Finite Group Databasebeta

← #15836869

Subgroups — #15836869

Order 3328.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125597C212yesmaximal, complemented
2#13120720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113884C212yesmaximal, complemented
4#13113878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113782C212yesmaximal, complemented
7#13113776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113392C212yesmaximal, complemented
10#13113154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13C13×#542—22no—
14C13×#540—22no—
15C13×#538—21no—
16C13×#538C2212yes—
17C13×#537C2211yescharacteristic
18C13×#535—21no—
19C13×#532—22no—
20C13×#529—22no—
21C13×#525—21no—
22C13×#525C2212yes—
23C4×C13×#41—21no—
24C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
25C2×#88184C2211yescharacteristic
26#11718899—22no—
27#11718884—21no—
28#11718874—21no—
29#11718872C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊#1055C2212yes—
31#11718709—22no—
32#11718707C2212yes—
33#11718705C2212yes—
34#11718699—22no—
35#11718697C2212yes—
36#11718695C2212yes—
37#11718664—22no—
38#11718652C2211yescharacteristic
39#11718647C2211yescharacteristic
40#11718621C2211yescharacteristic
41#11718620—21no—
42#11718610C2211yescharacteristic
43#11718601—21no—
44#11718130C2212yes—
45#11718130C2212yes—
46#11718129C2212yes—
47#11718129C2212yes—
48#11718120C2211yescharacteristic
49#11718120C2211yescharacteristic
50#11718117C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C2×C13×#41—21no—
53C2×C13×#41D412yescomplemented
54C22×D4×C13D411yescharacteristic
55C23×C4×C13D411yescharacteristic
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—21no—
58C22×C22⋊D13—21no—
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8—22no—
61C13×#127—22no—
62C13×#126—22no—
63C13×#126—22no—
64C13×#125—22no—
65C13×#124—22no—
66C13×#124—22no—
67C13×#124—22no—
68C13×#123—22no—
69C13×#123—22no—
70C13×#123—22no—
71C13×#123—22no—
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C13×C22⋊Q8—22no—
75C13×C22⋊Q8D412yescomplemented
76C13×C22⋊Q8C2312yes—
77C13×#121—21no—
78C13×#121—22no—
79C13×#121—22no—
80C13×#121—22no—
81C13×#121—22no—
82C13×#121—22no—
83C13×#121—21no—
84C13×#121D412yescomplemented
85C13×#121C2312yes—
86C13×#120—22no—
87C13×#120—22no—
88C4×Q8×C13—21no—
89C4×Q8×C13—21no—
90C4×D4×C13—21no—
91C4×D4×C13—21no—
92C4×D4×C13—22no—
93C4×D4×C13—22no—
94C4×D4×C13—22no—
95C4×D4×C13—22no—
96C4×D4×C13—22no—
97C4×D4×C13—22no—
98C13×#117—22no—
99C13×#117—21no—
100C13×#117—21no—
101C13×#117D412yescomplemented
102C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C42×C13—22no—
106C2×C42×C13D411yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic13—21no—
108C2×C22⋊Dic13—21no—
109C2×#6106—22no—
110C2×#6104—22no—
111#88184—22no—
112#88184—22no—
113C2×#6103—21no—
114C2×#6103—21no—
115C2×#6103—21no—
116C2×#6103—21no—
117C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
118C2×#6101—21no—
119C22×#1055—22no—
120#88075—22no—
121#88072—22no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071C2311yescharacteristic
126#88071C2311yescharacteristic
127C22⋊#1055—22no—
128C22⋊#1055C2312yes—
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88049—22no—
131#88049—22no—
132#88048—22no—
133#88047—22no—
134#18298—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C23×D13—21no—
138C13×#41—42no—
139C13×#41—42no—
140C13×#41—82no—
141C13×#41—82no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13—21no—
144C2×Q8×C13C2×D412yes—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—22no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—41no—
155C2×D4×C13C2×D412yes—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—81no—
162C22×C4×C13—81no—
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D412yes—
168C22×C4×C13C2×D412yes—
169C22×C4×C13C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D13—42no—
171C2×C22⋊D13—42no—
172C2×C22⋊D13—81no—
173C2×C22⋊D13—81no—
174C2×C22⋊D13—81no—
175C2×C22⋊D13—81no—
