Finite Group Databasebeta

← #15836858

Subgroups — #15836858

Order 3328.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719349C211yesmaximal, characteristic
2#13125589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113883C214yesmaximal, complemented
5#13113815C214yesmaximal, complemented
6#13113408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11718060C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#88201—21no—
13C2×#88184C2211yescharacteristic
14C22×#6103C2211yescharacteristic
15#11719349—22no—
16#11719349—22no—
17#11719349—22no—
18#11719349C2214yes—
19C2×#88152—21no—
20C2×#88149—21no—
21C2×#88148—21no—
22C2×#88136—21no—
23C2×#88135—21no—
24C13×#484—21no—
25C13×#484C2212yescomplemented
26C13×#467—22no—
27C13×#451—21no—
28C13×#451C2212yescomplemented
29C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#11718892C2212yescomplemented
31#11718888C2212yescomplemented
32#11718873C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
34#11718709—22no—
35#11718707—21no—
36#11718704—21no—
37#11718655—22no—
38#11718653C2212yescomplemented
39#11718629C2212yescomplemented
40#11718616—21no—
41#11718607—21no—
42#11718130C2214yescomplemented
43#11718062C2214yescomplemented
44#11718060C2214yescomplemented
45C24×D13D411yescharacteristic
46C22×Q8×C13D411yescharacteristic
47C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—21no—
50C23×Dic13D411yescharacteristic
51C22×D52—21no—
52C22×D52—21no—
53C22×D52D411yescharacteristic
54C22×C4×D13—21no—
55C2×C13×Q16—22no—
56C22×C8×C13—21no—
57C13×C22⋊Q8—21no—
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8D412yes—
64C13×C22⋊Q8C2312yes—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C22⋊Dic13—21no—
72#88201—24no—
73#88201—24no—
74C2×#6106—22no—
75#88184—21no—
76#88184—21no—
77#88184D412yes—
78#88184C2312yes—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103—21no—
81C2×#6103—21no—
82C2×#6103—21no—
83C2×#6103—21no—
84C2×#6103—21no—
85C2×#6103—21no—
86C2×#6103—21no—
87C2×#6103—22no—
88C2×#6103—22no—
89C2×#6103D412yes—
90C2×#6103C2312yes—
91C2×C4⋊Dic13—21no—
92C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
93C2×#6101—21no—
94C2×#6101—22no—
95C2×C4×Dic13—21no—
96C22×#1055—21no—
97#88152—24no—
98#88152—24no—
99#88149—24no—
100#88149—24no—
101#88148—24no—
102#88148—24no—
103#88136—24no—
104#88136—24no—
105#88135—24no—
106#88135—24no—
107C13×#107—22no—
108C13×#103—22no—
109C13×#103—22no—
110C13×C22⋊C8—21no—
111C13×C22⋊C8C2312yes—
112#88075—22no—
113#88071—22no—
114#88071C2312yes—
115C22⋊#1055—21no—
116C22⋊#1055C2312yes—
117#88049—22no—
118#88048—22no—
119#18297—131nomaximal, Sylow
120C24×C13C2×D411yescharacteristic
121C23×D13—21no—
122C23×D13—21no—
123C23×D13—21no—
124C23×D13—22no—
125C23×D13—22no—
126C23×D13—81no—
127C23×D13—81no—
128C23×D13C2×D412yes—
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—21no—
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—81no—
133C2×Q8×C13—81no—
134C2×Q8×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—81no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—42no—
149C2×C22⋊D13—42no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—81no—
155C22×Dic13C2×D412yes—
156C2×D52—24no—
157C2×D52—24no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—81no—
160C2×D52—82no—
161C2×D52—82no—
162C2×D52C2×D412yes—
163C2×C4×D13—24no—
164C2×C4×D13—82no—
165C13×Q16—82no—
166C2×C8×C13—22no—
167C2×C8×C13—81no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—41no—
174C13×C4⋊C4—41no—
175C13×C4⋊C4C2×D412yes—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—41no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C22⋊Dic13—42no—
181#6106—82no—
182#6103—24no—
183#6103—24no—
