Finite Group Databasebeta

← #15836886

Subgroups — #15836886

Order 3328.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128162C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125752C212yesmaximal, complemented
3#13120585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113772C212yesmaximal, complemented
5#13113769C212yesmaximal, complemented
6#13113756C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113753C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113394C212yesmaximal, complemented
10#13113147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6129—21no—
13C13×#534C2211yescharacteristic
14#11719509—21no—
15C2×#88194C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#88193—21no—
17#11719361—22no—
18#11719353—22no—
19#11719302—21no—
20#11719302C2212yes—
21#11719301—21no—
22#11719301C2212yes—
23#11719297—22no—
24#11719291—22no—
25#11719198C2211yescharacteristic
26C2×#88131C2211yescharacteristic
27C13×#447C2212yescomplemented
28C13×#392C2211yescharacteristic
29#11718884—21no—
30#11718883C2211yescharacteristic, complemented
31#11718878C2212yescomplemented
32#11718812—22no—
33#11718811—22no—
34#11718697C2212yescomplemented
35#11718621C2211yescharacteristic
36#11718620—21no—
37#11718618—21no—
38#11718447—22no—
39#11718421—22no—
40#11718393C2212yescomplemented
41#11718379C2212yescomplemented
42#11718333C2211yescharacteristic, complemented
43#11718311C2211yescharacteristic, complemented
44C13×#327C2212yescomplemented
45C13×#323C2211yescharacteristic
46#11718129C2212yescomplemented
47#11718117C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yescomplemented
49#11718061C2212yescomplemented
50#11718043C2212yescomplemented
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13—21no—
53C22×D4×C13C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D13—21no—
55C22×C22⋊D13—21no—
56C22×C22⋊D13—21no—
57C22×C22⋊D13—21no—
58C22×C22⋊D13—21no—
59C23×Dic13—21no—
60C23×Dic13D411yescharacteristic
61C2×#6129—22no—
62C2×#6129—22no—
63C2×#6129—22no—
64C2×#6129—22no—
65C2×#6129—44no—
66C2×#6129—44no—
67C22×D52C2311yescharacteristic
68C22×C4×D13—21no—
69C22×Dic26—21no—
70C2×C13×D8—22no—
71C13×#123—22no—
72C13×#121—21no—
73C13×#121C2312yes—
74C13×#120—22no—
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
77#88207—22no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79C2×C22⋊Dic13—21no—
80C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
81#88194—21no—
82#88194—22no—
83#88194—22no—
84#88194D412yescomplemented
85#88193—22no—
86#88193—22no—
87#88193—22no—
88#88193—22no—
89#88193—44no—
90#88191—22no—
91#88189—22no—
92D4×Dic13—21no—
93D4×Dic13D412yescomplemented
94C2×#6104—22no—
95C2×#6104—22no—
96#88184—21no—
97#88184C2312yes—
98#88183—22no—
99C2×#6103—21no—
100C2×#6103—21no—
101C2×#6103—21no—
102C2×#6101—21no—
103C2×#6101D411yescharacteristic
104C2×#6101C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
107C2×D104—22no—
108#88150—22no—
109#88150—22no—
110#88147—21no—
111#88147D412yescomplemented
112#88142—21no—
113#88142D412yescomplemented
114#88140—22no—
115#88139—22no—
116#88139—22no—
117#88138—22no—
