Finite Group Databasebeta

← #15836873

Subgroups — #15836873

Order 3328.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125603C212yesmaximal, complemented
3#13120720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113886C212yesmaximal, complemented
5#13113880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113784C212yesmaximal, complemented
8#13113778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113393C212yesmaximal, complemented
11C13×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13#11719510—21no—
14#11719496—21no—
15#11719496C2212yes—
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17#11719267—22no—
18#11719266—22no—
19#11719262—22no—
20#11719253—22no—
21#11719215C2211yescharacteristic
22#11719205C2211yescharacteristic
23#11719199—21no—
24#11719199C2212yes—
25C4×#6127—21no—
26C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
27#11718884—21no—
28#11718874—21no—
29#11718872C2211yescharacteristic
30#11718776—22no—
31#11718775—22no—
32#11718652C2211yescharacteristic
33#11718647C2211yescharacteristic
34#11718621C2211yescharacteristic
35#11718620—21no—
36#11718610C2211yescharacteristic
37#11718601—21no—
38#11718398—22no—
39#11718396C2212yes—
40#11718395—22no—
41#11718393C2212yes—
42#11718392C2212yes—
43#11718383C2212yes—
44C13×#324C2211yescharacteristic
45C13×#324C2211yescharacteristic
46C13×#323C2212yes—
47#11718062C2212yes—
48#11718062C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718059C2212yes—
51C22×D4×C13D411yescharacteristic
52C23×C4×C13D411yescharacteristic
53C23×C4×C13C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D13—21no—
55C22×C22⋊D13—21no—
56C2×#6127—21no—
57C2×#6127—21no—
58C2×#6127D412yescomplemented
59C22×D52C2311yescharacteristic
60C22×C8×C13—22no—
61C4×D4×C13—22no—
62C4×D4×C13—22no—
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
65C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C42×C13D411yescharacteristic
67#88207—22no—
68#88207—22no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71#88194—22no—
72#88192—22no—
73#88192—22no—
74#88190—22no—
75#88184—21no—
76#88184—21no—
77#88184—22no—
78#88184—22no—
79#88184D412yescomplemented
80#88184C2312yes—
81#88183—22no—
82#88183—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C2×#6103—21no—
88C2×#6103—21no—
89C2×#6103—21no—
90C2×#6103—21no—
91#88180—21no—
92#88180—21no—
93#88180D412yescomplemented
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95#88178—21no—
96#88178—21no—
97#88178D412yescomplemented
98#88178C2312yes—
99C2×#6101—21no—
100C2×D104—22no—
101C2×#6095—22no—
102#88151—22no—
103#88149—22no—
104#88144—22no—
105#88142—22no—
106#88139—22no—
107#88139—22no—
108#88138—22no—
109#88138—22no—
110#88137—22no—
111#88137—22no—
112#88133—22no—
113#88133—22no—
114C4×D52—21no—
115C4×D52—21no—
116#88126—22no—
117C42×D13—22no—
118C4×Dic26—21no—
119C4×Dic26—21no—
120C13×C22⋊C8—22no—
121C13×C22⋊C8C2312yes—
122C13×C22⋊C8C2312yes—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071C2311yescharacteristic
127#88071C2311yescharacteristic
128#88061—22no—
129#88061—22no—
130#88061—22no—
131#88058—22no—
132#88057—22no—
133#88056—22no—
134#18298—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C23×D13—21no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—41no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—81no—
144C22×C4×C13—81no—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—42no—
158C2×C22⋊D13—42no—
159C2×C22⋊D13—81no—
160C2×C22⋊D13—81no—
161C2×C22⋊D13—81no—
162C2×C22⋊D13—81no—
163C22×Dic13—21no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166#6127—42no—
167#6127—42no—
168#6127—82no—
169#6127—82no—
170C2×D52—21no—
171C2×D52—22no—
172C2×D52—21no—
173C2×D52—81no—
174C2×D52C2×D412yes—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—22no—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26C2×D412yes—
181C2×C8×C13—22no—
182C2×C8×C13—22no—
183C2×C8×C13—82no—
184C13×C4⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—21no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194C22⋊Dic13—81no—
195C22⋊Dic13—81no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—41no—
