Finite Group Databasebeta

← #15836854

Subgroups — #15836854

Order 3328.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719349C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113853C214yesmaximal, complemented
6#13113785C214yesmaximal, complemented
7#13113403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11718060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88201—21no—
12C2×#88184C2211yescharacteristic
13C2×#88184C2211yescharacteristic
14C22×#6103C2211yescharacteristic
15#11719349—22no—
16#11719349—22no—
17#11719349—22no—
18#11719349C2214yes—
19C2×#88152—21no—
20C2×#88149—21no—
21C2×#88148—21no—
22C2×#88136—21no—
23C2×#88136—21no—
24C2×#88135—21no—
25C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C13×#380C2211yescharacteristic
27#11718888—21no—
28C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
29#11718776—22no—
30#11718709—22no—
31#11718707C2212yescomplemented
32#11718704C2212yescomplemented
33#11718652—22no—
34#11718629—21no—
35#11718619—21no—
36#11718397—21no—
37#11718397C2212yescomplemented
38#11718393—21no—
39#11718393C2212yescomplemented
40#11718335C2212yescomplemented
41#11718332C2212yescomplemented
42C13×#328C2214yescomplemented
43#11718060C2214yescomplemented
44#11718043C2214yescomplemented
45C24×D13D411yescharacteristic
46C22×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
47C23×C4×C13C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D13—21no—
49C22×C22⋊D13—21no—
50C23×Dic13D411yescharacteristic
51C22×D52—21no—
52C22×D52—21no—
53C22×D52—22no—
54C22×D52D411yescharacteristic, complemented
55C22×D52C2311yescharacteristic
56C22×C4×D13—21no—
57C22×C8×C13—21no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8D412yescomplemented
61C13×C22⋊Q8C2312yes—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67#88201—24no—
68#88201—24no—
69C2×#6106—22no—
70#88184—21no—
71#88184—21no—
72#88184—21no—
73#88184—21no—
74#88184—21no—
75#88184—21no—
76#88184D412yescomplemented
77#88184C2312yes—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—22no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—22no—
89C2×#6103D412yes—
90C2×#6103C2312yes—
91C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
92C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×C4×Dic13—21no—
95C22×#1055—21no—
96C2×D104—22no—
97#88152—24no—
98#88152—24no—
99#88149—24no—
100#88149—24no—
101#88148—24no—
102#88148—24no—
103#88136—24no—
104#88136—24no—
105#88136—44no—
106#88135—24no—
107#88135—24no—
108C13×C22⋊C8—21no—
109C13×C22⋊C8C2312yes—
110C13×#95C2312yes—
111#88075—22no—
112#88071—22no—
113C22⋊#1055—21no—
114C22⋊#1055C2312yes—
115#88061—22no—
116#88061—22no—
117#88058—22no—
118#88049—22no—
119#88048—22no—
120#18296—131nomaximal, Sylow
121C24×C13C2×D411yescharacteristic
122C23×D13—21no—
123C23×D13—21no—
124C23×D13—21no—
125C23×D13—22no—
126C23×D13—22no—
127C23×D13—21no—
128C23×D13—81no—
129C23×D13—81no—
130C23×D13C2×D412yes—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—81no—
133C2×Q8×C13C2×D412yes—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—81no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—22no—
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—42no—
147C2×C22⋊D13—42no—
148C2×C22⋊D13—41no—
149C2×C22⋊D13—41no—
150C2×C22⋊D13—42no—
151C2×C22⋊D13—42no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C22×Dic13—81no—
157C22×Dic13C2×D412yes—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—24no—
161C2×D52—24no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—44no—
164C2×D52—81no—
165C2×D52—81no—
166C2×D52—82no—
167C2×D52—82no—
168C2×D52—82no—
169C2×D52—82no—
170C2×D52C2×D412yes—
171C2×C4×D13—24no—
172C2×C4×D13—82no—
173C2×C8×C13—22no—
174C2×C8×C13—81no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—81no—
179C13×C4⋊C4C2×D412yes—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—42no—
183#6106—82no—
184#6103—24no—
185#6103—24no—
186#6103—24no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—44no—
194#6103—41no—
195#6103—41no—
196#6103—82no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13C2×D412yes—
201#6101—24no—
202C4×Dic13—24no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#1055—81no—
205D104—82no—
206C2×#538—131no—
207#3187—131no—
208#3186—131no—
209#2617—131no—
