23—521no—
554C23—521no—
555C23—521no—
556C23#8813611yescharacteristic
557C23#8813611yescharacteristic
558C23#8815812yes—
559C23#8816212yes—
560C23C22×D5211yescharacteristic
561Q8—522no—
562Q8—1041no—
563D4—522no—
564D4—522no—
565D4—522no—
566D4—522no—
567D4—522no—
568D4—524no—
569D4—1041no—
570D4—1044no—
571D4—1044no—
572D4—1048no—
573D4—1042no—
574D4—1042no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—262no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—522no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—522no—
596C2×C4—521no—
597C2×C4—1044no—
598C2×C4#8813611yescharacteristic
599C2×C4#8813611yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—42no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—82no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—522no—
620C22—522no—
621C22—522no—
622C22—1044no—
623C22—1042no—
624C22—1042no—
625C22—1041no—
626C22—1041no—
627C22—1041no—
628C22#1171839512yes—
629C22#1171839512yes—
630C22C2×#8813611yescharacteristic
631C22C2×#8815811yescharacteristic
632C22C2×#8816211yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—522no—
639C4—522no—
640C4—522no—
641C4—1042no—
642C4—1041no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—22no—
646C2—22no—
647C2—82no—
648C2—1042no—
649C2—2081no—
650C2C2×#1171839511yescharacteristic
651C2#1312419611yescharacteristic
652C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC2×C13×#323C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×#323D13
hypocenterC13#18296
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719199C2semidirect
2. #13125594C2semidirect
3. #13125587C2semidirect
4. #13120570C2semidirect
5. #13113852C2semidirect
6. #13113784C2semidirect
7. #13113409C2semidirect
8. #13113405C2semidirect
9. C2×C13×#323C2semidirect
32. #11718621C22semidirect
33. #11718614C22semidirect
36. #11718397C22semidirect
39. #11718393C22semidirect
40. #11718392C22semidirect
41. #11718382C22semidirect
42. C13×#323C22semidirect
43. #11718062C22semidirect
44. #11718059C22semidirect
53. C22×D52D4semidirect
56. C22×Dic26D4semidirect
79. #88184D4semidirect
88. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
89. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
93. #88178D4semidirect
214. C2×#323D13semidirect
321. #323C2×D13semidirect
531. C13#18296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117191992
#131255942
#131255872
#131205702
#131138522
#131137842
#131134092
#131134052
C2×C13×#3232
#1829613