Finite Group Databasebeta

← #15836867

Subgroups — #15836867

Order 3328.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125601C212yesmaximal, complemented
3#13113882C212yesmaximal, complemented
4#13113877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113780C212yesmaximal, complemented
7#13113775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113390C212yesmaximal, complemented
10#13113154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2635C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#121C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14#11719510—21no—
15#11719496—21no—
16#11719496C2212yes—
17#11719267—22no—
18#11719266—22no—
19#11719262—22no—
20#11719253—22no—
21#11719215C2211yescharacteristic
22#11719205C2211yescharacteristic
23#11719199—21no—
24#11719199C2212yes—
25C4×#6127—21no—
26C13×#400C2211yescharacteristic
27C13×#399C2211yescharacteristic
28C13×#394—21no—
29C13×#394C2211yescharacteristic
30C13×#392—21no—
31C13×#392C2211yescharacteristic
32C13×#388—21no—
33C13×#386—21no—
34C13×#381C2211yescharacteristic
35#11718879C2212yes—
36#11718878C2212yes—
37C2×C22⋊#1055C2212yes—
38#11718702—22no—
39#11718699—22no—
40#11718698—22no—
41#11718696—22no—
42#11718631C2212yes—
43#11718629C2212yes—
44#11718120C2211yescharacteristic
45#11718120C2211yescharacteristic
46#11718117C2212yes—
47#11718044C2212yes—
48#11718044C2212yes—
49#11718043C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13D411yescharacteristic
54C22×D4×C13C2311yescharacteristic
55C23×C4×C13D411yescharacteristic
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C2×#6127—21no—
58C2×#6127—21no—
59C2×#6127D412yescomplemented
60C13×#121—22no—
61C13×#121—22no—
62C4×D4×C13—22no—
63C4×D4×C13—22no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C13×C22⋊C4—21no—
73C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C42×C13D411yescharacteristic
76#88207—22no—
77#88207—22no—
78#88194—22no—
79#88192—22no—
80#88192—22no—
81#88190—22no—
82C2×#6105—22no—
83C2×#6104—22no—
84#88184—21no—
85#88184—21no—
86#88184D412yescomplemented
87#88184C2312yes—
88#88183—22no—
89#88183—22no—
90C4×C22⋊D13—22no—
91C4×C22⋊D13—22no—
92C4×C22⋊D13—22no—
93C4×C22⋊D13—22no—
94#88180—21no—
95#88180—21no—
96#88180D412yescomplemented
97#88178—21no—
98#88178—21no—
99#88178D412yescomplemented
100#88178C2312yes—
101C22×#1055—22no—
102#88151—22no—
103#88149—22no—
104#88144—22no—
105#88142—22no—
106#88139—22no—
107#88139—22no—
108#88138—22no—
109#88138—22no—
110#88137—22no—
111#88137—22no—
112#88133—22no—
113#88133—22no—
114C4×D52—21no—
115C4×D52—21no—
116#88126—22no—
117C42×D13—22no—
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26—21no—
120C13×#95—21no—
121C13×#95—21no—
122C13×#95—21no—
123C13×#95C2311yescharacteristic
124C13×#95C2311yescharacteristic
125#88072—22no—
126#88072—22no—
127C22⋊#1055—22no—
128C22⋊#1055C2312yes—
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88050—22no—
131#88049—22no—
132#88048—22no—
133#88047—22no—
134#18298—131nomaximal, Sylow
135C24×C13—21no—
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C24×C13C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—41no—
142C2×D4×C13—42no—
143C2×D4×C13—42no—
144C2×D4×C13—81no—
145C2×D4×C13—81no—
146C2×D4×C13—81no—
147C2×D4×C13—81no—
148C2×D4×C13—81no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—21no—
153C22×C4×C13—21no—
154C22×C4×C13—81no—
155C22×C4×C13—81no—
156C22×C4×C13C2×D412yes—
157C22×C4×C13C2×D412yes—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—22no—
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168#6127—42no—
169#6127—42no—
170#6127—82no—
171#6127—82no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—21no—
174C2×D52C2×D412yes—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26C2×D412yes—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—81no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—41no—
