Finite Group Databasebeta

← #15836874

Subgroups — #15836874

Order 3328.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125606C212yesmaximal, complemented
3#13120729C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113883C212yesmaximal, complemented
5#13113872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113785C212yesmaximal, complemented
7#13113776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113391C212yesmaximal, complemented
10#13113153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13#11719438—22no—
14#11719430—22no—
15#11719403—22no—
16#11719396—22no—
17#11719349—21no—
18#11719349C2212yes—
19#11719332—21no—
20#11719332C2212yes—
21#11719230—21no—
22#11719227—21no—
23#11719215C2211yescharacteristic
24C2×#88149C2211yescharacteristic
25C2×#88147C2211yescharacteristic
26C13×#484C2212yes—
27C13×#400C2211yescharacteristic
28#11718707C2212yes—
29#11718653C2211yescharacteristic
30#11718652C2211yescharacteristic
31#11718629C2212yes—
32#11718546—22no—
33#11718544—22no—
34#11718472—22no—
35#11718468—22no—
36#11718393C2212yes—
37D13×C22⋊C8C2212yes—
38#11718333—21no—
39#11718332—21no—
40#11718332C2211yescharacteristic
41#11718330—21no—
42#11718326—21no—
43#11718325C2211yescharacteristic
44C13×#328C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yes—
49#11718060C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C2×#6131—21no—
52C2×#6131D412yescomplemented
53C2×#6127—21no—
54C22×D52—21no—
55C22×D52—21no—
56C22×D52D411yescharacteristic
57C22×D52C2311yescharacteristic
58C22×C4×D13D411yescharacteristic
59C22×C4×D13C2311yescharacteristic
60C13×C4⋊Q8—22no—
61C13×#125—22no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8C2312yes—
64C13×#117—21no—
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67#88201—22no—
68#88201—22no—
69#88200—21no—
70#88200D412yescomplemented
71C2×#6106—22no—
72#88184—21no—
73#88184C2312yes—
74C2×#6103—21no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103—21no—
80C2×#6103D411yescharacteristic
81C2×#6103C2311yescharacteristic
82C2×#6101—21no—
83C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
84C2×D104—22no—
85C2×C8×D13—22no—
86#88152—22no—
87#88152—22no—
88#88151—22no—
89#88149—22no—
90#88149—22no—
91#88149—22no—
92#88149—21no—
93#88149—22no—
94#88149—22no—
95#88149—22no—
96#88149—22no—
97#88149D412yescomplemented
98#88148—22no—
99#88148—22no—
100#88148—22no—
101#88148—22no—
102#88147—21no—
103#88147—22no—
104#88147—21no—
105#88147—22no—
106#88147—22no—
107#88147—22no—
108#88146—21no—
109#88146D412yescomplemented
110#88141—21no—
111#88141—21no—
112#88136—22no—
113#88136—22no—
114#88135—22no—
115#88135—22no—
116#88129—22no—
117#88128—22no—
118#88126—22no—
119C42×D13—22no—
120C13×#107—22no—
121C13×#103—22no—
122C13×C22⋊C8C2312yes—
123C13×#95—21no—
124C13×#95—21no—
125C13×#95C2311yescharacteristic
126#88071—21no—
127#88071C2311yescharacteristic
128C22⋊#1055C2312yes—
129#88061—22no—
130#88060—22no—
131#88049—22no—
132#88049—22no—
133#88048—22no—
134#18298—131nomaximal, Sylow
135C23×D13—21no—
136C23×D13C2×D411yescharacteristic
137C23×D13C2×D411yescharacteristic
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—22no—
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149#6131—82no—
150#6131—82no—
151#6127—42no—
152#6127—42no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—22no—
155C2×D52—22no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—41no—
163C2×D52—42no—
164C2×D52—42no—
165C2×D52—81no—
166C2×D52—81no—
167C2×D52—81no—
168C2×D52—81no—
169C2×D52—81no—
170C2×D52C2×D412yes—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—81no—
177C2×C4×D13—81no—
178C2×C4×D13C2×D412yes—
179C2×C4×D13C2×D412yes—
180C2×Dic26—21no—
181C2×C8×C13—22no—
182C13×C4⋊C4—21no—
183C13×C4⋊C4—21no—
184C13×C4⋊C4—21no—
185C13×C4⋊C4—22no—
186C13×C4⋊C4—22no—
187C13×C4⋊C4—22no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4C2×D412yes—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C42×C13—22no—
192#6106—82no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—42no—
204#6103—41no—
205#6103—41no—
206#6103—81no—
207#6103—81no—
208#6103—81no—
209#6103—81no—
210C4⋊Dic13—21no—
211C4⋊Dic13C2×D412yes—
212#6101—22no—
213#6101—22no—