118#88138—22no—
119#88136—22no—
120#88135—22no—
121#88135—22no—
122#88132—22no—
123#88132—22no—
124#88131—22no—
125#88131—22no—
126C13×#102—22no—
127C13×C22⋊C8C2312yes—
128C13×#95C2311yescharacteristic
129#88072—22no—
130#88071—21no—
131#88071C2311yescharacteristic
132C22⋊#1055C2312yes—
133#88061—22no—
134#88054—22no—
135C8×Dic13—22no—
136#88049—22no—
137#18300—131nomaximal, Sylow
138C24×C13—21no—
139C24×C13—21no—
140C24×C13C2×D411yescharacteristic
141C23×D13—21no—
142C23×D13—21no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—42no—
148C2×D4×C13—42no—
149C2×D4×C13—42no—
150C2×D4×C13—81no—
151C2×D4×C13—81no—
152C2×D4×C13—81no—
153C2×D4×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161C2×C22⋊D13—22no—
162C2×C22⋊D13—22no—
163C2×C22⋊D13—22no—
164C2×C22⋊D13—44no—
165C2×C22⋊D13—42no—
166C2×C22⋊D13—42no—
167C2×C22⋊D13—42no—
168C2×C22⋊D13—42no—
169C2×C22⋊D13—41no—
170C2×C22⋊D13—41no—
171C2×C22⋊D13—42no—
172C2×C22⋊D13—42no—
173C2×C22⋊D13—81no—
174C2×C22⋊D13—81no—
175C2×C22⋊D13—81no—
176C2×C22⋊D13—81no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13—22no—
180C22×Dic13—22no—
181C22×Dic13—21no—
182C22×Dic13—22no—
183C22×Dic13—21no—
184C22×Dic13—44no—
185C22×Dic13D814yescomplemented
186C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
190#6129—44no—
191#6129—48no—
192#6129—48no—
193#6129—44no—
194#6129—44no—
195#6129—44no—
196C2×D52—22no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—81no—
199C2×D52C2×D412yes—
200C2×C4×D13—22no—
201C2×C4×D13—22no—
202C2×C4×D13—44no—
203C2×Dic26—22no—
204C2×Dic26—22no—
205C2×Dic26—44no—
206C13×D8—82no—
207C2×C8×C13—22no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4C2×D412yes—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4—22no—
212C13×C22⋊C4—22no—
213C13×C22⋊C4—81no—
214C22⋊Dic13—22no—
215C22⋊Dic13—22no—
216C22⋊Dic13—22no—
217C22⋊Dic13—42no—
218C22⋊Dic13—81no—
219#6104—82no—
220#6104—82no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223#6103—22no—
224#6103—22no—
225#6103—42no—
226#6103—81no—
227#6103—81no—
228C4⋊Dic13—21no—
229C4⋊Dic13C2×D412yes—
230#6101—22no—
231#6101—22no—
232#6101—22no—
233#6101—22no—
234#6101—42no—
235C4×Dic13—21no—
236C4×Dic13—21no—
237C4×Dic13C2×D412yes—
238C4×Dic13C2×D412yes—
239C2×#1055—22no—
240D104—82no—
241#3449—131no—
242#3205—132no—
243#2619—131no—
244#1598—132no—
245#1598—132no—
246#1595—131no—
247#1595—131no—
248#1595—131no—
249#1595D1311yescharacteristic, complemented
250#1517—132no—
251#1458—131no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—22no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—42no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13—41no—
262C23×C13—41no—
263C23×C13—41no—
264C23×C13—41no—
265C23×C13—81no—
266C23×C13—81no—
267C23×C13C2×D812yes—
268C23×C13C22×D411yescharacteristic
269C22×D13—22no—
270C22×D13—42no—
271C22×D13—41no—
272C22×D13—41no—
273C22×D13—41no—
274C22×D13—41no—
275C22×D13—41no—
276C22×D13—41no—
277C22×D13—41no—
278C22×D13—81no—
279C22×D13—81no—
280D4×C13—42no—
281D4×C13—42no—
282D4×C13—42no—
283D4×C13—44no—
284D4×C13—42no—
285D4×C13—42no—
286D4×C13—81no—