176C22×Dic13—21no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13—21no—
179C2×D52—22no—
180C2×D52—81no—
181C13×C4⋊C4—21no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—21no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4—22no—
190C13×C4⋊C4C2×D412yes—
191C13×C4⋊C4C2×D412yes—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C42×C13—22no—
204C42×C13—22no—
205C42×C13—21no—
206C42×C13—22no—
207C42×C13—21no—
208C22⋊Dic13—81no—
209C22⋊Dic13—81no—
210#6106—82no—
211#6104—82no—
212#6103—41no—
213#6103—41no—
214#6103—42no—
215#6103—81no—
216#6103—81no—
217C4⋊Dic13—22no—
218#6101—81no—
219C2×#1055—22no—
220C2×#1055—22no—
221C2×#1055—82no—
222#3460D1311yescharacteristic, complemented
223#3188—132no—
224#2635—131no—
225#1618—132no—
226#1617—131no—
227#1616—131no—
228#1600—132no—
229#1599—131no—
230#1598—131no—
231#1516—132no—
232#1459—131no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—22no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—21no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13#12012yes—
244C23×C13C22×D411yescharacteristic
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252Q8×C13—42no—
253Q8×C13—42no—
254Q8×C13—81no—
255D4×C13—44no—
256D4×C13—42no—
257D4×C13—42no—
258D4×C13—42no—
259D4×C13—42no—
260D4×C13—82no—
261D4×C13—82no—
262D4×C13—82no—
263D4×C13—81no—
264D4×C13—82no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—22no—
270C2×C4×C13—22no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—44no—
278C2×C4×C13—44no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—81no—
282C2×C4×C13—82no—
283C2×C4×C13#12011yescharacteristic
284C2×C4×C13#12011yescharacteristic
285C2×C4×C13#13512yes—
286C2×C4×C13C22×D412yes—
287C22⋊D13—84no—
288C22⋊D13—84no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—41no—
298D52—42no—
299D52—42no—
300#1055—42no—
301#1055—42no—
302#544C2×D1311yescharacteristic
303#542—22no—
304#540—22no—
305#538—21no—
306#538C2×D1312yes—
307#537C2×D1311yescharacteristic
308#535—21no—
309#532—22no—
310#529—22no—
311#525—21no—
312#525C2×D1312yes—
313C2×#121—131no—
314C4×#41—21no—
315C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
316#484—132no—
317#482—262no—
318#481—132no—
319#466—262no—
320#465—262no—
321#450—132no—
322#449—262no—
323#447—132no—
324C2×C22⋊C8—132no—
325#400—131no—
326#399—131no—
327#394—131no—
328#394—261no—
329#392—131no—
330#392—261no—
331#388—261no—
332#386—261no—
333#381—131no—
334#328—132no—
335#328—132no—
336#327—132no—
337#327—132no—
338#324—131no—
339#324—131no—
340#323—132no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—22no—
344C22×C13—22no—
345C22×C13—22no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—42no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—41no—
351C22×C13—41no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—81no—
354C22×C13—81no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13C2×#12011yescharacteristic
357C22×C13C2×#13511yescharacteristic
358C22×C13#57511yescharacteristic
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—81no—
366C4×C13—22no—
367C4×C13—22no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—42no—
371C4×C13—41no—
372C4×C13—42no—
373C4×C13—41no—
374C4×C13—42no—
375Dic13—81no—
376Dic13—81no—
377Dic13—81no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—21no—
380C2×#41C22⋊D1312yescomplemented
381C22×D4—131no—
382C22×D4—261no—
383C22×D4—261no—
384C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
385C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
386C23×C4C22×D1311yescharacteristic
387C2×SD16—262no—
388C2×D8—262no—
389C22×C8—262no—
390C4⋊Q8—22no—
391#127—22no—
392#126—22no—
393#126—22no—
394#125—22no—
395#124—22no—
396#124—22no—
397#124—22no—
398#123—22no—
399#123—22no—
400#123—22no—
401#123—22no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—21no—
404C22⋊Q8—22no—
405C22⋊Q8C22⋊D1312yescomplemented
406C22⋊Q8C22×D1312yes—
407#121—21no—
408#121—22no—
409#121—22no—
410#121—22no—
411#121—22no—
412#121—22no—
413#121—21no—
414#121—262no—
415#121—262no—
