Finite Group Databasebeta

← #15836880

Subgroups — #15836880

Order 3328.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125613C212yesmaximal, complemented
2#13120753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113850C212yesmaximal, complemented
4#13113844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113816C212yesmaximal, complemented
7#13113810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113805C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113392C212yesmaximal, complemented
10#13113154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3460C211yesmaximal, characteristic
12C13×#544C2211yescharacteristic
13C13×#542—22no—
14C13×#540—22no—
15C13×#538—21no—
16C13×#538C2212yes—
17C13×#537C2211yescharacteristic
18C13×#535—21no—
19C13×#532—22no—
20C13×#529—22no—
21C13×#525—21no—
22C13×#525C2212yes—
23C4×C13×#41—21no—
24C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
25C2×#88178C2211yescharacteristic
26#11718900—22no—
27#11718883—21no—
28#11718872C2211yescharacteristic
29#11718871—21no—
30C2×C22⋊#1055C2212yes—
31#11718712—22no—
32#11718711C2212yes—
33#11718704C2212yes—
34#11718702—22no—
35#11718701C2212yes—
36#11718694C2212yes—
37#11718657—22no—
38#11718644C2211yescharacteristic
39#11718640C2211yescharacteristic
40#11718614C2211yescharacteristic
41#11718613—21no—
42#11718608C2211yescharacteristic
43#11718594—21no—
44#11718130C2212yes—
45#11718130C2212yes—
46#11718129C2212yes—
47#11718129C2212yes—
48#11718120C2211yescharacteristic
49#11718120C2211yescharacteristic
50#11718117C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C2×C13×#41—21no—
53C2×C13×#41D412yes—
54C22×D4×C13D411yescharacteristic
55C23×C4×C13D411yescharacteristic
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C22×Dic26C2311yescharacteristic
58C13×C4⋊Q8—22no—
59C13×#127—22no—
60C13×#126—22no—
61C13×#126—22no—
62C13×#125—22no—
63C13×#124—22no—
64C13×#124—22no—
65C13×#124—22no—
66C13×#123—22no—
67C13×#123—22no—
68C13×#123—22no—
69C13×#123—22no—
70C13×C22⋊Q8—21no—
71C13×C22⋊Q8—21no—
72C13×C22⋊Q8—22no—
73C13×C22⋊Q8D412yes—
74C13×C22⋊Q8C2312yes—
75C13×#121—21no—
76C13×#121—22no—
77C13×#121—22no—
78C13×#121—22no—
79C13×#121—22no—
80C13×#121—22no—
81C13×#121—21no—
82C13×#121D412yes—
83C13×#121C2312yes—
84C13×#120—22no—
85C13×#120—22no—
86C4×Q8×C13—21no—
87C4×Q8×C13—21no—
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13—21no—
90C4×D4×C13—22no—
91C4×D4×C13—22no—
92C4×D4×C13—22no—
93C4×D4×C13—22no—
94C4×D4×C13—22no—
95C4×D4×C13—22no—
96C13×#117—22no—
97C13×#117—21no—
98C13×#117—21no—
99C13×#117D412yes—
100C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C42×C13—22no—
104C2×C42×C13D411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic13—21no—
106C2×C22⋊Dic13—21no—
107C2×C22⋊Dic13—21no—
108C2×C22⋊Dic13—21no—
109C2×#6107—22no—
110C2×#6105—22no—
111C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
112#88178—22no—
113#88178—22no—
114C2×#6101—21no—
115C2×#6101—21no—
116C2×#6101—21no—
117C22×#1055—22no—
118#88075—22no—
119#88072—22no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071C2311yescharacteristic
126#88071C2311yescharacteristic
127C22⋊#1055—22no—
128C22⋊#1055C2312yes—
129C22⋊#1055C2312yes—
130#88050—22no—
131#88050—22no—
132#88048—22no—
133#88047—22no—
134#18299—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C13×#41—42no—
138C13×#41—42no—
139C13×#41—82no—
140C13×#41—82no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×Q8×C13—21no—
143C2×Q8×C13C2×D412yes—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—22no—
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—41no—
154C2×D4×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13—22no—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13—22no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—81no—
161C22×C4×C13—81no—
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D412yes—
167C22×C4×C13C2×D412yes—
168C22×C4×C13C2411yescharacteristic
169C22×Dic13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—21no—
173C2×Dic26—22no—
174C2×Dic26—81no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4C2×D412yes—
185C13×C4⋊C4C2×D412yes—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C42×C13—22no—
198C42×C13—22no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13—22no—
201C42×C13—21no—
202C22⋊Dic13—42no—
203C22⋊Dic13—42no—
204C22⋊Dic13—81no—
205C22⋊Dic13—81no—
206#6107—82no—
207#6105—82no—
208C4⋊Dic13—22no—
209#6101—41no—
210#6101—41no—
211#6101—42no—
212#6101—81no—
213C2×#1055—22no—
214C2×#1055—22no—
215C2×#1055—82no—
216#3460D1311yescharacteristic
217#3190—132no—
218#2638—131no—
219#1612—132no—
220#1611—131no—
221#1610—131no—
222#1606—132no—
223#1605—131no—
224#1604—131no—
225#1516—132no—
226#1459—131no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—22no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—21no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13#12012yes—
238C23×C13C22×D411yescharacteristic
239Q8×C13—42no—
240Q8×C13—42no—
241Q8×C13—81no—
242D4×C13—44no—
243D4×C13—42no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—82no—
248D4×C13—82no—
249D4×C13—82no—
250D4×C13—81no—
251D4×C13—82no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—22no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—22no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—44no—
265C2×C4×C13—44no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—81no—
269C2×C4×C13—82no—
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13#12011yescharacteristic