287D4×C13—84no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—22no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—42no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13C22×D412yes—
297C22⋊D13—44no—
298C22⋊D13—44no—
299C22⋊D13—42no—
300C22⋊D13—42no—
301C22⋊D13—44no—
302C22⋊D13—82no—
303C22⋊D13—84no—
304C22⋊D13—82no—
305C22⋊D13—84no—
306C22⋊D13—82no—
307C22⋊D13—82no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—24no—
311C2×Dic13—24no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—22no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—44no—
316C2×Dic13—42no—
317C2×Dic13—44no—
318C2×Dic13—41no—
319C2×Dic13—41no—
320C2×Dic13—41no—
321C2×Dic13—41no—
322C2×Dic13#12012yes—
323C2×Dic13#12011yescharacteristic
324C2×Dic13#12011yescharacteristic
325C2×Dic13C2×D812yes—
326C2×Dic13C2×D812yes—
327C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
328D52—42no—
329D52—42no—
330D52—42no—
331D52—81no—
332C4×D13—44no—
333C4×D13—44no—
334Dic26—44no—
335Dic26—44no—
336C8×C13—42no—
337#1055—42no—
338C22×#41—261no—
339#537—132no—
340#537—261no—
341#536—262no—
342#535—262no—
343#534—131no—
344#534—261no—
345#534C2×D1311yescharacteristic
346#532—132no—
347#532—261no—
348C2×#127—131no—
349#525—262no—
350#525—262no—
351C2×#121—261no—
352C2×#117—131no—
353#493—262no—
354#486—262no—
355#459—262no—
356#459—262no—
357#447—132no—
358#447—132no—
359#447—132no—
360#447C2×D1312yescomplemented
361#431—132no—
362#394—131no—
363#394—131no—
364#394—261no—
365#392—131no—
366#392—261no—
367#392C2×D1311yescharacteristic
368#390—261no—
369#382—131no—
370#327—132no—
371#327—132no—
372#327—132no—
373#327C2×D1312yescomplemented
374#324—132no—
375#323—131no—
376#323C2×D1311yescharacteristic
377C22×C13—21no—
378C22×C13—21no—
379C22×C13—22no—
380C22×C13—42no—
381C22×C13—41no—
382C22×C13—41no—
383C22×C13—42no—
384C22×C13—42no—
385C22×C13—42no—
386C22×C13—81no—
387C22×C13—81no—
388C22×C13—81no—
389C22×C13—81no—
390C22×C13—81no—
391C22×C13—84no—
392C22×C13—81no—
393C22×C13—81no—
394C22×C13—81no—
395C22×C13C2×#12011yescharacteristic
396C22×C13C22×D811yescharacteristic
397C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C2×D13—42no—
399C2×D13—42no—
400C2×D13—42no—
401C2×D13—84no—
402C2×D13—81no—
403C2×D13—81no—
404C2×D13—81no—
405C2×D13—81no—
406C2×D13—81no—
407C2×D13—81no—
408C2×D13—81no—
409C4×C13—22no—
410C4×C13—42no—
411C4×C13—41no—
412C4×C13—81no—
413Dic13—22no—
414Dic13—22no—
415Dic13—42no—
416Dic13—41no—
417Dic13—81no—
418Dic13#44712yes—
419Dic13#44712yes—
420C2×#41—262no—
421C2×#41—262no—
422C2×#41—262no—
423C2×#41—262no—
424C2×#41—524no—
425C2×#41—524no—
426C22×Q8—261no—
427C22×D4—21no—
428C22×D4—21no—
429C22×D4—131no—
430C22×D4—261no—
431C22×D4—261no—
432C22×D4—261no—
433C22×D4—261no—
434C22×D4—261no—
435C22×D4C22×D1311yescharacteristic
436C23×C4—131no—
437C23×C4—261no—
438C23×C4—261no—
439C2×D8—22no—
440C2×D8—262no—
441C2×D8—262no—
442C2×D8—262no—
443C4⋊Q8—132no—
444C4⋊Q8—261no—
445#127—132no—
446#127—262no—
447#127—262no—
448#127—261no—
449#124—262no—
450#124—262no—
451#123—22no—
452#123—262no—
453#123—262no—
454#123—262no—
455C22⋊Q8—262no—
