Finite Group Databasebeta

← #15836878

Subgroups — #15836878

Order 3328.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128258C211yesmaximal, characteristic
2#13125617C212yesmaximal, complemented
3#13113848C212yesmaximal, complemented
4#13113843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113814C212yesmaximal, complemented
7#13113809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113390C212yesmaximal, complemented
10#13113154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2638C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
14#11719510—21no—
15#11719496—21no—
16#11719496C2212yes—
17#11719267—22no—
18#11719266—22no—
19#11719262—22no—
20#11719253—22no—
21#11719215C2211yescharacteristic
22#11719205C2211yescharacteristic
23#11719199—21no—
24#11719199C2212yes—
25C4×#6127—21no—
26C13×#398C2211yescharacteristic
27C13×#397—21no—
28C13×#397C2211yescharacteristic
29C13×#395C2211yescharacteristic
30C13×#394—21no—
31C13×#393C2211yescharacteristic
32C13×#387—21no—
33C13×#385—21no—
34C13×#381C2211yescharacteristic
35#11718889C2212yes—
36#11718888C2212yes—
37C2×C22⋊#1055C2212yes—
38#11718712—22no—
39#11718709—22no—
40#11718708—22no—
41#11718706—22no—
42#11718632C2212yes—
43#11718628C2212yes—
44#11718120C2211yescharacteristic
45#11718120C2211yescharacteristic
46#11718117C2212yes—
47#11718044C2212yes—
48#11718044C2212yes—
49#11718043C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C22×D4×C13D411yescharacteristic
53C23×C4×C13D411yescharacteristic
54C23×C4×C13C2311yescharacteristic
55C2×#6127—21no—
56C2×#6127—21no—
57C2×#6127D412yes—
58C13×C22⋊Q8—22no—
59C13×C22⋊Q8—22no—
60C4×D4×C13—22no—
61C4×D4×C13—22no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C13×C22⋊C4—21no—
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C42×C13D411yescharacteristic
74#88207—22no—
75#88207—22no—
76C2×#6107—22no—
77C2×#6106—22no—
78#88194—22no—
79#88192—22no—
80#88192—22no—
81#88190—22no—
82#88184—21no—
83#88184—21no—
84#88184D412yes—
85#88184C2312yes—
86#88183—22no—
87#88183—22no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C4×C22⋊D13—22no—
90C4×C22⋊D13—22no—
91C4×C22⋊D13—22no—
92#88180—21no—
93#88180—21no—
94#88180D412yes—
95#88178—21no—
96#88178—21no—
97#88178D412yes—
98#88178C2312yes—
99C22×#1055—22no—
100#88151—22no—
101#88149—22no—
102#88144—22no—
103#88142—22no—
104#88139—22no—
105#88139—22no—
106#88138—22no—
107#88138—22no—
108#88137—22no—
109#88137—22no—
110#88133—22no—
111#88133—22no—
112C4×D52—21no—
113C4×D52—21no—
114#88126—22no—
115C42×D13—22no—
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26—21no—
118C13×#95—21no—
119C13×#95—21no—
120C13×#95—21no—
121C13×#95—21no—
122C13×#95—21no—
123C13×#95C2311yescharacteristic
124C13×#95C2311yescharacteristic
125#88075—22no—
126#88075—22no—
127C22⋊#1055—22no—
128C22⋊#1055C2312yes—
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88050—22no—
131#88049—22no—
132#88048—22no—
133#88047—22no—
134#18299—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C13—22no—
138C2×Q8×C13—81no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—22no—
141C2×D4×C13—41no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—81no—
149C22×C4×C13—81no—
150C22×C4×C13C2×D412yes—
151C22×C4×C13C2×D412yes—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D13—22no—
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162#6127—42no—
163#6127—42no—
164#6127—82no—
165#6127—82no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52C2×D412yes—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26C2×D412yes—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4—41no—
179C13×C4⋊C4—42no—
180C13×C4⋊C4—81no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—42no—
184C13×C22⋊C4—42no—
185C13×C22⋊C4—81no—
186C13×C22⋊C4—81no—
187C42×C13—21no—
188C42×C13—21no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191C22⋊Dic13—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194#6107—82no—
195#6106—82no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13C2×D412yes—
205C4⋊Dic13C2×D412yes—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—22no—
213C2×#1055—22no—
214C2×#1055—22no—
215C2×#1055—82no—
216#3460—131no—
217#3190—132no—
218#2638D1311yescharacteristic, complemented
219#1612—132no—
220#1611—131no—
221#1610—131no—
222#1606—132no—
223#1605—131no—
224#1604—131no—
225#1516—132no—
226#1459—131no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13#12012yes—
237C23×C13C22×D411yescharacteristic
238C22×D13—22no—
239Q8×C13—42no—
240Q8×C13—42no—
241D4×C13—44no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—42no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—81no—
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13#13512yes—
269C2×C4×C13C22×D412yes—
270C22⋊D13—42no—
271C22⋊D13—42no—
272C22⋊D13—82no—
273C22⋊D13—82no—
274C22⋊D13—82no—
275C22⋊D13—82no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278C2×Dic13—22no—
279D52—42no—
280D52—42no—
281D52—81no—
282C4×D13—44no—
283C4×D13—44no—
284C4×D13—82no—
285Dic26—42no—
286Dic26—42no—
287Dic26—81no—
288#1055—42no—
289#1055—42no—
290#544—131no—
291#542—262no—
292#540—262no—
293#538—132no—
294#538—261no—
295#537—131no—
296#535—261no—
297#532—262no—
298#529—262no—
299#525—132no—
300#525—261no—
301C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
