Finite Group Databasebeta

← #15836879

Subgroups — #15836879

Order 3328.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128259C211yesmaximal, characteristic
2#13125620C212yesmaximal, complemented
3#13120762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113853C212yesmaximal, complemented
5#13113844C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113815C212yesmaximal, complemented
8#13113804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113391C212yesmaximal, complemented
10#13113153C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13C2×#88200C2211yescharacteristic
14#11719438—22no—
15#11719430—22no—
16#11719403—22no—
17#11719396—22no—
18#11719349—21no—
19#11719349C2212yes—
20#11719332—21no—
21#11719332C2212yes—
22#11719230—21no—
23#11719227—21no—
24#11719215C2211yescharacteristic
25C2×#88147C2211yescharacteristic
26C13×#451C2212yes—
27C13×#395C2211yescharacteristic
28#11718892C2211yescharacteristic
29#11718888C2212yes—
30#11718849—22no—
31#11718848—22no—
32#11718704C2212yes—
33#11718654—21no—
34#11718650—21no—
35#11718644C2211yescharacteristic
36#11718475—22no—
37#11718468—22no—
38#11718397C2212yes—
39D13×C22⋊C8C2212yes—
40#11718335C2211yescharacteristic
41#11718333—21no—
42#11718325C2211yescharacteristic
43#11718313—21no—
44C13×#328C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yes—
49#11718060C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C2×#6131—21no—
53C2×#6131D412yes—
54C2×#6127—21no—
55C22×D52D411yescharacteristic
56C22×C4×D13D411yescharacteristic
57C22×C4×D13C2311yescharacteristic
58C2×C13×Q16—22no—
59C13×C4⋊Q8—22no—
60C13×#125—22no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8C2312yes—
63C13×#117—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66#88201—22no—
67#88201—22no—
68#88200—21no—
69#88200—22no—
70#88200—22no—
71#88200D412yes—
72C2×#6106—22no—
73#88184—21no—
74#88184C2312yes—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103D411yescharacteristic
80C2×#6103C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82C2×#6101—21no—
83C2×#6101—21no—
84C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
85C2×C8×D13—22no—
86#88152—22no—
87#88152—22no—
88#88151—22no—
89#88149—22no—
90#88149—22no—
91#88149—22no—
92#88149—21no—
93#88149—22no—
94#88149—22no—
95#88149D412yes—
96#88148—22no—
97#88148—22no—
98#88148—22no—
99#88148—22no—
100#88147—21no—
101#88147—22no—
102#88147—21no—
103#88147—22no—
104#88147—22no—
105#88147—22no—
106#88146—21no—
107#88146D412yes—
108#88141—21no—
109#88141—21no—
110#88136—22no—
111#88136—22no—
112#88135—22no—
113#88135—22no—
114#88129—22no—
115#88128—22no—
116#88126—22no—
117C42×D13—22no—
118C13×#103—22no—
119C13×C22⋊C8C2312yes—
120C13×#95—21no—
121C13×#95C2311yescharacteristic
122#88075—22no—
123#88075—22no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071C2311yescharacteristic
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88061—22no—
131#88060—22no—
132#88058—22no—
133#88048—22no—
134#18299—131nomaximal, Sylow
135C23×D13C2×D411yescharacteristic
136C23×D13C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—22no—
139C2×Q8×C13—81no—
140C2×Q8×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—22no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—21no—
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
151#6131—82no—
152#6131—82no—
153#6127—42no—
154#6127—42no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—22no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—41no—
164C2×D52C2×D412yes—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—81no—
171C2×C4×D13—81no—
172C2×C4×D13C2×D412yes—
173C2×C4×D13C2×D412yes—
174C2×Dic26—21no—
175C13×Q16—82no—
176C2×C8×C13—22no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—81no—
184C13×C4⋊C4C2×D412yes—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C42×C13—22no—
187#6106—82no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—42no—
199#6103—42no—
200#6103—81no—
201#6103—81no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13C2×D412yes—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—42no—
208#6101—41no—
209#6101—41no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—21no—
214C2×#1055—22no—
215C8×D13—82no—
216#3460—131no—
217#3190—132no—
218#2638—131no—
219#1612—132no—
220#1611—131no—
221#1610—131no—
222#1606—132no—
223#1605D1311yescharacteristic, complemented
224#1604—131no—
225#1516—132no—
226#1459—131no—
227C23×C13C22×D411yescharacteristic
228C22×D13—21no—
229C22×D13—21no—
230C22×D13—21no—
231C22×D13—22no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—41no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13#12012yes—
239Q8×C13—42no—
240Q8×C13—42no—
241Q8×C13—42no—
242Q8×C13—81no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13#13512yes—
257C2×C4×C13C22×D412yes—
258C22⋊D13—42no—
259C22⋊D13—42no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13#12011yescharacteristic
271C2×Dic13#12011yescharacteristic
272D52—44no—
273D52—42no—
274D52—42no—
275D52—82no—
276D52—82no—
277D52—82no—
278D52—81no—
279D52—82no—
280C4×D13—42no—
281C4×D13—42no—
282C4×D13—42no—
283C4×D13—44no—
284C4×D13—44no—
285C4×D13—81no—
286C4×D13—82no—
287Dic26—42no—
288C8×C13—42no—
289#1055—42no—
290#544C2×D1311yescharacteristic
291#542—262no—
292#540—262no—
293#538—132no—
294#538—261no—
295#537—131no—
296#535—261no—
297#532—262no—
298#529—262no—
299#525—132no—
300#525—261no—
301C2×C22⋊Q8—131no—
302C4×#41—261no—
303C2×C4×D4—131no—
304#485—262no—
305#483—132no—
306#480—132no—
307#467—262no—
308#465—262no—
309#452—262no—
310#451C2×D1312yes—
311#448—132no—
312C2×C22⋊C8—132no—
313#398—131no—