456C22⋊Q8—262no—
457C22⋊Q8—262no—
458C22⋊Q8—262no—
459#121—21no—
460#121—132no—
461#121—262no—
462#121—262no—
463#121—262no—
464#121—262no—
465#121—262no—
466#121—262no—
467#121—261no—
468#121—524no—
469#121C22×D1312yes—
470#120—22no—
471#120—262no—
472#120—262no—
473#120—262no—
474C4×D4—132no—
475C4×D4—132no—
476C4×D4—262no—
477C4×D4—262no—
478C4×D4—261no—
479C4×D4—261no—
480#117—262no—
481#117—262no—
482C2×C4⋊C4—131no—
483C2×C4⋊C4—131no—
484C2×C4⋊C4—261no—
485C2×C22⋊C4—21no—
486C2×C22⋊C4—131no—
487C2×C22⋊C4—261no—
488C2×C22⋊C4—261no—
489C2×C22⋊C4—261no—
490C2×C22⋊C4—261no—
491C2×C22⋊C4—261no—
492C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
493C2×C42—131no—
494C2×C42—131no—
495C4⋊C8—262no—
496#102—22no—
497#102—262no—
498#102—262no—
499#102—262no—
500C22⋊C8—132no—
501C22⋊C8C22×D1312yes—
502C4×C8—262no—
503#95—131no—
504#95—261no—
505#95C22×D1311yescharacteristic
506C2×C13—21no—
507C2×C13—21no—
508C2×C13—42no—
509C2×C13—82no—
510C2×C13—161no—
511C2×C13C2×#44711yescharacteristic
512C2×C13#302111yescharacteristic
513C2×C13#302711yescharacteristic
514D13—82no—
515D13—161no—
516C24—21no—
517C24—21no—
518C24—261no—
519C24—261no—
520C24D4×D1311yescharacteristic
521#41—524no—
522#41—524no—
523#41—524no—
524#41—528no—
525#41—528no—
526#41—524no—
527C2×Q8—262no—
528C2×Q8—262no—
529C2×Q8—524no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—42no—
535C2×D4—42no—
536C2×D4—42no—
537C2×D4—81no—
538C2×D4—81no—
539C2×D4—81no—
540C2×D4—132no—
541C2×D4—261no—
542C2×D4—262no—
543C2×D4—262no—
544C2×D4—262no—
545C2×D4—262no—
546C2×D4—262no—
547C2×D4—262no—
548C2×D4—262no—
549C2×D4—522no—
550C2×D4—521no—
551C2×D4—521no—
552C2×D4—522no—
553C2×D4—522no—
554C2×D4—524no—
555C2×D4—522no—
556C2×D4—522no—
557C2×D4—522no—
558C2×D4—1041no—
559C2×D4—1041no—
560C2×D4—1041no—
561C2×D4—1041no—
562C2×D4—1041no—
563C2×D4D4×D1312yes—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—131no—
567C22×C4—134no—
568C22×C4—131no—
569C22×C4—131no—
570C22×C4—131no—
571C22×C4—262no—
572C22×C4—262no—
573C22×C4—261no—
574C22×C4—261no—
575C22×C4—262no—
576C22×C4—262no—
577C22×C4—262no—
578C22×C4—261no—
579C22×C4—261no—
580C22×C4—524no—
581C22×C4—524no—
582C22×C4D4×D1311yescharacteristic
583C22×C4C23×D1311yescharacteristic
584D8—82no—
585D8—1042no—
586D8—1042no—
587D8—1042no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—262no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—132no—
592C4⋊C4—262no—
593C4⋊C4—262no—
594C4⋊C4—262no—
595C4⋊C4—261no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—522no—
598C4⋊C4D4×D1312yes—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—81no—
603C22⋊C4—262no—
604C22⋊C4—262no—
605C22⋊C4—262no—
606C22⋊C4—262no—
607C22⋊C4—262no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—522no—
611C22⋊C4—522no—
612C22⋊C4—1041no—
613C22⋊C4—1041no—
614C22⋊C4—1041no—
615C42—132no—
616C42—132no—
617C42—261no—
618C42—261no—
619C13#1830011yescharacteristic, complemented, Sylow
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23—22no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—42no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23—262no—