187C13×C22⋊C4—41no—
188C13×C22⋊C4—42no—
189C13×C22⋊C4—81no—
190C13×C22⋊C4—81no—
191C13×C22⋊C4—81no—
192C13×C22⋊C4—81no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13—21no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197C22⋊Dic13—22no—
198C22⋊Dic13—22no—
199C22⋊Dic13—22no—
200#6105—82no—
201#6104—82no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—22no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13C2×D412yes—
211C4⋊Dic13C2×D412yes—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216C4×Dic13—22no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—22no—
219C2×#1055—22no—
220C2×#1055—22no—
221C2×#1055—82no—
222#3460—131no—
223#3188—132no—
224#2635D1311yescharacteristic, complemented
225#1618—132no—
226#1617—131no—
227#1616—131no—
228#1600—132no—
229#1599—131no—
230#1598—131no—
231#1516—132no—
232#1459—131no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13—41no—
248C23×C13—41no—
249C23×C13#12012yes—
250C23×C13C22×D411yescharacteristic
251C22×D13—22no—
252D4×C13—44no—
253D4×C13—42no—
254D4×C13—42no—
255D4×C13—84no—
256D4×C13—84no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—21no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—42no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—81no—
278C2×C4×C13#12011yescharacteristic
279C2×C4×C13#12011yescharacteristic
280C2×C4×C13#13512yes—
281C2×C4×C13C22×D412yes—
282C22⋊D13—42no—
283C22⋊D13—42no—
284C22⋊D13—82no—
285C22⋊D13—82no—
286C22⋊D13—82no—
287C22⋊D13—82no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—22no—
291D52—42no—
292D52—42no—
293D52—81no—
294C4×D13—44no—
295C4×D13—44no—
296C4×D13—82no—
297Dic26—42no—
298Dic26—42no—
299Dic26—81no—
300#1055—42no—
301#1055—42no—
302#544—131no—
303#542—262no—
304#540—262no—
305#538—132no—
306#538—261no—
307#537—131no—
308#535—261no—
309#532—262no—
310#529—262no—
311#525—132no—
312#525—261no—
313C2×#121C2×D1311yescharacteristic
314C4×#41—261no—
315C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
316#484—132no—
317#482—262no—
318#481—132no—
319#466—262no—
320#465—262no—
321#450—132no—
322#449—262no—
323#447—132no—
324C2×C22⋊C8—132no—
325#400C2×D1311yescharacteristic
326#399C2×D1311yescharacteristic
327#394—21no—
328#394C2×D1311yescharacteristic
329#392—21no—
330#392C2×D1311yescharacteristic
331#388—21no—
332#386—21no—
333#381C2×D1311yescharacteristic
334#328—132no—
335#328—132no—
336#327—132no—
337#327—132no—
338#324—131no—
339#324—131no—
340#323—132no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—22no—
344C22×C13—22no—
345C22×C13—22no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13—81no—
360C22×C13C2×#12011yescharacteristic
361C22×C13C2×#13511yescharacteristic
362C22×C13#57511yescharacteristic
363C2×D13—42no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—42no—
366C4×C13—22no—
367C4×C13—22no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—81no—
373C4×C13—81no—
374C4×C13—81no—
375Dic13—42no—
376Dic13—42no—
377Dic13—42no—
378C2×#41—132no—
379C2×#41—261no—
380C2×#41—261no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
384C22×D4C22×D1311yescharacteristic
385C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
386C23×C4C22×D1311yescharacteristic
387C2×SD16—262no—
388C2×D8—262no—
389C22×C8—262no—
390C4⋊Q8—262no—
391#127—262no—
392#126—262no—
393#126—262no—
394#125—262no—
395#124—262no—
396#124—262no—
397#124—262no—
398#123—262no—
399#123—262no—
400#123—262no—
401#123—262no—
402C22⋊Q8—132no—
403C22⋊Q8—132no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—261no—
406C22⋊Q8—261no—
407#121—22no—
408#121—22no—
409#121—132no—
410#121—132no—
411#121—262no—
412#121—262no—
413#121—262no—
414#121—261no—
415#121—262no—
416#121—262no—
417#121—261no—
418#120—262no—
419#120—262no—
420C4×Q8—261no—
421C4×Q8—261no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—262no—
430#117—132no—
