Finite Group Databasebeta

← #15836884

Subgroups — #15836884

Order 3328.

974 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128258C211yesmaximal, characteristic
2#13125619C212yesmaximal, complemented
3#13120753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113852C212yesmaximal, complemented
5#13113846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113818C212yesmaximal, complemented
8#13113812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113393C212yesmaximal, complemented
11C13×#1459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13#11719510—21no—
14#11719496—21no—
15#11719496C2212yes—
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17#11719267—22no—
18#11719266—22no—
19#11719262—22no—
20#11719253—22no—
21#11719215C2211yescharacteristic
22#11719205C2211yescharacteristic
23#11719199—21no—
24#11719199C2212yes—
25C4×#6127—21no—
26C2×C13×C22⋊C8C2212yes—
27#11718883—21no—
28#11718872C2211yescharacteristic
29#11718871—21no—
30#11718777—22no—
31#11718775—22no—
32#11718644C2211yescharacteristic
33#11718640C2211yescharacteristic
34#11718614C2211yescharacteristic
35#11718613—21no—
36#11718608C2211yescharacteristic
37#11718594—21no—
38#11718400C2212yes—
39#11718399C2212yes—
40#11718397C2212yes—
41#11718394—22no—
42#11718384—22no—
43#11718382C2212yes—
44C13×#324C2211yescharacteristic
45C13×#324C2211yescharacteristic
46C13×#323C2212yes—
47#11718062C2212yes—
48#11718062C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718059C2212yes—
51C22×D4×C13D411yescharacteristic
52C23×C4×C13D411yescharacteristic
53C23×C4×C13C2311yescharacteristic
54C2×#6127—21no—
55C2×#6127—21no—
56C2×#6127D412yes—
57C22×Dic26C2311yescharacteristic
58C22×C8×C13—22no—
59C4×D4×C13—22no—
60C4×D4×C13—22no—
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C42×C13D411yescharacteristic
65#88207—22no—
66#88207—22no—
67C2×C22⋊Dic13—21no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69C2×C22⋊Dic13—21no—
70C2×C22⋊Dic13—21no—
71#88194—22no—
72#88192—22no—
73#88192—22no—
74#88190—22no—
75#88184—21no—
76#88184—21no—
77#88184D412yes—
78#88184C2312yes—
79#88183—22no—
80#88183—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85#88180—21no—
86#88180—21no—
87#88180D412yes—
88C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
89#88178—21no—
90#88178—21no—
91#88178—22no—
92#88178—22no—
93#88178D412yes—
94#88178C2312yes—
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×Dic52—22no—
99C2×#6095—22no—
100#88151—22no—
101#88149—22no—
102#88144—22no—
103#88142—22no—
104#88139—22no—
105#88139—22no—
106#88138—22no—
107#88138—22no—
108#88137—22no—
109#88137—22no—
110#88133—22no—
111#88133—22no—
112C4×D52—21no—
113C4×D52—21no—
114#88126—22no—
115C42×D13—22no—
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26—21no—
118C13×C22⋊C8—22no—
119C13×C22⋊C8C2312yes—
120C13×C22⋊C8C2312yes—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071C2311yescharacteristic
127#88071C2311yescharacteristic
128#88061—22no—
129#88058—22no—
130#88057—22no—
131#88056—22no—
132#88056—22no—
133#88056—22no—
134#18299—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—41no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—81no—
143C22×C4×C13—81no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C22×Dic13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13—21no—
160#6127—42no—
161#6127—42no—
162#6127—82no—
163#6127—82no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52C2×D412yes—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—21no—
173C2×Dic26—81no—
174C2×Dic26C2×D412yes—
175C2×C8×C13—22no—
176C2×C8×C13—22no—
177C2×C8×C13—82no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13—21no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—42no—
189C22⋊Dic13—42no—
190C22⋊Dic13—81no—
191C22⋊Dic13—81no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13C2×D412yes—
202C4⋊Dic13C2×D412yes—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—41no—
208#6101—41no—
209#6101—42no—
210#6101—81no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—22no—
214Dic52—82no—
215#6095—82no—
216#3460—131no—
217#3190—132no—
218#2638—131no—
219#1612—132no—
220#1611—131no—
221#1610—131no—
222#1606—132no—
223#1605—131no—
224#1604—131no—
225#1516—132no—
226#1459D1311yescharacteristic, complemented
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—21no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13#12012yes—
237C23×C13C22×D411yescharacteristic
238C22×D13—22no—
239D4×C13—44no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—42no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—81no—
252C2×C4×C13#12011yescharacteristic
253C2×C4×C13#12011yescharacteristic
254C2×C4×C13#13512yes—
255C2×C4×C13C22×D412yes—
256C22⋊D13—42no—
257C22⋊D13—42no—
258C22⋊D13—82no—
259C22⋊D13—82no—
260C22⋊D13—82no—
261C22⋊D13—82no—
262C2×Dic13—22no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277D52—42no—
278D52—42no—
279D52—81no—
280C4×D13—44no—
281C4×D13—44no—
282C4×D13—82no—
283Dic26—42no—
284Dic26—42no—
285Dic26—42no—
286Dic26—42no—
287Dic26—81no—
288C8×C13—42no—
289C8×C13—42no—
290#544—131no—
291#542—262no—
292#540—262no—
293#538—132no—
294#538—261no—
295#537—131no—
296#535—261no—
297#532—262no—
298#529—262no—
299#525—132no—
300#525—261no—
301C2×C22⋊Q8—131no—
302C4×#41—261no—
303C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
304#485—262no—
305#483—132no—
306#480—132no—
307#467—262no—
308#465—262no—
309#452—262no—