184#6103—24no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—82no—
192#6103—82no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—81no—
195C4⋊Dic13C2×D412yes—
196#6101—24no—
197#6101—82no—
198C4×Dic13—24no—
199C2×#1055—22no—
200C2×#1055—81no—
201C2×#538—131no—
202#3189D1311yescharacteristic, complemented
203#3187—131no—
204#2626—131no—
205#1618—134no—
206#1606—134no—
207#1520—131no—
208#1519—131no—
209C2×#323—131no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13#12011yescharacteristic
213C23×C13#12011yescharacteristic
214C23×C13#13512yes—
215C23×C13#13712yes—
216C23×C13C22×D411yescharacteristic
217C22×D13—22no—
218C22×D13—22no—
219C22×D13—22no—
220C22×D13—22no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—42no—
226C22×D13—42no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—42no—
230C22×D13—81no—
231C22×D13—81no—
232C22×D13—84no—
233C22×D13—84no—
234Q8×C13—42no—
235Q8×C13—42no—
236Q8×C13—42no—
237Q8×C13—81no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13#12011yescharacteristic
254C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D13—42no—
257C22⋊D13—42no—
258C22⋊D13—44no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—81no—
268D52—42no—
269D52—81no—
270D52—84no—
271D52—84no—
272C4×D13—84no—
273C8×C13—42no—
274#1055—42no—
275#538—134no—
276#538—262no—
277#538—262no—
278#538—262no—
279C2×#126—261no—
280C2×#124—261no—
281C2×#123—261no—
282C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
283C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
284C2×#121—131no—
285C2×#121—261no—
286C2×#120—261no—
287C2×C4×D4—261no—
288C22×C22⋊C4—131no—
289#484—21no—
290#484C2×D1312yescomplemented
291#483—261no—
292#481—132no—
293#467—22no—
294#465—262no—
295#451—21no—
296#451C2×D1312yescomplemented
297#450—261no—
298#448—132no—
299C2×C22⋊C8—131no—
300C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
301#399—132no—
302#396—262no—
303#393—132no—
304#385—261no—
305#380—131no—
306#379—261no—
307#328—134no—
308#327—134no—
309#323—134no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13#45212yes—
319C22×C13#45212yes—
320C22×C13C2×#12011yescharacteristic
321C22×C13C2×#13511yescharacteristic
322C22×C13C2×#13711yescharacteristic
323C2×D13—44no—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—84no—
331C2×D13—84no—
332C2×D13—84no—
333C2×D13—82no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—42no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13—81no—
341C4×C13—81no—
342Dic13—42no—
343Dic13—42no—
344Dic13—82no—
345C25—131no—
346C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
347C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
348C22×D4—131no—
349C22×D4—261no—
350C22×D4—261no—
351C22×D4—261no—
352C23×C4—131no—
353C23×C4—261no—
354C23×C4C22×D1311yescharacteristic
355C2×Q16—22no—
356C2×SD16—262no—
357C22×C8—21no—
358C22×C8—261no—
359#126—264no—
360#126—264no—
361#124—264no—
362#124—264no—
363#123—264no—
364#123—264no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
372C22⋊Q8C22×D1312yes—
373#121—132no—
374#121—132no—
375#121—264no—
376#121—264no—
377#121—261no—
378#121—261no—
379#120—264no—
380#120—264no—
381C4×D4—264no—
382C4×D4—264no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—262no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—132no—
394C2×C22⋊C4—132no—
395C2×C22⋊C4—261no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—262no—
405C2×C22⋊C4—262no—
406C2×C42—261no—
407#107—22no—
408#106—262no—
409#103—22no—
410#103—22no—
411#103—262no—
412#102—262no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—132no—
415C22⋊C8—261no—
416C22⋊C8C22×D1312yes—
417#95—132no—
418#95—262no—
419C2×C13—21no—
420C2×C13—21no—
421C2×C13—22no—