636C23—522no—
637C23—521no—
638C23—521no—
639C23—521no—
640C23—521no—
641C23—521no—
642C23—521no—
643C23—521no—
644C23—1041no—
645C23—1041no—
646C23D8×D1312yes—
647C23C2×D4×D1311yescharacteristic
648Q8—524no—
649Q8—524no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—44no—
654D4—42no—
655D4—42no—
656D4—81no—
657D4—84no—
658D4—522no—
659D4—522no—
660D4—522no—
661D4—524no—
662D4—524no—
663D4—524no—
664D4—522no—
665D4—522no—
666D4—1041no—
667D4—1042no—
668D4—1042no—
669D4—1042no—
670D4—1044no—
671D4—1042no—
672D4—1044no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—132no—
682C2×C4—132no—
683C2×C4—131no—
684C2×C4—131no—
685C2×C4—132no—
686C2×C4—132no—
687C2×C4—264no—
688C2×C4—264no—
689C2×C4—261no—
690C2×C4—261no—
691C2×C4—261no—
692C2×C4—262no—
693C2×C4—524no—
694C2×C4—524no—
695C2×C4—524no—
696C2×C4—521no—
697C2×C4—524no—
698C2×C4—522no—
699C2×C4—521no—
700C2×C4—521no—
701C2×C4—521no—
702C2×C4—521no—
703C2×C4C2×D4×D1312yes—
704C8—42no—
705C8—522no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—22no—
709C22—42no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—84no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—522no—
725C22—522no—
726C22—522no—
727C22—1041no—
728C22—1041no—
729C22—1041no—
730C22—1041no—
731C22—1044no—
732C22—1041no—
733C22—1041no—
734C22—1041no—
735C22D13×#12011yescharacteristic
736C22C2×D8×D1311yescharacteristic
737C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
738C4—22no—
739C4—41no—
740C4—42no—
741C4—81no—
742C4—132no—
743C4—132no—
744C4—262no—
745C4—262no—
746C4—521no—
747C4—522no—
748C4—1041no—
749C2—21no—
750C2—21no—
751C2—42no—
752C2—82no—
753C2—161no—
754C2—1042no—
755C2—2081no—
756C2D13×#44711yescharacteristic
757C2#1312420411yescharacteristic
758C2#1312423611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1595C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1595D13
hypocenterC13#18300
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1595

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128162C2semidirect
2. #13125752C2semidirect
3. #13120585C2semidirect
4. #13113772C2semidirect
5. #13113769C2semidirect
6. #13113756C2semidirect
7. #13113754C2semidirect
8. #13113753C2semidirect
9. #13113394C2semidirect
10. #13113147C2semidirect
11. C13×#1595C2semidirect
15. C2×#88194C22semidirect
27. C13×#447C22semidirect
30. #11718883C22semidirect
31. #11718878C22semidirect
34. #11718697C22semidirect
40. #11718393C22semidirect
41. #11718379C22semidirect
42. #11718333C22semidirect
43. #11718311C22semidirect
44. C13×#327C22semidirect
46. #11718129C22semidirect
48. #11718062C22semidirect
49. #11718061C22semidirect
50. #11718043C22semidirect
84. #88194D4semidirect
93. D4×Dic13D4semidirect
111. #88147D4semidirect
113. #88142D4semidirect
185. C22×Dic13D8semidirect
249. #1595D13semidirect
360. #447C2×D13semidirect
373. #327C2×D13semidirect
619. C13#18300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131281622
#131257522
#131205852
#131137722
#131137692
#131137562
#131137542
#131137532
#131133942
#131131472
C13×#15952
#1830013