314#397—131no—
315#397—261no—
316#395C2×D1311yescharacteristic
317#394—261no—
318#393—131no—
319#387—261no—
320#385—261no—
321#381—131no—
322#328—132no—
323#328C2×D1312yes—
324#327—132no—
325#327—132no—
326#324—131no—
327#324C2×D1311yescharacteristic
328#323—132no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13C2×#12011yescharacteristic
332C22×C13C2×#13511yescharacteristic
333C22×C13#57511yescharacteristic
334C2×D13—22no—
335C2×D13—22no—
336C2×D13—22no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—41no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C4×C13—22no—
348C4×C13—22no—
349C4×C13—42no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13—81no—
353C4×C13—81no—
354Dic13—21no—
355Dic13—21no—
356Dic13—42no—
357Dic13—41no—
358Dic13—81no—
359Dic13—81no—
360C2×#41—132no—
361C2×#41—261no—
362C2×#41—261no—
363C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
364C22×D4—131no—
365C23×C4—131no—
366C23×C4—131no—
367C2×Q16—22no—
368C2×SD16—262no—
369C22×C8—262no—
370C4⋊Q8—22no—
371#127—262no—
372#126—262no—
373#126—262no—
374#125—22no—
375#124—262no—
376#124—262no—
377#124—262no—
378#123—262no—
379#123—262no—
380#123—262no—
381#123—262no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—132no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—261no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8C22×D1312yes—
389#121—132no—
390#121—132no—
391#121—262no—
392#121—262no—
393#121—261no—
394#121—262no—
395#121—262no—
396#121—262no—
397#121—261no—
398#120—262no—
399#120—262no—
400C4×Q8—261no—
401C4×Q8—261no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—262no—
410#117—21no—
411#117—132no—
412#117—262no—
413#117—261no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—131no—
420C2×C22⋊C4—131no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C42—131no—
426C2×C42—262no—
427#107—262no—
428#106—262no—
429#103—22no—
430#103—262no—
431#103—262no—
432#102—262no—
433C22⋊C8—132no—
434C22⋊C8—262no—
435C22⋊C8C22×D1312yes—
436#95—21no—
437#95—131no—
438#95—261no—
439#95—261no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442#95C22×D1311yescharacteristic
443C2×C13—21no—
444C2×C13—21no—
445C2×C13#300211yescharacteristic
446C2×C13#302211yescharacteristic
447C2×C13#302611yescharacteristic
448D13—42no—
449D13—82no—
450D13—81no—
451C24—131no—
452C24—131no—
453#41—522no—
454#41—522no—
455#41—1042no—
456#41—1042no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—81no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8D4×D1312yes—
462C2×D4—132no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—262no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—521no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—132no—
477C22×C4—132no—
478C22×C4—131no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—261no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—1041no—
487C22×C4—1041no—
488C22×C4D4×D1311yescharacteristic
489C22×C4D4×D1311yescharacteristic
490C22×C4C23×D1311yescharacteristic
491Q16—82no—
492SD16—1042no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—262no—
495C2×C8—1042no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—132no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—521no—
509C4⋊C4—521no—
510C4⋊C4—522no—
511C4⋊C4D4×D1312yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—522no—
524C22⋊C4—522no—
525C22⋊C4—1041no—
526C22⋊C4—1041no—
527C42—22no—
528C42—261no—
529C42—261no—
530C42—262no—
531C42—262no—
532C13#1829911yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—132no—
534C23—261no—
535C23—261no—
536C23—261no—
537C23—261no—
538C23—262no—
539C23—261no—
540C23—521no—
541C23—521no—
542C23—521no—
543C23—521no—
544C23C2×D4×D1311yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—81no—
549Q8—522no—
550D4—524no—
551D4—522no—
552D4—522no—
553D4—522no—
554D4—522no—
555D4—1042no—
556D4—1042no—
557D4—1042no—
558D4—1041no—
559D4—1042no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—131no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—262no—
577C2×C4—522no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—524no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—524no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—1041no—
591C2×C4—1042no—
592C2×C4#8817312yes—
593C2×C4C2×D4×D1312yes—
594C8—42no—
595C8—522no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—262no—
599C22—262no—
600C22—262no—
601C22—522no—
602C22—522no—
603C22—521no—
604C22—521no—
605C22—522no—
606C22—522no—
607C22—521no—
608C22—1041no—
609C22—1041no—
610C22—1041no—
611C22D13×#12011yescharacteristic
612C22C2×#8817311yescharacteristic
613C22#1171948211yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—261no—
622C4—261no—
623C4—521no—
624C4—522no—
625C4—1041no—
626C4—1041no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—522no—
630C2—1041no—
631C2—1042no—
632C2#1312405911yescharacteristic
633C2#1312421311yescharacteristic
634C2#1312423111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1605C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128259C2
hypercenter#1605D13
hypocenterC13#18299
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125620C2semidirect
3. #13120762C2semidirect
4. #13113853C2semidirect
5. #13113844C2semidirect
6. #13113841C2semidirect
7. #13113815C2semidirect
8. #13113804C2semidirect
9. #13113391C2semidirect
10. #13113153C2semidirect
11. C13×#1605C2semidirect
223. #1605D13semidirect
532. C13#18299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282592
#131256202
#131207622
#131138532
#131138442
#131138412
#131138152
#131138042
#131133912
#131131532
C13×#16052
#1829913