201#6103—41no—
202#6103—42no—
203#6103—81no—
204#6103—81no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13—21no—
207C4⋊Dic13—21no—
208C4⋊Dic13—21no—
209C4⋊Dic13—22no—
210C4⋊Dic13C2×D412yes—
211C4⋊Dic13C2×D412yes—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216#6101—81no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—22no—
219C4×Dic13—22no—
220D104—82no—
221#6095—82no—
222#3460—131no—
223#3188—132no—
224#2635—131no—
225#1618—132no—
226#1617—131no—
227#1616—131no—
228#1600—132no—
229#1599—131no—
230#1598—131no—
231#1516—132no—
232#1459D1311yescharacteristic, complemented
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C23×C13—21no—
236C23×C13—21no—
237C23×C13—21no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13—41no—
240C23×C13—41no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13#12012yes—
243C23×C13C22×D411yescharacteristic
244C22×D13—22no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252D4×C13—44no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—21no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—42no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—81no—
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13#13512yes—
268C2×C4×C13C22×D412yes—
269C22⋊D13—42no—
270C22⋊D13—42no—
271C22⋊D13—82no—
272C22⋊D13—82no—
273C22⋊D13—82no—
274C22⋊D13—82no—
275C22⋊D13—84no—
276C22⋊D13—84no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289D52—42no—
290D52—42no—
291D52—42no—
292D52—42no—
293D52—81no—
294C4×D13—44no—
295C4×D13—44no—
296C4×D13—82no—
297Dic26—42no—
298Dic26—42no—
299Dic26—81no—
300C8×C13—42no—
301C8×C13—42no—
302#544—131no—
303#542—262no—
304#540—262no—
305#538—132no—
306#538—261no—
307#537—131no—
308#535—261no—
309#532—262no—
310#529—262no—
311#525—132no—
312#525—261no—
313C2×#121—131no—
314C4×#41—261no—
315C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
316#484—132no—
317#482—262no—
318#481—132no—
319#466—262no—
320#465—262no—
321#450—132no—
322#449—262no—
323#447—132no—
324C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
325#400—131no—
326#399—131no—
327#394—131no—
328#394—261no—
329#392—131no—
330#392—261no—
331#388—261no—
332#386—261no—
333#381—131no—
334#328—132no—
335#328—132no—
336#327—132no—
337#327—132no—
338#324C2×D1311yescharacteristic
339#324C2×D1311yescharacteristic
340#323C2×D1312yes—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13—22no—
344C22×C13—22no—
345C22×C13—22no—
346C22×C13—42no—
347C22×C13—41no—
348C22×C13—41no—
349C22×C13—41no—
350C22×C13—81no—
351C22×C13—81no—
352C22×C13—81no—
353C22×C13C2×#12011yescharacteristic
354C22×C13C2×#13511yescharacteristic
355C22×C13#57511yescharacteristic
356C2×D13—42no—
357C2×D13—42no—
358C2×D13—42no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—81no—
366C4×C13—22no—
367C4×C13—22no—
368C4×C13—21no—
369C4×C13—21no—
370C4×C13—41no—
371C4×C13—41no—
372Dic13—42no—
373Dic13—42no—
374Dic13—42no—
375Dic13—81no—
376Dic13—81no—
377Dic13—81no—
378C2×#41—132no—
379C2×#41—261no—
380C2×#41—261no—
381C22×D4—131no—
382C22×D4—261no—
383C22×D4—261no—
384C22×D4D5211yescharacteristic
385C23×C4D5211yescharacteristic
386C23×C4C22×D1311yescharacteristic
387C2×SD16—262no—
388C2×D8—262no—
389C22×C8—22no—
390C4⋊Q8—262no—
391#127—262no—
392#126—262no—
393#126—262no—
394#125—262no—
395#124—262no—
396#124—262no—
397#124—262no—
398#123—262no—
399#123—262no—
400#123—262no—
401#123—262no—
402C22⋊Q8—132no—
403C22⋊Q8—132no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—261no—
406C22⋊Q8—261no—
407#121—132no—
408#121—132no—
409#121—262no—
410#121—262no—
411#121—262no—
412#121—261no—
413#121—262no—
414#121—262no—
415#121—261no—
416#121—262no—
417#121—262no—
418#120—262no—
419#120—262no—
420C4×Q8—261no—
421C4×Q8—261no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—262no—
430#117—132no—
431#117—262no—
432#117—261no—
433#117—261no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—261no—
438C2×C22⋊C4—261no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
444C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
445C2×C42—262no—