310#451—132no—
311#448—132no—
312C2×C22⋊C8C2×D1312yes—
313#398—131no—
314#397—131no—
315#397—261no—
316#395—131no—
317#394—261no—
318#393—131no—
319#387—261no—
320#385—261no—
321#381—131no—
322#328—132no—
323#328—132no—
324#327—132no—
325#327—132no—
326#324C2×D1311yescharacteristic
327#324C2×D1311yescharacteristic
328#323C2×D1312yes—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—22no—
332C22×C13—22no—
333C22×C13—22no—
334C22×C13—42no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13C2×#12011yescharacteristic
342C22×C13C2×#13511yescharacteristic
343C22×C13#57511yescharacteristic
344C2×D13—42no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C4×C13—22no—
348C4×C13—22no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—41no—
353Dic13—42no—
354Dic13—42no—
355Dic13—42no—
356Dic13—81no—
357Dic13—81no—
358Dic13—81no—
359Dic13—81no—
360C2×#41—132no—
361C2×#41—261no—
362C2×#41—261no—
363C22×Q8—131no—
364C22×D4D5211yescharacteristic
365C23×C4D5211yescharacteristic
366C23×C4C22×D1311yescharacteristic
367C2×Q16—262no—
368C2×SD16—262no—
369C22×C8—22no—
370C4⋊Q8—262no—
371#127—262no—
372#126—262no—
373#126—262no—
374#125—262no—
375#124—262no—
376#124—262no—
377#124—262no—
378#123—262no—
379#123—262no—
380#123—262no—
381#123—262no—
382C22⋊Q8—132no—
383C22⋊Q8—132no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—261no—
386C22⋊Q8—261no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389#121—132no—
390#121—132no—
391#121—262no—
392#121—262no—
393#121—262no—
394#121—261no—
395#121—262no—
396#121—262no—
397#121—261no—
398#120—262no—
399#120—262no—
400C4×Q8—261no—
401C4×Q8—261no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—262no—
410#117—132no—
411#117—262no—
412#117—261no—
413#117—261no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—261no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
424C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
425C2×C42—262no—
426C2×C42D5211yescharacteristic
427#107—262no—
428#106—262no—
429#103—262no—
430#103—262no—
431#103—262no—
432#102—262no—
433C22⋊C8—22no—
434C22⋊C8C22×D1312yes—
435C22⋊C8C22×D1312yes—
436#95—131no—
437#95—131no—
438#95—261no—
439#95—261no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443C2×C13—21no—
444C2×C13—21no—
445C2×C13—42no—
446C2×C13—81no—
447C2×C13#300211yescharacteristic
448C2×C13#302211yescharacteristic
449C2×C13#302611yescharacteristic
450D13—82no—
451C24C2×D5211yescharacteristic
452C24C2×D5211yescharacteristic
453#41—522no—
454#41—522no—
455#41—1042no—
456#41—1042no—
457C2×Q8—132no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—262no—
461C2×Q8—1041no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—132no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—262no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—81no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—261no—
484C22×C4C2×D5211yescharacteristic
485C22×C4C2×D5211yescharacteristic
486C22×C4C2×D5211yescharacteristic
487C22×C4C2×D5211yescharacteristic
488C22×C4D4×D1312yes—
489C22×C4D4×D1312yes—
490C22×C4C23×D1311yescharacteristic
491Q16—1042no—
492SD16—1042no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—82no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—132no—
498C4⋊C4—132no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—521no—
509C4⋊C4—521no—
510C4⋊C4—522no—
511C4⋊C4—1041no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—522no—
524C22⋊C4—522no—
525C22⋊C4—1041no—
526C22⋊C4—1041no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—262no—
530C42—262no—
531C42—262no—
532C13#1829911yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—262no—
543C23#8813612yes—
544C23C22×D5211yescharacteristic
545Q8—522no—
546Q8—522no—
547Q8—522no—
548Q8—522no—
549Q8—1041no—
550D4—44no—
551D4—522no—
552D4—522no—
553D4—522no—
554D4—522no—
555D4—1041no—
556D4—1042no—
557D4—1042no—
558D4—1042no—
559D4—1042no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—262no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—524no—
576C2×C4—524no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—1042no—
590C2×C4#8813611yescharacteristic
591C2×C4#8813611yescharacteristic
592C2×C4#8815812yes—
593C2×C4C2×D4×D1312yes—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—522no—
609C22—522no—
610C22—522no—
611C22C2×#8813611yescharacteristic
612C22C2×#8815811yescharacteristic
613C22#1171945311yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—22no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—522no—
621C4—522no—
622C4—522no—
623C4—1041no—
624C4—1041no—
625C4—1041no—
626C4—1041no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—42no—
630C2—81no—
631C2—1042no—
632C2#1312405811yescharacteristic
633C2#1312421711yescharacteristic
634C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1459C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128258C2
hypercenter#1459D13
hypocenterC13#18299
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125619C2semidirect
3. #13120753C2semidirect
4. #13113852C2semidirect
5. #13113846C2semidirect
6. #13113841C2semidirect
7. #13113818C2semidirect
8. #13113812C2semidirect
9. #13113807C2semidirect
10. #13113393C2semidirect
11. C13×#1459C2semidirect
226. #1459D13semidirect
532. C13#18299semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131282582
#131256192
#131207532
#131138522
#131138462
#131138412
#131138182
#131138122
#131138072
#131133932
C13×#14592
#1829913