431#117—262no—
432#117—261no—
433#117—261no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
445C2×C42—262no—
446C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
447#107—262no—
448#106—262no—
449#103—262no—
450#102—262no—
451#102—262no—
452#102—262no—
453C22⋊C8—132no—
454C22⋊C8—132no—
455C22⋊C8—262no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95C22×D1311yescharacteristic
460#95C22×D1311yescharacteristic
461C2×C13—21no—
462C2×C13—21no—
463C2×C13—42no—
464C2×C13—81no—
465C2×C13—161no—
466C2×C13#300211yescharacteristic
467C2×C13#302111yescharacteristic
468C2×C13#302611yescharacteristic
469D13—82no—
470C24—21no—
471C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
472C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
473#41—522no—
474#41—522no—
475#41—1042no—
476#41—1042no—
477C2×Q8—132no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—261no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—42no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—81no—
487C2×D4—81no—
488C2×D4—81no—
489C2×D4—81no—
490C2×D4—81no—
491C2×D4—132no—
492C2×D4—261no—
493C2×D4—261no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—262no—
496C2×D4—262no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—262no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—262no—
507C22×C4—262no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4D4×D1312yes—
510C22×C4D4×D1312yes—
511C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
515C22×C4C23×D1311yescharacteristic
516SD16—1042no—
517D8—1042no—
518C2×C8—262no—
519C2×C8—262no—
520C2×C8—1042no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—132no—
525C4⋊C4—132no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—262no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—81no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—262no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—262no—
555C42—262no—
556C42—262no—
557C13#1829811yescharacteristic, complemented, Sylow
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—262no—
575C23#8819112yes—
576C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
577Q8—522no—
578Q8—522no—
579Q8—1041no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—84no—
584D4—84no—
585D4—522no—
586D4—522no—
587D4—522no—
588D4—522no—
589D4—1041no—
590D4—1042no—
591D4—1042no—
592D4—1042no—
593D4—1042no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—524no—
619C2×C4—524no—
620C2×C4—1042no—
621C2×C4#8819111yescharacteristic
622C2×C4#8819111yescharacteristic
623C2×C4#8820412yes—
624C2×C4C2×D4×D1312yes—
625C8—522no—
626C8—522no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—522no—
647C22—522no—
648C22—522no—
649C22C2×#8819111yescharacteristic
650C22C2×#8820411yescharacteristic
651C22#1171952711yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—22no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—522no—
662C4—522no—
663C4—522no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—42no—
667C2—81no—
668C2—161no—
669C2—1042no—
670C2#1312405211yescharacteristic
671C2#1312420711yescharacteristic
672C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2635C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2635D13
hypocenterC13#18298
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128258C2semidirect
2. #13125601C2semidirect
3. #13113882C2semidirect
4. #13113877C2semidirect
5. #13113872C2semidirect
6. #13113780C2semidirect
7. #13113775C2semidirect
8. #13113770C2semidirect
9. #13113390C2semidirect
10. #13113154C2semidirect
11. C13×#2635C2semidirect
59. C2×#6127D4semidirect
86. #88184D4semidirect
96. #88180D4semidirect
99. #88178D4semidirect
224. #2635D13semidirect
557. C13#18298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282582
#131256012
#131138822
#131138772
#131138722
#131137802
#131137752
#131137702
#131133902
#131131542
C13×#26352
#1829813