Finite Group Databasebeta

← #15836859

Subgroups — #15836859

Order 3328.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125608C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113884C214yesmaximal, complemented
5#13113816C214yesmaximal, complemented
6#13113408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#11718117C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C13×#538C211yesmaximal, characteristic
10C13×#538—22no—
11C13×#538—22no—
12C13×#538—22no—
13C13×#538C2214yes—
14C2×C13×#126—21no—
15C2×C13×#124—21no—
16C2×C13×#123—21no—
17C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×C13×#121—21no—
19C2×C13×#121C2211yescharacteristic
20C2×C13×#120—21no—
21C2×C4×D4×C13—21no—
22C22×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×#88178C2211yescharacteristic
24#11718908—21no—
25#11718889—21no—
26#11718879—21no—
27#11718873C2211yescharacteristic
28#11718871—21no—
29C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
31#11718712—22no—
32#11718711C2212yescomplemented
33#11718705C2212yescomplemented
34#11718702—22no—
35#11718701C2212yescomplemented
36#11718695C2212yescomplemented
37#11718632—21no—
38#11718631—21no—
39#11718610C2212yescomplemented
40#11718609—22no—
41#11718608C2212yescomplemented
42#11718130C2214yescomplemented
43#11718129C2214yescomplemented
44#11718117C2214yescomplemented
45C25×C13D411yescharacteristic
46C22×Q8×C13D411yescharacteristic
47C22×D4×C13—21no—
48C22×D4×C13—21no—
49C22×D4×C13—21no—
50C22×D4×C13D411yescharacteristic
51C23×C4×C13—21no—
52C23×C4×C13D411yescharacteristic
53C23×C4×C13C2311yescharacteristic
54C22×Dic26C2311yescharacteristic
55C13×#126—24no—
56C13×#126—24no—
57C13×#124—24no—
58C13×#124—24no—
59C13×#123—24no—
60C13×#123—24no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8D412yes—
64C13×C22⋊Q8C2312yes—
65C13×#121—24no—
66C13×#121—24no—
67C13×#121—21no—
68C13×#121—21no—
69C13×#121D412yes—
70C13×#121C2312yes—
71C13×#120—24no—
72C13×#120—24no—
73C4×D4×C13—24no—
74C4×D4×C13—24no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4—21no—
77C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C13×C22⋊C4—21no—
84C2×C13×C22⋊C4—21no—
85C2×C13×C22⋊C4—21no—
86C2×C13×C22⋊C4—21no—
87C2×C13×C22⋊C4—21no—
88C2×C13×C22⋊C4D412yes—
89C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
90C2×C42×C13—21no—
91C2×C22⋊Dic13—21no—
92C2×C22⋊Dic13—21no—
93C2×C22⋊Dic13—22no—
94C2×C22⋊Dic13—22no—
95C2×#6107—22no—
96C2×#6105—22no—
97C2×C4⋊Dic13—21no—
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99#88178—21no—
100#88178—21no—
101#88178—21no—
102#88178—21no—
103C2×#6101—21no—
104C2×#6101—22no—
105C22×#1055—21no—
106C22×#1055—21no—
107#88075—22no—
108#88072—22no—
109#88071—22no—
110#88071C2312yes—
111C22⋊#1055—21no—
112C22⋊#1055—21no—
113C22⋊#1055C2312yes—
114C22⋊#1055C2312yes—
115#88050—22no—
116#88050—22no—
117#88048—22no—
118#88047—22no—
119#18297—131nomaximal, Sylow
120C24×C13—21no—
121C24×C13—21no—
122C24×C13—21no—
123C24×C13—22no—
124C24×C13—22no—
125C24×C13—81no—
126C24×C13—81no—
127C24×C13C2×D412yes—
128C24×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C13—21no—
130C2×Q8×C13—81no—
131C2×Q8×C13C2×D412yes—
132C2×D4×C13—22no—
133C2×D4×C13—22no—
134C2×D4×C13—24no—
135C2×D4×C13—24no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—42no—
138C2×D4×C13—42no—
139C2×D4×C13—81no—
140C2×D4×C13—82no—
141C2×D4×C13—82no—
142C2×D4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—24no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13—81no—
150C22×C4×C13—81no—
151C22×C4×C13—82no—
152C22×C4×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2411yescharacteristic
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—22no—
161C22×Dic13—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—81no—