446C2×C42D5211yescharacteristic
447#107—262no—
448#106—262no—
449#103—262no—
450#102—262no—
451#102—262no—
452#102—262no—
453C22⋊C8—22no—
454C22⋊C8C22×D1312yes—
455C22⋊C8C22×D1312yes—
456#95—131no—
457#95—131no—
458#95—261no—
459#95—261no—
460#95—261no—
461C2×C13—21no—
462C2×C13—21no—
463C2×C13—42no—
464C2×C13—81no—
465C2×C13#300211yescharacteristic
466C2×C13#302111yescharacteristic
467C2×C13#302611yescharacteristic
468D13—82no—
469D13—161no—
470C24—261no—
471C24C2×D5211yescharacteristic
472C24C2×D5211yescharacteristic
473#41—522no—
474#41—522no—
475#41—1042no—
476#41—1042no—
477C2×Q8—132no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—261no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—132no—
484C2×D4—261no—
485C2×D4—261no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—262no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—262no—
492C2×D4—522no—
493C2×D4—522no—
494C2×D4—1041no—
495C2×D4—1041no—
496C2×D4—1041no—
497C2×D4—1041no—
498C2×D4—1041no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4C2×D5211yescharacteristic
510C22×C4C2×D5211yescharacteristic
511C22×C4C2×D5211yescharacteristic
512C22×C4C2×D5211yescharacteristic
513C22×C4D4×D1312yes—
514C22×C4D4×D1312yes—
515C22×C4C23×D1311yescharacteristic
516SD16—1042no—
517D8—1042no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—82no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—132no—
523C4⋊C4—132no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—262no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—1041no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—521no—
546C22⋊C4—521no—
547C22⋊C4—522no—
548C22⋊C4—1041no—
549C22⋊C4—1041no—
550C22⋊C4—1041no—
551C22⋊C4—1041no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—262no—
555C42—262no—
556C42—262no—
557C13#1829811yescharacteristic, complemented, Sylow
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—262no—
568C23—521no—
569C23—521no—
570C23—521no—
571C23—521no—
572C23—521no—
573C23—521no—
574C23—521no—
575C23#8813612yes—
576C23C22×D5211yescharacteristic
577Q8—522no—
578Q8—522no—
579Q8—1041no—
580D4—44no—
581D4—522no—
582D4—522no—
583D4—522no—
584D4—522no—
585D4—522no—
586D4—522no—
587D4—1041no—
588D4—1042no—
589D4—1042no—
590D4—1042no—
591D4—1042no—
592D4—1044no—
593D4—1044no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—262no—
609C2×C4—524no—
610C2×C4—524no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—521no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—1042no—
621C2×C4#8813611yescharacteristic
622C2×C4#8813611yescharacteristic
623C2×C4#8815812yes—
624C2×C4C2×D4×D1312yes—
625C8—42no—
626C8—42no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—22no—
632C22—42no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—522no—
640C22—522no—
641C22—522no—
642C22—1041no—
643C22—1041no—
644C22—1041no—
645C22—1041no—
646C22—1041no—
647C22—1041no—
648C22—1041no—
649C22C2×#8813611yescharacteristic
650C22C2×#8815811yescharacteristic
651C22#1171945311yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—22no—
656C4—41no—
657C4—41no—
658C4—522no—
659C4—522no—
660C4—522no—
661C4—1041no—
662C4—1041no—
663C4—1041no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—42no—
667C2—81no—
668C2—1042no—
669C2—2081no—
670C2#1312405811yescharacteristic
671C2#1312421011yescharacteristic
672C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1459C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1459D13
hypocenterC13#18298
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128258C2semidirect
2. #13125603C2semidirect
3. #13120720C2semidirect
4. #13113886C2semidirect
5. #13113880C2semidirect
6. #13113875C2semidirect
7. #13113784C2semidirect
8. #13113778C2semidirect
9. #13113773C2semidirect
10. #13113393C2semidirect
11. C13×#1459C2semidirect
58. C2×#6127D4semidirect
79. #88184D4semidirect
93. #88180D4semidirect
97. #88178D4semidirect
232. #1459D13semidirect
557. C13#18298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282582
#131256032
#131207202
#131138862
#131138802
#131138752
#131137842
#131137782
#131137732
#131133932
C13×#14592
#1829813