416#121C22⋊D1312yescomplemented
417#121C22×D1312yes—
418#120—22no—
419#120—22no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430#117—22no—
431#117—21no—
432#117—21no—
433#117C22⋊D1312yescomplemented
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
445C2×C42—22no—
446C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
447#107—262no—
448#106—262no—
449#103—262no—
450#102—262no—
451#102—262no—
452#102—262no—
453C22⋊C8—132no—
454C22⋊C8—132no—
455C22⋊C8—262no—
456#95—131no—
457#95—131no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461C2×C13—21no—
462C2×C13—21no—
463C2×C13—42no—
464C2×C13—82no—
465C2×C13—81no—
466C2×C13#300211yescharacteristic
467C2×C13#302111yescharacteristic
468C2×C13#302611yescharacteristic
469D13—161no—
470C24—261no—
471C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
472C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
473#41—42no—
474#41—42no—
475#41—82no—
476#41—82no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—41no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—522no—
492C2×D4—522no—
493C2×D4—1041no—
494C2×D4—1041no—
495C2×D4—1041no—
496C2×D4—1041no—
497C2×D4—1041no—
498C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
514C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
515C22×C4C23×D1311yescharacteristic
516SD16—1042no—
517D8—1042no—
518C2×C8—262no—
519C2×C8—262no—
520C2×C8—1042no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—1041no—
532C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
533C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—522no—
546C22⋊C4—521no—
547C22⋊C4—521no—
548C22⋊C4—1041no—
549C22⋊C4—1041no—
550C22⋊C4—1041no—
551C22⋊C4—1041no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—21no—
555C42—22no—
556C42—21no—
557C13#1829811yescharacteristic, complemented, Sylow
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—21no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—521no—
569C23—521no—
570C23—521no—
571C23—521no—
572C23—521no—
573C23—521no—
574C23—521no—
575C23#8820712yes—
576C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—81no—
580D4—44no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—81no—
589D4—82no—
590D4—522no—
591D4—522no—
592D4—1044no—
593D4—1044no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4#8820412yes—
622C2×C4#8820711yescharacteristic
623C2×C4#8820711yescharacteristic
624C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
625C8—522no—
626C8—522no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—41no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—1041no—
643C22—1041no—
644C22—1041no—
645C22—1041no—
646C22—1041no—
647C22—1041no—
648C22—1041no—
649C22C2×#8820411yescharacteristic
650C22#1171952711yescharacteristic
651C22C2×#8820711yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—22no—
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—42no—
661C4—1041no—
662C4—1041no—
663C4—1041no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—42no—
667C2—81no—
668C2—82no—
669C2—2081no—
670C2#1312405411yescharacteristic
671C2#1312420811yescharacteristic
672C2#1312423311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3460C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3460D13
hypocenterC13#18298
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125597C2semidirect
2. #13120720C2semidirect
3. #13113884C2semidirect
4. #13113878C2semidirect
5. #13113873C2semidirect
6. #13113782C2semidirect
7. #13113776C2semidirect
8. #13113771C2semidirect
9. #13113392C2semidirect
10. #13113154C2semidirect
11. C13×#3460C2semidirect
53. C2×C13×#41D4semidirect
75. C13×C22⋊Q8D4semidirect
84. C13×#121D4semidirect
101. C13×#117D4semidirect
222. #3460D13semidirect
380. C2×#41C22⋊D13semidirect
405. C22⋊Q8C22⋊D13semidirect
416. #121C22⋊D13semidirect
433. #117C22⋊D13semidirect
557. C13#18298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131255972
#131207202
#131138842
#131138782
#131138732
#131137822
#131137762
#131137712
#131133922
#131131542
C13×#34602
#1829813