302C4×#41—261no—
303C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
304#485—262no—
305#483—132no—
306#480—132no—
307#467—262no—
308#465—262no—
309#452—262no—
310#451—132no—
311#448—132no—
312C2×C22⋊C8—132no—
313#398C2×D1311yescharacteristic
314#397—21no—
315#397C2×D1311yescharacteristic
316#395C2×D1311yescharacteristic
317#394—21no—
318#393C2×D1311yescharacteristic
319#387—21no—
320#385—21no—
321#381C2×D1311yescharacteristic
322#328—132no—
323#328—132no—
324#327—132no—
325#327—132no—
326#324—131no—
327#324—131no—
328#323—132no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—22no—
332C22×C13—22no—
333C22×C13—22no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13C2×#12011yescharacteristic
342C22×C13C2×#13511yescharacteristic
343C22×C13#57511yescharacteristic
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C4×C13—22no—
348C4×C13—22no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—81no—
354C4×C13—81no—
355C4×C13—81no—
356C4×C13—81no—
357Dic13—42no—
358Dic13—42no—
359Dic13—42no—
360C2×#41—132no—
361C2×#41—261no—
362C2×#41—261no—
363C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
364C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
365C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
366C23×C4C22×D1311yescharacteristic
367C2×Q16—262no—
368C2×SD16—262no—
369C22×C8—262no—
370C4⋊Q8—262no—
371#127—262no—
372#126—262no—
373#126—262no—
374#125—262no—
375#124—262no—
376#124—262no—
377#124—262no—
378#123—262no—
379#123—262no—
380#123—262no—
381#123—262no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—132no—
385C22⋊Q8—132no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—261no—
388C22⋊Q8—261no—
389#121—132no—
390#121—132no—
391#121—262no—
392#121—262no—
393#121—262no—
394#121—261no—
395#121—262no—
396#121—262no—
397#121—261no—
398#120—262no—
399#120—262no—
400C4×Q8—261no—
401C4×Q8—261no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410#117—132no—
411#117—262no—
412#117—261no—
413#117—261no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
424C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
425C2×C42—262no—
426C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
427#107—262no—
428#106—262no—
429#103—262no—
430#103—262no—
431#103—262no—
432#102—262no—
433C22⋊C8—132no—
434C22⋊C8—132no—
435C22⋊C8—262no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95C22×D1311yescharacteristic
442#95C22×D1311yescharacteristic
443C2×C13—21no—
444C2×C13—21no—
445C2×C13—42no—
446C2×C13—81no—
447C2×C13#300211yescharacteristic
448C2×C13#302211yescharacteristic
449C2×C13#302611yescharacteristic
450D13—82no—
451C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
452C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
453#41—522no—
454#41—522no—
455#41—1042no—
456#41—1042no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—81no—
459C2×Q8—132no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—261no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—132no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—262no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4D4×D1312yes—
485C22×C4D4×D1312yes—
486C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C22×C4C23×D1311yescharacteristic
491Q16—1042no—
492SD16—1042no—
493C2×C8—262no—
494C2×C8—262no—
495C2×C8—1042no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—132no—
503C4⋊C4—132no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—262no—
530C42—262no—
531C42—262no—
532C13#1829911yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—262no—
543C23#8819112yes—
544C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—522no—
548Q8—522no—
549Q8—1041no—
550D4—44no—
551D4—522no—
552D4—522no—
553D4—522no—
554D4—522no—
555D4—1041no—
556D4—1042no—
557D4—1042no—
558D4—1042no—
559D4—1042no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—524no—
588C2×C4—524no—
589C2×C4—1042no—
590C2×C4#8819111yescharacteristic
591C2×C4#8819111yescharacteristic
592C2×C4#8820412yes—
593C2×C4C2×D4×D1312yes—
594C8—522no—
595C8—522no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—522no—
609C22—522no—
610C22—522no—
611C22C2×#8819111yescharacteristic
612C22C2×#8820411yescharacteristic
613C22#1171952711yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—22no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—522no—
625C4—522no—
626C4—522no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—42no—
630C2—81no—
631C2—1042no—
632C2#1312405211yescharacteristic
633C2#1312421411yescharacteristic
634C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2638C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128258C2
hypercenter#2638D13
hypocenterC13#18299
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2638

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125617C2semidirect
3. #13113848C2semidirect
4. #13113843C2semidirect
5. #13113838C2semidirect
6. #13113814C2semidirect
7. #13113809C2semidirect
8. #13113804C2semidirect
9. #13113390C2semidirect
10. #13113154C2semidirect
11. C13×#2638C2semidirect
218. #2638D13semidirect
532. C13#18299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282582
#131256172
#131138482
#131138432
#131138382
#131138142
#131138092
#131138042
#131133902
#131131542
C13×#26382
#1829913