165C13×C4⋊C4—24no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4C2×D412yes—
171C13×C4⋊C4C2×D412yes—
172C13×C22⋊C4—24no—
173C13×C22⋊C4—24no—
174C13×C22⋊C4—24no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C42×C13—24no—
184C22⋊Dic13—41no—
185C22⋊Dic13—41no—
186C22⋊Dic13—42no—
187C22⋊Dic13—82no—
188C22⋊Dic13—82no—
189#6107—82no—
190#6105—82no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—81no—
194#6101—41no—
195#6101—41no—
196#6101—82no—
197C2×#1055—22no—
198C2×#1055—22no—
199C2×#1055—81no—
200C2×#1055—81no—
201C2×#538D1311yescharacteristic
202#3189—131no—
203#3187—131no—
204#2626—131no—
205#1618—134no—
206#1606—134no—
207#1520—131no—
208#1519—131no—
209C2×#323—131no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13—22no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—42no—
217C23×C13—42no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13—42no—
220C23×C13—42no—
221C23×C13—42no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13—42no—
224C23×C13—42no—
225C23×C13—81no—
226C23×C13—81no—
227C23×C13—84no—
228C23×C13—84no—
229C23×C13#12011yescharacteristic
230C23×C13#12011yescharacteristic
231C23×C13#13512yes—
232C23×C13#13712yes—
233C23×C13C22×D411yescharacteristic
234Q8×C13—42no—
235Q8×C13—81no—
236D4×C13—42no—
237D4×C13—42no—
238D4×C13—42no—
239D4×C13—44no—
240D4×C13—81no—
241D4×C13—84no—
242D4×C13—84no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—22no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—42no—
255C2×C4×C13—42no—
256C2×C4×C13—42no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—81no—
259C2×C4×C13—84no—
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—42no—
267C2×Dic13—42no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—42no—
271Dic26—42no—
272Dic26—42no—
273#1055—42no—
274#1055—42no—
275#538—22no—
276#538—22no—
277#538—22no—
278#538C2×D1314yes—
279C2×#126—21no—
280C2×#124—21no—
281C2×#123—21no—
282C2×C22⋊Q8—131no—
283C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
284C2×#121—21no—
285C2×#121C2×D1311yescharacteristic
286C2×#120—21no—
287C2×C4×D4—21no—
288C22×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
289#484—132no—
290#484—261no—
291#483—261no—
292#481—132no—
293#467—262no—
294#465—262no—
295#451—132no—
296#451—261no—
297#450—261no—
298#448—132no—
299C2×C22⋊C8—131no—
300C2×C22⋊C8—131no—
301#399—132no—
302#396—262no—
303#393—132no—
304#385—261no—
305#380—131no—
306#379—261no—
307#328—134no—
308#327—134no—
309#323—134no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—42no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—44no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13—82no—
326C22×C13—84no—
327C22×C13—84no—
328C22×C13—84no—
329C22×C13#45212yes—
330C22×C13#45212yes—
331C22×C13C2×#12011yescharacteristic
332C22×C13C2×#13511yescharacteristic
333C22×C13C2×#13711yescharacteristic
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—42no—
339C4×C13—42no—
340C4×C13—42no—
341C4×C13—42no—
342Dic13—82no—
343Dic13—81no—
344Dic13—81no—
345C25C22⋊D1311yescharacteristic
346C22×Q8—131no—
347C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
348C22×D4—21no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—21no—
351C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
352C23×C4—21no—
353C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
354C23×C4C22×D1311yescharacteristic
355C2×Q16—262no—
356C2×SD16—262no—
357C22×C8—261no—
358C22×C8—261no—
359#126—24no—
360#126—24no—
361#124—24no—
362#124—24no—
363#123—24no—
364#123—24no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—261no—
368C22⋊Q8—261no—
369C22⋊Q8—261no—
370C22⋊Q8—261no—
371C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
372C22⋊Q8C22×D1312yes—
373#121—24no—
374#121—24no—
375#121—21no—
376#121—21no—
377#121C22⋊D1312yes—
378#121C22×D1312yes—