422C2×C13—22no—
423C2×C13C2×#45211yescharacteristic
424C2×C13#301911yescharacteristic
425C2×C13#302611yescharacteristic
426D13—82no—
427D13—82no—
428C24—132no—
429C24—261no—
430C24—261no—
431C24—262no—
432C24—262no—
433C24—261no—
434C24—1041no—
435C24—1041no—
436C24D4×D1311yescharacteristic
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—81no—
441C2×Q8—81no—
442C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
443C2×D4—132no—
444C2×D4—264no—
445C2×D4—264no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—522no—
450C2×D4—522no—
451C2×D4—1041no—
452C2×D4—1042no—
453C2×D4—1042no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—132no—
460C22×C4—264no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—1042no—
466C22×C4—1041no—
467C22×C4D4×D1311yescharacteristic
468C22×C4D4×D1311yescharacteristic
469C22×C4D4×D1311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
472C22×C4C23×D1311yescharacteristic
473Q16—82no—
474SD16—1042no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—81no—
477C2×C8—262no—
478C2×C8—1041no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—132no—
487C4⋊C4—264no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—1042no—
490C4⋊C4—1041no—
491C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—264no—
497C22⋊C4—264no—
498C22⋊C4—264no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—522no—
506C22⋊C4—1042no—
507C22⋊C4—1042no—
508C42—264no—
509C13#1829711yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—262no—
513C23—262no—
514C23—262no—
515C23—262no—
516C23—522no—
517C23—522no—
518C23—522no—
519C23—522no—
520C23—522no—
521C23—522no—
522C23—522no—
523C23—522no—
524C23—522no—
525C23—1041no—
526C23—1041no—
527C23—1044no—
528C23—1044no—
529C23#8817212yes—
530C23#8817312yes—
531C23#8819111yescharacteristic
532C23#8819111yescharacteristic
533C23C2×D4×D1311yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—81no—
538D4—522no—
539D4—522no—
540D4—522no—
541D4—524no—
542D4—1041no—
543D4—1044no—
544D4—1044no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—1044no—
568C2×C4—1041no—
569C2×C4#8819111yescharacteristic
570C2×C4#8819111yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—522no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—524no—
584C22—522no—
585C22—522no—
586C22—522no—
587C22—522no—
588C22—522no—
589C22—522no—
590C22—1042no—
591C22—1044no—
592C22—1044no—
593C22—1044no—
594C22#1171884812yes—
595C22#1171884812yes—
596C22C2×#8817211yescharacteristic
597C22C2×#8817311yescharacteristic
598C22C2×#8819111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—522no—
608C4—522no—
609C4—1042no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—1042no—
615C2—1042no—
616C2C2×#1171884811yescharacteristic
617C2#1312419111yescharacteristic
618C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3189C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC2×#11719349C2
hypercenter#3189D13
hypocenterC13#18297
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125589C2semidirect
3. #13120643C2semidirect
4. #13113883C2semidirect
5. #13113815C2semidirect
6. #13113408C2semidirect
7. #13113405C2semidirect
8. C2×#11718060C2semidirect
9. C13×#3189C2semidirect
25. C13×#484C22semidirect
28. C13×#451C22semidirect
30. #11718892C22semidirect
31. #11718888C22semidirect
38. #11718653C22semidirect
39. #11718629C22semidirect
42. #11718130C22semidirect
43. #11718062C22semidirect
44. #11718060C22semidirect
202. #3189D13semidirect
290. #484C2×D13semidirect
296. #451C2×D13semidirect
509. C13#18297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193492
#131255892
#131206432
#131138832
#131138152
#131134082
#131134052
C2×#117180602
C13×#31892
#1829713