272C2×C4×C13#13512yes—
273C2×C4×C13C22×D412yes—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286Dic26—42no—
287Dic26—42no—
288#1055—42no—
289#1055—42no—
290#544C2×D1311yescharacteristic
291#542—22no—
292#540—22no—
293#538—21no—
294#538C2×D1312yes—
295#537C2×D1311yescharacteristic
296#535—21no—
297#532—22no—
298#529—22no—
299#525—21no—
300#525C2×D1312yes—
301C2×C22⋊Q8—131no—
302C4×#41—21no—
303C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
304#485—262no—
305#483—132no—
306#480—132no—
307#467—262no—
308#465—262no—
309#452—262no—
310#451—132no—
311#448—132no—
312C2×C22⋊C8—132no—
313#398—131no—
314#397—131no—
315#397—261no—
316#395—131no—
317#394—261no—
318#393—131no—
319#387—261no—
320#385—261no—
321#381—131no—
322#328—132no—
323#328—132no—
324#327—132no—
325#327—132no—
326#324—131no—
327#324—131no—
328#323—132no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—22no—
332C22×C13—22no—
333C22×C13—22no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—42no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13—81no—
343C22×C13—81no—
344C22×C13C2×#12011yescharacteristic
345C22×C13C2×#13511yescharacteristic
346C22×C13#57511yescharacteristic
347C4×C13—22no—
348C4×C13—22no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—42no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—42no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—42no—
356Dic13—81no—
357Dic13—81no—
358Dic13—81no—
359Dic13—81no—
360C2×#41—21no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41C22⋊D1312yes—
363C22×Q8—131no—
364C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
365C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
366C23×C4C22×D1311yescharacteristic
367C2×Q16—262no—
368C2×SD16—262no—
369C22×C8—262no—
370C4⋊Q8—22no—
371#127—22no—
372#126—22no—
373#126—22no—
374#125—22no—
375#124—22no—
376#124—22no—
377#124—22no—
378#123—22no—
379#123—22no—
380#123—22no—
381#123—22no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
388C22⋊Q8C22×D1312yes—
389#121—21no—
390#121—22no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—22no—
394#121—22no—
395#121—21no—
396#121C22⋊D1312yes—
397#121C22×D1312yes—
398#120—22no—
399#120—22no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410#117—22no—
411#117—21no—
412#117—21no—
413#117C22⋊D1312yes—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
424C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
425C2×C42—22no—
426C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
427#107—262no—
428#106—262no—
429#103—262no—
430#103—262no—
431#103—262no—
432#102—262no—
433C22⋊C8—132no—
434C22⋊C8—132no—
435C22⋊C8—262no—
436#95—131no—
437#95—131no—
438#95—261no—
439#95—261no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443C2×C13—21no—
444C2×C13—21no—
445C2×C13—42no—
446C2×C13—82no—
447C2×C13—81no—
448C2×C13#300211yescharacteristic
449C2×C13#302211yescharacteristic
450C2×C13#302611yescharacteristic
451C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
452C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
453#41—42no—
454#41—42no—
455#41—82no—
456#41—82no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—262no—
460C2×Q8—1041no—
461C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
489C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
490C22×C4C23×D1311yescharacteristic
491Q16—1042no—
492SD16—1042no—
493C2×C8—262no—
494C2×C8—262no—
495C2×C8—1042no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—522no—
507C4⋊C4—521no—
508C4⋊C4—521no—
509C4⋊C4—1041no—
510C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
511C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—522no—
524C22⋊C4—522no—
525C22⋊C4—1041no—
526C22⋊C4—1041no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—21no—
530C42—22no—
531C42—21no—
532C13#1829911yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—21no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23#8820712yes—
544C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
545Q8—42no—
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548Q8—522no—
549Q8—522no—
550D4—44no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—82no—
558D4—81no—
559D4—82no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4#8820412yes—
591C2×C4#8820711yescharacteristic
592C2×C4#8820711yescharacteristic
593C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
594C8—522no—
595C8—522no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22C2×#8820411yescharacteristic
612C22#1171952711yescharacteristic
613C22C2×#8820711yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—22no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—1041no—
624C4—1041no—
625C4—1041no—
626C4—1041no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—42no—
630C2—81no—
631C2—82no—
632C2#1312405411yescharacteristic
633C2#1312421511yescharacteristic
634C2#1312423311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3460C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3460D13
hypocenterC13#18299
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125613C2semidirect
2. #13120753C2semidirect
3. #13113850C2semidirect
4. #13113844C2semidirect
5. #13113839C2semidirect
6. #13113816C2semidirect
7. #13113810C2semidirect
8. #13113805C2semidirect
9. #13113392C2semidirect
10. #13113154C2semidirect
532. C13#18299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256132
#131207532
#131138502
#131138442
#131138392
#131138162
#131138102
#131138052
#131133922
#131131542
C13×#34602
#1829913