379#120—24no—
380#120—24no—
381C4×D4—24no—
382C4×D4—24no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—262no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C22⋊C4—262no—
403C2×C22⋊C4—262no—
404C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
405C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
406C2×C42—21no—
407#107—262no—
408#106—262no—
409#103—262no—
410#103—262no—
411#103—262no—
412#102—262no—
413C22⋊C8—132no—
414C22⋊C8—132no—
415C22⋊C8—261no—
416C22⋊C8—261no—
417#95—132no—
418#95—262no—
419C2×C13—21no—
420C2×C13—21no—
421C2×C13—22no—
422C2×C13—22no—
423C2×C13—82no—
424C2×C13—82no—
425C2×C13C2×#45211yescharacteristic
426C2×C13#301911yescharacteristic
427C2×C13#302611yescharacteristic
428C24—21no—
429C24—21no—
430C24—22no—
431C24—22no—
432C24—21no—
433C24—81no—
434C24—81no—
435C24C2×C22⋊D1312yes—
436C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—81no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8—1041no—
442C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—82no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—82no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
467C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
469C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
472C22×C4C23×D1311yescharacteristic
473Q16—1042no—
474SD16—1042no—
475C2×C8—262no—
476C2×C8—262no—
477C2×C8—1041no—
478C2×C8—1041no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4—1042no—
489C4⋊C4—1041no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
491C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—24no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—522no—
504C22⋊C4—521no—
505C22⋊C4—521no—
506C22⋊C4—1042no—
507C22⋊C4—1042no—
508C42—24no—
509C13#1829711yescharacteristic, complemented, Sylow
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—84no—
528C23—84no—
529C23#8820412yes—
530C23#8820512yes—
531C23#8820711yescharacteristic
532C23#8820711yescharacteristic
533C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—81no—
536Q8—522no—
537Q8—522no—
538D4—42no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—44no—
542D4—81no—
543D4—84no—
544D4—84no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—522no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4#8820711yescharacteristic
570C2×C4#8820711yescharacteristic
571C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
572C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
573C8—522no—
574C8—522no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—82no—
591C22—84no—
592C22—84no—
593C22—84no—
594C22#1171890012yes—
595C22#1171890012yes—
596C22C2×#8820411yescharacteristic
597C22C2×#8820511yescharacteristic
598C22C2×#8820711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—1042no—
608C4—1041no—
609C4—1041no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—82no—
615C2—82no—
616C2C2×#1171890011yescharacteristic
617C2#1312419311yescharacteristic
618C2#1312423311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC2×C13×#538C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenterC2×#538D13
hypocenterC13#18297
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125608C2semidirect
2. #13125593C2semidirect
3. #13120641C2semidirect
4. #13113884C2semidirect
5. #13113816C2semidirect
6. #13113408C2semidirect
7. #13113404C2semidirect
8. C2×#11718117C2semidirect
32. #11718711C22semidirect
33. #11718705C22semidirect
35. #11718701C22semidirect
36. #11718695C22semidirect
39. #11718610C22semidirect
41. #11718608C22semidirect
42. #11718130C22semidirect
43. #11718129C22semidirect
44. #11718117C22semidirect
509. C13#18297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256082
#131255932
#131206412
#131138842
#131138162
#131134082
#131134042
C2×#117181172
C2×C13×#5382
#1829713