214#6101—81no—
215C4×Dic13—22no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—22no—
218C4×Dic13—21no—
219C2×#1055—22no—
220D104—82no—
221C8×D13—82no—
222#3460—131no—
223#3188—132no—
224#2635—131no—
225#1618—132no—
226#1617D1311yescharacteristic, complemented
227#1616—131no—
228#1600—132no—
229#1599—131no—
230#1598—131no—
231#1516—132no—
232#1459—131no—
233C23×C13C22×D411yescharacteristic
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—22no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—21no—
240C22×D13—41no—
241C22×D13—41no—
242C22×D13—41no—
243C22×D13—41no—
244C22×D13—41no—
245C22×D13—41no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13#12012yes—
252Q8×C13—42no—
253Q8×C13—81no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13#13512yes—
268C2×C4×C13C22×D412yes—
269C22⋊D13—42no—
270C22⋊D13—42no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—22no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13#12011yescharacteristic
279C2×Dic13#12011yescharacteristic
280D52—44no—
281D52—42no—
282D52—42no—
283D52—42no—
284D52—42no—
285D52—82no—
286D52—82no—
287D52—82no—
288D52—81no—
289D52—82no—
290D52—84no—
291D52—84no—
292C4×D13—42no—
293C4×D13—42no—
294C4×D13—42no—
295C4×D13—44no—
296C4×D13—44no—
297C4×D13—81no—
298C4×D13—82no—
299Dic26—42no—
300C8×C13—42no—
301#1055—42no—
302#544C2×D1311yescharacteristic
303#542—262no—
304#540—262no—
305#538—132no—
306#538—261no—
307#537—131no—
308#535—261no—
309#532—262no—
310#529—262no—
311#525—132no—
312#525—261no—
313C2×#121—131no—
314C4×#41—261no—
315C2×C4×D4—131no—
316#484C2×D1312yes—
317#482—262no—
318#481—132no—
319#466—262no—
320#465—262no—
321#450—132no—
322#449—262no—
323#447—132no—
324C2×C22⋊C8—132no—
325#400C2×D1311yescharacteristic
326#399—131no—
327#394—131no—
328#394—261no—
329#392—131no—
330#392—261no—
331#388—261no—
332#386—261no—
333#381—131no—
334#328—132no—
335#328C2×D1312yes—
336#327—132no—
337#327—132no—
338#324—131no—
339#324C2×D1311yescharacteristic
340#323—132no—
341C22×C13—21no—
342C22×C13—21no—
343C22×C13C2×#12011yescharacteristic
344C22×C13C2×#13511yescharacteristic
345C22×C13#57511yescharacteristic
346C2×D13—22no—
347C2×D13—22no—
348C2×D13—22no—
349C2×D13—42no—
350C2×D13—42no—
351C2×D13—41no—
352C2×D13—42no—
353C2×D13—41no—
354C2×D13—41no—
355C2×D13—42no—
356C2×D13—81no—
357C2×D13—81no—
358C2×D13—81no—
359C2×D13—81no—
360C2×D13—81no—
361C2×D13—81no—
362C2×D13—81no—
363C2×D13—81no—
364C2×D13—81no—
365C2×D13—81no—
366C4×C13—22no—
367C4×C13—22no—
368C4×C13—42no—
369C4×C13—41no—
370C4×C13—42no—
371C4×C13—81no—
372C4×C13—81no—
373Dic13—21no—
374Dic13—21no—
375Dic13—42no—
376Dic13—41no—
377Dic13—81no—
378C2×#41—132no—
379C2×#41—261no—
380C2×#41—261no—
381C22×D4—131no—
382C22×D4—131no—
383C22×D4—261no—
384C22×D4—261no—
385C23×C4—131no—
386C23×C4—131no—
387C2×SD16—262no—
388C2×D8—262no—
389C22×C8—262no—
390C4⋊Q8—22no—
391#127—262no—
392#126—262no—
393#126—262no—
394#125—22no—
395#124—262no—
396#124—262no—
397#124—262no—
398#123—262no—
399#123—262no—
400#123—262no—
401#123—262no—
402C22⋊Q8—21no—
403C22⋊Q8—132no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—261no—
406C22⋊Q8C22×D1312yes—
407#121—132no—
408#121—132no—
409#121—262no—
410#121—262no—
411#121—261no—
412#121—262no—
413#121—262no—
414#121—262no—
415#121—261no—
416#121—262no—
417#121—262no—
418#120—262no—
419#120—262no—
420C4×Q8—261no—
421C4×Q8—261no—
422C4×D4—262no—
423C4×D4—262no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—262no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4—262no—
430#117—21no—
431#117—132no—
432#117—262no—
433#117—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—131no—
438C2×C22⋊C4—131no—
439C2×C22⋊C4—261no—
440C2×C22⋊C4—261no—
441C2×C22⋊C4—261no—
442C2×C22⋊C4—261no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C42—131no—
446C2×C42—262no—
447#107—22no—
448#106—262no—
449#103—22no—
450#102—262no—
451#102—262no—
452#102—262no—
453C22⋊C8—132no—
454C22⋊C8—262no—
455C22⋊C8C22×D1312yes—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—131no—
459#95—261no—
460#95C22×D1311yescharacteristic
461C2×C13—21no—
462C2×C13—21no—
463C2×C13#300211yescharacteristic
464C2×C13#302111yescharacteristic