210#1612—134no—
211#1600—134no—
212#1520D1311yescharacteristic, complemented
213#1519—131no—
214C2×#323—131no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13#12011yescharacteristic
218C23×C13#12011yescharacteristic
219C23×C13#13512yes—
220C23×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C23×C13C22×D411yescharacteristic
222C22×D13—22no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—22no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—42no—
231C22×D13—42no—
232C22×D13—42no—
233C22×D13—42no—
234C22×D13—42no—
235C22×D13—42no—
236C22×D13—42no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—81no—
241C22×D13—81no—
242C22×D13—84no—
243C22×D13—84no—
244Q8×C13—42no—
245Q8×C13—81no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D13—42no—
264C22⋊D13—42no—
265C22⋊D13—44no—
266C22⋊D13—82no—
267C22⋊D13—82no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—81no—
277D52—42no—
278D52—42no—
279D52—42no—
280D52—81no—
281D52—84no—
282D52—84no—
283D52—88no—
284C4×D13—84no—
285C8×C13—42no—
286#1055—42no—
287#538—134no—
288#538—262no—
289#538—262no—
290#538—262no—
291C2×#126—261no—
292C2×#124—261no—
293C2×#123—261no—
294C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
295C2×#121—131no—
296C2×#121—131no—
297C2×#121—261no—
298C2×#120—261no—
299C2×#120—261no—
300C2×C4×D4—261no—
301C22×C22⋊C4—131no—
302#483—132no—
303#481—261no—
304#480—132no—
305#480—261no—
306#466—262no—
307#465—262no—
308#450—132no—
309#448—261no—
310#447—132no—
311#447—261no—
312C2×C22⋊C8—131no—
313C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
314#397—132no—
315#394—262no—
316#392—132no—
317#386—261no—
318#380C2×D1311yescharacteristic
319#328C2×D1314yescomplemented
320#327—134no—
321#323—134no—
322C22×C13—21no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—21no—
327C22×C13—21no—
328C22×C13—42no—
329C22×C13—42no—
330C22×C13#44912yes—
331C22×C13#44912yes—
332C22×C13C2×#12011yescharacteristic
333C22×C13C2×#13511yescharacteristic
334C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C2×D13—44no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—84no—
343C2×D13—84no—
344C2×D13—84no—
345C2×D13—82no—
346C2×D13—82no—
347C2×D13—82no—
348C2×D13—81no—
349C2×D13—81no—
350C2×D13—81no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—21no—
355C4×C13—42no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13—82no—
358Dic13—42no—
359Dic13—42no—
360Dic13—81no—
361C25—131no—
362C22×Q8D5211yescharacteristic, complemented
363C22×D4—131no—
364C22×D4—131no—
365C22×D4—261no—
366C22×D4—261no—
367C22×D4—262no—
368C22×D4—261no—
369C22×D4—261no—
370C23×C4—131no—
371C23×C4—261no—
372C23×C4C22×D1311yescharacteristic
373C2×SD16—262no—
374C2×D8—262no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—261no—
377#126—264no—
378#126—264no—
379#124—264no—
380#124—264no—
381#123—264no—
382#123—264no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8D5212yescomplemented
386C22⋊Q8C22×D1312yes—
387#121—132no—
388#121—132no—
389#121—264no—
390#121—264no—
391#121—261no—
392#121—261no—
393#121—261no—
394#121—261no—
395#121—261no—
396#121—261no—
397#120—264no—
398#120—264no—
399#120—524no—
400C4×D4—264no—
401C4×D4—264no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—131no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic, complemented
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—132no—
411C2×C22⋊C4—132no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—261no—
414C2×C22⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—261no—
416C2×C22⋊C4—261no—
417C2×C22⋊C4—261no—
418C2×C22⋊C4—261no—
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—262no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—262no—
423C2×C42—261no—
424#107—262no—
425#106—262no—
426#103—262no—
427#102—262no—
428#102—262no—
429#102—262no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—132no—
432C22⋊C8—261no—
433C22⋊C8C22×D1312yes—
434#95—262no—
435#95C22×D1312yes—
436C2×C13—21no—
437C2×C13—21no—
438C2×C13—22no—
439C2×C13—22no—
440C2×C13C2×#44911yescharacteristic
441C2×C13#301911yescharacteristic
442C2×C13#302611yescharacteristic
443D13—82no—
444D13—82no—
445D13—161no—
446C24—132no—
447C24—261no—
448C24—261no—
449C24—261no—
450C24—262no—
451C24—262no—
452C24—261no—