465C2×C13#302611yescharacteristic
466D13—42no—
467D13—82no—
468D13—81no—
469D13—161no—
470C24—131no—
471C24—131no—
472C24—261no—
473#41—522no—
474#41—522no—
475#41—1042no—
476#41—1042no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8D4×D1312yes—
480C2×D4—132no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—261no—
483C2×D4—262no—
484C2×D4—262no—
485C2×D4—262no—
486C2×D4—262no—
487C2×D4—261no—
488C2×D4—262no—
489C2×D4—262no—
490C2×D4—262no—
491C2×D4—521no—
492C2×D4—522no—
493C2×D4—522no—
494C2×D4—1041no—
495C2×D4—1041no—
496C2×D4—1041no—
497C2×D4—1041no—
498C2×D4—1041no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—131no—
502C22×C4—132no—
503C22×C4—132no—
504C22×C4—131no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—261no—
507C22×C4—261no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—261no—
511C22×C4—1041no—
512C22×C4—1041no—
513C22×C4D4×D1311yescharacteristic
514C22×C4D4×D1311yescharacteristic
515C22×C4C23×D1311yescharacteristic
516SD16—1042no—
517D8—1042no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—262no—
520C2×C8—1042no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—132no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—1041no—
533C4⋊C4D4×D1312yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—262no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—262no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—262no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—521no—
546C22⋊C4—521no—
547C22⋊C4—522no—
548C22⋊C4—1041no—
549C22⋊C4—1041no—
550C22⋊C4—1041no—
551C22⋊C4—1041no—
552C42—22no—
553C42—261no—
554C42—261no—
555C42—262no—
556C42—262no—
557C13#1829811yescharacteristic, complemented, Sylow
558C23—132no—
559C23—261no—
560C23—261no—
561C23—261no—
562C23—261no—
563C23—262no—
564C23—261no—
565C23—521no—
566C23—521no—
567C23—521no—
568C23—521no—
569C23—521no—
570C23—521no—
571C23—521no—
572C23—521no—
573C23—521no—
574C23—521no—
575C23—521no—
576C23C2×D4×D1311yescharacteristic
577Q8—42no—
578Q8—81no—
579Q8—522no—
580D4—524no—
581D4—522no—
582D4—522no—
583D4—522no—
584D4—522no—
585D4—522no—
586D4—522no—
587D4—1042no—
588D4—1042no—
589D4—1042no—
590D4—1041no—
591D4—1042no—
592D4—1044no—
593D4—1044no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—131no—
608C2×C4—131no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—262no—
611C2×C4—522no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—524no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—524no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—1041no—
622C2×C4—1042no—
623C2×C4#8817312yes—
624C2×C4C2×D4×D1312yes—
625C8—42no—
626C8—522no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—262no—
630C22—262no—
631C22—262no—
632C22—522no—
633C22—522no—
634C22—521no—
635C22—521no—
636C22—522no—
637C22—522no—
638C22—521no—
639C22—1041no—
640C22—1041no—
641C22—1041no—
642C22—1041no—
643C22—1041no—
644C22—1041no—
645C22—1041no—
646C22—1041no—
647C22—1041no—
648C22—1041no—
649C22D13×#12011yescharacteristic
650C22C2×#8817311yescharacteristic
651C22#1171948211yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—42no—
655C4—41no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—261no—
660C4—261no—
661C4—521no—
662C4—522no—
663C4—1041no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—522no—
667C2—1041no—
668C2—1042no—
669C2—2081no—
670C2#1312405911yescharacteristic
671C2#1312420611yescharacteristic
672C2#1312423411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1617C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1617D13
hypocenterC13#18298
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128259C2semidirect
2. #13125606C2semidirect
3. #13120729C2semidirect
4. #13113883C2semidirect
5. #13113872C2semidirect
6. #13113785C2semidirect
7. #13113776C2semidirect
8. #13113773C2semidirect
9. #13113391C2semidirect
10. #13113153C2semidirect
11. C13×#1617C2semidirect
52. C2×#6131D4semidirect
70. #88200D4semidirect
97. #88149D4semidirect
109. #88146D4semidirect
226. #1617D13semidirect
557. C13#18298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282592
#131256062
#131207292
#131138832
#131138722
#131137852
#131137762
#131137732
#131133912
#131131532
C13×#16172
#1829813