453C24—1041no—
454C24—1041no—
455C24D4×D1311yescharacteristic
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—81no—
458C2×Q8C2×D5212yes—
459C2×D4—132no—
460C2×D4—264no—
461C2×D4—264no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—524no—
468C2×D4—522no—
469C2×D4—522no—
470C2×D4—521no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—522no—
473C2×D4—522no—
474C2×D4—1041no—
475C2×D4—1041no—
476C2×D4—1042no—
477C2×D4—1042no—
478C2×D4—1042no—
479C2×D4—1042no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—132no—
485C22×C4—264no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—1042no—
491C22×C4—1041no—
492C22×C4C2×D5211yescharacteristic
493C22×C4C2×D5211yescharacteristic
494C22×C4D4×D1311yescharacteristic
495C22×C4D4×D1311yescharacteristic
496C22×C4D4×D1311yescharacteristic
497C22×C4C23×D1311yescharacteristic
498SD16—1042no—
499D8—1042no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—81no—
502C2×C8—262no—
503C2×C8—1041no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—132no—
509C4⋊C4—264no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4C2×D5212yes—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—264no—
518C22⋊C4—264no—
519C22⋊C4—264no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—524no—
527C22⋊C4—521no—
528C22⋊C4—521no—
529C22⋊C4—1042no—
530C42—264no—
531C13#1829611yescharacteristic, complemented, Sylow
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—262no—
535C23—262no—
536C23—262no—
537C23—262no—
538C23—522no—
539C23—522no—
540C23—522no—
541C23—522no—
542C23—522no—
543C23—522no—
544C23—522no—
545C23—522no—
546C23—522no—
547C23—522no—
548C23—522no—
549C23—521no—
550C23—521no—
551C23—521no—
552C23—1041no—
553C23—1041no—
554C23—1044no—
555C23—1044no—
556C23#8813611yescharacteristic
557C23#8813611yescharacteristic
558C23#8816812yes—
559C23#8817312yes—
560C23C2×D4×D1311yescharacteristic
561Q8—42no—
562Q8—81no—
563D4—522no—
564D4—522no—
565D4—522no—
566D4—522no—
567D4—522no—
568D4—524no—
569D4—1041no—
570D4—1044no—
571D4—1044no—
572D4—1048no—
573D4—1042no—
574D4—1042no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—262no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—1044no—
597C2×C4—1041no—
598C2×C4#8813611yescharacteristic
599C2×C4#8813611yescharacteristic
600C2×C4C22×D5211yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—522no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—524no—
613C22—522no—
614C22—522no—
615C22—522no—
616C22—522no—
617C22—522no—
618C22—522no—
619C22—1042no—
620C22—1044no—
621C22—1044no—
622C22—1044no—
623C22—1042no—
624C22—1042no—
625C22—1041no—
626C22—1041no—
627C22—1041no—
628C22#1171847212yes—
629C22#1171847212yes—
630C22C2×#8813611yescharacteristic
631C22C2×#8816811yescharacteristic
632C22C2×#8817311yescharacteristic
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4—82no—
640C4—522no—
641C4—522no—
642C4—1041no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—22no—
646C2—22no—
647C2—1042no—
648C2—1042no—
649C2—2081no—
650C2C2×#1171847211yescharacteristic
651C2#1312419511yescharacteristic
652C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1520C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1520D13
hypocenterC13#18296
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11719349C2semidirect
2. #13125589C2semidirect
3. #13125587C2semidirect
4. #13120573C2semidirect
5. #13113853C2semidirect
6. #13113785C2semidirect
7. #13113403C2semidirect
8. C2×#11718060C2semidirect
9. C13×#1520C2semidirect
31. #11718707C22semidirect
32. #11718704C22semidirect
37. #11718397C22semidirect
39. #11718393C22semidirect
40. #11718335C22semidirect
41. #11718332C22semidirect
42. C13×#328C22semidirect
43. #11718060C22semidirect
44. #11718043C22semidirect
46. C22×Q8×C13D4semidirect
54. C22×D52D4semidirect
60. C13×C22⋊Q8D4semidirect
64. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
76. #88184D4semidirect
91. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
212. #1520D13semidirect
319. #328C2×D13semidirect
362. C22×Q8D52semidirect
385. C22⋊Q8D52semidirect
407. C2×C4⋊C4D52semidirect
531. C13#18296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193492
#131255892
#131255872
#131205732
#131138532
#131137852
#131134032
C2×#117180602
C13×#15202
#1829613